五講CAPM(投資學-廈門大學金融系)

1、投資學第五講 CAPM 廈門大學金融系副教授陳善昂博士8/29/20221廈門大學金融系 陳善昂教材與參考資料教材第五章。博迪等投資學第9章。夏普等投資學（上）第10章。8/29/20222廈門大學金融系 陳善昂Capital Asset Pricing Model (CAPM)它是現(xiàn)代金融學的奠基石，該模型對于資產(chǎn)風險與其收益率之間的關系給出了精確的預測。它提供了一種對潛在投資項目估計其收益率的方法。模型使得我們能對不在市場交易的資產(chǎn)同樣做出合理的估價。Markowitz, Sharpe, Lintner 與 Mossin等做出了非常重要的貢獻。8/29/20223廈門大學金融系 陳善昂存在

2、著大量投資者，每個投資者的財富相對于所有投資者的財富總和來說是微不足道的。所有投資者都只是價格的接受者price takers，單個投資者的交易行為對證券價格不發(fā)生影響即完全競爭市場.只考慮單期Single-period投資，即所有投資者都在同一證券持有期計劃自己的投資行為資產(chǎn)組合.投資對象僅限于公開市場上交易的金融資產(chǎn)，還假定投資者可以在固定的無風險利率基礎上借入或貸出任何額度的資產(chǎn).沒有稅收和交易成本.信息可以無成本地傳達給所有投資者.所有投資者均是理性的，追求投資資產(chǎn)組合的方差最小化.一致性預期homogeneous expectations，即所有投資者對證券和經(jīng)濟局勢的看法都一致.假

3、定8/29/20224廈門大學金融系 陳善昂所有投資者的投資組合中都包含相同的風險資產(chǎn)組合，或者說，在均衡狀態(tài)、證券價格保持穩(wěn)定水平時，投資組合應該包含市場上所有的證券。因為，如果組合中不包括某證券，即投資者對該證券的需求為0時，該證券的價格就會下跌，當價格下跌到一定程度收益率相應上升時，其對投資者就具有了很強的吸引力。分離定理8/29/20225廈門大學金融系 陳善昂Market portfolio當把所有個人投資者的資產(chǎn)組合加總起來時，借與貸相抵消，加總的風險資產(chǎn)組合價值等于整個經(jīng)濟中全部財富的價值，這就是市場組合，即M。市場組合包含了所有的證券，而且每種證券的投資比例必須等于各種證券總市

4、值與全部證券總市值的比例。CAPM認為每個投資者均有優(yōu)化其資產(chǎn)組合的傾向，最終所有個人的資產(chǎn)組合會趨于一致，每種資產(chǎn)的權(quán)重等于它們在市場組合中所占的比例。如果所有投資者均持有同樣的風險資產(chǎn)組合，那么，這一組合一定就是市場組合M。8/29/20226廈門大學金融系 陳善昂消極策略是有效的市場組合是所有投資者持有的、建立在相同投資結(jié)構(gòu)之上的資產(chǎn)組合，因而體現(xiàn)了證券市場中所有的相關信息。意味著投資者無需費盡心機地去做個別投資項目的研究，他們只需持有市場組合就可以了?；蛘哒f，投資者需要做的就是復制市場組合。消極投資策略也被稱為共同基金原理mutual fund theorem。8/29/20227廈門

5、大學金融系 陳善昂均衡對于有效組合，可以用方差衡量投資者承擔的具有收益回報的風險。市場組合的方差等于所有證券與市場組合協(xié)方差的加權(quán)平均值，權(quán)數(shù)為證券在市場組合中的比例。對于單個證券而言，只有系統(tǒng)風險能夠得到補償，非系統(tǒng)風險與收益無關。或者說，單個證券的風險溢價決定于其系統(tǒng)風險。資本市場線CML是資本配置線CAL的一個特例。描述的是均衡狀態(tài)下，由多個資產(chǎn)構(gòu)成的有效組合的預期收益率與標準差之間的線性關系。表明在均衡狀態(tài)下，任何一個最優(yōu)組合都是由市場組合M與無風險資產(chǎn)F構(gòu)成。證券市場線SML就是預期收益-貝塔關系曲線。8/29/20228廈門大學金融系 陳善昂Capital Market LineE

6、(r)E(rM)rfMCMLm8/29/20229廈門大學金融系 陳善昂M=Market portfoliorf=Risk free rateE(rM) - rf=Market risk premiumE(rM) - rf=Market price of risk=Slope of the CAPMMCML的斜率與市場風險溢價8/29/202210廈門大學金融系 陳善昂CML舉例假設市場組合由A、B、C構(gòu)成，有關數(shù)據(jù)為：1各自所占比重分別為0.1、0.5和0.4；2預期收益率分別為0.12、0.08和0.16；3方差分別為0.035、0.067和0.05；4協(xié)方差分別為COV(ra,rb)=0

7、.043、 COV(ra,rc)=0.028、 COV(rb,rc)=0.059.求均衡狀態(tài)下的CML方程。計算如下：E(rm)=0.116；m2 =0.05524； m =0.235；rf =0.03；SML的斜率為 (0.116-0.003)/0.235= 0.37則CML為： E (rp) = 0.03 +0.37p8/29/202211廈門大學金融系 陳善昂Security Market LineE(r)E(rM)rfSMLbbM= 1.08/29/202212廈門大學金融系 陳善昂= COV(ri,rm) / m2 SML斜率 =E(rm) - rf =market risk pre

8、mium SML = rf + E(rm) - rf Betam = Cov (ri,rm) / sm2 = sm2 / sm2 = 1體現(xiàn)的是具體的某個證券對市場組合風險的貢獻度。大于1意味著投資于該證券要承擔高于市場組合的波動敏感度；小于1意味著其相對于市場組合波動水平不敏感，是保守型投資。SML表達式8/29/202213廈門大學金融系 陳善昂E(rm) - rf = .08 rf = .03x = 1.25E(rx) = .03 + 1.25(.08) = .13 or 13%y = .6E(ry) = .03 + .6(.08) = .078 or 7.8%SML計算：簡單舉例8/2

9、9/202214廈門大學金融系 陳善昂計算結(jié)果圖示E(r)Rx=13%SMLb1.0Rm=11%Ry=7.8%3%1.25bx.6by.08By8/29/202215廈門大學金融系 陳善昂不均衡舉例：圖示E(r)15%SMLb1.0Rm=11%rf=3%1.258/29/202216廈門大學金融系 陳善昂假設一個為1.25的證券能提供15%的預期收益.根據(jù)SML，在均衡狀態(tài)下，為1.25的證券只能提供13%的預期收益。該證券價格被低估：提供了超過其風險水平的收益率。真實預期收益與正常預期收益之差，我們將其稱為a，該例中的a=2%。因此，SML為評估投資業(yè)績提供了一個基準。一項投資的風險確定，以

10、測度其投資風險， SML就能得出投資者為補償風險所要求的預期收益率與時間價值。不均衡舉例：說明8/29/202217廈門大學金融系 陳善昂CML與SML與CML一樣，SML也可以用于描述有效組合的收益率與風險的關系。 與CML不同的是，SML還可以描述單個證券的收益率與風險的關系，即所有證券都可以在SML上找到對應的點。SML給出有效組合的預期收益率與標準差之間的線性關系，SML同時給出單個證券和有效組合的期望收益率與貝塔值之間的線性關系。對SML而言，有效組合在期望收益率貝塔值坐標圖中的位置與單個證券一樣，都在SML上。但對CML而言，單個證券在期望收益率標準差坐標圖中的位置與有效組合不一樣

11、，單個證券不會落在CML上，而是在CML的下方。原因在于，與有效組合相比，具有相同總風險的單個證券只能獲得較小的期望收益率。單個證券的總風險中有一部分是沒有回報的非系統(tǒng)風險，而有效組合的總風險中不包含非系統(tǒng)風險，因此有效組合能獲得較高的期望收益率。 8/29/202218廈門大學金融系 陳善昂CAPM的擴展形式布萊克的零Beta模型根據(jù)CAPM，所有投資者的資產(chǎn)組合均處在有效邊界之上具有最小方差，這些資產(chǎn)組合在所有同等預期收益率的資產(chǎn)組合中方差最小。當投資者都能以無風險利率借入或貸出資金時，所有投資者均會選擇市場組合作為其最優(yōu)的切線資產(chǎn)組合。但是，當借入受到限制或借入利率高于貸出利率時借入者需

12、要支付違約溢價，此時的市場組合就不是所有投資者們共同的最優(yōu)資產(chǎn)組合。布萊克Fischer Black發(fā)展了無風險借入限制條件下的預期收益-貝塔關系式。8/29/202219廈門大學金融系 陳善昂假設與有效組合的性質(zhì)不存在無風險資產(chǎn)。有效組合中的任意多個組合構(gòu)成的新組合仍然是有效組合，同樣位于該有效邊界上。有效邊界上的任一資產(chǎn)組合在最小方差邊界的下半部分無效部分上均有相應的“伴隨”資產(chǎn)組合存在，由于這些“伴隨”資產(chǎn)組合是不相關的，因此，這些資產(chǎn)組合可以被理解為有效組合中的零貝塔組合。任何資產(chǎn)的預期收益可以準確地由任意兩個邊界資產(chǎn)組合的預期收益的線性關系表示。8/29/202220廈門大學金融系

13、陳善昂Blacks Zero Beta Model Formulation8/29/202221廈門大學金融系 陳善昂有效組合與其“伴隨”的零貝塔組合QPZ(Q)Z(P)Erz (Q)Erz (P)E(r)s8/29/202222廈門大學金融系 陳善昂Zero Beta Market Model上式就是CAPM的另一種表達式，其中，E(rz (m)取代了rf。8/29/202223廈門大學金融系 陳善昂重要性與局限零貝塔模型描述了不存在無風險資產(chǎn)時，預期收益率與風險之間的關系。與傳統(tǒng)CAPM模型相比，零貝塔模型不受無風險資產(chǎn)存在性的限制，具有更廣闊的適用范圍，但其局限性在于模型無法限制賣空行為

14、。羅斯1977的研究表明，同時考慮不存在無風險資產(chǎn)和有賣空限制條件時，CAPM模型的線性關系將不存在。 8/29/202224廈門大學金融系 陳善昂CAPM & Liquidity流動性Liquidity是指資產(chǎn)出售時所需的費用與便捷程度。投資學非常注重流動性，有人強調(diào)認為“缺乏流動性的資產(chǎn)其投資價值等于0”。一些研究和大量事實表明，缺乏流動性將大大降低資產(chǎn)的市場售價水平。如，一項研究表明，股權(quán)高度集中的企業(yè)其市場價值的折扣超過了30%。在中國，非流通的國有股售價很低就是明證。非流動性溢價Illiquidity Premium：每種資產(chǎn)的價格中包含了非流動性溢價。即投資者愿意選擇那些流動性強并

15、且交易費用低的資產(chǎn)，也就是愿意為流動性強的資產(chǎn)支付高價。一般而言，流動性差的資產(chǎn)折價交易收益率高而流動性高的資產(chǎn)往往高價交易收益率低。Amihud and Mendelson等人的研究支持了這一判斷。他們運用買賣差價占全部股價的百分比來衡量流動性。在20年的周期內(nèi)，流動性最差的股票收益與流動性最好的股票相比，前者每年平均要高出8.5%。8/29/202225廈門大學金融系 陳善昂考慮流動性溢價后的CAPMf (ci) = liquidity premium for security if (ci) increases at a decreasing rate8/29/202226廈門大學金融系

16、 陳善昂非流動性與平均收益的關系Average monthly return(%)Bid-ask spread (%)8/29/202227廈門大學金融系 陳善昂投資策略在流動性程度不同的證券之間進行選擇，絕大多數(shù)投資者都會選擇那些流動性強的證券。但對那些做長期投資的人來說，他們不進行頻繁的短線炒作，就沒有必要為追求流動性而費盡心機了。選擇一些流動性差的證券可以獲取較高的收益率。大量的事實表明，長期持有資產(chǎn)者的毛收益率最高，而頻繁炒短的投資者虧損非常嚴重。國外有巴菲特的例子，國內(nèi)有內(nèi)部職工股、轉(zhuǎn)配股等事例。8/29/202228廈門大學金融系 陳善昂作業(yè)與思考題11.教材第5章第1-6題。2.X股票預期收益率為12%，=1；Z股票預期收益率為13%，=1.5；市場預期收益率為11%， rf =5%。問：1根據(jù)CAPM，購買哪只股票更好？2每只股票的a是多少？畫出SML，并在圖上標明每只股票的風險-收益點及其a值。3.rf =8%，市場組合的預期收益率為16%，某投資項目的=1.3。1求該項目的要求收益率。2如果該項目的IRR=19%，是否應投資于該項目？8/29/202229廈門大學金融系 陳善昂作業(yè)