結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法

1、關(guān)于結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法第一張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月要求：熟練掌握位移法基本未知量和基本結(jié)構(gòu)的確定、位移法典型方程的建立及其物理意義、位移法方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)的物理意義及其計(jì)算、最終彎矩圖的繪制。 熟記一些常用的形常數(shù)和載常數(shù)。 掌握利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算。 掌握荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算， 位移法方程有兩種建立方法，寫(xiě)典型方程法和直接平衡方程法。第二張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 滿足基本假設(shè)的幾何不變體系在一定外因作用下內(nèi)力和位移的物理關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的；力滿足平衡條件；位移滿足協(xié)調(diào)條件。 當(dāng)以多余未知力為基本未知量作為突破口時(shí)采取的方法就是力法；當(dāng)以某些結(jié)點(diǎn)位移作為基

2、本未知量作為突破口時(shí)采取的方法就是位移法。超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則：欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)基本體系，然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算第三張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 位移法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的另一種基本方法。分析超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，有兩種基本方法：第一種： 以多余未知力為基本未知量；先求其反力或內(nèi)力，然后計(jì)算位移力法。第二種： 以結(jié)點(diǎn)未知位移為基本未知量；先求其位移，然后再計(jì)算內(nèi)力位移法。結(jié)構(gòu)在外因作用下產(chǎn)生內(nèi)力變形內(nèi)力與變形間存在關(guān)系第四張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第一節(jié) 位移法的基本概念 位移法是以結(jié)點(diǎn)的位移作為的未知量的。 位移法是以力

3、法作為基礎(chǔ)的。下面以一個(gè)例題來(lái)介紹一下位移法的解題思路。 結(jié)點(diǎn)位移與桿端位移分析 BD伸長(zhǎng)：DA伸長(zhǎng)： DC伸長(zhǎng)： 桿端位移分析由材料力學(xué)可知：桿端力與桿端位移的關(guān)系 D結(jié)點(diǎn)有一向下的位移FPABCD45o45o第五張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月建立力的平衡方程由方程解得： 位移法方程把回代到桿端力的表達(dá)式中就可得到各桿的軸力 ：由結(jié)點(diǎn)平衡： 第六張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 由結(jié)點(diǎn)平衡或截面平衡，建立方程； 結(jié)點(diǎn)位移回代，得到桿端力?？偨Y(jié)一下位移法解題的步驟： 確定結(jié)點(diǎn)位移的數(shù)量； 寫(xiě)出桿端力與桿端位移的關(guān)系式； 解方程，得到結(jié)點(diǎn)位移；第七張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作

4、于2022年6月位移法未知量的確定 位移法是以結(jié)點(diǎn)的位移作為的未知量的。 結(jié)點(diǎn)：指桿件與桿件的交結(jié)處，不包括支座結(jié)點(diǎn) 桿件：等截面的直桿，不能是折桿或曲桿。 為了減少未知量，忽略軸向變形，即認(rèn)為桿件的EA=。 只有一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)B，由于忽略軸向變形，B結(jié)點(diǎn)只有B結(jié)點(diǎn)有一個(gè)轉(zhuǎn)角和水平位移ABCABC例1：例2：第八張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3： 有四個(gè)剛結(jié)點(diǎn)E、F、D、C，由于忽略軸向變形，此四點(diǎn)的豎向位移均零，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：例4： 有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)B、C，由于忽略軸向變形，B、C點(diǎn)的豎向位移為零，B、C點(diǎn)的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：結(jié)論： 剛架（不帶斜桿的）一個(gè)結(jié)點(diǎn)

5、一個(gè)轉(zhuǎn)角，一層一個(gè)側(cè)移。第九張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)B、C，由于忽略軸向變形及B、C點(diǎn)的約束，B、C點(diǎn)的豎向、水平位移均為零，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為： 桁架桿件要考慮軸向變形。因此每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)線位移。該結(jié)構(gòu)的未知量為： ABCD例5：ABCD例6：第十張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 排架結(jié)構(gòu)，有兩個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)A、B，由于忽略軸向變形，A、B兩點(diǎn)的豎向位移為零，A、B兩點(diǎn)的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為： EA=ABCD例7： EA=ABCDEFG例8： 第十一張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月該題的未知量為 對(duì)圖示有斜桿的剛架，未知量分析的方

6、法是：對(duì)于轉(zhuǎn)角位移，只需數(shù)剛結(jié)點(diǎn)，一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)一個(gè)轉(zhuǎn)角位移。對(duì)于線位移，首先把所有的剛結(jié)點(diǎn)變成鉸結(jié)點(diǎn)，然后再加鏈桿，使其變成無(wú)多余約束的幾何不變體系，加了幾根鏈桿，就是有幾個(gè)線位移。ABCDEABCDE例9：第十二張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 剛架在均布荷載作用下，產(chǎn)生如圖曲線所示的變形。第二節(jié) 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 剛結(jié)點(diǎn)B處：兩桿桿端都發(fā)生了角位移 ；桿長(zhǎng)為：L未知量為：qABCEIEIqBCEI對(duì)于BC桿：其變形及受力情況與：一根一端固定一端鉸結(jié)的單跨超靜定梁，在均布荷載 q以及在固定端B處有一角位移 作用下的情況相同，其桿端力可以用力法求解。BC桿第十三張，PPT共八十

7、二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 對(duì)于BA桿：其變形與受力情況相當(dāng)于：一根兩端固定的單跨超靜定梁，在B端發(fā)生了角位移 的結(jié)果,其桿端力也可以用力法求解。 結(jié)論： 在桿端力與桿端位移分析時(shí)，可以把結(jié)構(gòu)中的桿件，看作一根根單跨的超靜定梁，其桿端力可以由力法求解。BABA桿為此，我們要把各種單跨超靜定梁在支座位移及荷載作用下的桿端彎矩用力法求出，然后列出表格，以供查用。第十四張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月剪力與軸力的規(guī)定沒(méi)變。 正彎矩：對(duì)桿端是順時(shí)針轉(zhuǎn)的，對(duì)結(jié)點(diǎn)是逆時(shí)針轉(zhuǎn)的。 下面開(kāi)始對(duì)單跨超靜定梁在支座位移及荷載作用下的桿端彎矩用力法進(jìn)行逐個(gè)求解。彎矩的正負(fù)規(guī)定：繞桿端順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針

8、旋轉(zhuǎn)為負(fù)，但對(duì)結(jié)點(diǎn)與支座，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。轉(zhuǎn)角和側(cè)移都是以順時(shí)針為正。第十五張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如下圖所示，兩端固定的桿AB,發(fā)生如圖所示的支座位移，求桿AB的桿端彎矩。MBAMABBA桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定：桿端轉(zhuǎn)角A 、B位移，都以順時(shí)針為正。 桿端彎矩都以順時(shí)針為正。三次超靜定結(jié)構(gòu)，只能用力法求解，需解除三個(gè)約束。第十六張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、確定基本體系2、確定基本方程第十七張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3、確定系數(shù)與自由項(xiàng)第十八張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4、解方程，求桿端彎矩第十九張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于

9、2022年6月第二十張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月幾種不同遠(yuǎn)端支座的剛度方程（1）遠(yuǎn)端為固定支座由于B=0帶入方程(a)中得 (a)第二十一張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（2）遠(yuǎn)端為活動(dòng)支座(a)由于MBA=0帶入方程(a)中得 第二十二張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（3）遠(yuǎn)端為滑動(dòng)支座(a)由于 ,帶入方程(b)中得 (b)第二十三張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1AB10AB=13i0AB=1i i0第二十四張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022

10、年6月由荷載求固端反力固端彎矩與固端剪力：不同桿件在荷載作用下的桿端彎矩和桿端剪力。因?yàn)樗鼈兪侵慌c荷載形式有關(guān)的常數(shù)，故又稱為載常數(shù)注：1）可在載常數(shù)表中查到，（此表由力法計(jì)算得到） 2）三類(lèi)桿件：兩端固定的梁 一端固定、另一端簡(jiǎn)支的梁 一端固定、另一端滑動(dòng)支撐的梁 3）固端彎矩與固端剪力均以順時(shí)針為正。第二十五張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖ABqPabbABqABqabABPABPab由外荷載單獨(dú)作用引起的桿端力稱為載常數(shù)。第二十六張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式：第二十七張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于202

11、2年6月兩端固定單元桿端彎矩表達(dá)式：此固定端一般指結(jié)構(gòu)內(nèi)部桿與桿之間的剛結(jié)和有已知支座轉(zhuǎn)角的固定端。第二十八張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一端固定一端鉸結(jié)單元桿端彎矩表達(dá)式：此固定端一般指結(jié)構(gòu)內(nèi)部桿與桿之間的剛結(jié)和有已知支座轉(zhuǎn)角的固定端。此鉸接一般指結(jié)構(gòu)內(nèi)部桿與桿之間的鉸結(jié)和與基礎(chǔ)連接的鉸支端。第二十九張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一端固定一端滑動(dòng)單元桿端彎矩表達(dá)式：此固定端一般指結(jié)構(gòu)內(nèi)部桿與桿之間的剛結(jié)和有已知支座轉(zhuǎn)角的固定端。此滑動(dòng)端一般指結(jié)構(gòu)內(nèi)部桿與桿之間的滑動(dòng)連接和與基礎(chǔ)連接的滑動(dòng)端。第三十張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月桿長(zhǎng)為：L BA桿BC桿1.

12、確定未知量未知量為:2. 寫(xiě)出桿端力的表達(dá)式3. 建立位移法方程取B結(jié)點(diǎn)，由 ,得:AEIB CEIq第三十一張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4. 解方程，得:5. 把結(jié)點(diǎn)位移回代，得桿端彎矩6. 畫(huà)彎矩圖qL28qL214qL228ABCM圖 第三十二張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月先化整為零，再集零為整通過(guò)化整為零得到桿件剛度方程，即在知道每個(gè)桿件由于桿件的形常數(shù)和載常數(shù)的基礎(chǔ)上確立桿端位移和桿端力的關(guān)系；通過(guò)集零為整建立結(jié)點(diǎn)平衡方程，即利用體系位移協(xié)調(diào)和部件平衡條件建立關(guān)于結(jié)點(diǎn)的平衡方程;解方程可得出結(jié)點(diǎn)位移，進(jìn)而確定桿件內(nèi)力。第三十三張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于20

13、22年6月ll qEI=常數(shù)ABCAAF1F1=0F1Pql2/12ql2/12ABCAF11ql2/12F1P施加約束鎖住結(jié)點(diǎn)，將結(jié)構(gòu)變?yōu)閮筛o定桿，求荷載作用的彎矩圖。人為施加力偶，使結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生角位移，求單桿彎矩圖。qABC qABC 位移法計(jì)算思路的引入第三十四張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ABCql2/245ql2/48ql2/48qABCR1Pql2/12ql2/12ABCF11因此，位移法分析中應(yīng)解決的問(wèn)題是:確定單跨梁在各種因素作用下的桿端力。確定結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移。建立求解結(jié)點(diǎn)位移的位移法方程. 第三十五張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 確定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)

14、位移結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移 確定未知量總原則：在原結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)上逐漸增加附加約束，直到能將結(jié)構(gòu)拆成具有已知形常數(shù)和載常數(shù)的單跨梁為止。未知量個(gè)數(shù)要最少。 獨(dú)立角位移個(gè)數(shù)等于位移未知的剛結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移個(gè)數(shù)等于結(jié)構(gòu)鉸化后為使鉸結(jié)體系幾何不變所要加的最少鏈桿數(shù)。 在結(jié)點(diǎn)上施加附加約束以消除獨(dú)立位移即得位移法的基本結(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)獨(dú)立角位移處施加限制轉(zhuǎn)動(dòng)的剛臂；對(duì)應(yīng)獨(dú)立線位移處施加限制平移的鏈桿支座。第三十六張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 確定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移剛架在荷載作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生了變形，結(jié)點(diǎn)C、D發(fā)生了轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)。為了阻止結(jié)點(diǎn)移動(dòng)，在結(jié)點(diǎn)D(或結(jié)點(diǎn)C)上加一附加

15、鏈桿(其作用是阻止結(jié)點(diǎn)線位移而不限制結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng))。在原結(jié)構(gòu)上，凡屬各桿互相剛結(jié)的結(jié)點(diǎn)(包括組合結(jié)點(diǎn))，都應(yīng)加入一附加剛臂，而全鉸結(jié)點(diǎn)不需附加剛臂，故只需清點(diǎn)剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目。 位移法的基本結(jié)構(gòu)是單跨梁系第三十七張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 確定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移 剛架鉸化以判斷加附加鏈桿的個(gè)數(shù)剛架變成鉸結(jié)體系，該體系需增加兩根鏈桿才能組成幾何不變體系。原結(jié)構(gòu)加上這兩個(gè)鏈桿后各結(jié)點(diǎn)就不能移動(dòng)了.第三十八張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 確定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移 尋找剛架剛結(jié)點(diǎn)數(shù)以判斷加附加剛臂的個(gè)數(shù)在結(jié)點(diǎn)線位移固定的情況下，剛架各剛結(jié)點(diǎn)上附加剛臂后就形成單跨梁系的基本結(jié)構(gòu)了。第三

16、十九張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 確定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移 尋找剛架剛結(jié)點(diǎn)數(shù)以判斷加附加剛臂的個(gè)數(shù)為了得到基本結(jié)構(gòu)，有些情況并不需要把所有結(jié)點(diǎn)都變成不動(dòng)結(jié)點(diǎn)。如圖(a)所示結(jié)構(gòu)中，對(duì)聯(lián)結(jié)CD與DE桿而言，結(jié)點(diǎn)D為剛結(jié)點(diǎn)，也有轉(zhuǎn)角位移。又如圖(b)所示結(jié)構(gòu)中，EF附屬部分為一靜定簡(jiǎn)支梁。 第四十張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 確定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移【例題】確定所示結(jié)構(gòu)的位移法基本結(jié)構(gòu)?！窘狻吭诮Y(jié)點(diǎn)F加一個(gè)附加鏈桿，這時(shí)結(jié)點(diǎn)F不能移動(dòng)。F、B二結(jié)點(diǎn)不移動(dòng)，結(jié)點(diǎn)E也就不移動(dòng)了。E、A二結(jié)點(diǎn)不移動(dòng)，結(jié)點(diǎn)D也就不移動(dòng)了。可見(jiàn)，只要加一個(gè)支桿，一排結(jié)點(diǎn)就都不移動(dòng)了，不管梁是水平的，

17、還是斜的。在剛結(jié)點(diǎn)D、E處加入二個(gè)附加剛臂。位移法基本結(jié)構(gòu)如圖示。第四十一張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 確定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移【例題】確定所示結(jié)構(gòu)的位移法基本結(jié)構(gòu)?！窘狻炕癁殂q結(jié)體系(未畫(huà)出)不難看出，需加入兩根附加支桿才能使其形成幾何不變體系。在剛結(jié)點(diǎn)B、C、D處加入三個(gè)附加剛臂。位移法基本結(jié)構(gòu)如圖示。第四十二張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 確定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移【例題】確定所示結(jié)構(gòu)的位移法基本結(jié)構(gòu)?！窘狻吭摻Y(jié)構(gòu)為一階形梁，若用位移法計(jì)算，應(yīng)將變截面處取為一個(gè)結(jié)點(diǎn)。鉸結(jié)體系如圖(b)所示，容易看出結(jié)點(diǎn)C能上下移動(dòng)，需加入一附加支桿(圖(c)。此外，還應(yīng)在結(jié)點(diǎn)C處加入

18、一附加剛臂。位移法基本結(jié)構(gòu)如圖(d)所示。 第四十三張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四節(jié) 建立位移法基本方程用位移法計(jì)算圖(a)所示剛架時(shí)，首先要將其變?yōu)槲灰品ɑ窘Y(jié)構(gòu)。1. 典型方程法由于原結(jié)構(gòu)只有結(jié)點(diǎn)B能轉(zhuǎn)動(dòng)，故需在結(jié)點(diǎn)B上加一剛臂1，以阻止其轉(zhuǎn)動(dòng)。第四十四張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四節(jié) 建立位移法基本方程修改的結(jié)構(gòu)變成了兩個(gè)兩端固定梁BA和BC組成的位移法基本結(jié)構(gòu)。1. 典型方程法基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的差別表現(xiàn)為：無(wú)轉(zhuǎn)角，給結(jié)點(diǎn)施加了一個(gè)反力矩。欲消除其差別，需將剛臂1即結(jié)點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)應(yīng)有的即實(shí)際的角度Z。第四十五張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四節(jié)

19、 建立位移法基本方程剛臂轉(zhuǎn)到應(yīng)有角度時(shí)，結(jié)構(gòu)恢復(fù)了附加剛臂前的自然狀態(tài)，去掉剛臂，也會(huì)停留在原處，而不會(huì)再轉(zhuǎn)動(dòng)，即使不去掉剛臂，剛臂也不會(huì)起作用，即此時(shí)剛臂的反力矩 R1=0由原結(jié)構(gòu)變?yōu)榛窘Y(jié)構(gòu)，再由基本結(jié)構(gòu)恢復(fù)為原結(jié)構(gòu)的過(guò)程為：先加剛臂，固定結(jié)點(diǎn)后，加上荷載，此時(shí)剛臂產(chǎn)生反力矩。然后，轉(zhuǎn)動(dòng)剛臂，放松結(jié)點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)一點(diǎn)，剛臂的反力矩就減少一點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)到應(yīng)有位置時(shí)，剛臂的反力矩就變?yōu)榱懔恕?. 典型方程法 結(jié)構(gòu)受兩種作用，由疊加原理可分解為結(jié)點(diǎn)位移和桿中荷載兩種情況。只有外力作用而無(wú)轉(zhuǎn)角Z1的影響的桿和只有桿端位移影響的桿?？捎眯纬?shù)和載常數(shù)求得。第四十六張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.

20、 典型方程法FPEI=常數(shù)ABCFP基本體系基本方程基本未知量基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)有兩點(diǎn)區(qū)別：消除差別的辦法是使附加約束上的總反力等于零。 原結(jié)構(gòu)在外因作用下有結(jié)點(diǎn)位移，而基本結(jié)構(gòu)在外因作用下是無(wú)結(jié)點(diǎn)位移的； 原結(jié)構(gòu)無(wú)附加約束，而基本結(jié)構(gòu)有附加約束。第四節(jié) 建立位移法基本方程第四十七張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1. 典型方程法FPEI=常數(shù)ABCFP基本體系基本方程基本未知量 R1是基本體系在結(jié)點(diǎn)位移Z1和荷載共同作用下產(chǎn)生的附加約束中的反力（矩），按疊加原理 R1等于各個(gè)因素分別作用時(shí)產(chǎn)生的附加約束中的反力（矩）之和。于是得到位移法典型方程： 第四節(jié) 建立位移法基本方程第四十八張，

21、PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1. 典型方程法根據(jù)線彈性體系的疊加原理可知：約束位移和外因共同作用下基本結(jié)構(gòu)附加約束上產(chǎn)生的總反力等于零。以上各量可由形常數(shù)和載常數(shù)利用隔離體平衡求得。kij 是與外因無(wú)關(guān)的反力影響系數(shù)，是基本結(jié)構(gòu)的特性。RiP是與基本結(jié)構(gòu)的廣義荷載反力。第四節(jié) 建立位移法基本方程第四十九張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1. 典型方程法注意： 位移法方程的物理意義：基本體系在荷載等外因和各結(jié)點(diǎn)位移共同作用下產(chǎn)生的附加約束中的反力（矩）等于零。實(shí)質(zhì)上是原結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足的平衡條件。 位移法典型方程中每一項(xiàng)都是基本體系附加約束中的反力（矩）。其中：RiP表示基本體系在荷

22、載作用下產(chǎn)生的第 i 個(gè)附加約束中的反力（矩）,稱為自由項(xiàng)。kijZj 表示基本體系在Zj作用下產(chǎn)生的第 i 個(gè)附加約束中的反力（矩）；第四節(jié) 建立位移法基本方程第五十張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1. 典型方程法 主系數(shù)kii表示基本體系在Zi =1作用下產(chǎn)生的第i個(gè)附加約束中的反力（矩）, kii恒大于零； 付系數(shù)kij表示基本體系在Zj =1作用下產(chǎn)生的第i個(gè)附加約束中的反力（矩）；根據(jù)反力互等定理有kij = kji ，付系數(shù)可大于零、等于零或小于零。 由于位移法的主要計(jì)算過(guò)程是建立方程求解方程，而位移法方程是平衡條件，所以位移法校核的重點(diǎn)是平衡條件（剛結(jié)點(diǎn)的力矩平衡和截面

23、的投影平衡）。第四節(jié) 建立位移法基本方程第五十一張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程：各種因素共同作用下桿端彎矩的表達(dá)式稱為轉(zhuǎn)角位移方程。 兩端固定梁轉(zhuǎn)角位移方程：q2. 直接平衡法第五十二張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 一端固定一端鉸支梁轉(zhuǎn)角位移方程： 兩端固定梁轉(zhuǎn)角位移方程：2. 直接平衡法第四節(jié) 建立位移法基本方程q第五十三張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月54 / 98 一端固定一端鉸支梁轉(zhuǎn)角位移方程： 一端固定一端定向支承梁轉(zhuǎn)角位移方程：q 已知桿端彎矩，可由桿件的矩平衡方程求出剪力：2. 直接平衡法 兩端固定梁轉(zhuǎn)角位移方程：第四節(jié)

24、建立位移法基本方程第五十四張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直接列平衡方程法：位移法方程實(shí)質(zhì)上是靜力平衡方程。對(duì)于結(jié)點(diǎn)角位移，相應(yīng)的是結(jié)點(diǎn)的力矩平衡方程；對(duì)于結(jié)點(diǎn)線位移，相應(yīng)的是截面的投影平衡方程。直接由轉(zhuǎn)角位移方程，寫(xiě)出各桿件的桿端力表達(dá)式，在有結(jié)點(diǎn)角位移處，建立結(jié)點(diǎn)的力矩平衡方程；在有結(jié)點(diǎn)線位移處，建立截面的投影平衡方程。這些方程就是位移法的基本方程。2. 直接平衡法第五十五張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月以結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角位移為基本未知量Z。寫(xiě)出相應(yīng)的桿端剛度方程。利用結(jié)點(diǎn)平衡列出方程，進(jìn)而求桿件內(nèi)力。2. 直接平衡法FPEI=常數(shù)ABC第五十六張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于

25、2022年6月1. 典型方程法求解步驟 確定位移法基本未知量，加入附加約束，取位移法基本體系。 令附加約束發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的結(jié)點(diǎn)位移，根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和結(jié)點(diǎn)位移共同作用下產(chǎn)生的附加約束中的總反力(矩)=0，列位移法典型方程。 繪出單位彎矩圖、荷載彎矩圖，利用平衡條件求系數(shù)和自由項(xiàng)。 解方程，求出結(jié)點(diǎn)位移。 用公式疊加最后彎矩圖。并校核平衡條件。 根據(jù)M圖由桿件平衡求FQ ，繪FQ圖，再根據(jù)FQ圖由結(jié)點(diǎn)投影平衡求FN ，繪FN圖。第五節(jié) 計(jì)算步驟和舉例 第五十七張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.典型方程法分析舉例第五節(jié) 計(jì)算步驟和舉例 20kN ABC3m3m6mii2kN/

26、m1）確定基本未知量Z1=B ；2）確定位移法基本體系；3）建立位移法典型方程；4）畫(huà)M、MP;由平衡求系數(shù)和自由項(xiàng)；例題：用位移法解圖示連續(xù)梁作彎矩圖。Z1=12i4i ABC3ik114i 3i k11=4i+3i=7iM1第五十八張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五節(jié) 計(jì)算步驟和舉例 20kN ABCii2kN/m1）確定基本未知量Z1=B ；2）確定位移法基本體系；3）建立位移法典型方程；4）畫(huà)M、MP;由平衡求系數(shù)和自由項(xiàng)；例題：用位移法解圖示連續(xù)梁作彎矩圖。k11=4i+3i=7i2kN/m20kN ABC15159R1P15 9 R1P=159=6MP2.典型方程法分析

27、舉例3m3m6m第五十九張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五節(jié) 計(jì)算步驟和舉例 20kN ABCii2kN/mABC16.7211.5795）解方程，求基本未知量；6）按 M=MiZi+MP 疊加最后彎矩圖30M圖 (kN.m)11.57 11.577）校核平衡條件MB = 0例題：用位移法解圖示連續(xù)梁作彎矩圖。2.典型方程法分析舉例第六十張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五節(jié) 計(jì)算步驟和舉例 例題：用位移法解圖示無(wú)側(cè)移剛架，作內(nèi)力圖。 15kN/m48kN4m4m2miii 15kN/m48kN基本體系Z12.典型方程法分析舉例2m第六十一張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于20

28、22年6月第五節(jié) 計(jì)算步驟和舉例 15kN/m48kN202036MP20360F1P=16F1P+ 15kN/m48kN基本體系Z1M12i4i3ii4i3iik11=8ik11解之：Z1=F1P/k11=2/i 疊加彎矩圖 2.典型方程法分析舉例例題：用位移法解圖示無(wú)側(cè)移剛架，作內(nèi)力圖。第六十二張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五節(jié) 計(jì)算步驟和舉例 15kN/m48kN4m4m2m2miii16283030482M圖(kN.m)3327+31.5+16.5FS圖(kN)2.典型方程法分析舉例例題：用位移法解圖示無(wú)側(cè)移剛架，作內(nèi)力圖。第六十三張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6

29、月ll/2l2EIEIABDC2EIqq基本體系例題：用位移法解圖示無(wú)側(cè)移剛架，作內(nèi)力圖。第五節(jié) 計(jì)算步驟和舉例 基本方程第六十四張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月q第五節(jié) 計(jì)算步驟和舉例 第六十五張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例題：用位移法解圖示無(wú)側(cè)移剛架，作內(nèi)力圖。4I4I5I3I3Iiii0.75 i0.5 iiii0.75 i0.5 iABCDEF5m4m4m4m2m20kN/m第六十六張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、基本未知量2、基本體系3、典型方程20kN/mABCDEF基本體系例題：用位移法解圖示無(wú)側(cè)移剛架，作內(nèi)力圖。第六十七張，PPT共八十二頁(yè)

30、，創(chuàng)作于2022年6月1、基本未知量2、基本體系3、典型方程M1ABCDEF3i4i2i3i1.5iM2ABCDEF3i4i2i2ii4、求系數(shù)和自由項(xiàng)第六十八張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、基本未知量2、基本體系3、典型方程ABCDEF20kN/m4041.741.7MPR1P= 4041.7 = 1.7R2P= 41.75、解方程，求基本未知量；4、求系數(shù)和自由項(xiàng)第六十九張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、基本未知量2、基本體系3、典型方程5、解方程，求基本未知量；4、求系數(shù)和自由項(xiàng)6、疊加繪制內(nèi)力圖ABCDEF5m4m4m4m2m43.54046.924.562.

31、514.79.84.93.41.7M圖(kN.M)第七十張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月【例】試用典型方程法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。設(shè)EI=常數(shù)。 解： (1)確定基本未知量數(shù)目可以利用對(duì)稱性取結(jié)構(gòu)的1/4部分進(jìn)行計(jì)算，其基本未知量只有結(jié)點(diǎn)A的轉(zhuǎn)角Z1。 第七十一張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2)選擇基本體系 c)基本體系d)M1圖e)MP圖(kNm)(3)建立典型方程 (4)求系數(shù)和自由項(xiàng) (5)解方程，求基本未知量 第七十二張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(6)作最后彎矩圖第七十三張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月【例6.4】試用典型方程法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖，EI為常數(shù)?！窘狻?1) 確定基本未知量數(shù)目 此剛架的基本未知量為結(jié)點(diǎn)B和C的角位移Z1和Z2，即n=2。 (2) 確定基本體系，如圖所示。第七十四張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第七十五張，PPT共八十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (3) 建立典型方程 根據(jù)基本體系每個(gè)附加剛臂的總反力矩為零的條件，可列出位移法方程如下： (4) 求系數(shù)和自由項(xiàng)k11 = 4.848 = 16.8 k21 = 4k12 = 4 k22 =8+4 = 12