計量經(jīng)濟學講稿

1、計量經(jīng)濟學講稿第一章 計量經(jīng)濟學概述 11 什么是計量經(jīng)濟學一、計量經(jīng)濟學的產(chǎn)生計量經(jīng)濟學作為一門獨立的學科產(chǎn)生于二十世紀30年代，是由挪威經(jīng)濟學家、第一屆諾貝爾經(jīng)濟學獎得主R. Frisch 1926年仿照生物計量學一詞提出來的。半個多世紀以來，這門科學主要在資本主義中得到了發(fā)展，而且在理論和應用兩個方面都取得了長足的進步。今天的計量經(jīng)濟學已成為西方國家經(jīng)濟學的一個重要分支，其實用價值也正在越來越廣泛的范圍內(nèi)表現(xiàn)出來。著名經(jīng)濟學家諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者薩謬爾森增經(jīng)說：“第二次世界大戰(zhàn)后的經(jīng)濟是經(jīng)濟計量的時代?！蔽覀儾环量纯磸?969年設立諾貝爾經(jīng)濟學獎起至1989年20年中共有27位獲獎者，其

2、中有15位是計量經(jīng)濟學家。他們中有10位曾擔任過世界計量經(jīng)濟學會會長，有4位是因為在計量經(jīng)濟學研究與應用方面有突出貢獻而獲獎。這從一個側(cè)面反映了計量經(jīng)濟學在經(jīng)濟科學中的地位。1930年12月29日，一些國家的經(jīng)濟學家在美國成立了國際計量經(jīng)濟學會，學會的宗旨是“為了促進經(jīng)濟理論在與統(tǒng)計學和數(shù)學的結(jié)合中發(fā)展的國際學會”。1933年該學會創(chuàng)辦了會刊計量經(jīng)濟學雜志。R. Frisch在發(fā)刊詞中有一段話：“用數(shù)學方法探討經(jīng)濟學可以從好幾個方面著手，但任何一方面都不能與計量經(jīng)濟學混為一談。計量經(jīng)濟學與經(jīng)濟統(tǒng)計學決非一碼事；它也不同于我們所說的一般經(jīng)濟理論，盡管經(jīng)濟理論大部分都具有一定的數(shù)量特征；計量經(jīng)濟學

3、也不應視為數(shù)學應用于經(jīng)濟學的同義詞。經(jīng)驗表明，統(tǒng)計學、經(jīng)濟理論和數(shù)學這三者對于真正了解現(xiàn)代經(jīng)濟生活中的數(shù)量關(guān)系來說，都是必要的。三者結(jié)合起來，就有力量，這種結(jié)合便構(gòu)成了計量經(jīng)濟學”。計量經(jīng)濟學主要是以模型來研究經(jīng)濟現(xiàn)象，這種模型實際上是一組方程，模型所使用的數(shù)據(jù)有時間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)1 所謂時間序列數(shù)據(jù)是指同一統(tǒng)計指標按時間順序排列的數(shù)據(jù)列。截面數(shù)據(jù)是指在同一時間、不同單位按同一統(tǒng)計指標排列的數(shù)據(jù)列等。這些數(shù)據(jù)不是從實驗中得到的結(jié)果，而是經(jīng)濟學家被動的觀測到的經(jīng)濟變量數(shù)據(jù)資料，而且經(jīng)濟變量大都是不獨立的，因此，使得在經(jīng)濟分析中應用統(tǒng)計方法受到一定的限制。這就為計量經(jīng)濟方法的研究提出了新的課題

4、。1941年Haavelmo發(fā)表了以概率論和統(tǒng)計推斷為依據(jù)的計量經(jīng)濟學的概率方法之后便進入了一個以方法論研究為主的時期。由當時的一流統(tǒng)計學者Wald、Koopmans、Anderson、Rabin和Wolfowitz等人的研究工作，在50年代使計量經(jīng)濟學理論系統(tǒng)化，學科體系基本形成。特別是H.Theil發(fā)表的二階段最小二乘法是對計量經(jīng)濟學的一大貢獻。在20世紀60年代以前所有的計量經(jīng)濟模型都是線性的。當前，非線性模型、時間序列方法、貝葉斯方法、合理預期下的計量經(jīng)濟模型、小樣本理論等都是計量經(jīng)濟學中十分活躍的重要領(lǐng)域，仍在繼續(xù)發(fā)展不斷取得新的成果。總之計量經(jīng)濟學是一門在經(jīng)濟科學中占有重要地位，正

5、在不斷發(fā)展的綜合性邊緣學科。二、計量經(jīng)濟學的定義 根據(jù)R. Frisch 的講話，我們不難得出計量經(jīng)濟學的定義：計量經(jīng)濟學是統(tǒng)計學、經(jīng)濟學、數(shù)學相結(jié)合的一門綜合性學科，是一門從數(shù)量上研究物質(zhì)資料生產(chǎn)、交換、分配、消費等經(jīng)濟關(guān)系和經(jīng)濟活動規(guī)律及其應用的科學。由此可見，計量經(jīng)濟學是一門由經(jīng)濟學、統(tǒng)計學和數(shù)學結(jié)合而成的交叉學科，但歸根結(jié)底，它是一門經(jīng)濟學，是經(jīng)濟的計量學或計量的經(jīng)濟學。 圖 計量經(jīng)濟學與有關(guān)學科的關(guān)系上圖表明經(jīng)濟學、統(tǒng)計學、數(shù)學三者形成不同的交集，每個交集是一門特定的學科，彼此不能混淆或替代。計量經(jīng)濟學是經(jīng)濟學、統(tǒng)計學、數(shù)學三者的交集，說明它們之間彼此相互聯(lián)系、相互制約、缺一不可。但

6、是，三者的關(guān)系不是并列的，經(jīng)濟學提供理論基礎(chǔ)，統(tǒng)計學提供資料依據(jù)，數(shù)學提供研究方法。作為一門實證科學，計量經(jīng)濟學要以一定的經(jīng)濟理論作假設，然后通過統(tǒng)計資料和數(shù)學方法加以驗證?？梢姡?jīng)濟理論既是出發(fā)點又是歸宿，自始至終都是經(jīng)濟計量學的核心，統(tǒng)計數(shù)據(jù)和數(shù)學方法要服務并服從經(jīng)濟理論。12 計量經(jīng)濟學的研究對象、內(nèi)容與步驟一、研究對象計量經(jīng)濟學的研究對象是經(jīng)濟現(xiàn)象，是研究經(jīng)濟現(xiàn)象中的具體數(shù)量規(guī)律?；蛘哒f，計量經(jīng)濟學是利用數(shù)學方法，根據(jù)統(tǒng)計測定的經(jīng)濟數(shù)據(jù)，對反映經(jīng)濟現(xiàn)象本質(zhì)的經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系進行研究。二、內(nèi)容1方法論即計量經(jīng)濟學方法或理論計量經(jīng)濟學：主要研究計量經(jīng)濟學的理論和方法。計量經(jīng)濟學方法分為單方程估

7、計方法和聯(lián)立方程系統(tǒng)估計方法。單方程估計方法每次僅作用于一個方程；系統(tǒng)估計方法要考慮聯(lián)立方程系統(tǒng)的綜合信息，同時估計聯(lián)立方程中的全部方程。2應用即應用計量經(jīng)濟學：將計量經(jīng)濟學方法應用于經(jīng)濟理論的特殊分支，即應用理論計量經(jīng)濟學的方法分析經(jīng)濟現(xiàn)象和預測經(jīng)濟變量。這兩方面的內(nèi)容都應包括：理論、方法和數(shù)據(jù)三要素，缺一不可。理論即經(jīng)濟理論，也就是研究對象的行為理論，它是計量經(jīng)濟學的基礎(chǔ)；方法即模型的建立和計算方法，它是計量經(jīng)濟研究的工具和手段；數(shù)據(jù)反映研究對象活動的信息，它是計量經(jīng)濟研究的原料。三、計量經(jīng)濟學的步驟1建立模型計量經(jīng)濟學方法，就是定量分析經(jīng)濟現(xiàn)象中各因素之間數(shù)量關(guān)系的經(jīng)濟計量方法。因此，首

8、先根據(jù)經(jīng)濟理論分析所研究的經(jīng)濟現(xiàn)象，找出經(jīng)濟現(xiàn)象間的因果關(guān)系及相互間的聯(lián)系。把問題作為因變量（或被解釋變量），影響問題的主要因素作為自變量（或解釋變量），非主要因素歸入隨機項。其次，按照它們之間的行為關(guān)系，選擇適當?shù)臄?shù)學形式描述這些變量之間的關(guān)系，一般用一組數(shù)學上彼此獨立，互不矛盾，完整有解的方程組表示。例如，利用計量經(jīng)濟學研究需求函數(shù)。假定某商品的需求量取決于它的價格與代用品價格、消費者的收入和消費者的偏好。然而在實際經(jīng)濟生活中，除了這些因素外，還有其他一些不重要因素以及隨即因素的影響。如新產(chǎn)品的發(fā)明、氣候條件的變化等。在計量經(jīng)濟學中，這些不重要因素及隨即因素的影響也要反映在模型中，于是引進

9、一個隨即變量，建立下列形式的商品需求量數(shù)學模型：其中：商品需求量 商品價格 代用品價格消費者收入 消費者偏好 隨即因素變量的正確選擇關(guān)鍵在于能否正確把握所研究的經(jīng)濟現(xiàn)象的經(jīng)濟學內(nèi)涵。理論模型的建立主要依據(jù)經(jīng)濟行為理論。但是，現(xiàn)代經(jīng)濟學比較重視實證研究，任何理論模型的建立，如果不能很好的解釋過去，那是不能為人們所接受的。這就要求理論模型在參數(shù)估計、模型檢驗的過程中不斷得到修正，以便得到一個較好的反映客觀經(jīng)濟規(guī)律的數(shù)學模型。2樣本數(shù)據(jù)的收集建立了模型之后，應該根據(jù)模型中變量的含義、口徑收集并整理樣本數(shù)據(jù)。樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量的好壞直接影響模型的質(zhì)量。常用的樣本數(shù)據(jù)有時間序列數(shù)據(jù)和界面數(shù)據(jù)。（1）時間序列數(shù)

10、據(jù)是一批按時間先后排列的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，一般由國家統(tǒng)計部門提供，充分利用這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以減少收集數(shù)據(jù)的工作量。（2）界面數(shù)據(jù)是一批發(fā)生在同一時間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)，例如農(nóng)業(yè)普查數(shù)據(jù)、工業(yè)普查數(shù)據(jù)、人口普查數(shù)據(jù)等。樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量的好壞與樣本數(shù)據(jù)的完整性、準確性、可比性和一致性有著密切關(guān)系。所謂完整性是指經(jīng)濟數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)狀態(tài)和其外部環(huán)境的數(shù)量描述，必須是完整的。所謂數(shù)據(jù)的準確性，一是它必須準確反映研究對象的狀態(tài)，二是它必須是模型中所要求的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的可比性問題就是通常所說的數(shù)據(jù)統(tǒng)計口徑必須是一致的。而一致性是指樣本數(shù)據(jù)的來源與被估計母體應屬于同一個母體。3模型參數(shù)的估計建立計量經(jīng)濟模型之后，要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)選

11、擇適當?shù)姆椒▽δＰ椭械膮?shù)進行估計。在選擇方法時一般要考慮：經(jīng)濟關(guān)系的性質(zhì)、每種估計方法的特性、方法的難易和費用的多少等。4模型的檢驗模型的檢驗就是對估計的模型參數(shù)進行檢驗。即對參數(shù)估計值加以評定，確定它們在理論上是否有意義，在統(tǒng)計上是否顯著。只有通過檢驗的模型才能用于經(jīng)濟實際，所以模型檢驗也是重要的一環(huán)。檢驗的準則：（1）經(jīng)濟意義準則該準則是由經(jīng)濟理論決定的，主要是參數(shù)的符號和大小是否符合經(jīng)濟理論對這些參數(shù)的符號和大小的約束。如果不符，則要查找原因并采取必要的修正措施，否則，參數(shù)估計值視為不可靠。（2）統(tǒng)計檢驗準則統(tǒng)計檢驗是由統(tǒng)計理論決定的，其目的在于評定模型參數(shù)估計值的可靠性。常用的統(tǒng)計檢

12、驗有擬合優(yōu)度檢驗，t檢驗、F檢驗等。應該指出的是，統(tǒng)計檢驗準則相對于經(jīng)濟意義準則來說是第二位的。如果違背了經(jīng)濟意義準則，即使統(tǒng)計檢驗通過了，估計的參數(shù)也是沒有意義的，也是不可取的。（3）計量經(jīng)濟檢驗準則這是由計量經(jīng)濟學理論確定的，主要是用來檢驗所采用的計量經(jīng)濟方法是否令人滿意，計量經(jīng)濟方法的假設條件是否得到滿足，從而確定統(tǒng)計檢驗的可靠性。常用的檢驗方法，主要包括隨機項的序列相關(guān)檢驗、異方差檢驗和多重共線性檢驗等。 13 為什么要學習計量經(jīng)濟學從上述定義我們知道經(jīng)濟計量學涉及經(jīng)濟理論、數(shù)理經(jīng)濟學、經(jīng)濟統(tǒng)計學(即經(jīng)濟數(shù)據(jù))，以及數(shù)理統(tǒng)計學等相關(guān)學科，但它是一門有其自己研究方向的一門獨立學科。從本質(zhì)

13、上說，經(jīng)濟理論所提出的命題和假說，多以定性描述為主。例如，微觀經(jīng)濟理論中提到的：在其他條件不變的情況下，一種商品價格的上升會引起該商品需求量的減少。因而得出結(jié)論：商品的價格與該商品的需求量呈反方向變動這就是著名的向下傾斜的需求曲線，簡稱需求法則。但是，該理論本身卻無法度量價格和需求量這兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系，也就是說，它不能告訴我們商品的價格發(fā)生某一變動時，該商品的需求量增加或減少了多少。經(jīng)濟計量學家的任務就是提供這樣的數(shù)量估計。換一種說法，經(jīng)濟計量學是依據(jù)觀測和試驗，對大多數(shù)經(jīng)濟理論給出經(jīng)驗的解釋。如果在研究或試驗中發(fā)現(xiàn)，當每單位商品的價格上升一美元，引起該商品需求量的下降，比如說下降1 0

14、 0個單位，那么，我們不僅驗證了需求法則，而且還提供了價格和需求量這兩個變量之間的數(shù)量估計。數(shù)理經(jīng)濟學(mathematical economics)主要關(guān)心的是用數(shù)學公式或數(shù)學模型來描述經(jīng)濟理論，而不考慮對經(jīng)濟理論的度量和經(jīng)驗解釋。而經(jīng)濟計量學家感興趣的卻是對經(jīng)濟理論的經(jīng)驗確認。下面我們將會講到，經(jīng)濟計量學家通常采用數(shù)理經(jīng)濟學家提供的數(shù)學模型，但把它們用于經(jīng)驗檢驗。經(jīng)濟統(tǒng)計學家主要關(guān)心的是收集、處理經(jīng)濟數(shù)據(jù)并將這些數(shù)據(jù)繪制成圖表的形式。這是經(jīng)濟統(tǒng)計學家的工作：他或她收集G N P、失業(yè)、就業(yè)、價格等數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)就成為經(jīng)濟計量分析的原始數(shù)據(jù)。但經(jīng)濟統(tǒng)計學家卻不關(guān)心用這些收集到的數(shù)據(jù)來檢驗經(jīng)濟

15、理論。雖然，數(shù)理統(tǒng)計學提供了許多分析工具，但由于經(jīng)濟數(shù)據(jù)獨特的性質(zhì)，即許多數(shù)據(jù)的生成并非可控制試驗的結(jié)果，因此，經(jīng)濟計量學經(jīng)常需要使用特殊的方法。類似于氣象學，經(jīng)濟計量學所依據(jù)的數(shù)據(jù)不能直接控制。所以，由公共和私人機構(gòu)收集的消費、收入、投資、儲蓄、價格等方面的數(shù)據(jù)從本質(zhì)上說是非試驗性的。這就產(chǎn)生了數(shù)理統(tǒng)計學不能正常解決的一些特殊問題。而且，這些數(shù)據(jù)很可能包含了測量的誤差，或是遺漏數(shù)據(jù)或是丟失數(shù)據(jù)。這就要求經(jīng)濟計量學家去運用特殊的方法來處理這些測量誤差。對于主修經(jīng)濟學和商業(yè)專業(yè)的學生來說，學習經(jīng)濟計量學有實用性。畢業(yè)以后，在其工作中，或許被要求去預測銷售量、利息率、貨幣供給量或是估計商品的需求函

16、數(shù)、供給函數(shù)以及價格彈性等等。在經(jīng)濟學家以專家的身份出現(xiàn)在聯(lián)邦政府調(diào)節(jié)機構(gòu)中之前，通常代表當事人或公眾。而汽油和電的價格是由政府調(diào)節(jié)機構(gòu)規(guī)定的，因此，這就要求經(jīng)濟學家能估計提議的價格的上漲對需求量(如用電量)的沖擊。在這種情況下，經(jīng)濟學家需要建立一個關(guān)于用電量的需求函數(shù)，并根據(jù)這個需求函數(shù)估計需求的價格彈性，即，價格變動的百分比所引起需求量改變的百分比。掌握經(jīng)濟計量學知識對于估計這些需求函數(shù)是很有幫助的?？陀^地說，在經(jīng)濟學和商科專業(yè)的學習與培訓中，經(jīng)濟計量學已成為不可或缺的一部分。第二章 一元線性回歸模型 21 模型的建立及其假定條件一、回歸分析的概念1“回歸”一詞的歷史淵源回歸一詞最先由F.

17、加爾頓（Francis Galton）引入。在一篇著名的論文中，加爾頓發(fā)現(xiàn)，雖然有一個趨勢，父母高，兒女也高；父母矮，兒女也矮，但給定父母的身高，兒女輩的平均身高卻趨向于或者“回歸”到全體人口的平均身高。換言之，盡管父母雙親都異常高或異常矮，而兒女的身高則有走向人口總體平均身高的趨勢。加爾頓的普遍回歸定律（law of universal regression）還被他的朋友K.皮爾遜（Karl Pearson）證實。皮爾遜曾收集過一些家庭的1000多名成員的身高記錄。他發(fā)現(xiàn)，對于一個父親高的群體，兒輩的平均身高低于他們父輩的身高，而對于一個父親矮的群體，兒輩的平均身高則高于其父輩的身高。這樣就

18、把高和矮的兒輩一同“回歸”到所有男子的平均身高。用加爾頓的話說，這是“回歸到中等（regression to mediocrity）”。2回歸的現(xiàn)代含義回歸分析是關(guān)于研究一個叫著應變量的變量對另一個或多個叫著解釋變量的變量的依賴關(guān)系，其用意在于通過后者（在重復抽樣中）的已知或設定值，去估計或預測前者的（總體）均值。簡言之，回歸分析是處理變量與變量之間關(guān)系的一種數(shù)學方法。變量之間存在確定的函數(shù)關(guān)系 變量之間存在非確定的依賴關(guān)系 3回歸與因果關(guān)系 雖然回歸分析是研究一個變量對另一些變量的依賴關(guān)系，但它并不一定意味著兩者有因果關(guān)系。二、一元線性回歸模型1問題的提出必要性（1）通過協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)證實

19、變量之間存在關(guān)系，我們僅僅只是知道變量之間線性相關(guān)的性質(zhì)正（負）相關(guān)和相關(guān)程度的大小。（2）既然它們之間存在線性關(guān)系，接下來必須探求它們之間關(guān)系的表現(xiàn)形式是什么？（3）最好用數(shù)學表達式將這種關(guān)系盡可能準確、嚴謹?shù)谋硎境鰜戆阉鼈冎g的內(nèi)在關(guān)系挖掘出來，也就是直線的截距直線的斜率消費基本生存邊際消費傾向可支配收入隨機擾動項2解決問題的可能方法尋找變量之間直線關(guān)系的方法較多。我們的目的是在眾多的方法中，尋找一種優(yōu)良的方法，并應用這種方法求出線性模型中的和這就是我們本章所要介紹的最小二乘法。3最小二乘法的思路(1)為了精確地描述Y與X之間的關(guān)系，必須使用這兩個變量的每一對觀察值，才不至于以點概面（作到

20、全面）。(2)Y與X之間是否是直線關(guān)系（協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)）？若是，將用一條直線描述它們之間的關(guān)系。(3)在Y與X的散點圖上畫出直線的方法很多。任務？找出一條能夠最好地描述Y與X（代表所有點）之間的直線。(4)什么是最好？找出判斷“最好”的原則。最好指的是找一條直線使得這些點到該直線的縱向距離的和（平方和）最小。4概念 （2.1）被解釋變量 解釋變量隨機誤差項 回歸系數(shù)（2.1）式稱為一元線性回歸模型5影響隨機誤差項的因素（1）回歸模型中省略的變量（2）人們行為的內(nèi)在隨機性（3）數(shù)學模型不夠完善（4）數(shù)據(jù)的欠缺（5）測量誤差（6）經(jīng)濟變量之間的合并誤差為了把上述產(chǎn)生的誤差考慮在內(nèi)，在計量經(jīng)濟模型

21、中引進了隨機變量，是認為它對假定存在于X和Y之間的精確線性關(guān)系進行擾動。將（2.1）分成兩部分 （2.2）一部分由直線組成，另一部分是隨機誤差項。6隨機誤差項的假定條件假定1 為服從正態(tài)分布的隨機變量。假定2 假定3 的方差為常數(shù)，即 假定4 與自變量不同觀測值相對應的隨機項彼此獨立，即 7最小二乘法的基本假定滿足隨機誤差項的假定條件線性回歸模型對參數(shù)而言是線性的在重復抽樣中，回歸元X所取的值被認為是固定的，或者說X是非隨機的。這意味著我們的回歸分析是條件回歸分析，就是以回歸元X的給定值作為條件的。和的協(xié)方差為零，即觀測次數(shù)n必須大于待估計的參數(shù)個數(shù)。正確地設定了回歸模型。沒有完全的多重共線性

22、。就是說，解釋變量之間沒有完全的線性關(guān)系。2.2 一元線性回歸模型的參數(shù)估計一、普通最小二乘法yX縱向距離橫向距離距離A為實際點，B為擬合直線上與之對應的點距離是度量實際值與擬合值 是否相符的有效手段點到直線的距離點到直線的垂直線的長度。橫向距離點沿（平行）X軸方向到直線的距離。縱向距離點沿（平行）Y軸方向到直線的距離。也就是實際觀察點的Y坐標減去根據(jù)直線方程計算出來的Y的擬合值。這個差數(shù)以后稱為誤差殘差（剩余）2最小二乘法的數(shù)學原理縱向距離是Y的實際值與擬合值之差，差異大擬合不好，差異小擬合好，所以又稱為擬合誤差或殘差。將所有縱向距離平方后相加，即得誤差平方和， “最好 ”直線就是使誤差平方

23、和最小的直線。于是可以運用求極值的原理，將求最好擬合直線問題轉(zhuǎn)換為求誤差平方和最小。 3數(shù)學推導給定一元回歸模型 （2.1）隨機項滿足假設條件。上式稱為總體回歸模型。對上式取期望值，得： （2.3）（2.3）稱為總體回歸方程，或者稱之為總體回歸線。給定樣本觀測值，稱為樣本容量。建立樣本回歸模型： （2.4）注意：不等于，是其估計量，是的估計量，稱為殘差，或者擬合誤差。 （2.5）稱為樣本回歸方程，或樣本回歸線。 （2.6） （2.7）根據(jù)多元函數(shù)極值原理，上市對、的一階導數(shù)應等于零，即 （2.8）由于 所以有 （2.9）即 ）該方程稱之為正規(guī)方程組。解之得： （2.11） （2.12）二、幾個常用結(jié)果結(jié)論1：殘差的均值為0，即 （2.13）結(jié)論2：殘差與解釋變量不相關(guān)，即 （2.14）結(jié)論3：樣本回歸直線經(jīng)過點結(jié)論4：被解釋變量的樣本平均值等于其估計值的平均值。 （P18） 2.3 最小二乘估計量的統(tǒng)計性質(zhì)一、線性性是一個線性估計量 （2.15） 其中 同理，也是線性估計量。順便指出的一些性質(zhì)。因是非隨機的，故也是非隨機的。二、無偏性無偏性是指估計量的數(shù)學期望值分別等于總體回歸系數(shù)的值，即三、最小方差性（P23）1最小方差的證明（P2327）2與的協(xié)方差 因： 所以 所以 3的最小二乘估計量 （1） （2）由（1）（2）得 （3）又 （4）把（3）代入（4）得：