五講CAPM(投資學(xué)-廈門(mén)大學(xué)金融系)

1、投資學(xué)第五講 CAPM 廈門(mén)大學(xué)金融系副教授陳善昂博士8/29/20221廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂教材與參考資料教材第五章。博迪等投資學(xué)第9章。夏普等投資學(xué)（上）第10章。8/29/20222廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂Capital Asset Pricing Model (CAPM)它是現(xiàn)代金融學(xué)的奠基石，該模型對(duì)于資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與其收益率之間的關(guān)系給出了精確的預(yù)測(cè)。它提供了一種對(duì)潛在投資項(xiàng)目估計(jì)其收益率的方法。模型使得我們能對(duì)不在市場(chǎng)交易的資產(chǎn)同樣做出合理的估價(jià)。Markowitz, Sharpe, Lintner 與 Mossin等做出了非常重要的貢獻(xiàn)。8/29/20223廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂存在

2、著大量投資者，每個(gè)投資者的財(cái)富相對(duì)于所有投資者的財(cái)富總和來(lái)說(shuō)是微不足道的。所有投資者都只是價(jià)格的接受者price takers，單個(gè)投資者的交易行為對(duì)證券價(jià)格不發(fā)生影響即完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng).只考慮單期Single-period投資，即所有投資者都在同一證券持有期計(jì)劃自己的投資行為資產(chǎn)組合.投資對(duì)象僅限于公開(kāi)市場(chǎng)上交易的金融資產(chǎn)，還假定投資者可以在固定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率基礎(chǔ)上借入或貸出任何額度的資產(chǎn).沒(méi)有稅收和交易成本.信息可以無(wú)成本地傳達(dá)給所有投資者.所有投資者均是理性的，追求投資資產(chǎn)組合的方差最小化.一致性預(yù)期homogeneous expectations，即所有投資者對(duì)證券和經(jīng)濟(jì)局勢(shì)的看法都一致.假

3、定8/29/20224廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂所有投資者的投資組合中都包含相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，或者說(shuō)，在均衡狀態(tài)、證券價(jià)格保持穩(wěn)定水平時(shí)，投資組合應(yīng)該包含市場(chǎng)上所有的證券。因?yàn)椋绻M合中不包括某證券，即投資者對(duì)該證券的需求為0時(shí)，該證券的價(jià)格就會(huì)下跌，當(dāng)價(jià)格下跌到一定程度收益率相應(yīng)上升時(shí)，其對(duì)投資者就具有了很強(qiáng)的吸引力。分離定理8/29/20225廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂Market portfolio當(dāng)把所有個(gè)人投資者的資產(chǎn)組合加總起來(lái)時(shí)，借與貸相抵消，加總的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合價(jià)值等于整個(gè)經(jīng)濟(jì)中全部財(cái)富的價(jià)值，這就是市場(chǎng)組合，即M。市場(chǎng)組合包含了所有的證券，而且每種證券的投資比例必須等于各種證券總市

4、值與全部證券總市值的比例。CAPM認(rèn)為每個(gè)投資者均有優(yōu)化其資產(chǎn)組合的傾向，最終所有個(gè)人的資產(chǎn)組合會(huì)趨于一致，每種資產(chǎn)的權(quán)重等于它們?cè)谑袌?chǎng)組合中所占的比例。如果所有投資者均持有同樣的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，那么，這一組合一定就是市場(chǎng)組合M。8/29/20226廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂消極策略是有效的市場(chǎng)組合是所有投資者持有的、建立在相同投資結(jié)構(gòu)之上的資產(chǎn)組合，因而體現(xiàn)了證券市場(chǎng)中所有的相關(guān)信息。意味著投資者無(wú)需費(fèi)盡心機(jī)地去做個(gè)別投資項(xiàng)目的研究，他們只需持有市場(chǎng)組合就可以了。或者說(shuō)，投資者需要做的就是復(fù)制市場(chǎng)組合。消極投資策略也被稱(chēng)為共同基金原理mutual fund theorem。8/29/20227廈門(mén)

5、大學(xué)金融系 陳善昂均衡對(duì)于有效組合，可以用方差衡量投資者承擔(dān)的具有收益回報(bào)的風(fēng)險(xiǎn)。市場(chǎng)組合的方差等于所有證券與市場(chǎng)組合協(xié)方差的加權(quán)平均值，權(quán)數(shù)為證券在市場(chǎng)組合中的比例。對(duì)于單個(gè)證券而言，只有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)能夠得到補(bǔ)償，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與收益無(wú)關(guān)。或者說(shuō)，單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)決定于其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。資本市場(chǎng)線CML是資本配置線CAL的一個(gè)特例。描述的是均衡狀態(tài)下，由多個(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的有效組合的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差之間的線性關(guān)系。表明在均衡狀態(tài)下，任何一個(gè)最優(yōu)組合都是由市場(chǎng)組合M與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F構(gòu)成。證券市場(chǎng)線SML就是預(yù)期收益-貝塔關(guān)系曲線。8/29/20228廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂Capital Market LineE

6、(r)E(rM)rfMCMLm8/29/20229廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂M=Market portfoliorf=Risk free rateE(rM) - rf=Market risk premiumE(rM) - rf=Market price of risk=Slope of the CAPMMCML的斜率與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)8/29/202210廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂CML舉例假設(shè)市場(chǎng)組合由A、B、C構(gòu)成，有關(guān)數(shù)據(jù)為：1各自所占比重分別為0.1、0.5和0.4；2預(yù)期收益率分別為0.12、0.08和0.16；3方差分別為0.035、0.067和0.05；4協(xié)方差分別為COV(ra,rb)=0

7、.043、 COV(ra,rc)=0.028、 COV(rb,rc)=0.059.求均衡狀態(tài)下的CML方程。計(jì)算如下：E(rm)=0.116；m2 =0.05524； m =0.235；rf =0.03；SML的斜率為 (0.116-0.003)/0.235= 0.37則CML為： E (rp) = 0.03 +0.37p8/29/202211廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂Security Market LineE(r)E(rM)rfSMLbbM= 1.08/29/202212廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂= COV(ri,rm) / m2 SML斜率 =E(rm) - rf =market risk pre

8、mium SML = rf + E(rm) - rf Betam = Cov (ri,rm) / sm2 = sm2 / sm2 = 1體現(xiàn)的是具體的某個(gè)證券對(duì)市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)度。大于1意味著投資于該證券要承擔(dān)高于市場(chǎng)組合的波動(dòng)敏感度；小于1意味著其相對(duì)于市場(chǎng)組合波動(dòng)水平不敏感，是保守型投資。SML表達(dá)式8/29/202213廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂E(rm) - rf = .08 rf = .03x = 1.25E(rx) = .03 + 1.25(.08) = .13 or 13%y = .6E(ry) = .03 + .6(.08) = .078 or 7.8%SML計(jì)算：簡(jiǎn)單舉例8/2

9、9/202214廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂計(jì)算結(jié)果圖示E(r)Rx=13%SMLb1.0Rm=11%Ry=7.8%3%1.25bx.6by.08By8/29/202215廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂不均衡舉例：圖示E(r)15%SMLb1.0Rm=11%rf=3%1.258/29/202216廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂假設(shè)一個(gè)為1.25的證券能提供15%的預(yù)期收益.根據(jù)SML，在均衡狀態(tài)下，為1.25的證券只能提供13%的預(yù)期收益。該證券價(jià)格被低估：提供了超過(guò)其風(fēng)險(xiǎn)水平的收益率。真實(shí)預(yù)期收益與正常預(yù)期收益之差，我們將其稱(chēng)為a，該例中的a=2%。因此，SML為評(píng)估投資業(yè)績(jī)提供了一個(gè)基準(zhǔn)。一項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)確定，以

10、測(cè)度其投資風(fēng)險(xiǎn)， SML就能得出投資者為補(bǔ)償風(fēng)險(xiǎn)所要求的預(yù)期收益率與時(shí)間價(jià)值。不均衡舉例：說(shuō)明8/29/202217廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂CML與SML與CML一樣，SML也可以用于描述有效組合的收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。 與CML不同的是，SML還可以描述單個(gè)證券的收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系，即所有證券都可以在SML上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。SML給出有效組合的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差之間的線性關(guān)系，SML同時(shí)給出單個(gè)證券和有效組合的期望收益率與貝塔值之間的線性關(guān)系。對(duì)SML而言，有效組合在期望收益率貝塔值坐標(biāo)圖中的位置與單個(gè)證券一樣，都在SML上。但對(duì)CML而言，單個(gè)證券在期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差坐標(biāo)圖中的位置與有效組合不一樣

11、，單個(gè)證券不會(huì)落在CML上，而是在CML的下方。原因在于，與有效組合相比，具有相同總風(fēng)險(xiǎn)的單個(gè)證券只能獲得較小的期望收益率。單個(gè)證券的總風(fēng)險(xiǎn)中有一部分是沒(méi)有回報(bào)的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而有效組合的總風(fēng)險(xiǎn)中不包含非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此有效組合能獲得較高的期望收益率。 8/29/202218廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂CAPM的擴(kuò)展形式布萊克的零Beta模型根據(jù)CAPM，所有投資者的資產(chǎn)組合均處在有效邊界之上具有最小方差，這些資產(chǎn)組合在所有同等預(yù)期收益率的資產(chǎn)組合中方差最小。當(dāng)投資者都能以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金時(shí)，所有投資者均會(huì)選擇市場(chǎng)組合作為其最優(yōu)的切線資產(chǎn)組合。但是，當(dāng)借入受到限制或借入利率高于貸出利率時(shí)借入者需

12、要支付違約溢價(jià)，此時(shí)的市場(chǎng)組合就不是所有投資者們共同的最優(yōu)資產(chǎn)組合。布萊克Fischer Black發(fā)展了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入限制條件下的預(yù)期收益-貝塔關(guān)系式。8/29/202219廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂假設(shè)與有效組合的性質(zhì)不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。有效組合中的任意多個(gè)組合構(gòu)成的新組合仍然是有效組合，同樣位于該有效邊界上。有效邊界上的任一資產(chǎn)組合在最小方差邊界的下半部分無(wú)效部分上均有相應(yīng)的“伴隨”資產(chǎn)組合存在，由于這些“伴隨”資產(chǎn)組合是不相關(guān)的，因此，這些資產(chǎn)組合可以被理解為有效組合中的零貝塔組合。任何資產(chǎn)的預(yù)期收益可以準(zhǔn)確地由任意兩個(gè)邊界資產(chǎn)組合的預(yù)期收益的線性關(guān)系表示。8/29/202220廈門(mén)大學(xué)金融系

13、陳善昂Blacks Zero Beta Model Formulation8/29/202221廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂有效組合與其“伴隨”的零貝塔組合QPZ(Q)Z(P)Erz (Q)Erz (P)E(r)s8/29/202222廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂Zero Beta Market Model上式就是CAPM的另一種表達(dá)式，其中，E(rz (m)取代了rf。8/29/202223廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂重要性與局限零貝塔模型描述了不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。與傳統(tǒng)CAPM模型相比，零貝塔模型不受無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)存在性的限制，具有更廣闊的適用范圍，但其局限性在于模型無(wú)法限制賣(mài)空行為

14、。羅斯1977的研究表明，同時(shí)考慮不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和有賣(mài)空限制條件時(shí)，CAPM模型的線性關(guān)系將不存在。 8/29/202224廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂CAPM & Liquidity流動(dòng)性Liquidity是指資產(chǎn)出售時(shí)所需的費(fèi)用與便捷程度。投資學(xué)非常注重流動(dòng)性，有人強(qiáng)調(diào)認(rèn)為“缺乏流動(dòng)性的資產(chǎn)其投資價(jià)值等于0”。一些研究和大量事實(shí)表明，缺乏流動(dòng)性將大大降低資產(chǎn)的市場(chǎng)售價(jià)水平。如，一項(xiàng)研究表明，股權(quán)高度集中的企業(yè)其市場(chǎng)價(jià)值的折扣超過(guò)了30%。在中國(guó)，非流通的國(guó)有股售價(jià)很低就是明證。非流動(dòng)性溢價(jià)Illiquidity Premium：每種資產(chǎn)的價(jià)格中包含了非流動(dòng)性溢價(jià)。即投資者愿意選擇那些流動(dòng)性強(qiáng)并

15、且交易費(fèi)用低的資產(chǎn)，也就是愿意為流動(dòng)性強(qiáng)的資產(chǎn)支付高價(jià)。一般而言，流動(dòng)性差的資產(chǎn)折價(jià)交易收益率高而流動(dòng)性高的資產(chǎn)往往高價(jià)交易收益率低。Amihud and Mendelson等人的研究支持了這一判斷。他們運(yùn)用買(mǎi)賣(mài)差價(jià)占全部股價(jià)的百分比來(lái)衡量流動(dòng)性。在20年的周期內(nèi)，流動(dòng)性最差的股票收益與流動(dòng)性最好的股票相比，前者每年平均要高出8.5%。8/29/202225廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂考慮流動(dòng)性溢價(jià)后的CAPMf (ci) = liquidity premium for security if (ci) increases at a decreasing rate8/29/202226廈門(mén)大學(xué)金融系

16、 陳善昂非流動(dòng)性與平均收益的關(guān)系A(chǔ)verage monthly return(%)Bid-ask spread (%)8/29/202227廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂投資策略在流動(dòng)性程度不同的證券之間進(jìn)行選擇，絕大多數(shù)投資者都會(huì)選擇那些流動(dòng)性強(qiáng)的證券。但對(duì)那些做長(zhǎng)期投資的人來(lái)說(shuō)，他們不進(jìn)行頻繁的短線炒作，就沒(méi)有必要為追求流動(dòng)性而費(fèi)盡心機(jī)了。選擇一些流動(dòng)性差的證券可以獲取較高的收益率。大量的事實(shí)表明，長(zhǎng)期持有資產(chǎn)者的毛收益率最高，而頻繁炒短的投資者虧損非常嚴(yán)重。國(guó)外有巴菲特的例子，國(guó)內(nèi)有內(nèi)部職工股、轉(zhuǎn)配股等事例。8/29/202228廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂作業(yè)與思考題11.教材第5章第1-6題。2.X股票預(yù)期收益率為12%，=1；Z股票預(yù)期收益率為13%，=1.5；市場(chǎng)預(yù)期收益率為11%， rf =5%。問(wèn)：1根據(jù)CAPM，購(gòu)買(mǎi)哪只股票更好？2每只股票的a是多少？畫(huà)出SML，并在圖上標(biāo)明每只股票的風(fēng)險(xiǎn)-收益點(diǎn)及其a值。3.rf =8%，市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為16%，某投資項(xiàng)目的=1.3。1求該項(xiàng)目的要求收益率。2如果該項(xiàng)目的IRR=19%，是否應(yīng)投資于該項(xiàng)目？8/29/202229廈門(mén)大學(xué)金融系 陳善昂作業(yè)