北師大版八級勾股定理一對一教案

1、勾 股 定 理授課老師：沈同學：時間： 2022 年月日龍課程大綱：一、熟悉勾股定理,簡潔的把握勾股定理的基本內(nèi)容二、勾股定理的逆定理的基本含義三、什么叫做勾股數(shù)？四、勾股定理的基本應(yīng)用課 程 講 解考點一：勾股定理的熟悉與把握 一、勾股定理的發(fā)覺過程 2022 年前,古希臘聞名的哲學家、數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)覺這個定理的；那么畢達哥拉斯到底發(fā)覺了怎樣的現(xiàn)象呢？那么你能從這里面發(fā)覺怎樣的關(guān)系呢？三個正方形的面積有怎樣的關(guān)系呢 / 下圖中的各組圖形面積之間都有上述的結(jié)果嗎？1 / 7 那么,在上面的圖形中我們除了觀察正方形以外,你能觀察其他的圖形嗎？你能用 的邊長表示幾個正方形之間的面積關(guān)系么？好了

2、,我們知道了在 種圖形中存在著我們所能找到的這種關(guān)系,那在其他的圖形中式否 也存在著類似的關(guān)系呢？問題一：請分別運算出圖中正方形A、B、 C 的面積,看看能得出什么結(jié)論？問題 2：假如用 a,b,c 分別表示三個正方形的邊長,三者之間的面積關(guān)系如何表示？由三個正方形所搭成的直角三角形三邊存在怎樣的關(guān)系？2 / 7 在網(wǎng)格紙上畫出直角邊長分別為1.6 個單位長度和2.4 個單位長度的直角三角形,上面所猜想的數(shù)量關(guān)系仍成立嗎？說說你的理由；那么,我們所猜想的這個定律在銳角三角形和鈍角三角形中是否是成立的呢？勾股定理：假如直角三角形兩直角邊分別為a、b , 斜邊為 c,那么 a 2+b 2=c 23

3、 / 7 隨堂練習： 1 在 Rt ABC中, C=901 已知： a=6, b=8 ,求 c 2 已知： b=5,c=13,求 a 2 在 Rt ABC中,已知： A=30 , a=2,求 b,c ； 3 判定正誤,并指出為什么？（1） ABC的兩邊為 3 和 4,求第三邊解：由于三角形的兩邊為 3 和 4,所以它的第三邊 c 為 5；（2）如已知ABC為直角三角形,就第三邊為 5 4 有一個水池,水面是一個邊長為 10 尺的正方形,在水池正中心有一根新生的蘆葦,它高出水面 1 尺,假如把這根蘆葦垂直拉向岸邊,它的頂端恰好到達岸邊的水面,請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？考點二：勾

4、股定理的逆定理及勾股數(shù) 1 假如三角形的三邊長為a ,b,c,滿意a2b2c2,那么,這個三角形是直角三角形利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟：先找出最大邊（如 c）運算 c 與 2a 2b ,并驗證是否相等；22 2 2如 c = a b ,就 ABC是直角三角形；2 2 2如 c a b ,就 ABC不是直角三角形；4 / 7 2 （1）滿意a2b2c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)（2）勾股數(shù)中各數(shù)的相同的整數(shù)倍,仍是勾股數(shù),如 也是勾股數(shù)3、4、5 是勾股數(shù), 6、8、 10（3）常見的勾股數(shù)有： 3、 4、55、12、13； 8、15、17； 7、 24、25；10、24、26；

5、 9、40、41隨堂練習：1、下面幾組數(shù) : 7,8,9 ； 12,9,15 ； m 2 + n 2, m 2 n 2, 2mnm,n 均為正整數(shù) ,m n ；2 2 2a , a 1 , a 2 . 其中能組成直角三角形的三邊長的是 A. ； B. ； C. ； D. 2、三角形的三邊長為 a b 2 c 2 2 ab , 就這個三角形是 A. 等邊三角形； B. 鈍角三角形； C. 直角三角形； D. 銳角三角形 . 3、 ABC的三邊為 a、b、 c 且a+ba-b=c 2,就 A.a 邊的對角是直角 B.b 邊的對角是直角C.c 邊的對角是直角 D. 是斜三角形24、已知 x 6 y

6、8 z 10 0 , 就由此 x , y , z 為三邊的三角形是三角形 .5、四邊形 ABCD中, AB=7,BC=24,CD=20,對角線 AC=25,E 為 AC的中點且 EB=ED.求邊 AD及四邊形 ABCD面積 . 6、設(shè) a 、 b、 c 是直角三角形的三邊, 就 a 、 b 、 c 不行能的是（）. A.3,5,4 B. 5,12,13 C.2,3,4 D.8,17,15考點三：勾股定理的應(yīng)用例 1：在 ABC 中, AB=13 ,AC=15 ,BC=14,；求 BC 邊上的高 AD ；解：ABDC5 / 7 練一練： 在 ABC 中, AB=15 ,AC=20 ,BC 邊上的

7、高 AD=12 ,試求 BC 的長A例 2：有一個圓柱,它的高為12 厘 M,底面半徑為B D3 厘 M,在圓柱下底面的CA 點有一只螞蟻,它想吃到上底面相對的B 點處的食物,沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（的取值為 3）B A 練一練：如圖有一個三級臺階,每級臺階長、寬、高分別為 2M、0.3M0.2M,A 處有一只螞蟻,它想吃到 B 處食物,你能幫螞蟻設(shè)計一條最短的線路嗎？并求出最短的線路長；B C D A 課后練習： 1、在正方形ABCD 中 , F 為 DC 的中點 , E 為 BC 上一點 , 且 EC = 1 4BC , 求證 : EFA= 902、如下圖所示 , 有一根高為16m 的電線桿BC 在 A 處斷裂 , 電線桿頂部 C 落地面離電線桿底部 裂處 A離地面的距離 . B 點 8 m 遠的地方 , 求電線桿斷6 / 7 3 、甲、乙兩人在沙漠進行探險,某日早晨 800 甲先動身,他以 6 千 M/ 時速度向東南方向行走, 1 小時后乙動身,他以 5 千 M/ 時速度向西南方向行走,上午 10 00 時,甲、乙兩人相距多遠？ 4、在ABC中, C90 ,如a5, b12,就 c 5 、已