2020年湖北省武漢中考數(shù)學(xué)試卷附答案與解析

1、 絕密啟用前2020 年湖北省武漢市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)親愛的同學(xué)：在你答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的注意事項(xiàng)1本試卷由第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分組成全卷共 8 頁，三大題，滿分 120 分考試用時(shí) 120 分鐘2答題前，請(qǐng)將你的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在“答題卡”相應(yīng)位置，并在“答題卡”背面左上角填寫姓名和座位號(hào)3答第 I 卷（選擇題）時(shí)，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆把“答題卡”上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后， 再選涂其他答案，答在“試卷”上無效4答第 II 卷（非選擇題）時(shí)，答案用 0.5 毫米黑色筆跡簽字筆書寫在“答題卡”上，答在“試卷”上無效5認(rèn)真

2、閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)預(yù)祝你取得優(yōu)異成績(jī)！第卷（選擇題 共 30 分）一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑1. 2的相反數(shù)是（ ）A. 2 B.2 C.12D. 122.式子 x 2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ）A.x0B.x2C.x2D.x23.兩個(gè)不透明的口袋中各有三個(gè)相同的小球，將每個(gè)口袋中的小球分別標(biāo)號(hào)為 1，2，3從這兩個(gè)口袋中分別摸出一個(gè)小球，則下列事 件為隨機(jī)事件的是 （ ）A.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于 1B.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于 6C.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于 1 D.兩個(gè)小球的

3、標(biāo)號(hào)之和大于 64.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國(guó)的方塊字中有些也只有對(duì)稱性，下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是 （ ）A B C D5.下圖是由 4 個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（ ）A B C D6.某班從甲、乙、丙、丁四位選中隨機(jī)選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是 （ ）A.1 1B.3 4C.16D.187.若點(diǎn) A a1,y ，B a1,y12在反比例函數(shù) y kxk0的圖象上，且 y y ，則 a 的取值范圍是1 2（ ）A . a 1B. 1a1C. a1D. a 1 或 a18.一個(gè)容器有進(jìn)水管和出水管，每分鐘的進(jìn)水和出水是兩個(gè)常數(shù)從某時(shí)刻開始 4

4、 min 內(nèi)只進(jìn)水不出水，從第 4 min 到第 24 min 內(nèi)既進(jìn)水又出水，從第 24 min 開始只出水不進(jìn)水，容器內(nèi)水量 y （單位： L ）與時(shí)間 x （單位： min ）之間的關(guān)系如圖所示，則圖中 a 的值是（ ）（第 8 題）A .32 B.34 C.36 D.389.如圖，在半徑為 3 的 O 中， AB 是直徑， AC 是弦， D 是 AC 的中點(diǎn)， AC 與 BD 交于點(diǎn) E 若 E 是 BD 的中點(diǎn)，則 AC 的長(zhǎng)是 （ ）（第 9 題）5A . 32B. 3 3C. 3 2D. 4 210.下列圖中所有小正方形都是全等的圖（1）是一張由 4 個(gè)小正方形組成的“ L ”形

5、紙片，圖（2）是一張由 6 個(gè)小正方 形組成的 3 2 方格紙片把“ L ”形紙片放置在圖（2）中，使它恰好蓋住其中的 4 個(gè)小正方形，共有如圖（3）中的 4 種不同放置方法，圖 （4）是一張由 36 個(gè)小正方形組成的 6 6 方格紙片，將“ L ”形紙片放置在圖（4）中，使它恰好蓋住其中的 4 個(gè)小正方形，共有 n 種不同放置方法，則 n 的值是（ ）A .160 B.128C.80 D.48第卷（非選擇題 共 90 分）二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）下面各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置11.計(jì)算32的結(jié)果是_12.熱愛勞動(dòng)，勞動(dòng)最美！某合

6、作學(xué)習(xí)小組 6 名同學(xué)一周居家勞動(dòng)的時(shí)間（單位：h ），分別為：4，3，3，5，5，6這組數(shù) 據(jù)的中位數(shù)是_13.計(jì)算2 m 3n 的結(jié)果是_ m n m 2 n 214.在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC 是平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線，點(diǎn) E 在 AC 上， AD AE BE ， D 102，則 BAC 的大小是_（第 14 題）15.拋物線 y ax2bx c （ a ， b ， c 為常數(shù)， a0 ）經(jīng)過 A 2,0，B4,0兩點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：一元二次方程 ax2bx c 0 的根為 x 2 ， x 4；1 2若點(diǎn) C 5,y，D ,y 在該拋物線上，

7、則 y y ；1 2 1 22對(duì)于任意實(shí)數(shù) t ，總有 atbta b ；對(duì)于 a 的每一個(gè)確定值，若一元二次方程 ax2bx c p（ p 為常數(shù)， p0 ）的根為整數(shù)，則 p 的值只有兩個(gè)其中正確的結(jié)論是_（填寫序號(hào)）16.如圖，折疊矩形紙片 ABCD ，使點(diǎn) D 落在 AB 邊的點(diǎn) M 處， EF 為折痕， AB 1 ， AD 2 設(shè) AM 的長(zhǎng)為 t 四邊形 CDEF 的面積是_，用含有 t的式子表示（第 16 題）三、解答題（共 8 小題，共 72 分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形 17.（本小題滿分 8 分）計(jì)算： a3 a5 3a42

8、a 2 18.（本小題滿分 8 分）如圖，直線 EF 分別與直線 AB ， CD 交于點(diǎn) E ， F EM 平分 BEF ， FN 平分 CFE ，且 EM FN 求證： ABCD （第 18 題）19.（本小題滿分 8 分）為改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”政策某社區(qū)志愿者隨機(jī)抽取該社區(qū)部分居民，按四個(gè)類別：A 表示“非常支持”， B 表示“支持”， C 表示“不關(guān)心”， D 表示“不支持”，調(diào)查他們對(duì)該政策態(tài)度的情況，將結(jié)果繪制 成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：（1）這次共抽取了_名居民進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中， D 類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小是

9、_； （2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該社區(qū)共有 2 000 名居民，估計(jì)該社區(qū)表示“支持”的 B 類居民大約有多少人？20.（本小題滿分 8 分）在 8 5 的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形 OABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 O 0,0，A 3,4，B 8,4 ， C 5,0僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：（1）將線段 CB 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，畫出對(duì)應(yīng)線段 CD ；（2）在線段 AB 上畫點(diǎn) E ，使 BCE 45（保留畫圖過程的痕跡）；（3）連接 AC ，畫點(diǎn) E 關(guān)于直線 AC 的對(duì)稱點(diǎn) F ，并簡(jiǎn)要說明畫法（第 20 題）21.（本小題滿分 8

10、 分）如圖，在 eq oac(,Rt)ABC 中， ABC 90，以 AB 為直徑的 O 交 AC 于點(diǎn) D ， AE 與過點(diǎn) D 的切線互相垂直，垂足為 E （1）求證： AD 平分 BAE ；（2）若 CD DE ，求 sin BAC 的值（第 21 題）22.（本小題滿分 10 分）某公司分別在 A ， B 兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共 100 件 A 城生產(chǎn)品的總成本 y （萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x （件）之間具有函數(shù)關(guān)系 y ax2bx c，當(dāng) x 10 時(shí)， y 400 ；當(dāng) x20 時(shí)， y 1000 B 城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為 70 萬元（1）求 a ， b 的值；（2）當(dāng) A ， B 兩城

11、生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，求 A ， B 兩城各生產(chǎn)多少件？（3）從 A 城把該產(chǎn)品運(yùn)往 C ， D 兩地的費(fèi)用分別為 m 萬元/件和 3 萬元/件；從 B 城把該產(chǎn)品運(yùn)往 C ， D 兩地的費(fèi)用分別為 1 萬元/件和 2 萬元/件， C 地需要 90 件， D 地需要 10 件，在（2）的條件下，直接寫出 A ， B 兩城總運(yùn)費(fèi) 的和的最小值（用含有 m 的式子表示）23.（本小題滿分 10 分）問題背景 如圖（1），已知 ABC eq oac(,)ADE ，求證： ABDACE ；2 2嘗試應(yīng)用 如圖（2），在 ABC 和 ADE 中， BAC DAE 90，ABC ADE 30， AC 與 DE 相交于點(diǎn) F 點(diǎn) D 在 BC邊上，AD DF 3 ，求 的值； BD CF拓展創(chuàng)新 如圖（3）， D 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)， BAD CBD 30， BDC 90， AB 4 ， AC 2 3，直接寫出 AD 的長(zhǎng)（第 23 題）24.（本小題滿分 12 分）將拋物線 C : y x22向下平移6 個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線 C ，再將拋物線 C 向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線 C 1 1 2（1）直接寫出拋物線 C ， C 的解析式；1 2（2）如圖（1），點(diǎn) A 在拋物線