高中數(shù)學必修二 6.4.3 余弦定理、正弦定理（第1課時）余弦定理 導學案新

1、【新教材】 6.4.3 余弦定理、正弦定理（人教A版） 第1課時 余弦定理1掌握余弦定理的表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題；2培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一.1.數(shù)學抽象：余弦定理及其推論；2.邏輯推理：余弦定理在邊角互化中的應用；3.數(shù)學運算：解三角形；4.數(shù)學建模：通過將三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間聯(lián)系起來，體現(xiàn)了知識之間的辯證統(tǒng)一.重點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及基本運用；難點：余弦定理的探索及證明.預習導入閱讀課本42-44

2、頁，填寫。1、余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即 a2=_. b2=_. c2=_.推論：cosA=_.cosB=_.cosC=_.2、解三角形一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。3、應用從而知余弦定理及其推論的基本作用為：已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊； 已知三角形的三條邊就可以求出其它角。1判斷下列命題是否正確(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)余弦定理只適用銳角三角形. ()(2)在ABC中，若a2b2c2，則ABC一定為鈍角三角形. ()(3)在ABC中，已知兩邊和其夾角時，A

3、BC不唯一. ()2已知在ABC中，a1，b2，C60，則c等于 ()A.eq r(3)B.eq r(2)C.eq r(5) D53在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2b2c2eq r(2)ac，則角B的大小是 ()A45B60C90 D1354在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c2a，b4，cos Beq f(1,4).則邊c的長度為_題型一 已知三邊解三角形例1在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a7，b5，c3，求ABC的內角中最大的角跟蹤訓練一1. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a1，beq r(7)，ceq

4、r(3)，則B_.2在ABC中，已知abc2eq r(6)(eq r(3)1)，則 A_.題型二 已知兩邊及一角解三角形例2在ABC中，已知aeq r(3)，beq r(2)，B45，解此三角形跟蹤訓練二1在ABC中，coseq f(C,2)eq f(r(5),5)，BC1，AC5，則AB（ ） A4eq r(2)B.eq r(30)C.eq r(29) D2eq r(5)題型三 余弦定理在邊角轉化中的應用例3（1）在ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知bcos Cccos B2b，則eq f(a,b)_.（2）在ABC中，若lg(ac)lg(ac)lg blgeq f(1,

5、bc)，則 A_.跟蹤訓練三1在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2b2eq r(2)abc2，則角C為()A.eq f(,4) B.eq f(3,4) C.eq f(,3) D.eq f(2,3)2在ABC中，sin2eq f(A,2)eq f(cb,2c)(a，b，c分別為角A，B，C的對應邊)，則ABC的形狀為()A正三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形1ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，則b=ABC2D32在中，角，的對邊分別為，若，則( )ABCD或3在中，內角的對邊分別為.若，則角等于（ ）ABCD4在中，若，則_5在中，已知，則邊

6、上的中線長為_6在ABC中，分別根據(jù)下列條件求c.（1）a=4，b=2，A=60；（2）a=4，b=3，A=45.答案小試牛刀1. (1)(2) (3)2A.3A.4. 4.自主探究例1【答案】120.【解析】abc，A最大cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(523272,253)eq f(1,2).又0A180，A120.跟蹤訓練一【答案】1、150. 2、45. 【解析】1、由余弦定理得cos Beq f(a2c2b2,2ac)eq f(137,21r(3)eq f(r(3),2).又0B0)由余弦定理的變形得，cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(6k2r(

7、3)12k24k2,2r(6)kr(3)1k)eq f(r(2),2).A45.例2【答案】ceq f(r(6)r(2),2)，A60，C75或ceq f(r(6)r(2),2)，A120，C15.【解析】由余弦定理知b2a2c22accos B.23c22eq r(3)eq f(r(2),2)c.即c2eq r(6)c10.解得ceq f(r(6)r(2),2)或ceq f(r(6)r(2),2)，當ceq f(r(6)r(2),2)時，由余弦定理得 cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(2blc(rc)(avs4alco1(f(r(6)r(2),2)23,2r(2)f(r(6

8、)r(2),2)eq f(1,2).0A180，A60，C75.當ceq f(r(6)r(2),2)時，由余弦定理得cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(2blc(rc)(avs4alco1(f(r(6)r(2),2)23,2r(2)f(r(6)r(2),2)eq f(1,2).0A180，A120，C15.故ceq f(r(6)r(2),2)，A60，C75或ceq f(r(6)r(2),2)，A120，C15.跟蹤訓練二1【答案】A.【解析】coseq f(C,2)eq f(r(5),5)，cos C2cos2eq f(C,2)12eq blc(rc)(avs4alco1(f

9、(r(5),5)21eq f(3,5).在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos C5212251eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)32，AB4eq r(2).例3【答案】（1）2，（2）120.【解析】（1）由余弦定理得bcos Cccos Bbeq f(a2b2c2,2ab)ceq f(a2c2b2,2ac)eq f(2a2,2a)a，所以a2b，即eq f(a,b)2.（2）由題意可知lg(ac)(ac)lg b(bc)，所以(ac)(ac)b(bc)即b2c2a2bc.所以cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(1,2).又0A180，所以A120.跟蹤訓練三【答案】1、B. 2、B.【解析】1、a2b2eq r(2)abc2，a2b2c2eq r(2)ab，cosCeq f(a2b2c2,2ab)eq f(r(2)ab,2ab)eq f(r(2),2)，C(0，)，Ceq f(3,4).2、sin2eq f(A,2)eq f