2018-2019學(xué)年河南省周口市城郊高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2018-2019學(xué)年河南省周口市城郊高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，A是其右頂點，過F2作x軸的垂線與雙曲線的一個交點為P，G是的重心，若，則雙曲線的離心率是 A2 B C3 D參考答案：C2. 已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上，若，則球的半徑為（）ABCD 參考答案：C3. 設(shè)f(x)=x22x4lnx，則的解集為（ ）A.(0,+) B. (,1)(2,+) C. (2,+) D.(1,0)參考答案：C4. 已知過點P（2，2）的直線與圓（

2、x1）2+y2=5相切，且與直線axy+1=0垂直，則a=（）AB1C2D參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】直線與圓【分析】由題意判斷點在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線axy+1=0的斜率，然后求出a的值即可【解答】解：因為點P（2，2）滿足圓（x1）2+y2=5的方程，所以P在圓上，又過點P（2，2）的直線與圓（x1）2+y2=5相切，且與直線axy+1=0垂直，所以切點與圓心連線與直線axy+1=0平行，所以直線axy+1=0的斜率為：a=2故選C【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與直線的垂直，考查轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)與計算能力5. 在直角坐標(biāo)

3、系xOy中，點.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（），則點M的極坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式求解.【詳解】因為，所以；因為且在第三象限，所以，故選C.【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，熟記轉(zhuǎn)化公式是求解關(guān)鍵，一般直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)利用公式可得，利用公式及點的位置可得；極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)時一般利用來實現(xiàn).6. 設(shè)P，Q分別為圓x2+（y6）2=2和橢圓+=1上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（）A5B +C2+D6參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)出Q的坐標(biāo)，由兩點間的距離公

4、式列式，化為關(guān)于Q的縱坐標(biāo)的函數(shù)，配方求得Q到圓心的距離的最大值，即可求P，Q兩點間的距離的最大值【解答】解：如圖，由圓x2+（y6）2=2，得圓心坐標(biāo)為C（0，6），半徑為設(shè)Q（x，y）是橢圓+=1上的點，|QC|=，y，y=時，Q與圓心C的距離的最大值為P，Q兩點間的距離的最大值為2+故選：C7. 已知不等式| x a | + | x 3 | 1的解集是空集，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）（A）( 0，1 ) （B）( 1，+ ) （C）( ，2 ) （D）( ，2 )( 4，+ )參考答案：D8. 函數(shù)的圖象與直線相切，則a等于（ ）A B C D 1參考答案：B略9. 設(shè)橢圓：的左、右焦點

5、分別為、，是上的點，=，則的離心率為（ ）A. B C D.參考答案：D略10. 已知集合Ax|x2x20，xR，Bx|x210，xR，則AB等于()Ax|1x2 Bx|x1或1x2Cx|1x2 Dx|1x2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“若xAB，則xA或xB”的否命題為 參考答案：若x?AB，則x?A且x?B【考點】四種命題間的逆否關(guān)系【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)否命題的定義寫出結(jié)果即可【解答】解：同時否定條件和結(jié)論，得到否命題，所以命題“若xAB，則xA或xB”的否命題是：若x?AB，則x?A且x?B故答案為：若x?AB，則x?A且x?B【點評】

6、本題主要考查四種命題的關(guān)系，要求熟練掌握，注意否命題和命題的否定之間的區(qū)別12. 已知三個平面OAB、OBC、OAC相交于點O，則交線OA與平面OBC所成的角的余弦值是 參考答案：略13. 在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項的和 。參考答案：1114. 設(shè)隨機變量，若，則_.參考答案：15. 已知，則_.參考答案：16【分析】分別令和，代入二項式展開式，由此求得所求表達式的值.【詳解】令得，令得，故.【點睛】本小題主要考查二項式展開式，考查賦值法，考查平方差公式，考查運算求解能力，屬于中檔題.16. 已知關(guān)于x的不等式 的解集為（-，1） （2，+），則不等式 的解集為 。參考答案：（-，

7、0）2，+）解析：立足于直面求解： (x-1)(a-1)x+10由已知解集得 a-10且 因此，不等式 x(x-2) 0(x0) x0或x2所求不等式的解集為（-，0）2，+）17. 若復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）是純虛數(shù)，則實數(shù)m=參考答案：0或1【考點】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）=m2m+（1+m3）i是純虛數(shù)，m2m=0，1+m30，解得m=0或1，故答案為：0或1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓 點 直線（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；（

8、2）若在直線OA(O為坐標(biāo)原點)上存在定點B（不同于點A）滿足：對于圓C上任意一點P，都使為定值，試求出所有滿足條件的點B的坐標(biāo)參考答案：（1）設(shè)所求的直線方程為因為直線與圓相切，則4分所以所求的直線方程為. 6分(2)直線方程為設(shè)(為常數(shù)) 8分因為對于圓上任意一點都使為定值，所以恒成立。即恒成立展開得：10分因為在圓C上，所以,則有12分所以 解得或(舍去)所以滿足條件點的坐標(biāo)為. 16分19. (本小題滿分分) 成都望子成龍學(xué)校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為分），數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：（I）列出樣本的頻率分布表；（II）估計成

9、績在分以上學(xué)生的比例；（III）為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績中選兩位同學(xué)，共同幫助中的某一位同學(xué)已知甲同學(xué)的成績?yōu)榉?，乙同學(xué)的成績?yōu)榉郑蠹住⒁覂赏瑢W(xué)恰好被安排在同一小組的概率參考答案：解：（I）分組頻數(shù)頻率 4分（II）根據(jù)頻率分布直方圖，成績在的學(xué)生頻數(shù)為，所以成績在分以上學(xué)生的比例 7分（III）記成績在內(nèi)的兩名學(xué)生為、甲，在內(nèi)的四名學(xué)生記為乙，所有可能的結(jié)果如下：共12種，其中甲乙兩名同學(xué)恰好安排在同一個小組的情況有3種。所以甲乙兩名同學(xué)安排在同一個小組的概率 12分20. 已知表示橢圓，表示一個圓.（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若為真命題，求a的取值范圍.參考答案：(1) (2) 或【分析】（1）由橢圓方程的性質(zhì)求得命題進行求解即可（2）利用圓的方程求得命題，利用 pq為真命題，則p，q同時為真命題，建立條件關(guān)系進行求解即可【詳解】（1）且的取值范圍（2）若 為真，則 又為真時或為真時的取值范圍為或【點睛】本題主要考查命題的真假應(yīng)用，根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵21. 在(3x)20(xR，x0)的展開式中，已知第2r項與第r1項(r1)的二項式系數(shù)相等(1)求r的值；(2)若該展開式的第r項的