初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末教案北師大版

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 北師大版 目錄 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組 1 2 3 4 5不等關(guān)系 不等式的基本性質(zhì) 不等式 的解集 一元一次不等式 一 元一次不等式與一次函數(shù) 一元一次不等式組 6其次章 分解因式 1 2 3分解因式 提公因式法 運(yùn)用公式法 第三章 分式 1 分式 2 分式的乘除法 3 分式的加減法 4 分式方程 第四章 相像圖形 1 23 4 5 6 7線段的比 黃金分割 形狀相同的 圖形 相像多邊形 相像 三角形 探究三角形相 像的條件 測量旗桿的 高度 相像多邊形的性 質(zhì) 圖形的放大與縮小 89第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理 1 每周干家務(wù)活的時(shí)間 2 數(shù)據(jù)的收集 3

2、頻數(shù)與頻率 4 數(shù)據(jù)的波動(dòng) 第六章 證明（一） 1 234你能確定嗎 定義與命題 為什么他們平行 假如兩條直線平行 1 / 71 第 1 頁,共 71 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 北師大版 5 三角形內(nèi)角和定理的證明 6 關(guān)注三角形的外角 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組 不等關(guān)系 一,教學(xué)目標(biāo)： 懂得實(shí)數(shù)范疇內(nèi)代數(shù)式的不等關(guān)系,并會(huì)進(jìn)行表示； 能夠依據(jù)具體的事例列出不等關(guān)系式； 二,教學(xué)過程： 如圖：用兩根長度均為的繩子,各位成正方形和圓； （ 1）假如要使正方形的面積不大于 25 2,那么繩長 L 應(yīng)當(dāng)中意怎樣的關(guān)系式？ （ 2）假如要使原的面積大于 100 2,那么繩長 L 應(yīng)中意怎樣

3、的關(guān)系式？ 2） （ 3）當(dāng) 8 時(shí),正方形和圓的面積哪個(gè)大？ 12 呢？ （ 4）由（ 3）你能發(fā)覺什么？轉(zhuǎn)變 L 的取值再試一試； 在上面的問題中,所謂成的正方形的面積可以表示為（ 4）2,遠(yuǎn)的面積可以表示為 2 ； （ （ 1）要是正方形的面積不大于 25 2,就是 （ 4） 2 25, 即 L 2/16 25； （ 2）要使原的面積大于 100 2,就是 （ 2） 2 100 即 L 2/4 100； （ 3）當(dāng) 8 時(shí),正方形的面積為 82/16=6 ,圓的面積為 82/4 , 4 此時(shí)圓的面積大； 當(dāng) 12 時(shí),正方形的面積為 122/16=9 ,圓的面積為 122/4 11.,9

4、 , 此時(shí)仍是圓的面積大； 老師得出結(jié)論 （ 4）由（ 3）可以發(fā)覺,無論繩長 L2/4 L2/16； 三,隨堂練習(xí) 1,試舉幾個(gè)用不等式表示的例子； 2,用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示以下關(guān)系 （ 1） a 是非負(fù)數(shù)； L 取何值,圓的面積總大于正方形的面積,即 2 / 71 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 北師大版 （ 2）直角三角形斜邊 c 比她的兩直角邊 a, b 都長； （ 3） x 于 17 的和比它的 5 倍?。?不等式的基本性質(zhì) 一,教學(xué)目標(biāo) （ 1）探究并把握不等式的基本性質(zhì)； （ 2）懂得不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)分 . 二,教學(xué)內(nèi)容 我們學(xué)習(xí)了等式,并把握了等式的基本性質(zhì),大家仍記得等式的基本性質(zhì)

5、嗎？ 等式的基本性質(zhì) 1：在等式的兩邊都加上 （或減去） 同一個(gè)數(shù)或整式, 所得的結(jié)果仍是等式 . 基本性質(zhì) 2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為 1.不等式基本性質(zhì)的推導(dǎo) 例 3 5 3+2 5+2 3 25 2 3 5 0）,所得的結(jié)果仍是等式 . 3 a5 a 所以,在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變 例： 3 4 3 34 3 3 1 4 1 3 3. 3（ 3） 4（ 3） 3（ 1） 4（ 1） 333（ 5） 4（ 5） 由此看來, 在不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊 同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變 . 三,課堂

6、練習(xí) 1.將以下不等式化成“ xa”或“ x a”的形式 . （ 1）x 1 2 （ 2） x 56解：（1）依據(jù)不等式的基本性質(zhì) 1,兩邊都加上 1,得 x 3 （ 2）依據(jù)不等式的基本性質(zhì) 3,兩邊都乘以 1,得 x 562.已知 x y,以下不等式確定成立嗎？ （ 1）x 6 y6; （ 2）3x 3y; （ 3） 2x 2y. 解：（1） x y, x 6 y6. 不等式不成立； （ 2） x y, 3x 3y 不等式不成立； （ 3） x y, 2x 2y 不等式確定成立 . 3 / 71 第 3 頁,共 71 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 北師大版 4.依據(jù)不等式的基本性質(zhì),把以下不等式化

7、成“ （ 1）x 2 3;（ 2） 6x 5x 1; （ 3） 1x 5;（ 4） 4x 3. 25.設(shè) a b.用“”或“”號(hào)填空 . （ 1）a 3 b 3;（ 2） a b; 2 2（ 3） 4a 4b;（ 4） 5a 5b; （ 5）當(dāng) a 0 0 時(shí), 0; （ 6）當(dāng) a 0 0 時(shí), 0; （ 7）當(dāng) a 0 0 時(shí), 0; （ 8）當(dāng) a 0 0 時(shí), 0. 參考答案： xa”或“ xa”的形式： 4.（ 1） x 5;（ 2） x 1;（ 3） x10;（ 4） x 3 4. （7） （ 8） . 5（ 1） （ 2） （3） （4）（ 5） （6） 不等式的解集 一,教學(xué)目

8、標(biāo) 1.能夠依據(jù)具體問題中的大小關(guān)系明白不等式的意義 . 2.懂得不等式的解,不等式的解集,解不等式這些概念的含義 . 3.會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集 . 二,教學(xué)過程 1.現(xiàn)實(shí)生活中的不等式 . 燃放某種禮花彈時(shí),為了確保安全,人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到 10 m 以外的 安全區(qū)域 .已知導(dǎo)火線的燃燒速度為以 m,人離開的速度為 4 m,那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為 多少厘米？ 分析：人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時(shí)間最少為 10 秒,導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間為 4x 秒, 100 要使人轉(zhuǎn)移到安全地帶,必需有： x 10 . 100 4解：設(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為 x ,依據(jù)題意,得 x 10 100 4 x 5

9、. 2.想一想 （ 1）5,6,8 能使不等式 x 5 成立嗎？ （ 2）你仍能找出一些使不等式 x 5 成立的 x 的值嗎？ 答：（1） 5 不能使 x 5 成立, 6,8 能使不等式 x 5 成立 . （ 2） 9,10,11 等比 5 大的數(shù)都能使不等式 x 5 成立 . 3.例題講解 依據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集,并把解集在數(shù)軸上表示出來 . （ 1）x 2 4;（2） 2x 8 （ 3） 2x 2 10 4 / 71 第 4 頁,共 71 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 北師大版 解：（1）依據(jù)不等式的基本性質(zhì) 在數(shù)軸上表示為： 1,兩邊都加上 2,得 x 2 （ 2）依據(jù)不等式的基本性

10、質(zhì) 2,兩邊都除以 2,得 x 4 在數(shù)軸上表示為： （ 3）依據(jù)不等式的基本性質(zhì) 1,兩邊都加上 2,得 2x 8 依據(jù)不等式的基本性質(zhì) 3,兩邊都除以 2,得 x 4 在數(shù)軸上表示為： 三,課堂練習(xí) 1.判定正誤： （ 1）不等式 x1 0 有許多個(gè)解； 2（ 2）不等式 2x 3 0 的解集為 x 3. 2.將以下不等式的解集分別表示在數(shù)軸上： （ 1）x 4;（ 2） x 1; （ 3）x 2;（ 4）x6. 1.解：（ 1） x1 0, x 1 x 1 0 有許多個(gè)解 .正確 . （ 2） 2x 3 0, 2x 3, 3 x 2,結(jié)論錯(cuò)誤 . 2.解： 一元一次不等式 一,教學(xué)目標(biāo)

11、1.知道什么是一元一次不等式？ 2.會(huì)解一元一次不等式 . 二,一元一次不等式的定義 . 以下不等式是一元一次不等式嗎？ （ 1）2x 15;（2） 5+3x 240; 5 / 71 第 5 頁,共 71 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 北師大版 （ 3）x 4;（ 4） 1 1. x 答（ 1）,（ 2）,（3）中的不等式是一元一次不等式, （ 4）不是 . （ 4）為什么不是呢？ 由于 x 在分母中, 1不是整式 . . 1,這樣的不等 x 不等式的兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 式,叫做一元一次不等式（ ） . x 或常數(shù)項(xiàng)轉(zhuǎn)移到 2.一元一次不等式的解法 . 例 1 解不

12、等式 3 x 26,并把它的解集表示在數(shù)軸上 . 分析要化成“ xa”或“ x a”的形式,第一要把不等式兩邊的 同一側(cè),變成“ b”或“ b”的形式,再依據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得 解：兩邊都加上 x,得 3 26 合并同類項(xiàng),得 3 36 兩邊都加上 6,得 3 636 6 合并同類項(xiàng),得 33x 兩邊都除以 3,得 1 x 即 x 1. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 下面大家仿照上面的步驟練習(xí)一下解一元一次不等式 . 例 2解不等式 x 22 7 3x ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 . 生解：去分母,得 3（ x 2） 2（ 7 x） 去括號(hào),得 3x6 14 2x 移項(xiàng),合并同類項(xiàng)

13、,得 5x 20 兩邊都除以 5,得 x 4. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 三,課堂練習(xí) 解以下不等式,并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上： （ 1）5x 10;（ 2） 3120; （ 3） x 1 4 x 5 2 3; 2. （ 4） x 27 1 3x 26 / 71 第 6 頁,共 71 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 北師大版 解：（1）兩邊同時(shí)除以 5,得 x 2. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： （ 2）移項(xiàng),得 3x 12, 兩邊都除以 3,得 x 4, 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為： （ 3）去分母,得 3（ x 1） 2（ 4x 5） , 去括號(hào),得 3x3 8x 10,

14、移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得 5x 7, 兩邊都除以 5,得 x 7 , 5 不等式的解集在數(shù)軸上表示為： （ 4）去分母,得 7 232, 移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得 2x 3, 兩邊都除以 2,得 x 3 , 2 不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 一元一次不等式與一次函數(shù) 一,教學(xué)目標(biāo) 1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系 . 2.會(huì)依據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,畫出函數(shù)圖象,并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較 . 二,教學(xué)過程 1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系 . 作出函數(shù) 2x 5 的圖象,觀看圖象回答以下問題 . （ 1）x 取哪些值時(shí), 2x5=0. （ 2）x 取哪些值時(shí), 2x5 0. （ 3）x 取哪些值

15、時(shí), 2x5 0. （ 4）x 取哪些值時(shí), 2x5 3. 7 / 71 第 7 頁,共 71 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 北師大版 （ 1）當(dāng) 0 時(shí), 2x 5=0, 5, 2當(dāng) 5 時(shí), 2x 5=0. 2（ 2）要找 2x5 0 的 x 的值,也就是函數(shù)值 y 大于 0 時(shí)所對(duì)應(yīng)的 x 的值,從圖象上可 知, y 0 時(shí),圖象在 x 軸上方,圖象上任一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的 x 值都中意條件,當(dāng) 0 時(shí),就有 2x 5=0, 解得 5.當(dāng) x 5 時(shí),由 2x 5 可知 y0.因此當(dāng) x 5 時(shí), 2x 5 0; 2 2 2（ 3）同理可知,當(dāng) x 5 時(shí),有 2x 5 0; 2（ 4）要使 2x5 3

16、,也就是 2x 5 中的 y 大于 3,那么過縱坐標(biāo)為 3 的點(diǎn)作一條直線平 行于 x 軸,這條直線與 2x 5 相交于一點(diǎn) B（ 4,3）,就當(dāng) x 4時(shí),有 2x 5 3. 3.試一試 假如 2x 5,那么當(dāng) x 取何值時(shí), y 0. 第一要畫出函數(shù) 2x 5 的圖象,如圖 從圖象上可知,圖象在 x 軸上方時(shí),圖象上每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的 y 的值都大于 0,而每一個(gè) y 的值所對(duì)應(yīng)的 x 的值都在 A 點(diǎn)的左側(cè),即為小于 2.5 的數(shù),由 2x 5=0,得 2.5,所以當(dāng) x 取小于 2.5 的值時(shí), y 0. 三,課堂練習(xí) 1.已知 y1= 32=3x 4,當(dāng) x 取何值時(shí), y1 y2？你是

17、怎樣做的？與同伴溝通 . 解：如圖 1 24 所示： 8 / 71 第 8 頁,共 71 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 北師大版 當(dāng) x 取小于 7的值時(shí),有 y1 y2. 42.作出函數(shù) y1=2x 4 與 y2= 28 的圖象,并觀看圖象回答以下問題： （ 1）x 取何值時(shí), 2x 4 0？ （ 2）x 取何值時(shí), 280. （ 3）x 取何值時(shí), 2x 4 0 與 28 0 同時(shí)成立？ （ 4）你能求出函數(shù) y1=2x 4,y2=28 的圖象與 x 軸所圍成的三角形的面積嗎？并寫出 過程 . 解：圖象如下： 分析：要使 2x 4 0 成立,就是 y1=2x 4 的圖象在 x 軸上方的全部點(diǎn)的橫坐

18、標(biāo)的集合, 同理使 28 0 成立的 x,即為函數(shù) y2=28 的圖象在 x 軸上方的全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合, 要使它們同時(shí)成立,即求這兩個(gè)集合中公共的 x,依據(jù)函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)可求出三 角形的底邊長,由兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)可求出底邊上的高,從而求出三角形的面積 . 解（ 1）當(dāng) x 2 時(shí), 2x 4 0; （ 2）當(dāng) x 4 時(shí), 280; （ 3）當(dāng) 2 x4 時(shí), 2x4 0 與 28 0 同時(shí)成立 . （ 4）由 2x 4=0,得 2; 由 28=0,得 4 所以 4 2=2 由 y 2x 4 y 2x 8得交點(diǎn) C（3, 2） 所以三角形中邊上的高為 2. 所以 1 2 2=

19、2. 29 / 71 第 9 頁,共 71 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 北師大版 3.分別解不等式 5x 1 3（ 1） , 13 x 17 2x 2所得的兩個(gè)解集的公共部分是什么？ 解：解不等式 5x 1 3（1） ,得 x 2 解不等式 13 x 17 2x,得 x 4, 2 x4. 2所以兩個(gè)解集的公共部分是 4.某商場方案投入一筆資金選購一批緊俏商品,經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)覺：假如月初出售,可 獲利 15%,并可用本和利再投資其他商品, 到月末又可獲利 10%；假如月末出售可獲利 30%, 但要付出倉儲(chǔ)費(fèi)用 700 元 .請(qǐng)問依據(jù)商場的資金狀況,如何購銷獲利較多？ 解：設(shè)商場方案投入資金為 x 元,

20、在月初出售,到月末共獲利 y1 元；在月末一次性出 售獲利 y2 元, 依據(jù)題意,得 y1=15 （ 15） 100.265x,y2=30 x 700. （ 1）當(dāng) y1 y2,即 700 時(shí), x20220; （ 2）當(dāng) y12,即 700 時(shí), 20220; （ 3）當(dāng) y1 y2,即 700 時(shí), x 20220. 所以,當(dāng)投入資金不超過 20220 元時(shí),第一種銷售方式獲利較多； 當(dāng)投入資金超過 20220 元時(shí),其次種銷售方式獲利較多 . 5.某醫(yī)院爭辯發(fā)覺了一種新藥,在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)覺,假如成人按規(guī)定劑量服用,那么服 藥后 2 小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高,達(dá)每毫升 6 微克（ 1 微克

21、=10 3 毫克）,接著逐步衰減, 10 小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升 3 毫克,每毫升血液中含藥量 y（微克）,隨著時(shí)間 x（小時(shí)） 的變化如以下圖（成人按規(guī)定服藥后） . （ 1）分別求出 x 2 和 x 2 時(shí), y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）依據(jù)圖象觀看,假如每毫升血液中含藥量為 是有效的,那么這個(gè)有效時(shí)間是多少？ 4 微克或 4 微克以上,在治療疾病時(shí) 解：（1）當(dāng) x2時(shí),圖象過（ 0, 0）,（ 2, 6）點(diǎn),設(shè) y11x, 把（ 2, 6）代入得, k1=3 y1=3x. 當(dāng) x2時(shí),圖象過（ 2,6）,（ 10, 3）點(diǎn) . 設(shè) y22,就有 2k2 b 6 10k2

22、 b310 / 71 第 10 頁,共 71 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 北師大版 得 k2= 3 27 84x 3 27 y2= 84（ 2）過 y 軸上的 4 點(diǎn)作平行于 x 軸的一條直線,于 y12 的圖象交于兩點(diǎn),過這兩點(diǎn)向 軸作垂線 ,對(duì)應(yīng) x 軸上的 4和 22 3,即在 22 43=6 小時(shí)間是有效的 . 33一元一次不等式組 一,教學(xué)目標(biāo) 總結(jié)解一元一次不等式組的步驟及情形 . 二,教學(xué)過程 某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為 4 個(gè)月； 假如每月比方案多燒 5 噸煤,那么取暖用煤總量將超 過 100 噸；假如每月比方案少燒 5 噸煤,那么取暖用煤總量不足 68 噸；該校方案每月燒煤 多少噸

23、？ 解： 設(shè)該校方案每月燒煤 x 噸,依據(jù)題意,得 4（5） 100, （ 1） 且 4（5） 100, 4（ 5）2, 1 3. 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 北師大版 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰 的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于和它不相 鄰的任一個(gè)內(nèi)角 . 例 1 已知,如上圖,在中,平特殊角, C,求證： . 要證明 .只需證明“同位角相等”即：需證明： B. 證明： C（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） C 12（等式的性質(zhì)） 平分（已知） 1（角平分線的定義） 2 B（等量代換） （同位角相等,兩直線平行） 這個(gè)題仍可以用“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”來證 . 證明： C（三

24、角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） C（已知） 12（等式的性質(zhì)） 平分（已知） 1（角平分線的定義） 2 C（等量代換） （內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行） 仍可以用“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”來證 . 證明： C（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） C（已知） 12（等式的性質(zhì)） 平分（已知） 1（角平分線的定義） 2 C（等量代換） 180（三角形的內(nèi)角和定理） 180（等量代換） 即： 180 68 / 71 第 68 頁,共 71 頁八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 北師大版 （同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行） 如證明兩個(gè)角不相等,或大于,或小于時(shí),該如何證呢？ 例 2 已知,如上圖,在中, 1 是它的一個(gè)外角, E 是邊上一點(diǎn),延長到 D,連接 . 求證： 1 2. 一般證明角不等時(shí), 應(yīng)用“三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角” 來證明 . 所以需要找到三角形的外角 . 證明： 1 是的一個(gè)外角（已知） 1 3（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角） 3 是的一個(gè)外角（已知） 3 2（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角） 1 2（不等式的性質(zhì)） 師很好 .下面我