電工學(xué)-電路的瞬態(tài)分析(生物10)

1、第 2 章 電路的瞬態(tài)分析 2.1 換路定則和初始值的確定2.2 一階電路暫態(tài)過程分析方法 下一章 上一章 返回主頁 12.1 瞬態(tài)分析的基本概念一、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài) 電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)一定時(shí)，電路的工作狀態(tài)一定，電壓和電流不改變。這時(shí)電路所處的狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。當(dāng)電路在接通、斷開、改接以及參數(shù)和電源發(fā)生突變時(shí)，都會(huì)引起電路工作狀態(tài)的變化。換路2大連理工大學(xué)電氣工程系 換路后為什么會(huì)有瞬態(tài)過程？換路后，舊的工作狀態(tài)被破壞、新的工作狀態(tài)在建立，電路將從一個(gè)穩(wěn)態(tài)變化到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)，這種變化往往不能瞬間完成，而是有一個(gè)瞬態(tài)過程。電路在瞬態(tài)過程中所處的狀態(tài)稱為瞬態(tài)狀態(tài)，簡稱瞬態(tài)。換路是引起瞬態(tài)過

2、程的外因。電容中的電場能和電感中的磁場能的不能突變是引起瞬態(tài)過程的內(nèi)因。3大連理工大學(xué)電氣工程系由于電容中的電場能和電感中的磁場能不能突變,所以換路瞬間，電容上的電壓和電感中的電流不可能突變。二、 換路定律換路定律電容電壓和電感電流在換路后的初始值應(yīng)等于換路前的終了值。換路前的終了時(shí)刻表示為 t = 0-換路后的初始時(shí)刻表示為 t = 0uC ( 0+ ) = uC ( 0)iL ( 0+ ) = iL ( 0)4大連理工大學(xué)電氣工程系 換路定律僅適用于換路瞬間。換路前的電路換路定律換路后 uC和 iL的初始值換路后其他電流和電壓的初始值換路后的電路電路達(dá)到新穩(wěn)態(tài)時(shí)電流和電壓的穩(wěn)態(tài)值初始值用

3、u (0) 和 i (0) 表示 穩(wěn)態(tài)值用 u () 和 i () 表示 5大連理工大學(xué)電氣工程系 例2.3.1在圖示電路中，已知 US5 V，IS 5 A，R5 。開關(guān) S 斷開前電路已穩(wěn)定。求開關(guān) S 斷開后 R、C、L 的電壓和電流的初始值和穩(wěn)態(tài)值。R uC US uR L iL iR uLC iC S IS 解(1) 求初始值uC ( 0 ) = 0根據(jù)換路定律，由換路前的電路求得：iL ( 0 ) = =USR= 1 A55A6大連理工大學(xué)電氣工程系iR ( 0 ) = iL ( 0 ) = 1 A 根據(jù) uC ( 0 ) 和 iL ( 0 ) ，由換路后的電路求得：uR ( 0 )

4、 = RiR ( 0 ) = ( 5 1) V = 5 ViC ( 0 ) = IS + iL ( 0 ) = ( 5 + 1) A = 6 AuL ( 0 ) = USuR ( 0 ) uC ( 0 ) = ( 5 5 0 ) V = 0 VR uC US uR L iL iR uLC iC S IS 7大連理工大學(xué)電氣工程系(2) 求穩(wěn)態(tài)值iC ( ) = 0在穩(wěn)態(tài)直流電路中，C 相當(dāng)于開路， L 相當(dāng)于短路。uL ( ) = 0R uC US uR L iL iR uLC iC S IS 由換路后的電路再求得： iL ( ) = iR ( ) = iC ( ) IS = ( 05 ) A

5、 = 5 A uR ( ) = RiR ( ) = 5 (5 ) V = 25 V uC ( ) = USuL ( ) uR ( ) = 50(25 ) V = 30 V 8大連理工大學(xué)電氣工程系2.2 一階電路瞬態(tài)分析的三要素法 凡是含有一個(gè)儲(chǔ)能元件或經(jīng)等效簡化后含有 一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路，在進(jìn)行瞬態(tài)分析 時(shí)所列出的微分方程式都是一階微分方程 式。這種電路稱為一階電路。 任何形式的一階電路只要將儲(chǔ)能元件從電路 中提出，使剩下的電路成為有源二端網(wǎng)絡(luò)， 都可以利用等效電源定理將該電路簡化成上 兩節(jié)介紹的最簡單的一階電路。9大連理工大學(xué)電氣工程系uC= US ( U0 US ) etiL= IS

6、 + ( I0 IS ) et由于零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)可看成全響應(yīng)在初始值為零或穩(wěn)態(tài)值為零時(shí)的特例因此，任何形式的一階電路的零輸入響應(yīng)、階躍零狀態(tài)響應(yīng)和階躍全響應(yīng)可歸納為f ( t )= f ( ) f ( 0 ) f ( ) et10大連理工大學(xué)電氣工程系f ( t )= f ( ) f ( 0 ) f ( ) etf ( 0 ) 、 f ( ) 和 是確定任何一個(gè)一階電路階躍響應(yīng)的三要素。f ( )f ( )f ( 0 )待求響應(yīng)待求響應(yīng)的初始值待求響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值電路的時(shí)間常數(shù)f ( t )= f ( ) f ( 0 ) f ( ) et三要素法11大連理工大學(xué)電氣工程系 的求法用除源等效

7、法將換路后電路中的電源除去求出從儲(chǔ)能元件（ C 或 L）兩端看進(jìn)去的等效電阻 R f ( 0 ) 、 f ( ) 的求法見 2.3 節(jié) = LR = RC或12大連理工大學(xué)電氣工程系 例2.6.1在圖示電路中，換路前開關(guān) S 閉合在a 端，電路已穩(wěn)定。換路后將 S 合到 b 端。試求響應(yīng) i1 、i2 和 i3 。 R1 uC USC i2 S a b R048 V 2 6 R21.6 25 F R34 i3 i1 13大連理工大學(xué)電氣工程系 解（1）初始值 由換路前電路 = 16 V4264 48 VuC ( 0 ) =R3R0R1R3USR1 uC USC i2 S a b R048 V

8、2 6 R21.6 25 F R34 i3 i1 14大連理工大學(xué)電氣工程系再由換路后電路 uC ( 0 ) R2i2 ( 0 ) = R1R3R1R3= 16 1.66 464A = 4 Ai1 ( 0 ) = R3R1R3i2 ( 0 ) =464 4 A = 1.6 Ai3 ( 0 ) = R1R1R3i2 ( 0 ) =664 4 A = 2.4 A15大連理工大學(xué)電氣工程系（2）穩(wěn)態(tài)值 由于換路后電路無外部激勵(lì)i1 ( ) = i2 ( ) = i3 ( ) = 0（3）時(shí)間常數(shù) 6 464 25 106 s = 104 s = 1.6 + () = RC = R2R1R3R1R3()CR1 uC USC i2 S a b R048 V 2 6 R21.6 25 F R34 i3 i1 16大連理工大學(xué)電氣工程系i1= i1 ( ) i1 ( 0 ) i1 ( ) et= 0 ( 1.60 ) e A = 1.6 e10 t At1044i2= i2 ( ) i2 ( 0 ) i2 ( ) et= 0 ( 40 ) e A = 4