2021年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2021 年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 2021 年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷一填空題（本大題滿分 56 分）本大題共有 12 題，考生必須在答題紙相應(yīng)編 號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，第 16 題每個(gè)空格填對(duì)得 4 分，第 712 題每個(gè)空 格填對(duì)得 5 分，否則一律得零分1設(shè)集合 M=x|x2=x，N=x|lgx0，則 MN 2已知 a，bR，i 是虛數(shù)單位若 a+i=2bi，則（a+bi）2= 3已知 函數(shù) f（x）=ax1 的圖象經(jīng)過（1，1）點(diǎn)，則 f1（3） 4不等式 x|x 1|0 的解集為 5已知向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），則函數(shù) f（x）=

2、?的最小正 周期為 6里約奧運(yùn)會(huì)游泳小組賽采用抽簽方法決定運(yùn)動(dòng)員比賽的泳道在由 2 名中 國(guó)運(yùn)動(dòng)員和 6 名外國(guó)運(yùn)動(dòng)員組成的小組中，2 名中國(guó)運(yùn)動(dòng)員恰好抽在相鄰泳道的 概率為 7按如圖所示的程序框圖運(yùn)算：若輸入 x=17，則輸出的 x 值是 8設(shè)（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn，若=，則 n= 9已知圓錐底面半徑與球的半徑都是 1cm，如果圓錐的體積與球的體積恰好 也相等，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 cm2 10設(shè) P（x，y）是曲線 C：則|PF1|+|PF2| 的最大值= 11已知函數(shù) f（x）=義域內(nèi)有 3 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 12已知數(shù)列an滿足 a1=1，a2=3

3、，若|an+1an|=2n（nN*），且a2n 1是遞增數(shù)列、a2n是遞減數(shù)列，則= 第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)）+=1 上的點(diǎn)，F(xiàn)1（4，0），F(xiàn)2（4，0），1 / 5，若 F（x）=f（x）kx 在其定二、選擇題（本大題滿分 20 分）本大題共有 4 題，每題有且只有一個(gè)正確答 案，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5 分，否 則一律得零分.13已知 a，bR，則“ab0“是“+2”的（ ） A充分非必要條件 B必 要非充分條件 C充要條件D既非充分也非必要條件14如圖，在棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCDA1B1C1D1 中，點(diǎn) P 在截面 A1DB 上，則 線段 A

4、P 的最小值等于（ ）A B C15若矩陣D滿足：a11，a12，a21，a220，1，且=0，則這樣的互不相等的矩陣共有（ ） A2 個(gè) B6 個(gè) C8 個(gè) D10 個(gè)16解不等式（）xx+0 時(shí)，可構(gòu)造函數(shù) f（x）=（）xx，由 f（x）在 x R 是減函數(shù)，及 f（x）f（1），可得 x1用類似的方法可求得不等式 arcsinx2+arcsinx+x6+x30 的解集為（ ） A（0，1 B（1，1） C（ 1，1三解答題（本大題滿分 74 分）本大題共有 5 題，解答下列各題必須在答題 紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17如圖，在正四棱錐 PABCD 中，PA=AB=a，E 是棱

5、 PC 的中點(diǎn) （1）求證： PCBD；（2）求直線 BE 與 PA 所成角的余弦值第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)）D（1，0）2 / 518已知函數(shù) F（x）=，（a 為實(shí)數(shù)）（1）根據(jù) a 的不同取值，討論函數(shù) y=f（x）的奇偶性，并說明理由； （2） 若對(duì)任意的 x1，都有 1f（x）3，求 a 的取值范圍19上海市松江區(qū)天馬山上的“護(hù)珠塔”因其傾斜度超過意大利的比薩斜塔而 號(hào)稱“世界第一斜塔”興趣小組同學(xué)實(shí)施如下方案來測(cè)量塔的傾斜度和塔高： 如圖，記 O 點(diǎn)為塔基、P 點(diǎn)為塔尖、點(diǎn) P 在地面上的射影為點(diǎn) H在塔身 OP 射影 所在直線上選點(diǎn) A，使仰角 kHAP=45，過 O 點(diǎn)與 OA

6、 成 120的地面上選 B 點(diǎn)， 使仰角HPB=45（點(diǎn) A、B、O 都在同一水平面上），此時(shí)測(cè)得OAB=27，A 與 B 之間距離為 33.6 米試求：（1）塔高（即線段 PH 的長(zhǎng)，精確到 0.1 米）；（2）塔身的傾斜度（即 PO 與 PH 的夾角，精確到 0.1）20已知雙曲線 C：=1 經(jīng)過點(diǎn)（2，3），兩條漸近線的夾角為 60，直線 l 交雙曲線于 A、B 兩點(diǎn) （1）求雙曲線 C 的方程；（2）若 l 過原點(diǎn)，P 為雙曲線上異于 A，B 的一點(diǎn)，且直線 PA、PB 的斜率 kPA， 第 3 頁(yè)（共 20 頁(yè)）kPB 均存在，求證：kPA?kPB 為定值；（3）若 l 過雙曲線的右

7、焦點(diǎn) F1，是否存在 x 軸上的點(diǎn) M（m，0），使得直線 l 繞點(diǎn) F1 無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有請(qǐng)說明理由21如果一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都大于 2，則稱這個(gè)數(shù) 列為“H 型數(shù)列”（1）若數(shù)列an為“H 型數(shù)列”，且 a1=3，a2=，a3=4，求實(shí)數(shù) m 的取值范 圍；（2）是否存在首項(xiàng)為 1 的等差數(shù)列an為“H 型數(shù)列”，且其前 n 項(xiàng)和 Sn 滿 足 Snn2+n（nN*）？若存在，請(qǐng)求出an的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理 由（3）已知等比數(shù)列an的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且an為“H 型數(shù)列”，bn=an， cn=3 / 5，當(dāng)數(shù)列bn不是“H 型數(shù)列”時(shí)，試判斷數(shù)列cn

8、是否為“H 型數(shù)?=0 成立？若存在，求出 M 的坐標(biāo)；若不存在，列”，并說明理由2021 年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一填空題（本大題滿分 56 分）本大題共有 12 題，考生必須在答題紙相應(yīng)編 號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，第 16 題每個(gè)空格填對(duì)得 4 分，第 712 題每個(gè)空 格填對(duì)得 5 分，否則一律得零分1設(shè)集合 M=x|x2=x，N=x|lgx0，則 MN 1 【考點(diǎn)】交集及其運(yùn) 算【分析】先求出集合 M 和 N，由此能求出 MN 【解答】解：集合 M=x|x2=x=0，1， N=x|lgx0 x|0 x1， MN=1第 4 頁(yè)（共 20 頁(yè)）故答案為：12已知 a

9、，bR，i 是虛數(shù)單位若 a+i=2bi，則（a+bi）2= 34i 【考 點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由已知等式結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件求得 a，b 的值，則復(fù)數(shù) a+bi 可求， 然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算得答案 【解答】解：由 a，bR，且 a+i=2 bi，得，即 a=2，b=1a+bi=2i（a+bi）2=（2i）2=34i 故答案為：34i3已知函數(shù) f（x）=ax1 的圖象經(jīng)過（1，1）點(diǎn)，則 f1（3） 2 【考 點(diǎn)】反函數(shù)4 / 5【分析】根據(jù)反函數(shù)的與原函數(shù)的關(guān)系，原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域可得 答案【解答】解：函數(shù) f（x）=ax1 的圖象經(jīng)過（1，1）點(diǎn)， 可得：1=a1， 解 得：a=2 f（x）=2x1那么：f1（3）的值即為 2x1=3