北師大版初三年級上冊數(shù)學(xué)教案

1、北師大版初三年級上冊數(shù)學(xué)教案 其次十一章 一元二次方程211 一元二次方程1通過類比一元一次方程,明白一元二次方程的概念及一般式 二次項及其系數(shù)、一次項及其系數(shù)與常數(shù)項等概念ax2bx c0a 0,分清2明白一元二次方程的解的概念,會檢驗一個數(shù)是不是一元二次方程的解重點通過類比一元一次方程,明白一元二次方程的概念及一般式 方程的解等概念,并能用這些概念解決簡潔問題難點ax2bxc0a 0和一元二次一元二次方程及其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的識別活動 1 復(fù)習(xí)舊知1什么是方程？你能舉一個方程的例子嗎？2以下哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概念和一般形式12x1 2mxn0 31x

2、10 4x21 3以下哪個實數(shù)是方程 2x13 的解？并給出方程的解的概念A(yù)0 B1 C2 D3 活動 2 探究新知依據(jù)題意列方程1教材第 2 頁 問題 1. 提出問題：1正方形的大小由什么量打算？此題應(yīng)當(dāng)設(shè)哪個量為未知數(shù)？2此題中有什么數(shù)量關(guān)系？能利用這個數(shù)量關(guān)系列方程嗎？怎么列方程？3這個方程能整理為比較簡潔的形式嗎？請說出整理之后的方程2教材第 2 頁 問題 2. 提出問題：1此題中有哪些量？由這些量可以得到什么？2競賽隊伍的數(shù)量與競賽的場次有什么關(guān)系？假如有5 個隊參賽,每個隊競賽幾場？一共有 20 場競賽嗎？假如不是 20 場競賽,那么到底競賽多少場？3假如有 x 個隊參賽,一共競賽

3、多少場呢？3一個數(shù)比另一個數(shù)大3,且兩個數(shù)之積為0,求這兩個數(shù)提出問題：此題需要設(shè)兩個未知數(shù)嗎？假如可以設(shè)一個未知數(shù),那么方程應(yīng)當(dāng)怎么列？4一個正方形的面積的 2 倍等于 25,這個正方形的邊長是多少？活動 3 歸納概念 提出問題：1上述方程與一元一次方程有什么相同點和不同點？2類比一元一次方程,我們可以給這一類方程取一個什么名字？3歸納一元二次方程的概念1一元二次方程： 只含有 _個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是 方程,叫做一元二次方程_,這樣的 _2一元二次方程的一般形式是ax2bxc0a 0,其中 ax2 是二次項, a 是二次項系數(shù)；bx 是一次項, b 是一次項系數(shù)；c 是常數(shù)項提出問題

4、：1一元二次方程的一般形式有什么特點？等號的左、右分別是什么？2為什么要限制 a 0, b,c 可以為 0 嗎？32x2x10 的一次項系數(shù)是 1 嗎？為什么？3一元二次方程的解 根：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解 根活動 4 例題與練習(xí)例 1 在以下方程中,屬于一元二次方程的是 _14x281；22x213y；31x21x2；42x22xx70. 總結(jié)：判定一個方程是否是一元二次方程的依據(jù)：1整式方程； 2只含有一個未知數(shù)；3含有未知數(shù)的項的次數(shù)是 2.留意有些方程化簡前含有二次項,但是化簡后二次項系數(shù)為 0,這樣的方程不是一元二次方程例 2教材第 3 頁例題 例

5、 3以 2 為根的一元二次方程是Ax22x 10 Bx2x20 Cx2x20 Dx2 x20 總結(jié)： 判定一個數(shù)是否為方程的解,可以將這個數(shù)代入方程,判定方程左、 右兩邊的值是否相等練習(xí)：1如 a1x23ax10 是關(guān)于 x 的一元二次方程,那么a 的取值范疇是 _2將以下一元二次方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項14x281；23x 2x1 8x3. 3教材第 4 頁練習(xí)第 2 題2x27xk0 的一個根,就k 的值為 _4如 4 是關(guān)于 x 的一元二次方程答案： 1.a 1；2.略； 3.略； 4.k4. 活動 5 課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)我們學(xué)習(xí)了一元二次

6、方程的哪些學(xué)問？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程嗎？作業(yè)布置教材第 4 頁 習(xí)題 21.1 第 17 題.21.2 解一元二次方程212.1 配方法 3 課時 第 1 課時 直接開平方法懂得一元二次方程“降次 ” 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,并能應(yīng)用它解決一些詳細(xì)問題提出問題,列出缺一次項的一元二次方程ax2c 0,依據(jù)平方根的意義解出這個方程,然后學(xué)問遷移到解 aexf2c0 型的一元二次方程重點運用開平方法解形如x m2 nn 0的方程,領(lǐng)悟降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想難點通過依據(jù)平方根的意義解形如x2n 的方程,將學(xué)問遷移到依據(jù)平方根的意義解形如xm2nn 0 的方程一、

7、復(fù)習(xí)引入 同學(xué)活動：請同學(xué)們完成以下各題問題 1：填空 1x28x_x_2；29x212x_3x _2；3x2px _x_2. 解：依據(jù)完全平方公式可得：1164；242；3p22p2. 問題 2：目前我們都學(xué)過哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程與一元一次方程有 什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過哪些降次的方法？二、探究新知上面我們已經(jīng)講了x29,依據(jù)平方根的意義,直接開平方得x 3,假如 x 換元為 2t 1,即2t 12 9,能否也用直接開平方的方法求解呢？同學(xué)分組爭論 老師點評：回答是確定的,把2t 1 變?yōu)樯厦娴膞,那么 2t1 3 即 2t 1 3,2t1 3

8、方程的兩根為 t1 1,t2 2 例 1 解方程： 1x2 4x4 1 2x26x92 分析： 1x24x 4 是一個完全平方公式,那么原方程就轉(zhuǎn)化為 x221. 2由已知,得： x322 直接開平方,得：x3 2 即 x32,x3 2 所以,方程的兩根 x1 32,x2 32 解：略例 2市政府方案2 年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2 提高到 14.4 m2 ,求每年人均住房面積增長率分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x,一年后人均住房面積就應(yīng)當(dāng)是1010 x101x；二年后人均住房面積就應(yīng)當(dāng)是101x101xx101x2 解：設(shè)每年人均住房面積增長率為 x,就： 101x214.4 1x

9、21.44 直接開平方,得 1x 1.2 即 1x1.2,1x 1.2 所以,方程的兩根是 x10.220%,x2 2.2 由于每年人均住房面積的增長率應(yīng)為正的,因此,所以,每年人均住房面積增長率應(yīng)為 20%. x2 2.2 應(yīng)舍去同學(xué)小結(jié) 老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程,它們的共同特點是什么？共同特點： 把一個一元二次方程“ 降次 ”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程我們把這種思想稱為“ 降次轉(zhuǎn)化思想 ” 三、鞏固練習(xí)教材第 6 頁 練習(xí)四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)把握： 由應(yīng)用直接開平方法解形如x2pp 0的方程, 那么 x p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如mxn2pp 0的方程,那么mx n p,達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的如p0就方程無解五、作業(yè)布置教材第 16 頁復(fù)習(xí)鞏固 1.第 2 課時配方法的基本形式懂得間接即通過變形運用開平方法降次解方程,并能嫻熟應(yīng)