專(zhuān)題第講 不等式推理與證明

1、專(zhuān)題第講 不等式推理與證明第1頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日專(zhuān)題三 不等式、數(shù)列、推理與證明第9講 不等式、推理與證明第2頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日第3頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日第4頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日第5頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日第6頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日3線性規(guī)劃二元一次不等式表示平面區(qū)域的快速判斷法.4推理與證明(1)歸納推理：通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想)

2、一般地，如果歸納的個(gè)別情況越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題就越可靠第7頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日(2)類(lèi)比推理：找出兩類(lèi)事物之間的相似性或者一致性；用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(或猜想)一般情況下，如果類(lèi)比的相似越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類(lèi)比得出的命題就越可靠類(lèi)比推理的結(jié)論具有必然性，既可能真，也可能假，它是一種由特殊的特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程第8頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日第9頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日第10頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日第1

3、1頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日第12頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日第13頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日第14頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日第15頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日第16頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日第17頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日第18頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日第19頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日第20頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日第2

4、1頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日第22頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日第23頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日1不等式的解法(1)解不等式的過(guò)程中，經(jīng)常要去分母、去對(duì)數(shù)符號(hào)、去絕對(duì)值符號(hào)等，一定要充分注意限制條件和變量取值范圍的改變；(2)解含參數(shù)的不等式時(shí)，必須注意參數(shù)的取值范圍，并在此范圍內(nèi)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)是通過(guò)理解題意(例如能根據(jù)題意挖掘出題目的隱含條件)，按照解答的需要(例如進(jìn)行不等式變形時(shí)，必須具備的變形條件)等方面來(lái)決定，必須做到不重復(fù)、不遺漏第24頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日2

5、基本不等式的應(yīng)用在利用基本不等式求最值時(shí)，一定要緊扣“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件，即每個(gè)項(xiàng)都是正值，和或積是定值，所有的項(xiàng)能同時(shí)相等；而“二定”這個(gè)條件是對(duì)不等式進(jìn)行巧妙拆分、組合、添加系數(shù)等使之能變成可用基本不等式的形式的關(guān)鍵倘若要多次用基本不等式求最值，必須保持每次“=”的一致性第25頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日3線性規(guī)劃最值的確定最優(yōu)解可有兩種確定方法：(1)將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動(dòng)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)便是最優(yōu)解；(2)利用圍成可行域的直線的斜率來(lái)判斷若圍成可行域的直線l1、l2、ln的斜率分別為k1k2kn，而且目標(biāo)函數(shù)的直線的斜率為k，則當(dāng)kikki+1時(shí)，直線li和li+1相交的點(diǎn)一般是最優(yōu)解第26頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3分，星期日4合情推理與演繹推理的理解歸納和類(lèi)比是常用的合情推理從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個(gè)別到一般的推理，類(lèi)比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理從推理所得的結(jié)論來(lái)看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明；演繹