福建省長泰一中高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案《立體幾何初步》

1、鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼第三章立體幾何初步考綱導(dǎo)理解平面的基本性質(zhì)，會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖、能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系.了解空間兩條直線、直線和平面、兩個平面的位置關(guān)系.掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；理解直線和平面垂直的概念；掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；掌握三垂線定理及其逆定理.掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念；掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理.了解多面體、凸多面體、正多面體的概念.知識三個公理、三個推論-1-了解棱柱，棱錐的概念；了解棱柱，棱錐的性質(zhì)

2、；會畫其直觀圖.了解球的概念；掌握球的性質(zhì)；掌握球的表面積、體積公式.空間直線心平面、簡單幾I直蘇平面丙I直線與平面平直線號平而I概隸判定與性質(zhì)-Tsl_一I斜I三垂線定理直線與平面所成冊角兩個平面平行距離兩個平面平行的判定與性質(zhì)平行直公理-艮等角定理空可兩條直一異而盲iLHJUjL|相交貢1異面直紅間的距離兩個平面相p二面角*交屮兩個平面垂直的判定與性質(zhì)定乂及有關(guān)概念*1棱柱棱錐綜合應(yīng)用多面體高考導(dǎo)本章的定義、定理、性質(zhì)多，為了易于掌握，可把主要知識系統(tǒng)化.首先，歸納總結(jié)，理線串點，可分為四塊：A、平面的三個基本性質(zhì)，四種確定平面的條件；B、兩個特殊的位置關(guān)系，即線線，線面，面面的平行與垂直

3、.C、三個所成角；即線線、線面、面面所成角；D、四個距離，即兩點距、兩線距、線面距、面面距.其次，平行和垂直是位置關(guān)系的核心，而線面垂直又是核心中的核心，線面角、二面角、距離等均與線面垂直密切相關(guān)，把握其中的線面垂直，也就找到了解題的鑰匙.再次，要加強數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，立體幾何中蘊涵著豐富的思想方法，化空間圖形為平面圖形解決，化幾何問題為坐標(biāo)化解決，自覺地學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)思想方法去解題，常能收到事半功倍的效果.第1課時平面的基本性質(zhì)基礎(chǔ)公理1如果一條直線上的在同一個平而內(nèi)，那么這條直線上的都在這個平而內(nèi)證明直線在平面內(nèi)的依據(jù)P公理】如果兩個平面有個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集

4、合是-I旺明多點.共線的依據(jù)h卩公理3經(jīng)過不在的三點，有且只有一個平角I確定平面的依據(jù)h匸推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點有且只有一個平面心推論2經(jīng)過兩條直線,有且只有一個平面-，推論3經(jīng)過兩條直線，有且只有一個平而，典型例1.正方體ABCD-ABCD中，對角線AQ與平面求證：點C、OM共線.證明:AA/CC=確定平面ApACu面AiCn0面AiCzzOAQ面BCDQ直線AiC=O=O面BCDO在面AiC與平面BCD的交線CM上Ci、OM共線變式訓(xùn)練1:已知空間四點A、BCD不在同一平面內(nèi)，求證：直線AB和CD既不相交也不平行.提示：反證法.例2.已知直線I與三條平行線a、b、c都相交求證

5、：I與a、b、c共面.證明：設(shè)aQI=AbQI=BcQI=Ca/bna、b確定平面a二Iu卩Aa,Bb側(cè)工=阮匸確定平面B同理可證：二卄，所以CL、0均11相交直統(tǒng)匕、：=0、R重合二CZCl=3、bCs:共窗變式訓(xùn)練2=如圖，A3匚在平蔚外，它的三條邊所在的直踐A3、3CA分別交平面a于RQ、尺點.求證：P、Q、尺共竝*卩證闕匚設(shè)平面ABC飛=“由于?=.ABas即？=平面=：,即點？在直線丄同理可證點Q氏在直踐：上.二叭Q、乂共線，共線于直線：.4例3.若AaBC所在冊平面和ABBB.sCC,相交于一點6求證i.I-.AB和AR、BC和分別在同一個平面內(nèi)；OCC:二如果丸B和AjBp弓匚和

6、弓C分別相5b那么交點在同條直線上.證明：AAlQBB=0,二AA與BB確定平面a，又:Aa,Ba,Aia,Ba,ABua,ABua，二ABAB在同一個平面內(nèi)同理BCBiC、ACAiC分別在同一個平面內(nèi)（2）設(shè)ABAABi=X,BOHBCi=Y,AOHACi=乙則只需證明X、Y、Z三點都是平面ABC與ABC的公共點即可.E為AB中點，F(xiàn)為AA中點,C變式訓(xùn)練3:如圖，在正方體ABCD-AiBCD中,求證：（i）E、C.Di、F四點共面；CE、DF、DA三線共點.證明（i）連結(jié)AiB貝VEF/AiBAiB/DCEF/DC二E、F、D、C四點共面面DAA面CA=DA1EF/DC且EF=丄DiC2D

7、iF與CE相交又DF匚面DA,C士面ACDiF與CE的交點必在DA上CEDF、DA三線共點.例4.求證：兩兩相交且不通過同一點的四條直線必在同一平面內(nèi).證明：（i）若a、b、c三線共點P,但點p更d，由d和其外一點可確定一個平面a又aAd=A點Aa直線aua同理可證：b、caa、b、c、d共面（2）若a、b、c、d兩兩相交但不過同一點/aAb=Qa與b可確定一個平面卩又cAb=EE卩同理cAa=FF卩直線c上有兩點E、F在卩上Ac卩同理可證：d卩故a、b、c、d共面由(1)(2)知：兩兩相交而不過同一點的四條直線必共面變式訓(xùn)練4:分別和兩條異面直線ABCD同時相交的兩條直線ACBD一定是異面直線，為什么？解：假設(shè)ACBD不異面，則它們都在某個平面：內(nèi)，貝VA、B、C、D三：-由公理1知AC=:,:.這與已知AB與CD異面矛盾，所以假設(shè)不成立，即ACBD一定是異面直小結(jié)丨1.證明若干點共線問題，只需證明這些點