高中數(shù)學(xué)必修二 8.1 基本幾何圖形（第1課時(shí)）棱柱、棱錐、棱臺(tái) 練習(xí)（含答案）

1、8.1 基本幾何圖形第1課時(shí) 棱柱、棱錐、棱臺(tái)選擇題1下圖代表未折疊正方體的展開圖，將其折疊起來，變成正方體后的圖形是（ ）ABCD【答案】B【解析】將其折疊起來，變成正方體后的圖形中，相鄰的平面中三條線段是平行線，排除A，C；相鄰平面只有兩個(gè)是空白面，排除D；故選B2一個(gè)棱錐的各條棱都相等，那么這個(gè)棱錐必不是()A三棱錐B四棱錐C五棱錐D六棱錐【答案】D【解析】正六棱錐的底面是個(gè)正六邊形，正六邊形共由6個(gè)等邊三角形構(gòu)成，設(shè)每個(gè)等邊三角形的邊長為，正六棱錐的高為，正六棱錐的側(cè)棱長為，由正六棱錐的高、底面的半徑、側(cè)棱長構(gòu)成直角三角形得，故側(cè)棱長和底面正六邊形的邊長不可能相等.故選D.3下列幾何體

2、中棱柱有()A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)【答案】D【解析】由棱柱的定義及幾何特征，為棱柱故選D.4用一個(gè)平面去截一個(gè)四棱錐，截面形狀不可能的是 ( )A四邊形 B三角形 C五邊形 D六邊形【答案】D【解析】根據(jù)一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，而四棱錐最多只有5個(gè)面，則截面形狀不可能的是六邊形，故選D.5（多選題）給出下列命題，其中假命題是（ ）A.棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；B.用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái)；C.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；D.棱臺(tái)的側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)，側(cè)面是等腰梯形.【答案】ABD【解析】

3、對(duì)于A，棱柱的側(cè)面不一定全等，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，由棱臺(tái)的定義可知只有當(dāng)平面與底面平行時(shí)，所截部分才是棱臺(tái)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直，比如正方體中共點(diǎn)的三個(gè)相鄰平面，故正確；對(duì)于D，棱臺(tái)的側(cè)面不一定是等腰三角形，故錯(cuò)誤；故選ABD .6（多選題）正方體的截面可能是（ ）A鈍角三角形B直角三角形C菱形D正六邊形【答案】CD【解析】如圖所示截面為三角形ABC，OA=a，OB=b，OC=c，CAB為銳角，同理ACB與ABC也為銳角，即ABC為銳角三角形，正方體的截面若是三角形，則一定是銳角三角形，不可能是鈍角三角形和直角三角形，A、B錯(cuò)誤；若是四邊形，則可以是梯

4、形（等腰梯形）、平行四邊形、菱形、矩形、正方形，但不可能是直角梯形，C正確；正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，如圖為正六邊形，故若是六邊形，則可以是正六邊形，D正確.故選：CD.二、填空題7一棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，其所有的側(cè)棱長的和為60 cm，則每條側(cè)棱長為_cm.【答案】12【解析】該棱柱為五棱柱，共有5條側(cè)棱，每條側(cè)棱長都相等，每條側(cè)棱長為12 cm.8.如圖，M是棱長為2 cm的正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是_cm.【答案】eq r(13)【解析】由題意，若以BC為軸展開，則A，M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形

5、的兩直角邊的長度分別為2 cm，3 cm，故兩點(diǎn)之間的距離是eq r(13) cm.若以BB1為軸展開，則A，M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為1，4，故兩點(diǎn)之間的距離是eq r(17) cm.故沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是eq r(13) cm.9.下列說法中正確的為_（填序號(hào)）.（1）棱柱的側(cè)棱長相等，側(cè)面都是平行四邊形：（2）各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；（3）正棱錐的側(cè)面是等邊三角形；（4）有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是等腰梯形的幾何體是棱臺(tái).【答案】（1）【解析】（1）正確，由棱柱定義可知，棱柱的側(cè)棱相互平行且相等，所以側(cè)面均為平行四邊形；（2）不

6、正確，上、下底面是菱形，各側(cè)面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方體；（3）不正確，正棱錐的側(cè)面都是等腰三角形，不一定是等邊三角形；（4）不正確，用反例去檢驗(yàn)，如圖，顯然錯(cuò)誤圖.故答案為：（1）10.一個(gè)棱臺(tái)至少有_個(gè)面，面數(shù)最少的棱臺(tái)有_個(gè)頂點(diǎn)，有_條棱【答案】569【解析】面數(shù)最少的棱臺(tái)是三棱臺(tái)，共有5個(gè)面，6個(gè)頂點(diǎn)，9條棱三、解答題11如圖所示是一個(gè)三棱臺(tái)ABCABC，試用兩個(gè)平面把這個(gè)三棱臺(tái)分成三部分，使每一部分都是一個(gè)三棱錐【答案】見解析【解析】過A，B，C三點(diǎn)作一個(gè)平面，再過A，B，C作一個(gè)平面，就把三棱臺(tái)ABCABC分成三部分，形成的三個(gè)三棱錐分別是AABC，BABC，ABCC.(答案不唯一)12.如圖在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起，使點(diǎn)A，B，C重合，重合后記為點(diǎn)P.問：(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？(2)若正方形邊長為2a，則每個(gè)面的三角形面