2021-2022學(xué)年安徽省合肥市巢湖元山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省合肥市巢湖元山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 228與1995的最大公約數(shù)為（ ）.A 57 B. 39 C. 46 D. 58參考答案：A2. 若，那么A.1 B.6 C. 1，6 D. 1，6參考答案：C略3. 已知平面向量，且，則向量與向量的夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)可得到：，由此求得；利用向量夾角的求解方法可求得結(jié)果.【詳解】由題意知： ，則設(shè)向量與向量的夾角為則 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠

2、通過(guò)平方運(yùn)算將模長(zhǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積，從而得到向量的位置關(guān)系.4. 要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向左平移個(gè)單位 B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin2（x+），將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：B5. 已知，則的終邊在（ ）A 第一象限 B HYPERLINK / 第二象限 C 第三象限 D HYPERLINK

3、 / 第四象限參考答案：B6. 若 對(duì)任意實(shí)數(shù),都有 ，且，則實(shí)數(shù)的值等于AB3或1CD1或3參考答案：B7. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，和是方程的兩根，向量，若，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D8. （5分）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）Af（x）=cosxBf（x）=x3+1Cf（x）=x+Df（x）=log2x參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：運(yùn)用常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性及定義，即可得到為奇函數(shù)的函數(shù)解答：對(duì)于A則為偶函數(shù)，則A不滿足；對(duì)于Bf（x）=x3+1f（x），則不為奇函數(shù)，則B不滿足；對(duì)于C定義域?yàn)閤|x0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）=x=f（x

4、），則為奇函數(shù)，則C滿足；對(duì)于D則為對(duì)數(shù)函數(shù)，不具奇偶性，則D不滿足故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查定義法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題9. 圓在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A BC D參考答案：B10. 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是1、2、3，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（ ） A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)若存在，使得，則的最大值為 參考答案：12. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（9）= 參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐

5、標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過(guò)點(diǎn)（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案為：313. 已知數(shù)列中，對(duì)所有的都有，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 參考答案：略14. 建造一個(gè)容積為18m3, 深為2m的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水池，如果池底和池壁每m2 的造價(jià)為200元和150元，那么池的最低造價(jià)為 元.參考答案：360015. 函數(shù)的遞增區(qū)間是 .參考答案：略16. 已知函數(shù)，將其圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為 參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)，將其圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以,，因?yàn)橐虼耍?/p>

6、小值為.17. 等差數(shù)列中,已知,則=_.參考答案：20三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知位于軸右側(cè)的圓C與相切于點(diǎn)P（0,1），與軸相交于點(diǎn)A、B，且被軸分成的兩段弧之比為12（如圖所示）.（I）求圓C的方程；（II）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）的直線與圓C相交于點(diǎn)E、F，且以線段EF為直徑的圓恰好過(guò)圓心C，求直線的方程. 參考答案：解：（I）因?yàn)閳AC位于軸右側(cè)，且與相切于點(diǎn)P（0,1）， 所以圓心C在直線上. 又圓C被軸分成的兩段弧之比為12，所以.3分 所以PC=AC=BC=2，圓心C的坐標(biāo)為（2,1）. 所求圓C的方程為

7、. 6分（II）若直線斜率存在，設(shè)直線的方程為，即. 因?yàn)榫€段EF為直徑的圓恰好過(guò)圓心C，所以ECFC.因此. 8分 圓心C（2,1）到直線的距離. 由得. 故所求直線的方程為，即. 11分 若直線斜率不存在，此時(shí)直線的方程為，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為、，可以驗(yàn)證不滿足條件. .13分 故所求直線的方程為. 14分略19. 求值：（1）（2）2log310log30.81 參考答案：解：（1）原式=（2）原式=20. 某家用轎車的購(gòu)車費(fèi)9.5萬(wàn)元，保險(xiǎn)費(fèi)、保養(yǎng)費(fèi)及換部分零件的費(fèi)用合計(jì)每年平均4000元，每年行車?yán)锍贪?萬(wàn)公里，前5年性能穩(wěn)定，每年的油費(fèi)5000元，由于磨損，從第6年開(kāi)始，每年的油費(fèi)

8、以500元的速度增加，按這種標(biāo)準(zhǔn)，這種車開(kāi)多少年報(bào)廢比較合算？參考答案：20【分析】設(shè)這種車開(kāi)年報(bào)廢比較合算，當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用為，平均費(fèi)用：，當(dāng)，即時(shí)，取最小值當(dāng)時(shí)，平均費(fèi)用：，由此得到這種車開(kāi)20年報(bào)廢比較合算【詳解】設(shè)這種車開(kāi)年報(bào)廢比較合算，當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用為：，平均費(fèi)用：，當(dāng)，即時(shí)，取最小值當(dāng)時(shí)，平均費(fèi)用： 這種車開(kāi)20年，平均使用費(fèi)用最低，故這種車開(kāi)20年報(bào)廢比較合算【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，考查函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題21. 將一個(gè)底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖所示，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為x、對(duì)角線長(zhǎng)為2，底面的面積為A（1）求面積A以x為自變量的函數(shù)式；（2）求截得長(zhǎng)方體的體積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；基本不等式【分析】（1）作出橫截面，由這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為x、對(duì)角線長(zhǎng)為2，能求出底面的面積A（2）長(zhǎng)方體的體積V=x?1，由此利用配方法能求出截得長(zhǎng)方體的體積的最大值【解答】解：（1）將一個(gè)底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個(gè)長(zhǎng)方體，橫截面如圖，