案例一用回歸模型預(yù)測(cè)木材剩余物計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

1、8-4-8-4-案例一：用回歸模型預(yù)測(cè)木材剩余物（file:blC3伊春林區(qū)位于黑龍江省東北部。全區(qū)有森林面積218.9732萬(wàn)公頃，木材蓄積量為m3。m3。2.324602億m3。森林覆蓋率為62.5%，是我國(guó)主要的木材工業(yè)基地之一。1999年伊春林區(qū)木材采伐量為532萬(wàn)m3。按此速度44年之后，1999年的蓄積量將被采伐一空。所以目前亟待調(diào)整木材采伐規(guī)劃與方式，保護(hù)森林生態(tài)環(huán)境。為緩解森林資源危機(jī)，并解決部分職工就業(yè)問(wèn)題，除了做好木材的深加工外，還要充分利用木材剩余物生產(chǎn)林業(yè)產(chǎn)品，如紙漿、紙袋、紙板等。因此預(yù)測(cè)林區(qū)的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生產(chǎn)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。下面，利用一元線性回歸

2、模型預(yù)測(cè)林區(qū)每年的木材剩余物。顯然引起木材剩余物變化的關(guān)鍵因素是年木材采伐量。給出伊春林區(qū)16個(gè)林業(yè)局1999年木材剩余物和年木材采伐量數(shù)據(jù)如表1.1。散點(diǎn)圖見(jiàn)圖1.1。觀測(cè)點(diǎn)近似服從線性關(guān)系。建立一元線性回歸模型如下：兒=卩o+卩1xt+ut林業(yè)局名年木材剩余物y,（萬(wàn)m3）年木材采伐量x,（萬(wàn)m3）表1.1年剩余物yt和年木材采伐量兀數(shù)據(jù)烏伊嶺26.1361.4東風(fēng)23.4948.3新青21.9751.8紅星11.5335.9五營(yíng)7.1817.8上甘嶺6.8017.0友好18.4355.0翠巒11.6932.7烏馬河6.8017.0美溪9.6927.3大豐7.9921.5南岔12.1535

3、.5帶嶺6.8017.0朗鄉(xiāng)17.2050.0桃山9.5030.0雙豐5.5213.8合計(jì)202.87532.0028-24-20-18-10203D40508070圖1.1年剩余物yt和年木材采伐量xt散點(diǎn)圖WimvjPrint總Estimmtm匚aft亡315口總卻日左DependentVariable:YMeihad:LeastSquaresDate:W/09/03Time:15:38Sample:11GIncludedobseryations:16VariableCci已ffi匚ieritStdErrort-StatisticProb.C-07629281.220966-0.62485

4、60.5421X0.4042800.03337712.112660.0000R-squar&d0.912B90Meandep&ndertvar12.6793BAdjustedR-squared0.906660S.D.dependentvar6.666466S.E.ofregressionAkaikeinfocriterion4.37E633SumsquaredresidSchwarzcriterion4.473207Loglikelihood-33.01306F-statistic146.7166Durbin-Watsonstat1.401946Prob(F-statistic)0.00000

5、0圖1.2EViews輸出結(jié)果EViews估計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖1.2。在已建立Eviews數(shù)據(jù)文件的基礎(chǔ)上，進(jìn)行OLS估計(jì)的操作步驟如下：打開(kāi)工作文件，從主菜單上點(diǎn)擊Quick鍵，選EstimateEquation功能。在出現(xiàn)的對(duì)話框中輸入ycx。點(diǎn)擊Ok鍵。立即會(huì)得到如圖1.2所示的結(jié)果。下面分析EViews輸出結(jié)果。先看圖1.2的最上部分。被解釋變量是兒。估計(jì)方法是最小二乘法。本次估計(jì)用了16對(duì)樣本觀測(cè)值。輸出格式的中間部分給出5列。第1列給出截距項(xiàng)（C）和解釋變量xt。第2列給出第1列相應(yīng)項(xiàng)的回歸參數(shù)估計(jì)值（&0和A）。第3列給出相應(yīng)回歸參數(shù)估計(jì)值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差（s（B）,s（久）。第4列給出相應(yīng)

6、t值。第5列給出t統(tǒng)計(jì)量取值大于用樣本計(jì)算的t值（絕對(duì)值）的概率值。以t=12.11266為例，相應(yīng)概率0.0000表示統(tǒng)計(jì)量t取值（絕對(duì)值）大于12.1的概率是一個(gè)比萬(wàn)分之一還小的數(shù)。換句話說(shuō)，若給定檢驗(yàn)水平為0.05,則臨界值為t0.05（14）=2.15。t=12.12.15落在了H。的拒絕域，所以結(jié)論是卩不為零。輸出格式的最下部分給出了評(píng)價(jià)估計(jì)的回歸函數(shù)的若干個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值。依縱向順序，這些統(tǒng)計(jì)量依次是可決系數(shù)R2、調(diào)整的可決系數(shù)R2（第3章介紹）、回歸函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差（s.e.，即均方誤差的算術(shù)根）、殘差平方和、對(duì)數(shù)極大似然函數(shù)值（第2章介紹）、DW統(tǒng)計(jì)量的值、被解釋變量的平均數(shù)（y）、被

7、解釋變量的標(biāo)準(zhǔn)差（s（兒）、赤池（Akaike）信息準(zhǔn)則（是一個(gè)選擇變量最優(yōu)滯后期的統(tǒng)計(jì)量）、施瓦茨（Schwatz）準(zhǔn)則（是一個(gè)選擇變量最優(yōu)滯后期的統(tǒng)計(jì)量）、F統(tǒng)計(jì)量（第3章介紹）的值以及F統(tǒng)計(jì)量取值大于該值的概率。注意：S.D.和s.e.的區(qū)別。s.e.和SSE的關(guān)系。根據(jù)EViews輸出結(jié)果（圖1.2），寫(xiě)出OLS估計(jì)式如下：yt=-0.7629+O.4043xt（1.1）（-0.6）（12.1）R2=0.91,s.e.=2.04其中括號(hào)內(nèi)數(shù)字是相應(yīng)t統(tǒng)計(jì)量的值。s.e是回歸函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，即占=迄ut216-2）。R2是可決系數(shù)。R2=0.91說(shuō)明上式的擬合情況較好。yt變差的91%由

8、變量xt解釋。檢驗(yàn)回歸系數(shù)顯著性的原假設(shè)和備擇假設(shè)是（給定a=0.05）H0：p1=0；H1：p1豐0obsActualFittedResidualResidualPlot126.130024.05992.07015I223.49001B.763B4.72621I321.970020.176B1.79123I411.5300137507-2.22072157.180006.433250.74675I-r166.800006.109830.69017丿1718.430021.4725-3.0424E1811.690012.4570-0.76702196.800006.109830.69017I1

9、W9.S900010.2739-0.503911117.990007.929090.0609111212.150013.5090-1.439001V1136.300006.109830.690171、11417.200019.4511-2.251061159.5000011.36551.86547V1165.520004.816130.70387f1圖1.3殘差圖因?yàn)閠=12.1t005=2.15，所以檢驗(yàn)結(jié)果是拒絕幾=0,即認(rèn)為年木材剩余物和年木材采伐量之間存在回歸關(guān)系。上述模型的經(jīng)濟(jì)解釋是，對(duì)于伊春林區(qū)每采伐1m3木材，將平均產(chǎn)生0.4m3的剩余物。圖1.3給出相應(yīng)的殘差圖。Actual表

10、示兒的實(shí)際觀測(cè)值，F(xiàn)itted表示兒的擬合值yt，Residual表示殘差Ut。殘差圖中的兩條虛線與中心線的距離表示殘差的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，即s.e.。通過(guò)殘差圖可以看到，大部分殘差值都落在了正、負(fù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。估計(jì)卩的置信區(qū)間。由B-卩t=P(卩1)0.05(14)=.95得卩s(0)卩的置信區(qū)間是0.05(0一ts(R)A+ts(A)10.05(14)110.05(14)10.4043-2.15x0.0334,0.4043+2.15x0.03340.3325,0.4761以95%的置信度認(rèn)為，01的真值范圍應(yīng)在0.3325,0.4761范圍中。下面求yt的點(diǎn)預(yù)測(cè)和平均木材剩余物產(chǎn)出量的置信區(qū)間

11、預(yù)測(cè)。假設(shè)烏伊嶺林業(yè)局2000年計(jì)劃采伐木材20萬(wàn)m3,求木材剩余物的點(diǎn)預(yù)測(cè)值。y2000=-.7629+04043X2000=-0.7629+0.4043x20=7.3231萬(wàn)m31(xFX)2S2(E(y2000)=E2(T+i-X)2)1(2033.25)2=4.1453(16+3722.2606)=0.4546s(E(y2000)=血4546=0.6742因?yàn)榘税薊(2000)=E(卩0+卩1x2000)=00+01X2000=E(y2000)$2000_E(y2000)t=S($2000)t(T-2)則置信度為0.95的2000年平均木材剩余物E(y2ooo)的置信區(qū)間是y2000土

12、t0.05(14)S(E($2000)=73231土215X06742=5.8736,8.7726從而得出預(yù)測(cè)結(jié)果，2000年若采伐木材20萬(wàn)m3,產(chǎn)生木材剩余物的點(diǎn)估計(jì)值是7.3231萬(wàn)m3。平均木材剩余物產(chǎn)出量的置信區(qū)間估計(jì)是在5.8736,8.7726萬(wàn)m3之間。從而為恰當(dāng)安排2000年木材剩余物的加工生產(chǎn)提供依據(jù)。木材剩余物產(chǎn)出量單點(diǎn)的置信區(qū)間的計(jì)算。1(Xf-X2S2($2000)=占2d+T+7)2)1(2033.25)2=4.1453(1+16+3722.2606)=4.5999s(y2000)=山.5999=2.1447EViews通過(guò)預(yù)測(cè)程序計(jì)算的結(jié)果是obsYFYFSE177.3226682.145072木材剩余物產(chǎn)出量單點(diǎn)的置信區(qū)間的估計(jì)結(jié)果是y2000土t0.05(14)s(y2000)=7.3231土215X2145=271，口93問(wèn)題：估計(jì)結(jié)果中B0沒(méi)有顯著性，去掉截距項(xiàng)卩0可以嗎？