2021屆高考物理二輪復(fù)習(xí)(計(jì)算題)10 機(jī)械振動(dòng) 機(jī)械波 含解析

1、45 5 310 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波一、典例例 1已知在 x0 處的質(zhì)點(diǎn) O 在沿 y 軸方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，形成沿 x 軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧波。t0 時(shí)質(zhì)點(diǎn) O開始振動(dòng)，當(dāng) t0.2 s 時(shí)波剛好傳到質(zhì)點(diǎn) A 處，形成了如圖所示的波形，此時(shí)質(zhì)點(diǎn) P 的位移為 2.5 cm。求：(1)再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間 x5 m 處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)后第一次回到平衡位置；(2)從質(zhì)點(diǎn) A 開始振動(dòng)到 x5 m 處的質(zhì)點(diǎn)第一次回到平衡位置過程中質(zhì)點(diǎn) P 通過的路程?！窘馕觥?1)由圖像可知，機(jī)械振動(dòng)的周期 T0.4 s，機(jī)械波的傳播速度xv 2t機(jī)械波傳播到 x5 m 處的質(zhì)點(diǎn)時(shí)間t 1x x5 2v當(dāng) x5 m 的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)后第一

2、次回到平衡位置時(shí)間綜合上式，解得 t 0.5s 。t t 1T2(2)從質(zhì)點(diǎn) A 開始振動(dòng)時(shí)計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn) P 的振動(dòng)方程為2 5 y 5sin( t )cmT 6當(dāng)t 0時(shí)y 2.5cm0當(dāng) t 0.5s 時(shí)y 15 32cm質(zhì)點(diǎn) P 在一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)的路程為s 20cm1質(zhì)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的總路程為s y y s 0 1 1解得 。s cm21例 2一列簡(jiǎn)諧橫波在 t3 s 時(shí)的波形圖如圖(a)所示，P、Q 是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。圖(b)是質(zhì)點(diǎn) Q 的振動(dòng)圖 像。求： (1)波速及波的傳播方向；(2)質(zhì)點(diǎn) Q 的平衡位置的 x 坐標(biāo)?！窘馕觥?1)由圖(a)可以看出，該波的波長(zhǎng)為 36 cm由圖(b

3、)可以看出，周期為 T2 s波速為 vT18 cm/s1由圖(b)知，當(dāng) t3 s 時(shí)，Q 點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，結(jié)合圖(a)可得，波沿 x 軸負(fù)方向傳播。(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn) O 的振動(dòng)方程為 y Asin(t)，其中 O2T rad/s1 A t3 s 時(shí)有 yOAsin32，可得 2 即 yOAsint2由圖(b)可知 yQAsin(t)，所以 O、Q 兩質(zhì)點(diǎn)的相位差為21xQ49 cm。二、模擬練習(xí)1如圖所示，平衡位置位于原點(diǎn) O 的波源發(fā)出的簡(jiǎn)諧橫波在均勻介質(zhì)中沿 x 軸正方向傳播，以波源剛開始起振為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，其振動(dòng)方程為 y5sin(10t) cm。經(jīng)過 t0.45 s，觀察到坐標(biāo)為（2 m，0）的

4、 P 點(diǎn)正好第一次 處于波峰，求這列簡(jiǎn)諧橫波的波速和波長(zhǎng)?！窘馕觥扛鶕?jù)振動(dòng)方程得振動(dòng)周期為T 20.2s1根據(jù)振動(dòng)方程可知，波源起振方向?yàn)?y 軸正方向，所以該波傳播到 P 點(diǎn)后再經(jīng)過4 s 1 T tv 4周期第一次到達(dá)波峰，則有解得v 5m/s所以波長(zhǎng)為vT 1m。2一簡(jiǎn)諧橫波以 4 m/s 的波速沿水平繩向 x 軸正方向傳播。已知 t0 時(shí)的波形如圖所示，繩上兩質(zhì)點(diǎn) M、N3的平衡位置相距4波長(zhǎng)。設(shè)向上為正，經(jīng)時(shí)間 t1(小于一個(gè)周期)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn) M 向下運(yùn)動(dòng)，其位移仍為 0.02 m 。 1 1 2 3 a b 求：(1)該橫波的周期；(2)t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn) N 的位移?！窘馕觥?1)由波

5、形圖像知，波長(zhǎng)：4 m又波長(zhǎng)、波速和周期關(guān)系為：vT聯(lián)立得該波的周期為：T1 s。 (2)由已知條件知從 t0 時(shí)刻起，質(zhì)點(diǎn) M 做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移表達(dá)式為：yM0.04 sin2t6經(jīng)時(shí)間 t (小于一個(gè)周期)，M 點(diǎn)的位移仍為 0.02 m，運(yùn)動(dòng)方向向下，可解得：t 3 3由于 N 點(diǎn)在 M 點(diǎn)右側(cè)4波長(zhǎng)處，所以 N 點(diǎn)的振動(dòng)滯后4個(gè)周期，其振動(dòng)方程為：4 2t 3 yN0.04sinTt4T60.04sin1 4123 3 0.02 3 m。當(dāng) t13 s 時(shí)，yN0.04sin13s3有兩列簡(jiǎn)諧橫波 a、b 在同一介質(zhì)中沿 x 軸正方向傳播，速度均為 v5 m/s。在 t0 時(shí)，兩列波的

6、波峰正 好在 x2.5 m 處重合，如圖所示。(1)求 t0 時(shí)，兩列波的波峰重合處的所有位置；(2)至少經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間 x0 處的質(zhì)點(diǎn)位移達(dá)到最大值。【解析】(1)從題圖中可以看出兩列波的波長(zhǎng)分別為： 2.5 m， 4.0 m 兩列波波長(zhǎng)的最小公倍數(shù)為：s20 mt0 時(shí)，兩列波的波峰重合處的所有位置為：x(2.520n) m(n0，1，2，3)(2)在 x0 左側(cè)，x0 處的質(zhì)點(diǎn)離兩列波的波峰重合處最近點(diǎn)的距離為： x17.5 m(或者寫出：x17.5 m)xx0 處的質(zhì)點(diǎn)位移達(dá)到最大值至少需用時(shí)：t v解得：t3.5 s。 0 B 1 4如圖甲所示，一列簡(jiǎn)諧橫波由 B 點(diǎn)向 A 點(diǎn)傳播，A、

7、B 兩點(diǎn)相距 5 m，振動(dòng)圖像如圖乙所示，實(shí)線為A 點(diǎn)的 振動(dòng)圖像，虛線為 B 點(diǎn)的振動(dòng)圖像，求：(1)質(zhì)點(diǎn) B 的振動(dòng)方程；(2)該波的傳播速度?！窘馕觥?1)質(zhì)點(diǎn) B 的振動(dòng)周期 T 1.0 s ，振幅 A 10 cm 設(shè)質(zhì)點(diǎn) B 的振動(dòng)方程為y A sinB 2 t T 當(dāng)t 0時(shí)， y 5 cmB，得 sin 012則 取06，得 y 10sin 2t cm6 。(2)波由 B 傳播到 A 的最短時(shí)間為 t 130 1 1 s s360 12因此由 B 傳到 A 所需的時(shí)間為 1 t nT t n s n 0,1,2,3, 12 A 、 B 兩點(diǎn)的距離為 x n112解得60 m n

8、0,1,2,3, 12 n 1波速為 v T60 m / s12 n 1n0,1,2,3。5一振子沿 x 軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)，第一次把振子拉離平衡位置 5 cm，從平衡位置向右開始計(jì)時(shí)時(shí)，振動(dòng)圖象如圖所示，第二次把振子拉離平衡位置 2 cm ，也從振子從平衡位置向右開始計(jì)時(shí)，求第二 次振子振動(dòng)時(shí)，(1)位移為1 cm 的時(shí)刻；(2)發(fā)生 2 cm 位移的最大平均速度大小。【解析】(1)從第一次振動(dòng)可以看出彈簧振子的周期為 T4s，彈簧振子的振動(dòng)周期與振幅無關(guān)，故第二次振動(dòng) 周期也為 T4s，第二次彈簧振子的振動(dòng)方程為x A sin2 Tt故 x 2sin t cm 2 1 2 1 2 2 1 當(dāng) x1cm 時(shí)，在 t4s，有 t 2 6解得t 173s 或者 t 2 2 6解得 t 2113s故振子位移為1cm 的時(shí)刻為 7 t nT t 4 n s 3 ，n0，1，2，3 11 t nT t 4n s 3 ，n0，1，2，3(2)當(dāng)振子從+1cm 向平衡位置運(yùn)