高中數(shù)學(xué)必修二 8.3.2 圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積與體積（含答案）

1、第八章 立體幾何初步8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積與體積 基礎(chǔ)鞏固1.已知兩個球的表面積之比為，則這兩個球的半徑之比為（ ）ABCD【答案】A【詳解】設(shè)兩個球的半徑分別為和，則2如圖，圓柱內(nèi)有一內(nèi)切球（圓柱各面與球面均相切），若內(nèi)切球的體積為，則圓柱的側(cè)面積為ABCD【答案】C【解析】 設(shè)球的半徑為，則，解得， 所以圓柱的底面半徑，母線長為， 所以圓柱的側(cè)面積為，故選C3已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的體積等于()ABC16D32【答案】B【詳解】如圖，作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，的外接圓是球的大圓，設(shè)該圓錐的外接球的半徑為R

2、，依題意得，R2(3R)2()2，解得R2，所以所求球的體積VR323，3若一個圓錐的軸截面是面積為1的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（ ）ABCD【答案】A【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，由題可知，r=h=，則，側(cè)面積為故選A3.已知三棱錐四個頂點均在半徑為的球面上，且，若該三棱錐體積的最大值為，則這個球的表面積為（ ）ABCD【答案】B【詳解】， 如下圖所示：若三棱錐體積最大值為，則點到平面的最大距離：即：設(shè)球的半徑為，則在中：，解得：球的表面積：4.圓臺的一個底面圓周長是另一個底面圓周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84，則圓臺較小底面圓的半徑為()A3B5C6

3、D7【答案】D【解析】設(shè)圓臺較小底面圓的半徑為，由已知有另一底面圓的半徑為，而圓臺的側(cè)面積公式為，5.一個三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是( )ABCD【答案】B【詳解】由題三條側(cè)棱兩兩垂直且長分別為3、4、5的三棱錐與長寬高分別為3、4、5的長方體外接球相同.且長方體體對角線長為外接球直徑,又,故外接球表面積 .6.一個正方體的表面積等于，則該正方體的內(nèi)切球的體積為（ ）ABCD【答案】D【詳解】設(shè)正方體棱長為，則 正方體內(nèi)切球半徑為棱長的一半，即體積7.正四面體的俯視圖為邊長為1的正方形（兩條對角線一條是虛線一條是實線），則正四面體的外接球的表面積為（

4、）ABCD【答案】C【詳解】如圖，該正四面體可以看成棱長為1的正方體六個面對角線組成的正四面體，所以正四面體的外接球，即為邊長為1的正方體的外接球，所以外接球的半徑為，則該外接球的表面積為，8.在三棱錐中，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）ABCD【答案】C【詳解】因為，所以可以將三棱錐如圖放置于一個長方體中，設(shè)長方體的長寬、高分別為a，b，c，則有整理得，則該棱錐外接球的半徑，球9已知菱形的邊長為，將沿折起，使A，C兩點的距離為，則所得三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD【答案】B【詳解】由已知得為等邊三角形，對角線,將沿折起，使A，C兩點的距離為，折起后三棱錐為正四面體，各棱長都是，將此正

5、四面體放置在正方體中，使得正方體的面對角線是正四面體的棱，設(shè)正方體的棱長為,則正方體的面對角線為，所以正方體的體對角線為,其中為正方體的外接球半徑，由于正方體的外接球就是正四面體ABCD的外接球，正四面體ABCD的外接球表面積為,10已知四面體，平面，若該四面體的四個頂點都在球的表面上，則球的表面積為（ ）ABCD【答案】A【詳解】因為平面，所以可將四面體看作底面是等邊三角形的直三棱柱的一部分，如圖所示：則四面體的外接球即直三棱柱的外接球，因為底面三角形的外心到三角形的頂點的長度為，所以直三棱柱的外接球的半徑，則球的表面積，拓展提升13.如圖，在底半徑為2，母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，（1）求圓錐的表面積和體積.（2）求圓柱的表面積.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）由題意圓錐的高為，所以圓錐的表面積為，體積為（2）設(shè)圓柱半徑為，則，所以圓柱的表面積為14.已知一圓錐的母線長為10，底面圓半徑為6.（1）求圓錐的高；（2）若圓錐內(nèi)有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，求球的表面積.【答案】（1）8（2）【詳解】（1）據(jù)題意知，圓錐的高（2）據(jù)（1）求解知，圓錐的高為，設(shè)圓錐內(nèi)切球的半徑為，則，所以所以所求球的表面積.15.如圖所示，在四邊形中，將四邊形繞