正多邊形和圓20131027

1、24.3 正多邊形和圓正多邊形和圓ABCDE你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？ 正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.問題1，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？ 弦相等（多邊形的邊相等）弧相等 圓周角相等（多邊形的角相等） 多邊形是正多邊形ABCD1: 把一個(gè)圓5等分, 并依次連接這些點(diǎn),得到正五邊形ABCDE.證明：AB=BC=CD=DE=EAABCDEAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABA=B同理B=C=D=EA=B=

2、C=D=E又頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在O上五邊形ABCDE是O的 內(nèi)接正五邊形.O五邊形ABCDE的 外接圓.EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心: 一個(gè)正多邊形的 外接圓的圓心.正多邊形的半徑: 外接圓的半徑正多邊形的中心角: 正多邊形的每一條 邊所對(duì)的圓心角.正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的 一邊的距離.二. 正多邊形有關(guān)的概念 如圖,把O分成把O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABCDEO同理B=C=D=E.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在O上, 五邊形ABCD是O的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形ABCD的外接圓.1

3、：我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.2. 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說明為什么;如果不是,舉出反例.解答：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.多邊形A1A2A3A4An是O的內(nèi)接多邊形,且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,多邊形A1A2A3A4An是正多邊形.A1AAAAAAAnO先說A1正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.O中心角半徑R邊心距r我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.EFCD.O中心角ABG邊心距把AOB分成2個(gè)全等的直角三角形設(shè)

4、正多邊形的邊長(zhǎng)為a,半徑為R,則周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.Ra正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_;中心角是_;正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是_.相等EFCD.O中心角ABGRa正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_;中心角是_;正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是_.相等例 有一個(gè)亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).解: 如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.因此,亭子地基的周長(zhǎng)l =46=24(m).在RtOPC中,OC=4, PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr練習(xí)1. 矩形是正

5、多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?矩形不是正多邊形，因?yàn)樗臈l邊不都相等;菱形不是正多邊形，因?yàn)榱庑蔚乃膫€(gè)角不都相等;正方形是正多邊形因?yàn)樗臈l邊都相等，四個(gè)角都相等.解答：3.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.解：作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在RtOBD中 OBD=30,邊心距OD=在RtABD中 BAD=30,ABCDO解：連接OB，OC 作OEBC垂足為E， OEB=90 OBE= BOE=45在RtOBE中為等腰直角三角形ABCDOE搶答題：1、O是正 圓與圓的圓心。ABC的中心，它是ABC的2、OB叫正ABC的，它是正ABC的

6、 圓的半徑。 3、OD叫作正ABC的它是正ABC的 圓的半徑。ABC.OD半徑外接邊心距內(nèi)切外接內(nèi)切4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距6、O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的 ，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。7、 AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數(shù)是DEABC.OF邊心距內(nèi)切中心72度8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？BAEFCD.OAOB60度解答：正六邊形的半徑與邊

7、長(zhǎng)數(shù)量關(guān)系是相等因?yàn)椋赫呅蔚闹行慕鞘?0度和半徑組成的三角形是等邊三角形，所以邊長(zhǎng)與半徑相等。 由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會(huì)畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一。 怎樣畫一個(gè)正多邊形呢？ 問題1：已知O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.120 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB 你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？ABCDOABCDEOOABCDEF907260 你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？ABCDO只要作出已知O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與O相交，或作各中心角的角平分線與O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形 你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEFD 以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形 ABCDMN達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1、判斷題。各邊都相等的多邊形是正多邊形。 （ ）一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接正多邊形。 （