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1、數(shù)值分析哈爾濱工業(yè)大學數(shù)學系計算數(shù)學教研室陳延梅數(shù)值分析的任務數(shù)值分析是數(shù)學的一個重要分支，它以純數(shù)學為基礎，著重研究求解數(shù)學問題的數(shù)值方法及其理論.實際問題數(shù)學問題數(shù)值方法（算法）軟件實現(xiàn)程序執(zhí)行數(shù)字結果分析數(shù)值方法研究用算術運算求解數(shù)學問題的方法; 數(shù)值方法研究的是近似計算的規(guī)律; 數(shù)值分析不僅要建立數(shù)值方法,還要從理論上研究其有效性.數(shù)值方法的有效性研究主要有 1.誤差分析 2.收斂性 3.穩(wěn)定性 4.計算速度 5.儲存量數(shù)值分析的應用數(shù)值分析這門課程既帶有純數(shù)學高度抽象性和嚴密科學性的特點，又具有應用的廣泛性特點. 是一門與計算機密切相連的實用性很強的計算數(shù)學課程.它實現(xiàn)了利用計算機來

2、求解數(shù)學問題，完成科學計算，應用到各個科學領域.誤差理論誤差的來源固有誤差1.模型誤差：建立數(shù)學模型時產(chǎn)生的誤差2.觀測誤差：參與計算的數(shù)是近似的計算誤差1. 舍入誤差 例如計算機上表示,e等無理數(shù)時產(chǎn)生的誤差.2. 截斷誤差很多情況下不是對得到的數(shù)學問題進行求解，而是對它的某一近似問題求解. 例計算用 近似ex對于一個算法，誤差分析十分重要，它是衡量一個算法是否有效的關鍵. 一個算法只有誤差在所允許范圍內(nèi)，才是有效的，否則毫無意義.誤差的概念絕對誤差假設某一量的準確值為x，其近似值為x*，則稱x-x*為近似數(shù)x*的絕對誤差.絕對誤差界如果x-x*，則稱為近似值x*的絕對誤差界.相對誤差稱 為近似值x*的相對誤差.在實際問題中常取 為近似值x*的相對誤差.相對誤差界如果 , 則稱為近似值x*的相對誤差界.有效數(shù)字 設準確值x的近似值x*可表示為 x*=0. a1 a2an 10m其中m是整數(shù)， ai是0到9之間的一個數(shù)字且a10 ，如果則稱近似值x*具有n位有效數(shù)字.有效數(shù)字越多，絕對誤差界越小.有效數(shù)字與相對誤差的聯(lián)系定理 若準確值x的近似值 x*=0. a1 a2an 10m具有n位有效數(shù)字，則其相對誤差滿足有效數(shù)字越多，相對誤差界越小.數(shù)值計算中應注意的一些問題要避免兩

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