2.6.1雙曲線的標準方程課件-高二上學期數(shù)學人教Ｂ版(2019)選擇性必修第一冊

1、2.6.1雙曲線的標準方程第二章 平面解析幾何重點：理解和掌握雙曲線的定義及其標準方程難點：雙曲線標準方程的推導1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的推導過程.2.掌握雙曲線的標準方程及其求法.3.會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的問題.學習目標知識梳理一、雙曲線的定義如果F1，F(xiàn)2是平面內(nèi)的兩個定點，a是一個正常數(shù)，且2a|F1F2|，則平面上滿足|PF1|-|PF2|2a的動點P的軌跡稱為雙曲線，其中，兩個定點F1，F(xiàn)2稱為雙曲線的焦點，兩個焦點的距離|F1F2|稱為雙曲線的焦距. 兩個定點F1、F2雙曲線的焦點; |F1F2| =2c焦距.說明：(1) 2a0； 對雙曲線定義的理

2、解（1）定義中距離的差要加絕對值，否則只為雙曲線的一支.設(shè)F1，F(xiàn)2表示雙曲線的左、右焦點，若|MF1|-|MF2|2a，則點M在右支上；若|MF2|-|MF1|2a，則點M在左支上.（2）若2a|F1F2|，則點M的軌跡是分別以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線；若2a|F1F2|，則點M的軌跡不存在；定義中若常數(shù)為0，則點M的軌跡是線段F1F2的垂直平分線.二、雙曲線的兩種標準方程焦點在x軸：焦點在y軸：對雙曲線標準方程的三點說明（1）標準方程中的兩個參數(shù)a和b，是雙曲線的定形條件，確定了其值，方程也即確定，并且有b2c2-a2，即c2a2+b2，其中ca0，cb0，a與b的大小關(guān)系不確定；而在橢

3、圓中b2a2-c2，即a2b2+c2，其中ab0，ac0，c與b的大小關(guān)系不確定.（2）焦點F1，F(xiàn)2的位置是雙曲線的定位條件，它決定了雙曲線標準方程的類型，若x2的系數(shù)為正，則焦點在x軸上；若y2的系數(shù)為正，則焦點在y軸上.（3）與橢圓類似，雙曲線的標準方程可統(tǒng)一表示為mx2+ny21（mn0）.?？碱}型題組一雙曲線的定義例 設(shè)平面上的點到兩個定點F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0）的距離之差的絕對值分別等于（1）6；（2）10；（3）12.滿足條件的曲線若存在，是什么樣的曲線？若不存在，請說明理由.【解】（1）存在. |F1F2|10，而610， 滿足該條件的曲線不存在.【解題提示】雙曲線是與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌跡，要注意條件“非零常數(shù)小于|F1F2|”.DDA（-，0）（-2，4）（0，1）（1，+）A B C小結(jié)1.雙曲線的定義如果F1，F(xiàn)2是平面內(nèi)的兩個定點，a是一個正常數(shù)，且2a|F1F2|，則平面上滿足|PF1|-|PF2|2a的動點P的軌跡稱為雙曲線，其中，兩個定點F1，F(xiàn)