9.3多節(jié)點(diǎn)力矩分配和對(duì)稱性利用

1、9.3用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架對(duì)于具有多個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移但無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移（簡(jiǎn)稱無(wú)側(cè)移）的結(jié)構(gòu)，只需依次反復(fù)對(duì)各結(jié)點(diǎn)使用上節(jié)的單剛結(jié)點(diǎn)運(yùn)算，就可逐次漸近地求出各桿的桿端彎矩。 具體作法是：1）首先，將所有結(jié)點(diǎn)固定，計(jì)算各桿固端彎矩；2）然后，將各結(jié)點(diǎn)輪流地放松，即每次只放松一個(gè)結(jié)點(diǎn)(其他結(jié)點(diǎn)仍暫時(shí)固定)這樣把各結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩輪流地進(jìn)行反號(hào)分配、傳遞，直到傳遞彎矩小到可略去不計(jì)時(shí)為止；3）最后，將以上步驟所得的桿端彎矩(固端彎矩、分配彎矩和傳遞彎矩)疊加，即得所求的桿端彎矩(總彎矩)。一般只需對(duì)各結(jié)點(diǎn)進(jìn)行兩到三個(gè)循環(huán)的運(yùn)算，就能達(dá)到較好的精度。 一、多結(jié)點(diǎn)力矩分配法【例9-3】試用力矩分配法

2、作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。 解：運(yùn)算過(guò)程如圖所示 注意幾點(diǎn)：1）分配系數(shù)不要弄錯(cuò)，特別是各桿的 i 不同;2）固端彎矩不要算錯(cuò)，特別是正負(fù)號(hào)；3）不平衡彎矩在分配前每一步都要反號(hào)。1）單結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到精確解； 多結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到漸近解。2）首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩絕對(duì)值較大的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始。3）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩要變號(hào)分配,注意各桿 i 的不同4）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩的計(jì)算：結(jié)點(diǎn)不平衡力矩（第一輪第一結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和（第一輪第二、三結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和加傳遞彎矩力矩分配法小結(jié)：傳遞彎矩（其它輪次各結(jié)點(diǎn)）總等于附加剛臂上的約束力矩【例9-4】試用力矩分配法作圖示無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移剛架的彎矩圖。 解：運(yùn)算過(guò)程如圖所示 A

3、BC1m5m1mEI=常數(shù)D50kN5/61/65025-20.8-4.2-20.8+20.8+50補(bǔ)充例題. 帶懸臂桿件的結(jié)構(gòu)的力矩分配法。50kNmABMM/2ABC1m5m1mEI=常數(shù)D50kN【例9-5】試用力矩分配法作圖示剛架的彎矩圖。 解：取等效半剛架。各桿的i1、i2 值為相對(duì)線剛度。 (a)(b)BAGF20kN2i=6=1i1=6i215kN/m二、利用對(duì)稱性進(jìn)行力矩分配解：運(yùn)算過(guò)程如圖所示 BABG0.40.6ABAF0.40.6ABGF-80-4000-40-40+48+321/2+16+14.4+9.6-1-48-1-14.4+4.8-2.88-1.92+2.88-0

4、.96+0.58+0.38-1-0.58+0.19-0.11-0.08終止傳遞-1+35-35+25-25-85-55BAGF20kN2i=6=1i1=6i215kN/mM圖(kNm)20kN/m3m3m3m2iiiiii【補(bǔ)例】試用力矩分配法作圖示剛架的彎矩圖。 4i2iSAG=4i20kN/m1.5miiACEGHSAC=4iSCA=4iSCH=2iSCE=4iAG=0.5AC=0.5CA=0.4CH=0.2CE=0.4【解】取半結(jié)構(gòu)如圖，半結(jié)構(gòu)為無(wú)側(cè)移結(jié)構(gòu)，可用力矩分配法 1）計(jì)算分配系數(shù)結(jié)點(diǎn)A：結(jié)點(diǎn)B：2）求固端彎矩結(jié)點(diǎn)桿端ACEAGACCACHCECHm0.50.50.40.20.4

5、157.5 7.53.751.50 0.75 1.50 0.75 0.750.37 0.380.190.08 0.03 0.08 0.04 0.040.02 0.02M7.117.112.360.781.580.793）運(yùn)算過(guò)程7.5 7.5 0.750.37 0.38 0.0420kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.630.78M圖（kN.m)4）繪圖【補(bǔ)例】求矩形襯砌在上部土壓力作用下的彎矩圖。qEBF解：取等代1/4結(jié)構(gòu)如圖。 設(shè)梁柱的線剛度為i1，i22i12i222iSBF=21iSBE=212iiiBF+=m211iiiBE+=m212iii+i21

6、1ii+BEBFl1l2qqABDCEI1I212)2(32121qllqMBE=FABDCEFBEBF212iii+i211ii+MFMM圖當(dāng)豎柱比橫梁的剛度大很多時(shí)(如i220i1),梁端彎矩接近于固端彎矩ql2/12。此時(shí)豎柱對(duì)橫梁起固定支座的作用當(dāng)橫梁比豎柱的剛度大很多時(shí)(如i120i2),梁端彎矩接近于零。此時(shí)豎柱對(duì)橫梁起鉸支座的作用。i2i1i2i1【例9-6】設(shè)圖示連續(xù)梁支座A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了0.01rad，支座B、C分別下沉了B =3cm和C =1.8cm，已知EI=2104kNm2。 試作出M圖，并求D端的角位移D。三、支移時(shí)的力矩分配法解：運(yùn)算過(guò)程如圖所示( ) 補(bǔ)充習(xí)題1:

7、試用彎矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。AEI=2EI=3EI=4300kN30kN/mBD3m3m6m6mC分配系數(shù)固端彎矩B點(diǎn)一次分、傳C點(diǎn)一次分、傳B點(diǎn)二次分、傳C點(diǎn)二次分、傳B點(diǎn)三次分、傳C點(diǎn)第三次分配最后彎矩0.0-225.0+225.0-135.00.00.045.0+90.0+135.0+67.5-39.4-78.80.0-78.77.9+15.8+23.6+11.8-3.0-5.90.0-5.90.6+1.2+1.8+0.9-0.4-0.553.5+107.0-107.0+220.0-220.00.00.40.60.50.50.0ABCD107135220135M圖(kN.m)

8、53.5 補(bǔ)充習(xí)題2: 試用彎矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。分配系數(shù)固端彎矩B點(diǎn)一次分、傳C點(diǎn)一次分、傳B點(diǎn)二次分、傳C點(diǎn)二次分、傳B點(diǎn)三次分、傳C點(diǎn)第三次分配最后彎矩0.60.40.50.5+90.0-250.0+250.0-187.5+112.50.00.0+96.0+64.0+32.0-23.7-47.3-23.7-47.30.0+14.2+9.5+4.8-1.2-2.4-1.2-2.40.0+0.7+0.5+0.3-0.2-0.20.0+200.9-200.9+237.4-237.4+87.6ABCD120200.9375237.430087.6M圖(kn.m)Ai=2i=1i=180k