題及解 201 高等數(shù)學(xué)XXXX年秋攻讀軟件工程碩士專(zhuān)業(yè)學(xué)位高等數(shù)學(xué)

1、PAGE 共6頁(yè) 第 PAGE 6頁(yè) 電子科技大大學(xué)2010年年秋季軟件工程程碩士研究究生入學(xué)考考試試題考試科目：201 高等數(shù)學(xué) (題及解)注：請(qǐng)考生生務(wù)必將所所有答案寫(xiě)寫(xiě)在答題紙紙上。填空題（每每小題3分分，共155分）1已知連連續(xù)可微函函數(shù)滿足，且與路徑徑無(wú)關(guān)，則則= ( ).4設(shè)=，其中，則則=（ ）單項(xiàng)選擇題題（每小題題3分，共共15分）1極限 （ C ）.（A）1；（B）；（C）；（D）不不存在.2. 若在在點(diǎn)(0, 0)的的兩個(gè)偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)存在，則則在點(diǎn)(00, 0)是 （ D ）（A）連續(xù)續(xù)且可微；（B）連連續(xù)但不一一定可微；（C）可微微但不一定定連續(xù)；（D）不不一定可微微也不一定

2、定連續(xù).3.二階常常系數(shù)線性性非齊次微微分方程的的特解形式式為 ( D ).（A）; （BB） ；（C）； （DD）4.圓錐體體的形心的的坐為 （ A ）.； ； ； . 三.計(jì)算（每每小題4分分，滿分88分） 1.設(shè)函數(shù)數(shù)由方程確定定，其中具具有連續(xù)的的偏導(dǎo)數(shù)，求求解 令，則 2.求曲線線在點(diǎn)處的切切線方程與與法平面方方程.解 在點(diǎn)處的切切線的方向向向量為切線方程為為 或或或法平面方程程為 求微分方程程的通.解 七（7分分）求方程程所確定的的隱函數(shù)的的極值：解 將函函數(shù)方程兩兩端分別對(duì)對(duì)x,y求偏偏導(dǎo)得：在上兩式中中令，解得得：.把代入原函函數(shù)方程得得 易知，分別別為隱函數(shù)數(shù)的極大值值和極小值值。 將函數(shù)在在上展開(kāi)成成傅里葉級(jí)級(jí)數(shù)。解 對(duì)作作周期延拓拓，則， 計(jì)算曲線線積分，其其中L為圓圓周的正向向。解 P與與Q在D：上的是OO（0，00）無(wú)意義義，因此PP與Q在DD內(nèi)無(wú)一階階連續(xù)偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)。作全含于DD內(nèi)的小圓圓，L1取逆時(shí)針針?lè)较?，由由于在圍成的雙雙連通域DD上恒成成立，故取取t從，便有設(shè)函數(shù)在區(qū)區(qū)間上連續(xù)續(xù)，且證明明：方程在在內(nèi)只有一一個(gè)根。解 令由知又由于所以，于于是由連續(xù)函數(shù)數(shù)介值定理理：使得，即證證方程在內(nèi)有一個(gè)個(gè)根若方程在（00，1）內(nèi)