水力學(xué)+整套課件完整版電子教案最全PPT整本書(shū)課件全套教學(xué)教程

1、項(xiàng)目一 水力學(xué) 學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 復(fù)習(xí)思考題 學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 復(fù)習(xí)思考題 學(xué)習(xí)情境三 明渠均勻流 復(fù)習(xí)思考題 下一頁(yè)項(xiàng)目一 水力學(xué) 學(xué)習(xí)情境四 明渠非均勻流 復(fù)習(xí)思考題 學(xué)習(xí)情境五 堰流與下游消能 復(fù)習(xí)思考題 上一頁(yè)學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 子學(xué)習(xí)情境一 靜水壓強(qiáng)及其特性一、靜水壓強(qiáng)的定義在靜止的液體中，圍繞某點(diǎn)取一微小作用面，設(shè)其面積為A，作用在該面積上的壓力為P，則當(dāng)A無(wú)限縮小到一點(diǎn)時(shí)，平均壓強(qiáng)P/A便趨近于某一極限值，此極限值定義為該點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)，通常用符號(hào)P表示，即下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 二、靜水壓強(qiáng)的特性靜水壓強(qiáng)具有兩個(gè)重要的特性。(1)靜水壓強(qiáng)方向與作用面的內(nèi)法線(xiàn)

2、方向重合(即靜水壓強(qiáng)的垂直性)。在靜止的液體中取出一團(tuán)液體，用任意平面將其切割成兩部分，則切割面上的作用力就是液體之間的相互作用力?，F(xiàn)取下半部分為隔離體研究，如圖1-1所示，而且靜止的液體不能承受剪切力也不可能承受拉力，否則將破壞平衡，與靜止液體的前提不符。所以，靜水壓強(qiáng)唯一可能的方向就是和作用面的內(nèi)法線(xiàn)方向一致。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) (2)靜水壓強(qiáng)的大小與其作用面的方位無(wú)關(guān)，亦即任何一點(diǎn)處各方向上的靜水壓強(qiáng)大小相等(即靜水壓強(qiáng)的等值性)。 在靜止的液體中點(diǎn)M(x,y,z)附近，取一微分四面體如圖1-2所示，分析可得如上結(jié)論。子學(xué)習(xí)情境二 液體平衡微分方程 一、液體平衡的微分方

3、程在靜止液體中任取一邊長(zhǎng)為，dx ,dy ,dz的微小正六面體，如圖1-3所示。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 上式為液體平衡微分方程，是由瑞上學(xué)者歐拉(Euler)于1775年首先導(dǎo)出的，故又稱(chēng)歐拉平衡方程。它表明處于平衡狀態(tài)的液體中壓強(qiáng)的變化率和單位質(zhì)量力之間的關(guān)系。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 二、等壓面在相連通的液體中，由壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所構(gòu)成的面叫做等壓面。其方程為 Xdx+Ydy+Zdz=0這就是等壓面的微分方程式。如單位質(zhì)量力在各軸向的分量X, Y, Z為已知，則可代入上式，通過(guò)積分求得表征等壓面形狀的方程式。等壓面的重要特性是:在相對(duì)平衡的液體中，等壓面與質(zhì)量力正交

4、常見(jiàn)的等壓面有液體的自由表面(因其上作用的壓強(qiáng)一般是相等的大氣壓強(qiáng))，平衡液體中不相混合的兩種液體的交界面等。等壓面是計(jì)算靜水壓強(qiáng)時(shí)常用的一個(gè)概念。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 子學(xué)習(xí)情境三 重力作用下靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律一、重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本公式液體同其他靜止物體一樣，具有一定勢(shì)能。其勢(shì)能可以分為位置勢(shì)能和壓力勢(shì)能。如圖1-4所示。這就是重力作用下靜止液體應(yīng)滿(mǎn)足的基本方程式，即水靜力學(xué)的基本方程式。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 重力作用下靜止液體中任意點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)計(jì)算公式為 (1-6) 表示該點(diǎn)在自由液面以下的淹沒(méi)深度。式(1 -6)即計(jì)算靜水壓強(qiáng)的基本公式。它表明，靜止液

5、體內(nèi)任意點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)由兩部分組成:一部分是表面壓強(qiáng)它遵從帕斯卜定律等值地傳遞到液體內(nèi)部各點(diǎn);另一部分是液重壓強(qiáng)，也就是從該點(diǎn)到液體自由表面的單位面積上的液柱重量。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 由式上式還可以看出，淹沒(méi)深度相等的各點(diǎn)靜水壓強(qiáng)相等，故水平面即為等壓面，它與質(zhì)量力(即重力)的方向相垂直。如圖1-5 (a)所示為連通容器中過(guò)1, 2, 3, 4各點(diǎn)的水平面即等壓面。但必須注意，這一結(jié)淪僅適用于質(zhì)量力只有重力的同一種連續(xù)介質(zhì)對(duì)于不連續(xù)的液體，如液體被閥門(mén)隔開(kāi)，如圖1-5 (b)所示，或者一個(gè)水平面穿過(guò)兩種及兩種以上不同介質(zhì)，如圖1-5 (c)所示，則位于同一水平面上的各點(diǎn)壓強(qiáng)并不

6、一定相等，水平面不一定是等壓面。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 二、壓強(qiáng)的分類(lèi)及量度基準(zhǔn)量度壓強(qiáng)的大小，首先要明確計(jì)算的基準(zhǔn)，其次要了解計(jì)量的單位1.量度壓強(qiáng)的基準(zhǔn)壓強(qiáng)可從不同的基準(zhǔn)量度，因而有不同的表示方法 (1)絕對(duì)壓強(qiáng):以設(shè)想的沒(méi)有氣體存在的完全真空作為零點(diǎn)量度的壓強(qiáng)稱(chēng)為絕對(duì)壓強(qiáng)，用符號(hào)p表示。 (2)相對(duì)壓強(qiáng):以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)作為零量度起的壓強(qiáng)稱(chēng)為相對(duì)壓強(qiáng)，用符號(hào)p表示，其數(shù)值可正可負(fù)。相對(duì)壓強(qiáng)與絕對(duì)壓強(qiáng)之間的關(guān)系為上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) (3)真空及真空壓強(qiáng):絕對(duì)壓強(qiáng)值總是正的，而相對(duì)壓強(qiáng)值則可正可負(fù)。當(dāng)液體某處絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)時(shí)，該處相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，稱(chēng)為負(fù)

7、壓，或者說(shuō)該處存在著真空。真空壓強(qiáng)，用絕對(duì)壓強(qiáng)比當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)小多少來(lái)表示，即 由式(1 -9)可知:在理淪上，當(dāng)絕對(duì)壓強(qiáng)為零時(shí)，真空壓強(qiáng)達(dá)到最大值，即“完全真空”狀態(tài)。但實(shí)際液體中一般無(wú)法達(dá)到這種“完全真空”狀態(tài)。圖1-6為用幾種不同方法表示壓強(qiáng)值的關(guān)系圖，其絕對(duì)壓強(qiáng)與相對(duì)壓強(qiáng)之間相差一個(gè)大氣壓強(qiáng)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 2.壓強(qiáng)的計(jì)量單位水力學(xué)中，壓強(qiáng)的單位除了常用的應(yīng)力單位外，還有另外兩種表示方式:液柱高度和工程大氣壓。(1)應(yīng)力單位:由壓強(qiáng)定義，以單位面積上的作用力來(lái)表示(2)工程大氣壓:1工程大氣壓=98kPa(3)液柱高度:1工程大氣壓=98 kPa = 10 m(水柱

8、)= 735. 6 mm(水銀柱)上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 三、水頭和單位勢(shì)能水靜力學(xué)的基本方程為z+p/=C，若在一盛有液體的容器的側(cè)壁打一個(gè)小孔，接上開(kāi)口玻璃管與大氣相通，就形成一根測(cè)壓管。如容器中的液體僅受重力的作用，液面上為大氣壓，則無(wú)淪連在哪一點(diǎn)上，測(cè)壓管內(nèi)的液面都是與容器內(nèi)的液面齊平的，如圖1-7所示。測(cè)壓管液面到基準(zhǔn)面的高度由z和p/ 兩部分組成，z表示該點(diǎn)到基準(zhǔn)面的位置高度， p/ 表示該點(diǎn)壓強(qiáng)的液柱高度。在水力學(xué)中常用“水頭”代表高度，所以z又稱(chēng)位置水頭， p/ 又稱(chēng)壓強(qiáng)水頭，(z+p/ ) 則稱(chēng)為測(cè)壓管水頭。故式(1-4)表明:重力作用下的靜止液體內(nèi)，各點(diǎn)測(cè)壓管

9、水頭相等。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 位置水頭、壓強(qiáng)水頭和測(cè)壓管水頭的物理意義如下:位置水頭:表示的是單位重量液體從某一基準(zhǔn)面算起所具有的位置勢(shì)能(簡(jiǎn)稱(chēng)位能)。壓強(qiáng)水頭p/ 表示的是單位重量液體從壓強(qiáng)為大氣壓算起所具有的壓強(qiáng)勢(shì)能(簡(jiǎn)稱(chēng)壓能)。壓能是一種潛在的勢(shì)能。如果液體中某點(diǎn)的壓強(qiáng)為p，在該處安置測(cè)壓管后，在壓力的作用下，液面會(huì)上升的高度為p/ ，也就是把壓強(qiáng)勢(shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)槲恢脛?shì)能。對(duì)于重量為G，壓強(qiáng)為p的液體，在測(cè)壓管中上升p/ 高度后，位置勢(shì)能的增量G p/ 就是原來(lái)液體具有的壓強(qiáng)勢(shì)能。所以對(duì)原來(lái)單位重量液體來(lái)說(shuō)，壓能即上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 四、壓強(qiáng)的量度1.測(cè)壓管

10、簡(jiǎn)單的測(cè)壓管是用一開(kāi)口玻璃管直接與被測(cè)液體連通而成的，如圖1-8(a)、(b)所示。讀出測(cè)壓管液面到測(cè)點(diǎn)的高度就是該點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)水頭。因此，該點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為p= h，其中為液體重度。如所測(cè)壓強(qiáng)較小，為了提高精度，可將測(cè)壓管傾斜放置，如圖1-8 (b)所示。此時(shí)，標(biāo)尺讀數(shù)l比h放大了一些，便于測(cè)讀。但壓強(qiáng)應(yīng)為上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 也可在測(cè)壓管內(nèi)裝入與水不相摻混的輕質(zhì)液體(如乙醇:比重為0.79，汽油:比重為0.74等)，則同樣的壓強(qiáng)P可以有較大的液柱高h(yuǎn)。還可采用上述二者相結(jié)合的方法，使量度精度更高。量度較大的壓強(qiáng)，則可采用裝入較重的液體(如水銀，比重可取為13. 6)的U形測(cè)壓

11、管，如圖1-9所示。如測(cè)得h及h，則A點(diǎn)的壓強(qiáng)為2.比壓計(jì)比壓計(jì)(差壓計(jì))用以量測(cè)液體中兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差或測(cè)壓管水頭差。常用的有空氣比壓計(jì)和水銀比壓計(jì)等。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 圖1-10為一空氣比壓計(jì)，頂端連通，上裝開(kāi)關(guān)，可使頂部空氣壓強(qiáng)大于或小于大氣壓強(qiáng)。當(dāng)水管內(nèi)液體不流動(dòng)時(shí)，比壓計(jì)兩管內(nèi)的液面齊平。如有流動(dòng)，比壓計(jì)兩管液面即出現(xiàn)高差，讀取這一高差h，并結(jié)合其他數(shù)據(jù)，即可求出A, B兩點(diǎn)的壓差和測(cè)管水頭差。忽略空氣柱重量所產(chǎn)生的壓強(qiáng)( 20標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下空氣的重度為11. 82 N/m3，只是水的1/830，故一般可不考慮空氣柱重量壓)，則頂部空氣內(nèi)的壓強(qiáng)可看做是一樣的，即兩管液面

12、上的壓強(qiáng)均為 ，故有上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 由上式即可得出上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 故A, B兩點(diǎn)的測(cè)壓管水頭差就是液面差h。圖1-11為量度較大壓差用的水銀比壓計(jì)。A, B兩點(diǎn)的測(cè)管水頭差為如被測(cè)的A, B之間壓差甚微，水銀比壓計(jì)讀數(shù)h將很小，測(cè)讀精度較低，則可將U形比壓計(jì)倒裝，如圖1-12所示，并在其頂部裝人重度為y的輕質(zhì)液體。仿上分析，可得上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 五、靜水壓強(qiáng)分布圖用線(xiàn)段長(zhǎng)度表示受壓面上各點(diǎn)壓強(qiáng)的大小，用箭頭表示壓強(qiáng)的方向及壓強(qiáng)的作用點(diǎn)，繪制的靜水壓強(qiáng)的分別圖形(閉合圖形)，稱(chēng)為靜水壓強(qiáng)分別圖。壓強(qiáng)分為絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)，因此對(duì)于壓

13、強(qiáng)分布圖來(lái)說(shuō)，亦有絕對(duì)壓強(qiáng)分布圖和相對(duì)壓強(qiáng)分布圖之分。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 關(guān)于壓強(qiáng)分布圖的繪制和應(yīng)用，其要點(diǎn)如下:(1)壓強(qiáng)分布圖中各點(diǎn)壓強(qiáng)方向始終垂直指向作用面，兩受壓面交點(diǎn)處的壓強(qiáng)具有各向等值性。(2)壓強(qiáng)分布圖與受壓面所構(gòu)成的體積，即為作用于受壓面上的靜水總壓力，其作用線(xiàn)通過(guò)此力圖體積的重心。(3)壓強(qiáng)分布圖可以疊加，也可以抵消。(4)由于建筑物通常都處于大氣中，作用于建筑物上的有效壓強(qiáng)為相對(duì)壓強(qiáng)，所以不在特殊指出的情況下，只需繪制相對(duì)壓強(qiáng)分布圖即可。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) (5)工程應(yīng)用中可繪制建筑物有關(guān)受壓部分的壓強(qiáng)分布圖，其他無(wú)關(guān)處不必繪制。由前面可

14、知，靜水壓強(qiáng)與淹沒(méi)深度成線(xiàn)性關(guān)系，所以作用在平面上的壓強(qiáng)分布圖必然是按直線(xiàn)分布的，因此，只要直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)的壓強(qiáng)為已知，就可確定該壓強(qiáng)分布直線(xiàn)。一般繪制的壓強(qiáng)分布圖都是指這種平面壓強(qiáng)分布圖。圖1-13為各種情況的壓強(qiáng)分布圖?！纠? -1】令自由表面處壓強(qiáng) = 1工程大氣壓，求淡水自由表面以下2 m深度處的絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)，并用三種壓強(qiáng)單位表示。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 解:(1)絕對(duì)壓強(qiáng)p(2)相對(duì)壓強(qiáng)P上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 子學(xué)習(xí)情境四 平面壁上的靜水總壓力一、利用壓強(qiáng)分布圖求矩形平面上的靜水總壓力求矩形平面上的靜水總壓力(即圖解法)實(shí)際上就是平行力系求合力的問(wèn)題

15、。通過(guò)繪制壓強(qiáng)分布圖求一邊與水面平行的矩形平面上的靜水總壓力最為方便。圖1-14表示一任意傾斜放置但一邊與水面平行的矩形平面 的一面受水壓力作用?？上犬?huà)出該平面上的壓強(qiáng)分布圖，然后根據(jù)壓強(qiáng)分布圖確定總壓力的大小、方向和作用點(diǎn)。當(dāng)作出作用于矩形平面上的壓強(qiáng)分布圖ABEF后，便不難看出:上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 作用于整個(gè)平面上的靜水總壓力尸的大小應(yīng)等于該壓強(qiáng)分布圖的面積與矩形平面的寬度b的乘積，即A為受水壓力作用的平面面積。總壓力的作用方向垂直指向作用面，總壓力的作用點(diǎn)應(yīng)在作用面的縱向?qū)ΨQ(chēng)軸O-O上的D點(diǎn)，該點(diǎn)稱(chēng)為壓力中心。當(dāng)壓強(qiáng)分布圖為矩形時(shí)，總壓力作用點(diǎn)必在中點(diǎn)1/2處；當(dāng)壓強(qiáng)分

16、布圖為三角形時(shí)，壓力中心點(diǎn)必在距底e=1/3高度處;而當(dāng)壓強(qiáng)分布圖為梯形，總壓力中心點(diǎn)在距底上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 二、利用解析法求任意平面上的靜水總壓力對(duì)任意形狀的平面，需要用解析法來(lái)確定靜水總壓力的大小和作用點(diǎn)。如圖1-15所示，EF為一任意形狀的平面，傾斜放置于水中任意位置，與水面相交成a角。設(shè)想該平面的一面受水壓力作用，其面積為A，形心位于C處，形心處水深為 ，自由表面上的壓強(qiáng)為當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)。作用于這一平面上的相對(duì)靜水總壓力的大小及作用點(diǎn)的位置D可按以下的方法來(lái)確定。取平面的延展面與水面的交線(xiàn)為OX軸，以通過(guò)平面EF中任意選定點(diǎn)N并垂直于Ox軸的直線(xiàn)為Oy,軸。在平面中的

17、M處取一微小面積dA，其上的壓力為dP= hdA，由于每一微小面積上作用的靜水壓力方向相同，因此，作用于整個(gè)EF平面上的靜水總壓力為上一頁(yè)返回下一頁(yè)學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 下面分析靜水總壓力的作用點(diǎn)壓力中心的位置: 和 。這一位置可通過(guò)合力對(duì)任意軸的力矩等于各分力對(duì)該軸的力矩和來(lái)確定。除平面水平放置外，總壓力作用點(diǎn)總是在作用面形心點(diǎn)之下。常見(jiàn)平面圖形的面積A,形心距上邊界點(diǎn)長(zhǎng) 以及慣性矩的計(jì)算式見(jiàn)表1-1。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境一 水靜力學(xué) 同樣道理，對(duì)Oy.軸取力矩，可求得壓力中心的另一個(gè)坐標(biāo) 為應(yīng)當(dāng)指出，以上分析作用于平面上的總壓力的大小及壓力中心時(shí)，討淪的均是液體的表面處于大氣之中的情況

18、。若液體表面上的壓強(qiáng)不是當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)，則不能照搬以上結(jié)果。實(shí)際工程中的被作用平面，一般具有縱向?qū)ΨQ(chēng)軸，則壓力中心D必落在對(duì)稱(chēng)軸上，不必計(jì)算上一頁(yè)返回復(fù)習(xí)思考題1.靜水壓強(qiáng)的特性以及其常用的單位有哪幾種?2.一矩形閘門(mén)兩邊受到水的壓力，左邊水深3.0 m，右邊水深2. 0 m,閘門(mén)與水平面成a = 45傾斜角，且閘門(mén)高為1 m，假定閘門(mén)寬度h=1 m，試求作用在閘門(mén)上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)。3.繪出圖1-17中ABC平面壁上的靜水壓強(qiáng)的相對(duì)壓強(qiáng)分布圖。4.如圖1-18所示AB板，求其上的單寬面積上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)距離水面的高度，并要求繪制出靜水壓強(qiáng)分別圖。返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 子學(xué)

19、習(xí)情境一 概述一、描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 1.拉格朗日法拉格朗口法是以液體運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)為對(duì)象，研究這些質(zhì)點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的軌跡(稱(chēng)為跡線(xiàn))以及運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的變化規(guī)律。每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀況的總和就構(gòu)成了整個(gè)液體的運(yùn)動(dòng)。所以，這種方法與一般力學(xué)中研究質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的方法相同。由于液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡非常復(fù)雜，用拉格朗口法分析流動(dòng)，在數(shù)學(xué)上會(huì)遇到很多困難，同時(shí)在實(shí)用上一般也不需要知道給定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，所以除少數(shù)情況外(如研究波浪運(yùn)動(dòng))，水力學(xué)通常不采用這種方法，而采用較簡(jiǎn)便的歐拉法。下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 2.歐拉法歐拉法是把液體當(dāng)作連續(xù)介質(zhì)，以充滿(mǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的空間流場(chǎng)為對(duì)象，研究各時(shí)刻流

20、場(chǎng)中不同質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)要素的分布與變化規(guī)律，即以不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)固定空間位置或空間點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)了解整個(gè)水流空間內(nèi)的流動(dòng)情況，而非直接追蹤給定質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的位置及其運(yùn)動(dòng)狀況。該方法也稱(chēng)為流場(chǎng)法。由于歐拉法適用于研究宏觀(guān)水體的運(yùn)動(dòng)情況，因此學(xué)習(xí)該方法具有重要的意義總的來(lái)說(shuō)，拉格朗口法是研究單個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況，而歐拉法則是研究同一時(shí)刻若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不同空間位置的運(yùn)動(dòng)情況。前者以跡線(xiàn)描述，后者以流線(xiàn)描述。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 具體來(lái)說(shuō)，跡線(xiàn)是單個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡線(xiàn);而流線(xiàn)則是某一瞬時(shí)的空間流場(chǎng)中，表示該瞬時(shí)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)方向的曲線(xiàn)，流線(xiàn)上各點(diǎn)在該瞬時(shí)的流速矢量

21、都和流線(xiàn)相切。流線(xiàn)是假想的線(xiàn)，而跡線(xiàn)則是實(shí)際存在的線(xiàn)二、液體運(yùn)動(dòng)的基本概念1.流量指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)過(guò)水?dāng)嗝娴囊后w的體積稱(chēng)為流量，以V表示。)上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) Q=vA2.斷面平均流速某一時(shí)刻通過(guò)某一斷面的液體質(zhì)點(diǎn)的平均速度，稱(chēng)為斷面平均流速。 V=Q/A3.水力三要素在水力學(xué)中，水力三要素的比較應(yīng)用廣泛，它們分別為:1)過(guò)水?dāng)嗝嬷概c微小流束或總流的流線(xiàn)正交的橫斷面，稱(chēng)為過(guò)水?dāng)嗝?。上一?yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 2)濕周在水流過(guò)水?dāng)嗝嫔纤?或液體)與固體邊界相接觸的周界線(xiàn)的長(zhǎng)度，稱(chēng)為濕周。3)水力半徑過(guò)水?dāng)嗝婷娣e與濕周之比稱(chēng)為水力半徑。R=A/X對(duì)一個(gè)斷面來(lái)說(shuō)，

22、過(guò)水?dāng)嗝婷娣e越大，其過(guò)水能力越強(qiáng)，反之亦然。可是相同過(guò)水面積，若形狀不同(規(guī)則的如圓形、梯形、正方形和長(zhǎng)方形等)，其過(guò)水能力也不一樣，這是因?yàn)樗鼈冸S斷面形狀不同而有不同長(zhǎng)度的濕周，而長(zhǎng)的濕周必然產(chǎn)生較大的粘滯阻力，因此相應(yīng)的過(guò)水能力也就變小了，由式(1 - 20)知，水力半徑是更為鮮明地反映過(guò)水能力強(qiáng)弱的一個(gè)特征量，水力半徑越大，則過(guò)水能力越大，反之，則越小。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 三、運(yùn)動(dòng)液流的分類(lèi)運(yùn)動(dòng)液流可分為以下二類(lèi)。1.恒定流與非恒定流 若流場(chǎng)中所有空間點(diǎn)上的一切運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間改變，則這種流動(dòng)稱(chēng)為恒定流。否則，就稱(chēng)做非恒定流。其中，各運(yùn)動(dòng)要素包括流速、流向、動(dòng)水壓

23、強(qiáng)、加速度和泥沙等。通常在實(shí)際工程中，平水期和枯水期，河道中的水位、流速和流量等隨著時(shí)間變化緩慢，可以近似認(rèn)為是恒定流。當(dāng)洪水期到來(lái)時(shí)，由于上游洪峰的影響，使河道中的水位、流速和流量等隨著時(shí)間有顯著的變化，則屬于非恒定流。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 2.均勻流與非均勻流根據(jù)流線(xiàn)形狀的不同可將液體流動(dòng)分為均勻流與非均勻流兩種。若各個(gè)流線(xiàn)是彼此平行的直線(xiàn)，則這種流動(dòng)就稱(chēng)為均勻流;否則，稱(chēng)為非均勻流。也可以理解為各個(gè)水流的運(yùn)動(dòng)要素不隨空間位置的變化而變化的水流是均勻流，反之，為非均勻流。在非均勻流中又可以分為漸變流(也稱(chēng)緩變流)和急變流。3.有壓流和無(wú)壓流水流運(yùn)動(dòng)按受力來(lái)源的不同可以分

24、為兩類(lèi):一是受外界壓力作用而流動(dòng)的液流，稱(chēng)為壓力流，也就是有壓流;二是在自身的重力作用下流動(dòng)的液流，稱(chēng)為無(wú)壓力流，也稱(chēng)為自由流。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 子學(xué)習(xí)情境二 恒定流的連續(xù)性方程液體的連續(xù)性方程是水力學(xué)的一個(gè)基本方程，它是質(zhì)量守恒原理在水力學(xué)中的應(yīng)用。即在連續(xù)的不可壓縮的液體恒定流中，任意兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝嫠ㄟ^(guò)的流量相等。從液流中任取一段，如圖1-19所示。由于:在恒定流條件下，元流的形狀與位置不隨時(shí)間改變;另外不可能有液體經(jīng)元流側(cè)面流進(jìn)或流出;最后已經(jīng)假定液體是連續(xù)介質(zhì)，元流內(nèi)部不存在空隙。所以由質(zhì)量守恒原理可知，單位時(shí)間內(nèi)流進(jìn) 的質(zhì)量等于流出 的質(zhì)量，因元流過(guò)水?dāng)嗝婧苄?/p>

25、，可認(rèn)為密度和速度是均布的，即上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 這就是不可壓縮恒定流的連續(xù)性方程，它在形式上與元流的連續(xù)性方程相似，應(yīng)注意的是:總流是以斷面平均流速v代替點(diǎn)流速u(mài)。上式表明，不可壓縮液體的恒定總流中，任意兩過(guò)水?dāng)嗝?，其平均流速與過(guò)水?dāng)嗝婷娣e成反比。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 對(duì)于不可壓縮的液體，密度 ，則有這就是元流的連續(xù)性方程。它表明:不可壓縮元流的流速與其過(guò)水?dāng)嗝婷娣e成反比，因而流線(xiàn)密集的地方流速大，而流線(xiàn)稀疏的地方流速小?？偭魇菬o(wú)數(shù)個(gè)元流之和，將元流的連續(xù)性方程在總流過(guò)水?dāng)嗝嫔戏e分可得總流的連續(xù)性方程，即上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 由斷

26、面的平均流速，則有這就是不可壓縮恒定流的連續(xù)性方程，它在形式上與元流的連續(xù)性方程相似，應(yīng)注意的是:總流是以斷面平均流速v代替點(diǎn)流速u(mài)。上式表明，不可壓縮液體的恒定總流中，任意兩過(guò)水?dāng)嗝?，其平均流速與過(guò)水?dāng)嗝婷娣e成反比。應(yīng)該指出的是:(1)連續(xù)性方程是不涉及任何作用力的方程，所以，它無(wú)淪對(duì)于理想液體或?qū)嶋H液體都適用。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) (2)連續(xù)性方程不僅適用于恒定流條件下，而且在邊界固定的管流中，即使是非恒定流，對(duì)于同一時(shí)刻的兩過(guò)水?dāng)嗝嫒匀贿m用。當(dāng)然，非恒定管流中流速與流量都要隨時(shí)間改變.例1-3直徑d為200mm的輸水管道中有一變截面管段，如圖1-21所示，若測(cè)得管內(nèi)流

27、量Q為10l/s ,變截面彎管段最小截面處的斷面平均流速5. 075 m/s，求輸水管斷面的平均流速:及最小截面處的直徑。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 解：由干Q=vA，則有上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 子學(xué)習(xí)情境三 恒定流的能量方程一、液流的能量轉(zhuǎn)化現(xiàn)象如圖1-22所示，當(dāng)閥門(mén)關(guān)閉時(shí)管內(nèi)為靜水，即水箱和管道系統(tǒng)中的水處于靜止?fàn)顟B(tài)，管中各點(diǎn)的測(cè)壓管水面與水箱水面同高，即此時(shí)，管中各點(diǎn)具有的位置高度和壓強(qiáng)高度之和為一常數(shù)，即E=z+p/=C其中的E是總的機(jī)械能。而當(dāng)閥門(mén)打開(kāi)時(shí)，水從管端流出，管中任意一個(gè)測(cè)壓管中的水面均出現(xiàn)了相應(yīng)的下降。如果閥門(mén)開(kāi)度一定，并維持水箱水位不變

28、，水流即做恒定流動(dòng)，此時(shí)各測(cè)壓管水面均在一定的高度上穩(wěn)定下來(lái)，此時(shí)管中任意一個(gè)截面中的單位重力的液體能量E為上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 但是由于摩阻力等會(huì)造成水流動(dòng)過(guò)程中的能量損失,根據(jù)能量守恒定律得 (1-27)上式也可以理解為:實(shí)際液體具有砧性，在流動(dòng)過(guò)程中需克服內(nèi)摩擦阻力作功，消耗一部分機(jī)械能，使之不可逆地轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮艿饶芰啃问蕉纳⒌?，因而液流的機(jī)械能沿程減小。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 二、恒定流能量方程的意義式(1-27)是水力學(xué)中極為重要的方程，它反映了恒定總流能量轉(zhuǎn)化與質(zhì)量守恒定律，同時(shí)也表達(dá)了各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)要素之間的關(guān)系。Z-總流過(guò)水?dāng)嗝嫔先我庖稽c(diǎn)的位置高

29、度，也稱(chēng)該點(diǎn)的單位位能，或稱(chēng)比位能或該點(diǎn)的單位位置水頭。p/-總流過(guò)水?dāng)嗝嫔贤稽c(diǎn)的壓強(qiáng)高度，也稱(chēng)該點(diǎn)的單位壓能，或稱(chēng)比壓能或該點(diǎn)的單位壓力水頭。 (au2)/(2g) -總流過(guò)水?dāng)嗝嫔贤稽c(diǎn)的速度高度，也稱(chēng)該點(diǎn)的單位動(dòng)能，或稱(chēng)比動(dòng)能或該點(diǎn)的單位流速水頭。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) Z+ p/-總流某過(guò)水?dāng)嗝娴膯挝粍?shì)能，又稱(chēng)比勢(shì)能，或稱(chēng)單位測(cè)壓管水頭。 Z+ p/+(au2)/(2g) -總流某過(guò)水?dāng)嗝娴膯挝豢倷C(jī)械能，又稱(chēng)總比能或稱(chēng)單位總水頭，通常用E或H表示(單位均采用長(zhǎng)度單位表示)。 -單位重量液體從1-1斷面流向2 -2斷面所散失的平均總機(jī)械能，也稱(chēng)單位總能量損失，或稱(chēng)水頭

30、損失。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 三、水力坡度實(shí)際液體的伯諾里方程中各項(xiàng)及總水頭、測(cè)壓管水頭的沿程變化可用幾何曲線(xiàn)來(lái)表示。設(shè)想恒定流各過(guò)水?dāng)嗝娣胖脺y(cè)壓管與測(cè)速管，各測(cè)壓管液面的連線(xiàn)稱(chēng)為測(cè)壓管水頭線(xiàn)，記為PHL;而各測(cè)速管液面的連線(xiàn)稱(chēng)為總水頭線(xiàn)，如圖1-23所示，記為T(mén)HL。這兩條線(xiàn)清晰地顯示了液流三種能量及其組合的沿程變化過(guò)程。該圖也稱(chēng)液體的水頭線(xiàn)圖。水流總水頭線(xiàn)沿程下降的快慢可用總水頭線(xiàn)的坡度J表示，稱(chēng)為水力坡度或水力梯度，它表示單位重量液體沿水流程單位長(zhǎng)度上的能量損失，即上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 四、恒定流能量方程的應(yīng)用條件及注意事項(xiàng)恒定流的能量方程在解決實(shí)際

31、水力學(xué)的問(wèn)題中被廣泛應(yīng)用，然而應(yīng)用時(shí)也受到一些條件的制約，因此應(yīng)滿(mǎn)足如下條件。(1)液流必須是恒定流。(2)液體為不可壓縮液體，即其密度沿程保持不變。(3)在所選取的兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝嫔?，?yīng)該符合漸變流條件，但在所取的兩個(gè)斷面之間，液流可以不是漸變流。(4)作用在液體上的質(zhì)量力只有重力，沒(méi)有其他慣性力。(5)在所取的兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝嬷g，流量保持不變，其間沒(méi)有流量加入或分出。(6)兩過(guò)水?dāng)嗝骈g除了水頭損失以外，總流沒(méi)有能量的輸入或輸出。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 另外應(yīng)用能量方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，必須注意以下幾點(diǎn)：(1)注意液流應(yīng)該為恒定流，若漸變流也可，選取漸變流過(guò)水?dāng)嗝?，?yīng)將漸變流過(guò)水?dāng)?/p>

32、面取在已知參數(shù)較多的斷面上，并使伯諾里方程含有所要求的未知數(shù)。(2)過(guò)水?dāng)嗝嫔系挠?jì)算點(diǎn)原則上可任取，這是由于斷面上各點(diǎn)勢(shì)能z+ p/=常數(shù)，而且斷面上各點(diǎn)平均動(dòng)能(au2)/(2g)相同。為方便起見(jiàn)，通常對(duì)于管流取在管軸線(xiàn)上，明渠流取在自由液面上(如圖1-24和圖1-25所示)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) (3)方程中動(dòng)水壓強(qiáng) 原則上可取絕對(duì)壓強(qiáng)，也可取相對(duì)壓強(qiáng)，但對(duì)同一問(wèn)題必須采用相同的標(biāo)準(zhǔn)。在一般水力計(jì)算中，以取相對(duì)壓強(qiáng)為宜。(4)基準(zhǔn)面可任意選取，但對(duì)于兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝姹仨氝x取同一基準(zhǔn)面，通常要使z 0,計(jì)算才能更方便。(5)建立能量方程求解時(shí)，要注意方程兩端的動(dòng)能修正系數(shù) 一

33、般可近似取為1. 0。如果所列能量方程中的未知量不止一個(gè)，則可以考慮用恒定流連續(xù)性方程和后面將要講到的恒定流動(dòng)量方程聯(lián)立求解。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 例1-4自流管從水庫(kù)取水(如上圖1-24所示)，已知H=12 m,管徑d=100mm，水頭損失 ，求自流管流量Q。解: (1)0-0基準(zhǔn)面如圖中下游水面(2)取漸變流端斷面(如圖所示)。(3)代表點(diǎn):兩個(gè)斷面與水面的交點(diǎn)(4)建立能量方程:上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 五、水流阻力與水頭損失1.沿程阻力和沿程水頭損失當(dāng)流動(dòng)的固體邊界使液體作均勻流動(dòng)(如長(zhǎng)直管道或長(zhǎng)直明渠)時(shí)，

34、水流阻力中只有沿程不變的切應(yīng)力，稱(chēng)為沿程阻力(或摩擦力)?？朔爻套枇ψ龉Χ鸬乃^損失則稱(chēng)為沿程水頭損失，以表示沿程阻力的特征是沿流程連續(xù)分布，因而沿程損失的大小與流程的長(zhǎng)短成正比。由伯諾里方程得出均勻流的沿程水頭損失為上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 此時(shí)用于克服阻力所消耗的能量由勢(shì)能提供，從而總水頭線(xiàn)坡度J沿程不變，仍是一條直線(xiàn)。當(dāng)液體作較接近于均勻流的漸變流動(dòng)時(shí)(如明渠漸變流)，水流阻力雖已不是全部但卻主要為沿程阻力，此時(shí)沿程阻力的大小如同流速分布一樣，沿程發(fā)生變化?？蓪⑹纸咏膬蛇^(guò)水?dāng)嗝嬷g的漸變流動(dòng)看做是均勻流動(dòng)，并引用均勻流的沿程水頭損失計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，即上一頁(yè)下一

35、頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 上式是沿程水頭損失的通用公式，也稱(chēng)達(dá)西公式，利用達(dá)西公式計(jì)算沿程水頭損失的問(wèn)題也就往往集中在求沿程阻力系數(shù)的問(wèn)題上來(lái)。有關(guān)確定值的公式和圖表，很多很煩瑣，使用時(shí)要格外慎重，限于篇幅，本教材略。而對(duì)于明渠均勻流中不是漸變流流動(dòng)時(shí)的沿程水頭損失，常采用法國(guó)工程師謝才的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算，即或上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 值得說(shuō)明的是:謝才公式可應(yīng)用于明渠，也可以應(yīng)用于管流。其中，該公式中的謝才系數(shù)的計(jì)算方式也層出不窮，滿(mǎn)寧公式是較為普遍的用來(lái)計(jì)算C的公式之一，即 應(yīng)該注意的是，謝才公式中的C和達(dá)西公式中的是從不同的實(shí)驗(yàn)成果中總結(jié)出來(lái)的因此，用謝才公式和達(dá)西

36、公式計(jì)算同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，計(jì)算的結(jié)果并不相同。對(duì)于管流，一般應(yīng)采用達(dá)西公式計(jì)算;而對(duì)于明渠，一般宜采用謝才公式計(jì)算2.局部阻力與局部水頭損失在流道邊界發(fā)生突變的局部區(qū)域，液流因固體邊界急劇改變而引起速度分布的急劇改變，由此產(chǎn)生的阻力稱(chēng)為局部阻力。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 流體由于克服局部阻力而造成的相應(yīng)的水頭損失稱(chēng)為局部水頭損失，它一般發(fā)生在水流邊界突變處附近，例如圖(1-26)中所示的水流經(jīng)過(guò)“彎頭”、“縮小”、“放大”及“閘門(mén)”等處。局部水頭損失產(chǎn)生的機(jī)理較為復(fù)雜，局部突變種類(lèi)也很多，主要有斷面突變型、流向改變型、局部障礙型和流量變化型四種，其中除了少部分情況可以采用理淪方法計(jì)

37、算外，絕大多數(shù)局部地段的水頭損失都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)確定的，計(jì)算局部水頭損失的通用公式為上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 通常，不同的邊界變化情況，有不同的局部水頭損失系數(shù)，其值由實(shí)驗(yàn)確定。一般計(jì)算時(shí)，值可以查閱專(zhuān)用計(jì)算手冊(cè)，使用值時(shí)應(yīng)該注意與之相對(duì)應(yīng)的流速水頭，見(jiàn)表1-4和表1-5。綜上所述，沿程水頭損失和局部水頭損失都是由于液體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力做功而引起的，但又具有不同的特點(diǎn)。沿程阻力主要顯示為“摩擦阻力”的性質(zhì)。而局部阻力主要是因?yàn)楣腆w邊界形狀突然改變，從而引起水流內(nèi)部結(jié)構(gòu)遭受破壞，產(chǎn)生漩渦，以及在局部阻力之后，水流還要重新調(diào)整整體結(jié)構(gòu)適應(yīng)新的均勻流條件的過(guò)渡過(guò)程所造成的。上

38、一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 子學(xué)習(xí)情境四 恒定流的動(dòng)量方程一、恒定流的動(dòng)量方程運(yùn)動(dòng)物體質(zhì)量m與速度的積為動(dòng)量K，即K=mu，動(dòng)量是矢量，既有大小又有方向，根據(jù)動(dòng)量定理則有:上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 從恒定流中任取一束元流，如圖1-28所示。恒定總流的動(dòng)量方程(1-39)或方程(1-40)表明:總流作恒定流動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間控制面內(nèi)總流的動(dòng)量變化(流出與流入的動(dòng)量之差)等于作用在該控制面內(nèi)所有液體質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量力與作用在該控制面上的表面力的合力。恒定流動(dòng)的動(dòng)量方程不僅適用于理想液體，而且也適用于實(shí)際液體。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境二 水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 實(shí)際上，即使是非恒定流，只要流

39、體在控制面內(nèi)的動(dòng)量不隨時(shí)間改變，這一方程仍適用。用動(dòng)量方程解題的關(guān)鍵在于如何選取控制面，一般應(yīng)將控制面的一部分取在運(yùn)動(dòng)液體與固體邊壁的接觸面上，另一部分取在漸變流過(guò)水?dāng)嗝嫔希⑹箍刂泼娣忾]。因動(dòng)量方程是矢量方程，故在實(shí)用上是利用它在某坐標(biāo)系上的投影式進(jìn)行計(jì)算的為方便起見(jiàn)，應(yīng)使有的坐標(biāo)軸垂直于不要求的作用力或動(dòng)量(速度)。寫(xiě)投影式時(shí)應(yīng)注意各項(xiàng)的正負(fù)號(hào)。上一頁(yè)返回復(fù)習(xí)思考題1.有一過(guò)水?dāng)嗝鏋榫匦蔚娜斯で?，其寬度B等于1 m。測(cè)得斷面1-1與2-2處的水深分別為0. 6 m，0. 3 m。若斷面平均流速等于2 m/s，試求通過(guò)此渠道的流量Q及斷面1-1的平均流速。2.一直徑D為1 m的盛水圓簡(jiǎn)鉛垂

40、放置，現(xiàn)接出一根直徑d為20 cm的水平管子。已知某時(shí)刻水管中斷面的平均流速等于3 m/s，求該時(shí)刻圓簡(jiǎn)中液面下降的速度。3.有三個(gè)不同直徑的水管串聯(lián)，其直徑順序分別40mm,100mm,120mm,若斷面平均流速5 m/s，求其他管中的水流速度。下一頁(yè)返回復(fù)習(xí)思考題4.一矩形斷面平底的渠道，其寬度B為2. 7 m ,河床在某斷面處抬高0. 3 m，抬高前的水深為1. 5 m,抬高后水面降低0. 12 m若水頭損失hu為尾渠流速水頭的一半，問(wèn)流量U等于多少?5.一變直徑管道，如圖1-30所示，已知斷面1的直徑150 mm，其中心點(diǎn)壓強(qiáng)78.4kn/m2 。斷面2的直徑d=300mm，其中心點(diǎn)壓

41、強(qiáng)68.6kN/m2，斷面2 的平均流速2m/s 。兩斷面中心點(diǎn)高差h = 0. 8 m，試確定管中的水流方向，并計(jì)算兩斷面間的水頭損失。上一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境三 明渠均勻流子學(xué)習(xí)情境一 概述 一、明渠邊界的幾何條件由于過(guò)水?dāng)嗝嫘螤睢⒊叽缗c底坡的變化對(duì)明渠水流運(yùn)動(dòng)有重要影響，因此在水力學(xué)中把明渠分為以下類(lèi)型。1.棱柱形渠道和非棱柱形渠道在工程實(shí)踐中，因水流在不同地段、地形等條件都有改變，渠道斷面尺寸、形狀和底坡沿程也不完全相同，凡是斷面形狀及尺寸和底坡沿程不變的長(zhǎng)直渠道，稱(chēng)為棱柱形渠道;否則為非棱柱形渠道。下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境三 明渠均勻流2.順坡(正坡)、平坡和逆坡(負(fù)坡)渠道明渠渠底線(xiàn)(即渠底與

42、縱剖面的交線(xiàn))上單位長(zhǎng)度的渠底高程差，稱(chēng)為明渠的底坡，用i表示，在水力學(xué)中，規(guī)定渠底高程順?biāo)飨陆档牡灼聻檎?，因此，以?dǎo)數(shù)形式表示時(shí)應(yīng)為上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境三 明渠均勻流當(dāng)渠底坡較小時(shí)，例如i0.1或0;渠底高程沿流程保持水平的(不變的)，稱(chēng)為平坡，i =0;渠底高程沿流程上升的，稱(chēng)為逆坡，規(guī)定i0。 二、明渠均勻流的水力特性及其形成條件明渠均勻流具有下列幾個(gè)水力特性。(1)過(guò)水?dāng)嗝娴男螤詈统叽纭⒘髁亢退?，沿程不?2)過(guò)水?dāng)嗝嫔狭魉俚拇笮?、方向和流速的分布及其分布?guī)律沿程不變，斷面的平找流速、動(dòng)能修正系數(shù)及流速水頭均沿程不變。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境三 明渠均勻流(3)總水頭線(xiàn)、測(cè)管水

43、頭線(xiàn)(在明渠水流中，就是水面線(xiàn))和渠底線(xiàn)三線(xiàn)互相平行，因而三坡度相等。 根據(jù)上述明渠均勻流的各種特性，可見(jiàn)只有同時(shí)具備下述條件，才能形成明渠恒定均勻流:(1)明渠中水流必須是恒定流;(2)流量沿程不變;(3)明渠必須是棱柱形渠;(4)明渠的糙率必須保持沿程不變;(5)明渠的底坡必須是順坡，且底坡沿程不變;(6)同時(shí)應(yīng)有相當(dāng)長(zhǎng)的而且其上沒(méi)有建筑物的順直段上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境三 明渠均勻流子學(xué)習(xí)情境二 明渠均勻流的基本公式一、基本公式明渠恒定均勻流，計(jì)算斷面平均流速可采用謝才公式，即對(duì)于明渠恒定均勻流上式可寫(xiě)為上式中謝才系數(shù)C可以用曼寧公式(1-35)計(jì)算。將曼寧公式代人謝才公式中便可得到上一

44、頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境三 明渠均勻流在設(shè)計(jì)渠道選擇糙率n值時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn): (1)選定了n值，就意味著將渠糟粗糙情況對(duì)水流阻力的影響作出了綜合估計(jì)因此，必須對(duì)前述的水流阻力和水頭損失的各種影響因素及一般規(guī)律有正確的理解。(2)要盡量參考一些比較成熟的典型糙率資料。(3)應(yīng)盡量參照本地和外地同類(lèi)型的渠道實(shí)測(cè)資料和運(yùn)用情況，選擇切合實(shí)際的糙率n。(4)為保證選定的n值達(dá)到設(shè)計(jì)要求，設(shè)計(jì)文件中應(yīng)對(duì)渠槽的施工質(zhì)量和運(yùn)行維護(hù)提出有關(guān)要求。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境三 明渠均勻流二、過(guò)水?dāng)嗝娴乃σ?明渠均勻流基本公式中Q, A, K, C, R都與明渠均勻流過(guò)水?dāng)嗝娴男螤?、尺寸和水深有關(guān)。明渠均勻流水

45、深，通稱(chēng)正常水深，以 表示。人工渠道的斷面形狀，根據(jù)渠道的用途、渠道的大小、施工建造方法和渠道的材料等選定。在水利工程中，梯形斷面最適用于天然土質(zhì)渠道，是最常用的斷面形狀。其他斷面形狀，如圓形、矩形、拋物線(xiàn)形，在特定場(chǎng)合，也被采用。下面研究梯形和圓形過(guò)水?dāng)嗝娴乃σ?。如圖1-33所示，過(guò)水?dāng)嗝婷娣e為上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境三 明渠均勻流水面寬為濕周為水力半徑為 顯然，在上述四個(gè)公式中，對(duì)于矩形過(guò)水?dāng)嗝妫吰孪禂?shù)m =0;對(duì)于三角形過(guò)水?dāng)嗝?，底寬b=0。如果梯形斷面是不對(duì)稱(chēng)的，兩邊的邊坡系數(shù) ，則有 上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境三 明渠均勻流 水工隧洞和下水管道，因?yàn)椴皇峭亮辖ㄔ?，所以常采用圓形管

46、道。在管徑d、過(guò)水?dāng)嗝娉渌疃萮和中心角已知時(shí);如圖1-34所示明渠圓管斷面的各項(xiàng)水力要素很容易由幾何關(guān)系推得。過(guò)水?dāng)嗝婷娣e為濕周為水面寬度為上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境三 明渠均勻流水力半徑為流速，由謝才公式得流量為充水深度h和中心角的關(guān)系為上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境三 明渠均勻流三、水力最優(yōu)斷面由上述的明渠水流的計(jì)算公式 中可以看出，渠道的輸水或泄水能力取決于底坡i、糙率n及過(guò)水?dāng)嗝娴男螤畛叽绲拇笮〉确矫妗Ｔ谇涝O(shè)計(jì)時(shí)，底坡i取決于地形條件或其他條件;糙率n取決于選用的建筑材料及施工水平等方面，在底坡和糙率都已知的情況下，流量Q取決于過(guò)水?dāng)嗝娴男螤詈统叽纭Ｋψ顑?yōu)斷面就是指在底坡和糙率已知的情況

47、下，過(guò)水?dāng)嗝婷娣e一定時(shí)，通過(guò)的流量最大，或者當(dāng)流量一定時(shí)，過(guò)水?dāng)嗝婷娣e最小的斷面。符合這種條件的斷面，從理淪上說(shuō)，工程量最小，即上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境三 明渠均勻流這里討淪在m一定的條件下，梯形斷面的水力最優(yōu)條件。梯形斷面的濕周 ，邊坡系數(shù)，n已知，由于面積A給定，b和h相互關(guān)聯(lián)，所以有當(dāng)水力最優(yōu)條件下，應(yīng)有從而得到水力最優(yōu)的梯形斷面的寬深比條件為上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境三 明渠均勻流盡管水力最優(yōu)斷面在相同流量下過(guò)水?dāng)嗝婷娣e最小，但從經(jīng)濟(jì)、技術(shù)和管理等方面綜合考慮，它有一定的局限性。應(yīng)用于較大型的渠道時(shí)，由于深挖高填，施工開(kāi)挖工程量及費(fèi)用大，維持管理也不方便;流量改變時(shí)水深變化較大，給灌溉、

48、航運(yùn)帶來(lái)不便。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境三 明渠均勻流 四、允許流速就明渠水流來(lái)說(shuō)，渠道中若流速過(guò)大，則發(fā)生沖刷;反之，則產(chǎn)生淤積。因此，一條設(shè)計(jì)合理的渠道應(yīng)滿(mǎn)足式中， v 為最小允許流速，與水流條件及水流的挾砂特性等多方面因素有關(guān)，可以按經(jīng)驗(yàn)公式或有關(guān)經(jīng)驗(yàn)選取，也稱(chēng)為不淤積流速。是保證含沙水流中挾帶的泥沙不致在渠道淤積的允許流速下限，可參考有關(guān)文獻(xiàn)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境三 明渠均勻流V為最大允許流速，由土壤的種類(lèi)和護(hù)面情況決定，即土壤種類(lèi)、顆粒大小和密實(shí)程度，或決定于渠道的襯砌材料，以及渠中流量等因素?？梢愿鶕?jù)免遭沖刷的最大允許流速確定，也稱(chēng)不沖流速表1-11為我國(guó)某水利部門(mén)多年總結(jié)的各種

49、渠道不沖的最大允許流速，可供設(shè)計(jì)明渠時(shí)選用。表1-12為土質(zhì)渠道。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境三 明渠均勻流子學(xué)習(xí)情境三 明渠均勻流的水力計(jì)算明渠均勻流的水力計(jì)算，可分為兩類(lèi)一、直接求解法如果已知其他五個(gè)數(shù)值，要求流量Q，或要求糙率n，或要求底坡i，只要應(yīng)用基本公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，就可直接求到結(jié)果?，F(xiàn)用例子說(shuō)明?！纠? -7】有一預(yù)制的混凝土渡槽，斷面為矩形，底寬b=1.0m，底坡i = 0. 005，均勻流水深 =0. 5 m，糙率n=0. 014，求通過(guò)的流量及流速上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境三 明渠均勻流解:矩形斷面，邊坡系數(shù)m =0，代入基本公式得上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境三 明渠均勻流

50、二、試算法如果已知其他五個(gè)數(shù)值，要求正常水深，或要求底寬h，其求法還有一種為設(shè)計(jì)渠道斷面尺寸，這種問(wèn)題在基本公式中表達(dá)b和h的關(guān)系式都是高次方程，不能采用直接求解法，而只能采用試算法或者圖解法。方法如下:假設(shè)若干個(gè)h值，代人基本公式，計(jì)算相應(yīng)的K值;若所得的K值與已知的相等，相應(yīng)的h值即為所求。實(shí)際上，試算第一、二次常不能得出結(jié)果。多試驗(yàn)幾個(gè)h值，若大了調(diào)小，小了則要調(diào)大，通常試驗(yàn)的次數(shù)達(dá)到七八次時(shí)就與真實(shí)值很接近了。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境三 明渠均勻流為了減少試算工作，可假設(shè)三五個(gè)h值，求出相應(yīng)的畫(huà)成K =f (h)曲線(xiàn)。然后從曲線(xiàn)上由已知 的值求出h。若要求的是b，則和求h的試算法一樣，

51、此時(shí)畫(huà)的曲線(xiàn)是K=f(b)。【例1-10】有土渠斷面為梯形，邊坡系數(shù)m=1 .5，糙率n=0. 025底寬b=4m，底坡i=0. 0006，求通過(guò)流量Q=9.0m3/s時(shí)均勻流水深(正常水深)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境三 明渠均勻流可用列表法，將各試算數(shù)據(jù)列出，見(jiàn)表1-13.由上表知，當(dāng)K=366. 96367時(shí)，對(duì)應(yīng)的h=1.49 m，即為均勻流水深。另外當(dāng)數(shù)學(xué)功底足夠時(shí)，也可以求解正常水深，即應(yīng)用先進(jìn)的現(xiàn)代化手段可求解出正常水深為1.49m上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境三 明渠均勻流子學(xué)習(xí)情境四 復(fù)式斷面渠道的水力計(jì)算明渠復(fù)式斷面由兩個(gè)或三個(gè)單式斷面組成，例如天然河道中的主槽和邊灘。在人工渠道中

52、，如果要求通過(guò)的最大流量與最小流量相差很大，也常采用復(fù)式斷面。它與單式斷面比較，能更好地控制淤積，減少開(kāi)挖量。這部分內(nèi)容在公路工程地質(zhì)等相關(guān)科目中也都有闡述。圖1-37表示一天然河道的復(fù)式斷面分算的辦法是在邊灘內(nèi)緣作鉛垂線(xiàn)ab和cd，把主槽和邊灘分開(kāi)，按整體流量等于各部分流量之和.有亦即 上一頁(yè)返回復(fù)習(xí)思考題1.有一明渠均勻流，過(guò)流斷面如圖所示。B=1.2m,r=0. 6 m, i =0. 000 4。當(dāng)流量Q=0. 55 m3/s時(shí)，斷面中心線(xiàn)水深h=0. 9 m，問(wèn)此時(shí)該渠道的糙率n應(yīng)為多少?2.有一條長(zhǎng)直的矩形斷面明渠，過(guò)流斷面寬b =2 m，水深h=0.5 m。若流量變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，水

53、深變?yōu)槎嗌?假定謝才系數(shù)C不變。3.為測(cè)定某梯形斷面渠道的糙率n值，選取l=150 m長(zhǎng)的均勻流段進(jìn)行測(cè)量。已知渠底寬度b=10 m，邊坡系數(shù)m=1.5，水深3. 0 m，兩斷面的水面高差z=0.3 m，流量Q =50 m3/s，試計(jì)算n值。下一頁(yè)返回復(fù)習(xí)思考題4.某梯形斷面渠道中的均勻流，其流量Q= 20 m3/s,渠道底寬b = 5. 0 m，水深h=2.5 m，邊坡系數(shù)m=1.0，糙率n = 0. 025，試求渠道底坡i。5.一路基排水溝需要通過(guò)的流量Q為1. 0 m3/s，溝底坡度i為4/ 1 000，水溝斷面采用梯形，并用小片石干砌護(hù)面，n = 0. 02，邊坡系數(shù)m為1。試按水力最

54、優(yōu)斷面條件決定此排水溝水流為均勻流時(shí)的斷面尺寸。6.有一輸水渠道，在巖石中開(kāi)鑿，采用矩形過(guò)流斷面。i = 0. 003 ,Q= 1. 2 m3/s。令水流為均勻流，試按水力最優(yōu)斷面條件設(shè)計(jì)斷面尺寸。上一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境四 明渠非均勻流子學(xué)習(xí)情境一 明渠水流的三種流態(tài)明渠水流有的比較平緩，例如灌溉渠道中的水流和平原地區(qū)江河中的水流。如果在明渠水流中有一障礙物，便可觀(guān)察到障礙物上水深降低，障礙物前水位雍高能逆流上傳到較遠(yuǎn)的地方，如圖1 -39 (a)所示;而像山區(qū)河道中的水流、過(guò)壩下溢的水流、跌水、瀑布和險(xiǎn)灘地的水流等，水流流的非常湍急，如遇障礙物僅在石塊附近隆起，障礙物上水深增加，障礙物干擾的影響

55、不能向上游傳播，如圖1-39 (b)所示。以上情況表明，明渠水流存在兩種不同的流態(tài)。即緩流和急流。其實(shí)介于兩者之間的，還有第三種流態(tài)，即臨界流。下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境四 明渠非均勻流明渠水流要判別流態(tài)，還可以用一個(gè)量綱為1的佛汝德數(shù)來(lái)判斷。當(dāng) 1，水流為急流。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境四 明渠非均勻流佛汝德數(shù)在水力學(xué)中是一個(gè)極其重要的判別數(shù)，為了加深理解它的物理意義，可把它的形式改寫(xiě)為由上式可以看出，佛汝德數(shù)是表示過(guò)水?dāng)嗝鎲挝恢亓恳后w平均動(dòng)能與平均勢(shì)能之比的二倍開(kāi)平方，這個(gè)比值大小的不同，反映了水流流態(tài)的不同。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境四 明渠非均勻流子學(xué)習(xí)情境二 斷面比能與臨界水深一、明渠非均勻流現(xiàn)

56、象從水面曲線(xiàn)的角度來(lái)看，明渠非均勻流具有如下幾個(gè)基本水力現(xiàn)象1.壅水明渠非均勻流中，水深沿程增加的水力現(xiàn)象2.降水沿著流程水深減小的水力現(xiàn)象。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境四 明渠非均勻流3.水跌在底坡突然降低或底坡由緩坡變陡折變處附近局部渠段內(nèi)，水面曲線(xiàn)急劇下降的水力現(xiàn)象。4.水躍渠中水深在局部渠段內(nèi)呈現(xiàn)突然增大的水力現(xiàn)象，通常在水跌發(fā)生之后銜接水跌的一種呈波狀或旋渦狀的水流現(xiàn)象。二、斷面比能如圖1-40所示為一漸變流，若以0-0為基準(zhǔn)面，則過(guò)水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w所具有的總能量為 （1-71）上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境四 明渠非均勻流如果把參考基準(zhǔn)面選在渠底這一特殊位置，把對(duì)通過(guò)渠底的水平面0-0所

57、計(jì)算得到的單位能量稱(chēng)為斷面比能，并以E來(lái)表示，則有具體的在實(shí)用上，因一般明渠底坡較小，可認(rèn)為cos 1，因此斷面必能經(jīng)常采用，即由上述的式子可知，斷面比能是過(guò)水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w總能量E的一部分，二者相差的數(shù)值就是兩個(gè)基準(zhǔn)面之間的高差 。由上式可知，當(dāng)流量口和過(guò)水?dāng)嗝娴男螤罴俺叽缫欢〞r(shí)，斷面比能僅僅是水深的函數(shù)，上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境四 明渠非均勻流按照此函數(shù)關(guān)系可以繪出斷面比能隨水深變化的曲線(xiàn)，該曲線(xiàn)稱(chēng)為比能曲線(xiàn)。 假定已經(jīng)給定某一流量和渠道斷面的形狀及尺寸，現(xiàn)在來(lái)定性地討淪一下比能曲線(xiàn)的特性。根據(jù)討論繪出的比能曲線(xiàn)如圖1 -41所示，曲線(xiàn)的下端以橫坐標(biāo)軸為漸近線(xiàn)，上端以與坐標(biāo)軸成45。夾

58、角并通過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)為漸近線(xiàn)。該曲線(xiàn)在K點(diǎn)斷面比能有最小值。K點(diǎn)把曲線(xiàn)分成上下兩支。在上支，斷面比能隨水深的增加而增加;在下支，斷面比能隨水深的增加而減小。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境四 明渠非均勻流另外，由式(1-71)中可以看出由此可見(jiàn):斷面比能沿程變化表示明渠水流的不均勻程度，因此，在明渠非均勻流中，斷面比能 的性質(zhì)就有著特殊重要的意義。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境四 明渠非均勻流三、臨界水深臨界水深是水流處于臨界狀態(tài)時(shí)的水深，是指在斷面形式和流量給定的條件下，相應(yīng)于斷面比能最小值時(shí)的水深。臨界水深的計(jì)算公式可根據(jù)上述定義得出。 (1-81)上式便是求臨界水深的普遍式，稱(chēng)為臨界水深方程。對(duì)于給定的

59、斷面，設(shè)各種h值，依次算出相應(yīng)的A, B和A3/B值。以A3/B為為橫坐標(biāo)，以h為縱坐標(biāo)作圖，如圖1 - 43所示。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境四 明渠非均勻流由式(1 -81)知，圖中對(duì)應(yīng)于A3/B恰等于aQ2/g的水深h便是 。對(duì)于矩形斷面的明渠水流，其臨界水深 可用以下關(guān)系式求得。 此時(shí)，矩形斷面的水面寬度B等于底寬h，代人臨界水深方程(1-81)便有上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境四 明渠非均勻流四、臨界坡、緩坡和陡坡若在流量和斷面形狀、尺寸一定的棱柱體明渠中，當(dāng)水流作均勻流時(shí)，如果改變明渠的底坡，相應(yīng)的均勻流正常水深亦隨之而改變。如果變至某一底坡，其均勻流的正常水深恰好與臨界水深相等，此坡度定義

60、為臨界底坡。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境四 明渠非均勻流若已知明渠的斷面形狀及尺寸，當(dāng)流量給定時(shí)，在均勻流的情況下，可以將底坡與渠中正常水深的關(guān)系繪出圖1 - 44所示的曲線(xiàn)圖。臨界底坡的計(jì)算式為由上式不難看出，明渠的臨界底坡與斷面形狀、尺寸、流量及渠道的糙率有關(guān)，而與渠道的實(shí)際底坡無(wú)關(guān)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境四 明渠非均勻流一個(gè)坡度為i的明渠，與其相應(yīng)(即同流量、同斷面尺寸、同糙率)的臨界底坡相比較可能有三種情況，根據(jù)可能出現(xiàn)的不同情況，可將明渠的底坡分為如下三種。總之，判別水流形態(tài)的方法主要有如下三種。(1)佛汝德數(shù)，1為界限值(2)臨界水深。(3)臨界底坡。上一頁(yè)下一頁(yè)返回學(xué)習(xí)情境四 明渠