傳熱學(xué)第九章輻射換熱的計(jì)算

1、傳熱學(xué)第九章輻射換熱的計(jì)算第1頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日9-1 角系數(shù)的定義、性質(zhì)及計(jì)算 前面講過(guò)，熱輻射的發(fā)射和吸收均具有空間方向特性，因此，表面間的輻射換熱與表面幾何形狀、大小和各表面的相對(duì)位置等幾個(gè)因素均有關(guān)系，這種因素常用角系數(shù)來(lái)考慮。角系數(shù)的概念是隨著固體表面輻射換熱計(jì)算的出現(xiàn)與發(fā)展，于20世紀(jì)20年代提出的，它有很多名稱，如，形狀因子、可視因子、交換系數(shù)等等。但叫得最多的是角系數(shù)。值得注意的是，角系數(shù)只對(duì)漫射面(既漫輻射又漫發(fā)射)、表面的發(fā)射輻射和投射輻射均勻的情況下適用。1. 角系數(shù)的定義 在介紹角系數(shù)概念前，要先溫習(xí)兩個(gè)概念投入輻射：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)投

2、射到單位面積上的總輻射能，記為G。第2頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日下面介紹角系數(shù)的概念及表達(dá)式。(1) 角系數(shù)：有兩個(gè)表面，編號(hào)為1和2，其間充滿透明介質(zhì)，則表面1對(duì)表面2的角系數(shù)X1,2是：表面1直接投射到表面2上的能量，占表面1輻射能量的百分比。即(2)有效輻射：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)離開單位面積的總輻射能為該表面的有效輻射，參見(jiàn)圖9-1 。包括了自身的發(fā)射輻射E和反射輻射G。G為投射輻射。圖9-1 有效輻射示意圖 同理，也可以定義表面2對(duì)表面1的角系數(shù)。從這個(gè)概念我們可以得出角系數(shù)的應(yīng)用是有一定限制條件的，即漫射面、等溫、物性均勻(9-1)第3頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，

3、5月20日，17點(diǎn)11分，星期日(2) 微元面對(duì)微元面的角系數(shù) 如圖9-2所示，黑體微元面dA1對(duì)微元面dA2的角系數(shù)記為Xd1,d2，則根據(jù)前面的定義式有類似地有(3) 微元面對(duì)面的角系數(shù) 由角系數(shù)的定義可知，微元面dA1對(duì)面A2的角系數(shù)為圖9-2 兩微元面間的輻射(9-2b)第4頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日(4) 面對(duì)面的角系數(shù) 面A1對(duì)面A2的角系數(shù)X1,2以及面A2對(duì)面A1的角系數(shù)X2,1分別為微元面dA2對(duì)面A1的角系數(shù)則為(9-3a)(9-3b)(9-4a)(9-4b)第5頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日第6頁(yè)，共53頁(yè)，20

4、22年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日2. 角系數(shù)性質(zhì)根據(jù)角系數(shù)的定義和諸解析式，可導(dǎo)出角系數(shù)的代數(shù)性質(zhì)。(1) 相對(duì)性 由式(9-2a)和(9-2b)可以看出第7頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日 由式(9-4a)和(9-4b)也可以看出 以上性質(zhì)被稱為角系數(shù)的相對(duì)性。第8頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日上式稱為角系數(shù)的完整性。若表面1為非凹表面時(shí)，X1,1 = 0。值得注意的是，上圖中的表面2對(duì)表面1的角系數(shù)不存在上述的可加性。圖9-3 角系數(shù)的完整性(2) 完整性 對(duì)于有n個(gè)表面組成的封閉系統(tǒng)，見(jiàn)圖9-3所示，據(jù)能量守恒可得:(3) 可

5、加性 如圖9-4所示，表面2可分為2a和2b兩個(gè)面，當(dāng)然也可以分 為n個(gè)面，則角系數(shù)的可加性為第9頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日?qǐng)D9-4 角系數(shù)的可加性再來(lái)看一下2 對(duì) 1 的能量守恒情況:第10頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日3 角系數(shù)的計(jì)算方法 求解角系數(shù)的方法通常有直接積分法、代數(shù)分析法、幾何分析法以及Monte-Carlo法。直接積分法的結(jié)果見(jiàn)公式(9-2)(9-4)。下面只給出代數(shù)分析法。 代數(shù)分析法是利用角系數(shù)的各種性質(zhì)，獲得一組代數(shù)方程，通過(guò)求解獲得角系數(shù)。值得注意的是，(1)利用該方法的前提是系統(tǒng)一定是封閉的，如果不封閉可以

6、做假想面，令其封閉；(2)凹面的數(shù)量必須與不可見(jiàn)表面數(shù)相等。下面以三個(gè)非凹表面組成的封閉系統(tǒng)為例，如圖9-5所示，面積分別為A1，A2和A3 ，則根據(jù)角系數(shù)的相對(duì)性和完整性得:第11頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日通過(guò)求解這個(gè)封閉的方程組，可得所有角系數(shù)，如X1,2為:圖9-5 三個(gè)非凹表面組成的封閉系統(tǒng)第12頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日若系統(tǒng)橫截面上三個(gè)表面的長(zhǎng)度分別為l1，l2和l3，則上式可寫為下面考察兩個(gè)表面的情況，假想面如圖9-6所示，根據(jù)完整性和上面的公式，有:圖9-6 兩個(gè)非凹表面及假想面組成的封閉系統(tǒng)第13頁(yè)，共53頁(yè)，2

7、022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日解方程組得:該方法又被稱為交叉線法。注意：這里所謂的交叉線和不交叉線都是指虛擬面斷面的線，或者說(shuō)是輔助線第14頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日9-2 被透明介質(zhì)隔開的兩固體表面間的輻射換熱本節(jié)將給出兩個(gè)穩(wěn)態(tài)輻射換熱的例子，即分別由等溫的兩黑體或等溫的兩漫灰體組成的封閉系統(tǒng)內(nèi)的表面間輻射換熱。封閉系統(tǒng)內(nèi)充滿不吸收任何輻射的透明介質(zhì)。所采用的方法稱為“凈熱量”法。圖9-7 黑體系統(tǒng)的輻射換熱黑體表面 如圖9-7所示，黑表面1和2之間的輻射換熱量為第15頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日2 漫灰表面 灰體間的

8、多次反射給輻射換熱的計(jì)算帶來(lái)麻煩，此時(shí)需要采用前面講過(guò)的投入輻射G和有效輻射J的概念。下面在假設(shè)表面物性和溫度已知的情況下，考察J與表面凈輻射換熱量之間的關(guān)系，為計(jì)算漫灰表面間的輻射換熱作準(zhǔn)備。如圖9-1所示，對(duì)表面1來(lái)講，凈輻射換熱量q為消去上式中的G1，并考慮到 ，可得即：第16頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日下面來(lái)分析兩個(gè)等溫漫灰表面封閉系統(tǒng)內(nèi)的輻射換熱情況。如圖9-8所示，兩個(gè)表面的凈換熱量為根據(jù)下式及能量守恒有(d)第17頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日于是有圖9-8 兩個(gè)物體組成的輻射換熱系統(tǒng)第18頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月2

9、0日，17點(diǎn)11分，星期日定義系統(tǒng)黑度(或稱為系統(tǒng)發(fā)射率)與黑體輻射換熱比較，上式多了一個(gè) ，它是考慮由于灰體系統(tǒng)多次吸收與反射對(duì)換熱量影響的因子。第19頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日三種特殊情形(1) 表面1為凸面或平面，此時(shí)，X1,21，于是(2) 表面積A1比表面積A2小得多，即A1/A2 0 于是(3) 表面積A1與表面積A2相當(dāng)，即A1/A2 1 于是第20頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日 9-3 多表面系統(tǒng)輻射換熱的計(jì)算 凈熱量法雖然也可以用于多表面情況，當(dāng)相比之下網(wǎng)絡(luò)法更簡(jiǎn)明、直觀。網(wǎng)絡(luò)法(又稱熱網(wǎng)絡(luò)法，電網(wǎng)絡(luò)法等)的原理，是

10、用電學(xué)中的電流、電位差和電阻比擬熱輻射中的熱流、熱勢(shì)差與熱阻，用電路來(lái)比擬輻射熱流的傳遞路徑。但需要注意的是，這兩種方法都離不開角系數(shù)的計(jì)算，所以，必須滿足漫灰面、等溫、物性均勻以及投射輻射均勻的四個(gè)條件。下面從介紹相關(guān)概念入手，逐步展開。第21頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日 熱勢(shì)差與熱阻上節(jié)公式(9-12)：改寫為：式中， 稱為表面熱勢(shì)差； 則被稱為表面輻射熱阻。外部：內(nèi)部：第22頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日?qǐng)D9-9 表面輻射熱阻表面輻射熱阻見(jiàn)圖9-9所示，可見(jiàn)，每一個(gè)表面都有一個(gè)表面輻射熱阻。對(duì)于黑表面， 1 Rr 0 即，黑體的表

11、面熱阻等于零。又根據(jù)上節(jié)中的公式(d)以及角系數(shù)相對(duì)性？第23頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日式中， 是空間熱勢(shì)差， 則是空間輻射熱阻，如圖9-10所示，可見(jiàn)，每一對(duì)表面就有一個(gè)空間輻射熱阻。圖9-10 空間輻射熱阻第24頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日(2) 網(wǎng)絡(luò)法的應(yīng)用舉例 首先來(lái)看前面講過(guò)的兩漫灰表面組成的封閉系統(tǒng)，參見(jiàn)圖9-8，其等效網(wǎng)絡(luò)圖見(jiàn)9-11所示，根據(jù)電路中的基爾霍夫定律流入節(jié)電的電流總和等于零，列出個(gè)個(gè)節(jié)點(diǎn)的熱流方程，組成有效輻射的聯(lián)立方程組，見(jiàn)左式圖9-11 兩表面封閉系統(tǒng)輻射換熱等效網(wǎng)絡(luò)圖第25頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，

12、5月20日，17點(diǎn)11分，星期日求解上面方程組獲得 ，根據(jù)： 計(jì)算凈輻射熱流，其中i 代表表面1或表面2。在上面的過(guò)程中需要注意的是(1)節(jié)點(diǎn)的概念；(2)每個(gè)表面一個(gè)表面熱阻，每對(duì)表面一個(gè)空間熱阻；(3)以及畫電路圖的一些基本知識(shí)。下面再來(lái)看一下三個(gè)表面的情況，見(jiàn)圖9-12。與兩個(gè)表面相似，首先需要畫出等效網(wǎng)絡(luò)，見(jiàn)圖9-13所示，然后，列出各節(jié)點(diǎn)的電流方程。第26頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日9-12 由三個(gè)表面組成的封閉系統(tǒng)9-13 三表面封閉腔的等效網(wǎng)絡(luò)圖第27頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日節(jié)點(diǎn) 的熱流方程如下：求解上面的方程組，再

13、計(jì)算凈換熱量。第28頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日A 畫等效電路圖；B 列出各節(jié)點(diǎn)的熱流(電流)方程組；C 求解方程組，以獲得各個(gè)節(jié)點(diǎn)的等效輻射；D 利用公式 計(jì)算每個(gè)表面的凈輻 射熱流量?？偨Y(jié)上面過(guò)程，可以得到應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)法的基本步驟如下：第29頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日b 有一個(gè)表面絕熱，即該表面的凈換熱量為零。其網(wǎng)絡(luò)圖見(jiàn)圖9-14b 和9-14c，與黑體不同的是，此時(shí)該表面的溫度是未知的。同時(shí)，它仍然吸收和發(fā)射輻射，只是發(fā)出的和吸收的輻射相等。由于，熱輻射具有方向性，因此，他仍然影響其它表面的輻射換熱。這種表面溫度未定而凈輻射換熱量

14、為零的表面被稱為重輻射面。圖9-14 三表面系統(tǒng)的兩個(gè)特例 (3) 兩個(gè)重要特例a 有一個(gè)表面為黑體。黑體的表面熱阻為零。其網(wǎng)絡(luò)圖見(jiàn)圖9-14a。此時(shí)，該表面的溫度一般是已知的。第30頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日第31頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日9-4 輻射換熱的強(qiáng)化與削弱由于工程上的需求，經(jīng)常需要強(qiáng)化或削弱輻射換熱。強(qiáng)化輻射換熱的主要途徑有兩種： (1) 增加發(fā)射率；(2) 增加角系數(shù)。削弱輻射換熱的主要途徑有三種： (1) 降低發(fā)射率；(2) 降低角系數(shù)； (3) 加入隔熱板。其實(shí)插入防熱板相當(dāng)于降低了表面發(fā)射率。本節(jié)主要討論這種

15、削弱輻射換熱的方式。對(duì)于兩個(gè)無(wú)限大平面組成的封閉系統(tǒng)，其換熱量為:第32頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè) ，則上式變?yōu)?。現(xiàn)在在兩面之間插入一塊發(fā)射率仍為 的遮熱板，這樣就組成了兩個(gè)換熱系統(tǒng)，如圖9-15所示.第33頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日穩(wěn)態(tài)時(shí)有:可見(jiàn)，與沒(méi)有遮熱板時(shí)相比，輻射換熱量減小了一半。圖9-15 遮熱板第34頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日 9-5 氣體輻射本節(jié)將簡(jiǎn)要介紹氣體輻射的特點(diǎn)、換熱過(guò)程及其處理方法。在工程中常見(jiàn)的溫度范圍內(nèi)， 和 具有很強(qiáng)的吸收和發(fā)射熱輻射的本領(lǐng)，而其他的

16、氣體則較弱，這也是本節(jié)采用這兩種氣體作為例子的原因。1 氣體輻射的特點(diǎn) (1) 氣體輻射對(duì)波長(zhǎng)具有選擇性。它只在某譜帶內(nèi)具有發(fā)射和吸收輻射的本領(lǐng)，而對(duì)于其他譜帶則呈現(xiàn)透明狀態(tài)。如圖9-16所示。 (2) 氣體的輻射和吸收是在整個(gè)容積中進(jìn)行的。這是由于輻射可以進(jìn)入氣體，并在其內(nèi)部進(jìn)行傳遞，最后有一部分會(huì)穿透氣體而到達(dá)外部或固體壁面，因而，氣體的發(fā)射率和吸收比還與容器的形狀和容積大小有關(guān)。第35頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日?qǐng)D9-16 CO2 和H2O的主要吸收譜帶圖9-17 光譜輻射穿過(guò)氣體層時(shí)的衰減 第36頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日2

17、 氣體輻射的衰減規(guī)律當(dāng)熱輻射進(jìn)入吸收性氣體層時(shí)，因沿途被氣體吸收而衰減。為了考察輻射在氣體內(nèi)的衰減規(guī)律，如圖9-17所示，我們假設(shè)投射到氣體界面 x = 0 處的光譜輻射強(qiáng)度為 ，通過(guò)一段距離x后，該輻射變?yōu)?。再通過(guò)微元?dú)怏w層 dx 后，其衰減量為 。理論上已經(jīng)證明， 與行程 dx 成正比，設(shè)比例系數(shù)為 ，則有第37頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日式中，負(fù)號(hào)表示吸收， 為光譜衰減系數(shù)，m-1，它取決于其體的種類、密度和波長(zhǎng)。對(duì)上式進(jìn)行積分可得即Beer 定律式中，s 是輻射通過(guò)的路程長(zhǎng)度，常稱之為射線程長(zhǎng)。從上式可知，熱輻射在氣體內(nèi)呈指數(shù)規(guī)律衰減。第38頁(yè)，共53頁(yè)

18、，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日3 氣體輻射的光譜吸收比、光譜發(fā)射率Beer公式可以寫為光譜穿透比對(duì)于氣體，反射率為零，于是有根據(jù)Kirchhoff定律，光譜發(fā)射率為第39頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日4 氣體的發(fā)射率工程中作為關(guān)心的是確定氣體所有譜帶內(nèi)輻射能量的總和。于是需要首先確定氣體的發(fā)射率 ，然后利用 計(jì)算氣體的發(fā)射輻射。而由于氣體的容積輻射特性， 與射線程長(zhǎng)關(guān)s系密切，而s取決于氣體容積的形狀和尺寸。如圖8-18所示。為了使射線程長(zhǎng)均勻，人們引入了當(dāng)量半球的概念，將不是球形的容積等效為半球。則其半徑就是等效的射線程長(zhǎng)，見(jiàn)圖8-19所示。目前人

19、們已經(jīng)將一些典型幾何容積的氣體對(duì)整個(gè)包壁的平均射線程長(zhǎng)列于表8-1中。在缺少資料的情況下，任意幾個(gè)形狀氣體對(duì)整個(gè)包壁的平均射線程長(zhǎng)可按下式計(jì)算： 式中，V為氣體容積，m3；A為包壁面積，m2。第40頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日?qǐng)D9-18 氣體對(duì)不同地區(qū)的輻射圖9-19 半球內(nèi)氣體對(duì)球心的輻射第41頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日除了與s有關(guān)外，還與氣體的溫度和氣體得分壓力有關(guān)，于是我們有如下關(guān)系利用上面的關(guān)系，可以采用試驗(yàn)獲得 ，圖8-20給出了 時(shí)的水蒸氣發(fā)射率 的圖線。圖8-21則是其修正系數(shù) ，于是，水蒸氣的發(fā)射率為對(duì)應(yīng)于 的圖分別

20、是8-22和圖8-23。于是第42頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日?qǐng)D9-20 第43頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日?qǐng)D9-21 修正系數(shù) 第44頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日?qǐng)D9-22 第45頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日?qǐng)D9-23 修正系數(shù) 第46頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日當(dāng)氣體中同時(shí)存在二氧化碳和水蒸氣時(shí)，氣體的發(fā)射率由下式給出:式中， 是修正量，由圖8-24給出。圖9-24 修正量第47頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日5 氣體的吸收比式中修正系數(shù) 和 與發(fā)射率公式中的處理方法相同，而 ， 和 的確定可以采用下面的經(jīng)驗(yàn)公式第48頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日在其體發(fā)射率和吸收比確定后，氣體與黑體外殼之間的輻射換熱公式為:第49頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)11分，星期日本章小結(jié)角系數(shù)的定義、性質(zhì)、計(jì)算方法(特別是代數(shù)分析法)和適用條件能量守恒的分析方法在兩固體表面間輻射換熱的應(yīng)用系統(tǒng)黑度