空間幾何體的三視圖和直觀圖

1、1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖第一課時(shí) 投影與三視圖 1問題提出 1.照相、繪畫之所以有空間視覺效果，主要處決于線條、明暗和色彩，其中對線條畫法的基本原理是一個幾何問題，我們需要學(xué)習(xí)這方面的知識. 2.在建筑、機(jī)械等工程中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小，在作圖技術(shù)上這也是一個幾何問題，你想知道這方面的基礎(chǔ)知識嗎？2投影與三視圖3知識探究（一）：中心投影與平行投影 光是直線傳播的，一個不透明物體在光的照射下，在物體后面的屏幕上會留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影.其中的光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面.思考1:不同的光源發(fā)出的光線是有差異的，其中燈泡發(fā)出的光線與手電

2、筒發(fā)出的光線有什么不同？4思考2:我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影，那么用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影？ 中心投影平行投影5思考3:用燈泡照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與燈泡的距離發(fā)生變化時(shí)，影子的大小會有什么不同？6思考4:用手電筒照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與手電筒的距離發(fā)生變化時(shí)，影子的大小會有變化嗎？7思考5:在平行投影中，投影線正對著投影面時(shí)叫做正投影，否則叫做斜投影.一個與投

3、影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？8思考6:一個與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？9知識探究（二）：柱、錐、臺、球的三視圖 把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得一個平面圖形.從多個角度進(jìn)行投影就能較好地把握幾何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即正面、側(cè)面和上面，并給出下列概念： 10（1）光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的正視圖； （2）光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的側(cè)視圖；（3）光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的俯視圖； （4）幾何體的正視圖、側(cè)視

4、圖、俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖.11思考1:正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的哪三個角度觀察得到的幾何體的正投影圖？它們都是平面圖形還是空間圖形？ 思考2:如圖，設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c ，那么其三視圖分別是什么？abc12abc正視圖俯視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖側(cè)視圖aabbcc13思考3:圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別是什么？正視圖側(cè)視圖俯視圖14俯視圖正視圖側(cè)視圖15俯視圖正視圖側(cè)視圖16思考4:一般地，一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的長度、寬度和高度有什么關(guān)系？正側(cè)等高,正俯等長,側(cè)俯等寬.正視圖俯視圖側(cè)視圖aabbccabc17思考5:球的三視圖是什么？下列三視圖表示一

5、個什么幾何體？俯視圖正視圖側(cè)視圖18理論遷移 例 如圖是一個倒置的四棱柱的兩種擺放，試分別畫出其三視圖，并比較它們的異同.正視正視19正視圖側(cè)視圖俯視圖正視20正視圖側(cè)視圖俯視圖正視能看見的輪廓線和棱用實(shí)線表示，不能看見的輪廓線和棱用虛線表示. 21簡單幾何體的三視圖22知識探究（一）：畫簡單幾何體的三視圖 思考1:在簡單組合體中，從正視、側(cè)視、俯視等角度觀察，有些輪廓線和棱能看見，有些輪廓線和棱不能看見，在畫三視圖時(shí)怎么處理？思考2:如圖所示，將一個長方體截去一部分，這個幾何體的三視圖是什么？23正視正視圖側(cè)視圖俯視圖24思考3:觀察下列兩個實(shí)物體，它們的結(jié)構(gòu)特征如何？你能畫出它們的三視圖嗎

6、？25正視圖側(cè)視圖俯視圖26正視圖側(cè)視圖俯視圖27思考4:如圖，桌子上放著一個長方體和一個圓柱，若把它們看作一個整體，你能畫出它們的三視圖嗎？正視正視圖側(cè)視圖俯視圖28知識探究（二）：將三視圖還原成幾何體 一個空間幾何體都對應(yīng)一組三視圖，若已知一個幾何體的三視圖，我們?nèi)绾稳ハ胂筮@個幾何體的原形結(jié)構(gòu)，并畫出其示意圖呢？思考1:下列兩圖分別是兩個簡單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征，并畫出其示意圖.29側(cè)視圖俯視圖正視圖30側(cè)視圖俯視圖正視圖31思考2:下列兩圖分別是兩個簡單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征，并作適當(dāng)描述.正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖32理論遷移

7、 例1 下面物體的三視圖有無錯誤？如果有，請指出并改正.正視俯視圖正視圖側(cè)視圖33 例2 將一個長方體挖去兩個小長方體后剩余的部分如圖所示，試畫出這個組合體的三視圖.正視圖側(cè)視圖俯視圖34 例3 說出下面的三視圖表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.正視圖側(cè)視圖俯視圖35空間幾何體的直觀圖36知識探究（一）:水平放置的平面圖形的畫法 思考1:把一個矩形水平放置，從適當(dāng)?shù)慕嵌扔^察，給人以平行四邊形的感覺，如圖.比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？37思考2:把一個直角梯形水平放置得其直觀圖如下，比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？

8、38思考3:畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定直觀圖中各頂點(diǎn)的位置，我們可以借助平面坐標(biāo)系解決這個問題. 那么在畫水平放置的直角梯形的直觀圖時(shí)應(yīng)如何操作？xyCABCDxyABD39思考4:你能用上述方法畫水平放置的正六邊形的直觀圖嗎？yxoABCDEFMNxyoBCADEFMNBCADEF40思考5:上述畫水平放置的平面圖形的直觀圖的方法叫做斜二測畫法，你能概括出斜二測畫法的基本步驟和規(guī)則嗎？（1）建坐標(biāo)系，定水平面；（3）水平線段等長，豎直線段減半.（2）與坐標(biāo)軸平行的線段保持平行；41思考6:斜二測畫法可以畫任意多邊形水平放置的直觀圖，如果把一個圓水平放置，看起來像什么圖形？在實(shí)際畫圖時(shí)有什么辦法？42知識探究（二):空間幾何體的直觀圖的畫法 思考1:對于柱、錐、臺等幾何體的直觀圖，可用斜二測畫法或橢圓模板畫出一個底面，我們能否再用一個坐標(biāo)確定底面外的點(diǎn)的位置？zxoy43思考2:怎樣畫長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-ABCD的直觀圖？ABCDzABCDxyoPQABCDABCD44思考3:怎樣畫底面是正三角形，且頂點(diǎn)在底面上的投影是底面中心的三棱錐？ABCMzBCASyoxBCAS45思考4:畫棱柱、棱錐的直觀圖大致可分幾個步驟進(jìn)行？畫軸畫底面成圖畫側(cè)棱思考5:已知