信號頻域分析周期信號頻域分析

1、信號的頻域分析 連續(xù)周期信號的頻域分析 連續(xù)非周期信號的頻譜 常見連續(xù)時間信號的頻譜 Fourier變換的性質(zhì) 離散周期信號的頻域分析 離散非周期信號的頻域分析1 連續(xù)周期信號的頻域分析 周期信號的傅立葉級數(shù)展開 傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì) 周期信號的頻譜及其特點 周期信號的功率譜2 連續(xù)周期信號的頻域分析將信號表示為不同頻率正弦分量的線性組合 從信號分析的角度，將信號表示為不同頻率正弦分量的線性組合，為不同信號之間進行比較提供了途徑。 從系統(tǒng)分析角度，已知單頻正弦信號激勵下的響應，利用迭加特性可求得多個不同頻率正弦信號同時激勵下的總響應而且每個正弦分量通過系統(tǒng)后的變化。 意義：3 連續(xù)時間周期信號

2、定義在 ， 存在非零T0，使得 周期信號成立，則 f (t) 為周期信號。滿足上述條件的最小的正T0 稱為周期信號f (t)的基波周期。一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開4一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開5一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開1.指數(shù)形式傅里葉級數(shù)連續(xù)時間周期信號可以用指數(shù)形式傅里葉級數(shù)表示為其中兩項的基波頻率為f0，兩項合起來稱為信號的基波分量的基波頻率為2f0，兩項合起來稱為信號的2次諧波分量的基波頻率為Nf0，兩項合起來稱為信號的N次諧波分量物理含義： 周期信號f (t)可以分解為不同頻率虛指數(shù)信號之和 6一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開1.指數(shù)形式傅里葉級數(shù)7一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開1.

3、指數(shù)形式傅里葉級數(shù)8一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開2. 周期信號展開為傅里葉級數(shù)條件周期信號f (t)應滿足Dirichlet條件，即： (1) 絕對可積，即滿足 (2) 在一個周期內(nèi)只有有限個有限的不連續(xù)點； (3) 在一個周期內(nèi)只有有限個極大值和極小值。注意：條件（1） 為充分條件但不是必要條件； 條件（2）（3）是必要條件但不是充分條件。 9一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開3.三角形式傅里葉級數(shù)若 f (t)為實函數(shù)，則有10一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開利用這個性質(zhì)可以將指數(shù)Fourier級數(shù)表示寫為令由于C0是實的，所以 b0= 0，故11一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開3. 三角形式傅里葉級數(shù)

4、 12一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開3. 三角形式傅里葉級數(shù) 純余弦形式傅里葉級數(shù)其中 稱為信號的直流分量， An cos(n0+ n) 稱為信號的n次諧波分量。 13例1 試計算圖示周期矩形脈沖信號f(t)的傅里葉級數(shù)展開式。解: 該周期信號f (t)顯然滿足狄里赫勒的三個條件， 必然存在傅里葉級數(shù)展開式。因此， f (t)的指數(shù)形式傅里葉級數(shù)展開式為14例1 試計算圖示周期矩形脈沖信號f(t)的傅里葉級數(shù)展開式。解: 可得， f(t)的三角形式傅里葉級數(shù)展開式為若 =T/2，則有 由 15例2 試計算圖示周期三角脈沖信號的傅里葉級數(shù)展開式。解: 該周期信號f (t)顯然滿足狄里赫勒的三個條件

5、，Cn存在16例2 試計算圖示周期三角脈沖信號的傅里葉級數(shù)展開式。解: 周期三角脈沖信號的指數(shù)形式傅里葉級數(shù)展開式為17例2 試計算圖示周期三角脈沖信號的傅里葉級數(shù)展開式。解: 周期三角脈沖信號的三角形式傅里葉級數(shù)展開式為由 18例3 求 Cn 。解: 根據(jù)指數(shù)形式傅里葉級數(shù)的定義可得19二、傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì) 線性特性 時移特性 20二、傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì) 卷積性質(zhì) 微分特性若 f1(t) 和 f2(t) 均是周期為T0的周期信號，且 21二、傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì) 對稱特性 (1) 若 f(t) 為實信號22二、傅立葉級數(shù)的基本性質(zhì) 對稱特性 (2) 縱軸對稱信號 f (t) = f (

6、-t) 縱軸對稱周期信號其傅立葉級數(shù)展開式中只含有直流項與余弦項。23二、傅立葉級數(shù)的基本性質(zhì) 對稱特性 (3) 原點對稱信號 f (t) = - f (-t) 原點對稱周期信號其傅立葉級數(shù)展開式中只含有正弦項。24二、傅立葉級數(shù)的基本性質(zhì) 對稱特性 (4) 半波重迭信號 f (t) = f (tT/2) 半波重疊周期信號只含有正弦與余弦的偶次諧波分量，而無奇次諧波分量。25二、傅立葉級數(shù)的基本性質(zhì) 對稱特性 (4) 半波重迭信號 f (t) = f (tT/2)26二、傅立葉級數(shù)的基本性質(zhì) 對稱特性 (5) 半波鏡像信號 f (t) = - f (tT/2) 半波鏡像周期信號只含有正弦與余弦的奇次諧波分量，而無直流分量與偶次諧波分量。27二、傅立葉級數(shù)的基本性質(zhì) 對稱特性 (5) 半波鏡像信號 f (t) = - f (tT/2)28二、傅立葉級數(shù)的基本性質(zhì) 對稱特性 (5) 半波鏡像信號 f (t) = - f (tT/2)29說明 ：某些信號波形經(jīng)上下或左右平移后，才呈現(xiàn)出