2021屆廣東省普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題(一)(,含官方答案)

1、3 2 啟用前注意保密2021 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬測(cè)試（一）數(shù)學(xué)本試卷共 5 頁(yè)，22 小題，滿分 150 分?？荚囉脮r(shí) 120 分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的市（縣、區(qū)）、學(xué)校、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)和考 生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。將條形碼橫貼在每張答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息 點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。 3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域 內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先畫(huà)掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上

2、新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知集合 M=x|-73x-10,則 MN=A.(-2,+) B. (-1,1) C.(-,1) D.(-1,+)2.若復(fù)數(shù) z 滿足（z-1)(1+i)=2-2i,則z|=A.2B.3C.5 D.53.已知函數(shù) y=ex A. 2e2的圖象與函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱，則 f(2e)= B. 2e C. 1+ln2 D. 21n 2 4.

3、函數(shù) f(x)=cos 2x+6cos( -x)(x0, )的最大值為2 2A.4 B.5 C.6 D.7 5.已知數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和 S =2n-1,則數(shù)列l(wèi)og a 的前 10 項(xiàng)和等于n n 2 nA. 1023 B.55 C.45 D.356.已知 a,b 是兩個(gè)正數(shù)，4 是 2a與 16b的等比中項(xiàng)，則下列說(shuō)法正確的是A. ab 的最小值是 1 B.ab 的最大值是 11 1 9 1 1 9C. 的最小值是 D. 的最大值是a b 2 a b 27.算數(shù)書(shū)是我國(guó)現(xiàn)存最早的系統(tǒng)性數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“困蓋”的術(shù)：置如其 周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐

4、的底面周長(zhǎng) L 與高1h,計(jì)算其體積 V 的近似公式 V L2h36.用該術(shù)可求得圓率 的近似值?，F(xiàn)用該術(shù)求得 的近似值，并計(jì)算得一個(gè)底面直徑和母線長(zhǎng)相等的圓錐的表面積的近似值為 9,則該圓 錐體積的近似值為A. 3B.2 3C.3 3D.3 1 8.若 x 2 2 (x+a)2 x (a0)的展開(kāi)式中 x4的系數(shù)為 3,則 a=A.1 B.12C.2D.2二、選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符 合題目要求。全部選對(duì)的得 5 分，部分選對(duì)的得 2 分，有選錯(cuò)的得 0 分。9.已知曲線 C:x 2 y 24 m 1 m1(m-1,且 m-4),

5、則下列結(jié)論正確的是A.若曲線 C 為橢圓或雙曲線，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3,0)B.若曲線 C 是橢圓，則 m-1C.若 m-1 且 m-4,則曲線 C 是雙曲線D.直線 kx-y-k=0(kR)與曲線 C 恒有兩個(gè)交點(diǎn)10.已知 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于 x=1 對(duì)稱，當(dāng) x(0,1時(shí)，f(x)=-x2+2x,則下列判斷正確的是A.f(x)的值域?yàn)椋?,1 B.f(x)的周期為 2 C.f(x+1)是偶函數(shù) D.f(2021)=1 11.已知函數(shù) f(x)=cosx+sinx,則下列說(shuō)法正確的是A.若函數(shù) f(x)的最小值為5,則 =2B.若 x(0,2),則 (0,

6、1)使得 f(x)= 成立C.若 = 3, x0,2都有f(x)-m|0)的焦點(diǎn)，且與 C 交于 A,B兩點(diǎn)，若AB|=32,則 p= ,AOB(O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為 （本小題第一空 2 分，第二空 3 分）16.在四面體 ABCD 中，AB=AC=BC=AD=CD=2,二面角 B-AC-D 為 120,則四面體 ABCD 的外 接球的表面積為 四、解答題：本題共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17.(10 分）記 S.為數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和，已知 a =1, .n 1（1)求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式；nn （2)若 b =n( aa 1n4 n1)(2a

7、1n 11)，設(shè)數(shù)列b 的前 n 項(xiàng)和為 T ,證明：n n1 nN*,T b0)的離心率為 ,過(guò)橢圓 C 右焦點(diǎn)并垂直于 x 軸的直線 PM a2 b 2 23交橢圓 C 于 P,M(點(diǎn) P 位于 x 軸上方）兩點(diǎn)，且 OPM(O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為 .2（1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2)若直線 l 交橢圓 C 于 A,B(A,B 異于點(diǎn) P)兩點(diǎn)，且直線 PA 與 PB 的斜率之積為 點(diǎn) P 到直線 l 距離的最大值。21.(12 分）已知函數(shù) f(x)=lnx-ax+1(aR).94求1 2（1)討論函數(shù) f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2)設(shè) x ,x 是函數(shù) f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x

8、+x +2eln a0.1 2 1 222.(12 分）在新冠肺炎疫情肆虐之初，作為重要防控物資之一的口罩是醫(yī)務(wù)人員和人民群眾抗擊疫 情的武器與保障，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我國(guó)企業(yè)依靠自身強(qiáng)大的科研能力，果斷 轉(zhuǎn)產(chǎn)自行研制新型全自動(dòng)高速口罩生產(chǎn)機(jī)，“爭(zhēng)分奪秒、保質(zhì)保量”成為口罩生產(chǎn)線上 的重要標(biāo)語(yǔ)。（1)在試產(chǎn)初期，某新型全自動(dòng)高速口罩生產(chǎn)流水線有四道工序，前三道工序完成成品 口罩的生產(chǎn)且互不影響，第四道是檢測(cè)工序，包括紅外線自動(dòng)檢測(cè)與人工抽檢已知批1 1次 I 的成品口罩生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為 P = ,P = .35 34求批次 I 成品口罩的次品率 p .1第四道工序中紅外線自動(dòng)檢測(cè)為次品的口罩會(huì)被自動(dòng)淘汰，合格的口罩進(jìn)入流水線并 由工人進(jìn)行抽查檢驗(yàn)。已知批次 I 的成品口罩紅外線自動(dòng)檢測(cè)顯示合格率為 92%,求工人 在流水線進(jìn)行人工抽檢時(shí)，抽檢一個(gè)口罩恰為合格品的概率（百分號(hào)前保留兩位小數(shù)）。 （2)已知某批次成品口罩的次品率為 p(0p1),設(shè) 100 個(gè)成品口罩中恰有 1 個(gè)不合格品 的概率為 (p),記 (p)的最大值點(diǎn)為 p ,改進(jìn)生產(chǎn)線后批次