高中數(shù)學教學與信息技術整合的探索

1、PAGE PAGE 11高中數(shù)學教教學與信息息技術整合合的探索記數(shù)學學教學“整合”實驗二例例浙大附中 陳金康康 姚綺一、問題的的提出隨著社會資資源信息化化進程的推推進，中學學的數(shù)學教教學呈現(xiàn)了了一個新的的領域數(shù)學教學學與信息技技術的整合合。學生是學習習的主體，在在數(shù)學學習習中，有算算式，算理理的運算與與推理，有有對事物的的數(shù)量、形形狀、運動動狀態(tài)的分分析；還有有用數(shù)學概概念進行的的“數(shù)”“形”的轉(zhuǎn)化。學生在學習習中思維狀狀態(tài)要對很很多事物進進行歸納、探究、驗驗證。學生在學習習中需要與與教師交流流，學生之之間也需要要交流，甚甚至有學生生之間的解解題比賽。這些操作、思考與交交流中若與與信息技術術整

2、合起來來，可較大大地提高教教學的效果果。那么，數(shù)學學教學與信信息技術整整合需要哪哪些準備呢呢？整合的教學學理念是什什么。整合的教學學條件是什什么。二、整合的的教學理念念學生是學習習的主體，教教師的主導導作用是構構建教學的的情境。讓讓學生在一一定的條件件下去思考考，操作與與交流。從從而提升學學生的數(shù)學學素養(yǎng)，科科學素養(yǎng)。就是說，讓讓學生在一一種積極主主動的狀態(tài)態(tài)下學習，通通過有目的的的，自覺覺的數(shù)學思思維與操作作學習數(shù)學學，成為整整合課的關關鍵。而這這種整合主主要依靠教教師的教學學整合設計計和教學過過程的調(diào)控控，使學生生發(fā)現(xiàn)數(shù)學學的內(nèi)在規(guī)規(guī)律，形成成內(nèi)在聯(lián)系系。達到對對數(shù)學本質(zhì)質(zhì)的理解和和應用。

3、這這就是整合合的全過程程。信息技術為為創(chuàng)設這種種情境提供供了可能。信息技術為為“多元聯(lián)系系表示”提供了較較為有力的的工具。信息技術為為復雜、重重復的運算算、制圖，提提供了簡潔潔、快速的的工具?！岸嘣?lián)系系表示“就是使用用多種方法法來表示同同一數(shù)學的的概念，其其中不同的的表示方法法有不同的的側(cè)重。在直線與與圓位置關關系這一一堂公開課課中：直線與圓相相交兩個公公共點直線與圓相相切一個公公共點直線與圓相相離無公共共點距離d，圓圓半徑r當d=r時，直直線與圓相相切當dr時時，直線與與圓相離直線的平行行移動方程程系數(shù)的不不同賦值。在線性規(guī)規(guī)劃的應用用問題這這堂公開課課中：二元一次不不等式組平平面區(qū)域直線

4、方程的的斜率，截截距直線的的傾斜角、直線與yy軸的交點點目標函數(shù)直直線不等式的變變化不等式式系數(shù)的不不同賦值。學生通過對對這些數(shù)學學概念內(nèi)涵涵的不同側(cè)側(cè)重面的理理解與表達達，了解了了同一個數(shù)數(shù)學概念有有“數(shù)”與“形”兩種不同同的意義。它可以幫幫助學生把把握數(shù)學概概念、法則則在不同情情況下的特特征。擴大大了他們思思考的空間間，從而大大大地增強強了他們對對事物特征征的理解與與把握。信息技術還還為“數(shù)學實驗驗”提供了廣廣闊的天地地。在直直線與圓位位置關系中，學生生可以用在在圓周上取取任意一點點，驗證圓圓周上點與與直線的距距離d與圓圓半徑r的的關系，使使學生掌握握“事物是運運動著的”這一重要要的哲學思

5、思想。在線性規(guī)劃劃的應用問問題中同同樣學生可可對目標函函數(shù)的系數(shù)數(shù)賦不同的的值來反復復探究哪一一條表示目目標函數(shù)的的直線能使使我們找到到最值。這種“驗證證”與“探究”使學生慢慢慢提升科科學求證的的素養(yǎng)。信信息技術的的運用比只只靠紙與筆筆的反復運運算作圖不不知提高了了多少倍的的效率。使使“驗證”與“探究”在中學教教學成為一一種可能。信息技術還還為師生、生生交流流提供了一一個舞臺。這兩堂課課教師可以以通過監(jiān)控控隨時了解解每位學生生操作的過過程，也為為學生之間間互相交流流提供了條條件。教師師可以隨時時打開某位位學生操作作的顯示屏屏供大家評評價。讓學學生之間互互相借鑒，取取長補短，也也能欣賞與與品嘗別

6、人人與自己的的學習成果果。信息技術還還能使學習習環(huán)境變得得豐富多彩彩。在這兩兩堂課中，很很多學生在在“顯示直線線”、“顯示平面面區(qū)域”中采用了了自己喜歡歡的不同色色彩，使顯顯示屏中的的圖線漂亮亮且引人注注目，大大大提高了學學習的效果果。在整合過程程中，學生生的數(shù)學思思維得到了了充分展示示。在直直線與圓位位置關系這堂課中中，圓周上上不同點的的驗證，直直線的反復復移動，讓讓學生自己己總結出一一般的結論論。然后又又用這一般般的結論去去解決類似似的其他問問題。歸納納、驗證一般結論論演繹解決具體體問題。這這樣的思維維軌跡比傳傳統(tǒng)的套用用公式與結結論豐富得得多，深刻刻得多。這這樣的思維維軌跡若能能不斷地演

7、演習，能在在提高學生生的科學素素養(yǎng)方面起起到極大的的作用。三、整合的的教學條件件當然，硬件件是一個必必要的條件件，這幾年年教育投入入的加大為為學校在電電腦等設備備的配置上上提供了保保障。還有有更可喜的的是社會，特特別是家庭庭大都配置置了電腦，很很多學生的的計算機操操作是校外外學會與提提高的。學學校開設的的信息技術術課更是讓讓每一位學學生得到了了平等的教教育。但從目前的的情況來看看，要把數(shù)數(shù)學教學與與信息技術術整合起來來，對師資資提出了更更高的要求求；教師不不僅要能熟熟練地操作作電腦，還還要能很合合理地把數(shù)數(shù)學概念、法則在信信息技術中中構建多元元聯(lián)系的表表示，充分分發(fā)揮信息息技術的這這個有力的的

8、工具。譬譬如，直直線與圓位位置關系與線性性規(guī)劃的應應用問題這兩堂課課中所使用用的幾何畫畫板與線性性規(guī)劃模塊塊要靠幾位位教師自己己去開發(fā)肯肯定是不行行的。最好好能有專門門的人員從從事這類問問題的制作作。任何一種教教學不能缺缺少的是評評價機制。目前階段段我校的實實驗也僅僅僅是初創(chuàng)階階段，只局局限于一些些感性的評評價。我們們想在繼續(xù)續(xù)進行整合合實驗的基基礎上深入入研究整合合教學的評評價體系?？傊?，整合合教學的條條件是：11、硬件的的配置；22、數(shù)學教教學多元聯(lián)聯(lián)系的構建建與設計；3、基礎礎軟件的開開發(fā)；4、評價體系系的建立。目前還存在在的問題，教教師建議信信息技術課課程也必須須進行配套套的改革。譬如

9、，一一些數(shù)學及及其他學科科常用的一一些基本模模塊的使用用，如幾何何畫板等的的使用應該該在信息技技術課程中中實施教學學。實際上上整合教學學應該是中中學教學中中的系統(tǒng)工工程。還有在整合合教學中師師生的情感感交流往往往會顯得比比較缺乏，整整合教學中中有機機對對話，人機機對話；缺缺少人與人人之間的情情感交流會會使得課堂堂缺乏生氣氣和活力。這也是我我們下階段段在實驗中中有待研究究的一個主主要問題。數(shù)學教學與與信息技術術的整合畢畢竟是大勢勢所趨，不不管困難有有多大，只只要有心去去研究肯定定會給中學學數(shù)學教學學帶來革命命性的變化化。附兩課例：數(shù)學教學與與信息技術術整合課例例一用幾何何畫板輔助助進行直線線與圓

10、位置置關系的教教學一、教學目目標：掌握直線與與圓的三種種位置關系系及其判定定方法。掌握利用數(shù)數(shù)形結合解解決與直線線、圓有關關問題的思思想方法。會利用“幾幾何畫板”形象地展展示問題，加加深對問題題的理解并并探尋解題題的思路。會使用“幾幾何畫板”求解一些些簡單的數(shù)數(shù)形結合問問題。培養(yǎng)學生觀觀察、探究究、動手能能力以及發(fā)發(fā)散性思維維和創(chuàng)造性性思維。二、教學重重點、難點點：1、教學重重點：如何何求解“圓上到直直線距離為為a(a0)的點點的個數(shù)”問題。解決方法： = 1 * GB3 利用“幾幾何畫板”求解（讓讓學生有一一個感性的的認識）：作出圓和和直線的圖圖形，在圓圓上取一點點，度量出出點到直線線的距離

11、，然然后讓點在在圓上移動動，觀察滿滿足條件的的點的個數(shù)數(shù)。 = 2 * GB3 利用“幾幾何畫板”探尋解題題思路，通通過“幾何畫板板”的演示，啟啟發(fā)和引導導學生將問問題逐漸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化：點到直線的的距離兩平行直直線間距離離圓上一點PP到直線ll的距離的的最值問題題過P點的的直線與圓圓相切的問問題圓上到直線線距離為aa(a00)的點的的個數(shù)到直線的的距離為aa的兩條平平行線與圓圓的交點個個數(shù)通過具體問問題的分析析、講解，由由學生歸納納出一般結結論，最后后用于指導導具體問題題的操作。在該問題的的解決過程程中，采用用“幾何畫板板”求解和常常規(guī)方法求求解相結合合，同時培培養(yǎng)學生的的探索精神神、動手能能力和學

12、生生的基本技技能以及解解題能力。教學難點：學生能熟練練使用“幾何畫板板”，對于一一些簡單的的問題會設設計過程、尋找思路路并解得答答案。解決方法：事先通過培培訓使學生生掌握一些些基本的操操作方法，了了解“幾何畫板板”所能解決決的問題。在課堂上上通過例題題的講解和和示范，使使學生對如如何將一個個數(shù)學問題題中的條件件在“幾何畫板板”中呈現(xiàn)出出來，對問問題答案的的求解又可可以通過“幾何畫板板”中的什么么操作來完完成這整一一個過程有有一個清晰晰的認識；然后在老老師的指導導下讓學生生對類似問問題的求解解進行操練練并且不斷斷深化，使使學生基本本掌握使用用“幾何畫板板”求解一些些簡單的數(shù)數(shù)形結合問問題的方法法

13、和過程。三、教學過過程1、直線與與圓的位置置關系按直線與圓圓的交點個個數(shù)分：相相交（兩個個公共點）、相切（一一個公共點點）、相離離（無公共共點）判別方法（根根據(jù)圓心到到直線的距距離d與半徑r之間的大大小關系）：相交（dr）2、直線與與圓位置關關系的應用用（數(shù)形結結合問題）例1、分析 借助“幾何畫板板”，在圓上上取一點PP，度量出出它到直線線的距離，通通過動態(tài)演演示，對所所求點的位位置給學生生一個直觀觀印象。將點到直線線的距離轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為兩條條平行線（過過P點作已已知直線的的平行線）間間的距離，而而當兩條平平行線間距距離最大時時，過P點點的直線與與圓剛好相相切，此時時距離為rr+d（其其中d為圓圓心

14、到直線線的距離）。進一步將將結論推廣廣：直線截截圓所得的的劣弧上的的點到直線線的距離的的最大值為為r-d（該該結論由學學生自己得得出）。例1的結論論為后續(xù)應應用作了鋪鋪墊。例2、的點點的個數(shù)。分析 利用“幾何畫板板”求解：作作出圓和直直線的圖形形，在圓上上取一點，度度量出點到到直線的距距離，然后后讓點在圓圓上動，觀觀察滿足條條件的點的的個數(shù)。另解：到直直線的距離離為1/22的點的軌軌跡是兩條條平行線，這這兩條平行行線與圓的的交點就是是滿足條件件的點。（該該結論為利利用常規(guī)方方法解此類類型問題提提供了思路路。）鞏固練習（在在老師的指指導下，讓讓學生自己己利用“幾何畫板板”對類似問問題的求解解進行

15、操練練，增強動動手能力）： （該該練習由學學生作圖、求解，然然后讓一位位同學演示示結果）將上述問題題一般化，提提出：已知圓C與與直線l，討論圓圓上到直線線距離為aa(a00)的點的的個數(shù)。為降低難度度，先考慮慮問題：已已知圓C與與直線l相相交（設直直線不過圓圓心），圓圓半徑為rr，圓心C到直線l的距離為為d(d0)，討討論圓上到到直線距離離為a(aa0)的的點的個數(shù)數(shù)。CxyOAB考慮到到直直線的距離離為a的點點的軌跡是是兩條平行行線，因此此這兩條平平行線與圓圓的交點個個數(shù)即滿足足條件的點點的個數(shù)。制作動畫畫，讓兩條條平行線從從與直線ll重合的位位置向兩側(cè)側(cè)平移，通通過該動畫畫讓學生觀觀察這兩

16、條條平行線與與圓的交點點個數(shù)與aa、r以及及d的關系系，最后由由學生自己己總結出一一般結論：當0ar-d時時，4個（每段段弧上各兩兩個）；當a=r-d時，3個(其中1個是點B，另兩個個點在優(yōu)弧弧上)；當r-dar+d時，0個。通過這一結結論的得出出可以有效效地培養(yǎng)學學生的觀察察、探究和和歸納總結結的能力。這一結論論又為我們們提供了利利用常規(guī)方方法解決該該類問題的的一種具體體操作模式式和求解方方法。作為該方法法的一個具具體應用，再再看下面一一個練習： 略解 滿足條條件的點有有4個。對該問題的的討論我們們最先由一一個具體例例子引出，然然后歸納出出一般結論論，最后用用于指導具具體問題的的操作，是是一

17、個從歸歸納到演繹繹的過程。同時該問題題又可以進進一步深化化和推廣：當圓與直直線l相切或相相離時，討討論圓上到到直線距離離為a的點的個個數(shù)。（此此問題留給給學生課后后思考）四、教學特特點：該課是對信信息技術與與數(shù)學課堂堂教學相結結合的嘗試試，著重培培養(yǎng)學生利利用“幾何畫板板”解決數(shù)學學問題的能能力，并且且兼顧常規(guī)規(guī)的基本技技能的培養(yǎng)養(yǎng)。整個教學過過程師生共共同完成，體體現(xiàn)學生自自主學習，同同時學會探探究問題，貫貫徹啟發(fā)式式教學，體體現(xiàn)以學生生為主體的的教學原則則。信息技術與與數(shù)學教學學整合課例例二用線性性規(guī)劃作圖圖模板學習習線性規(guī)劃劃的應用問問題教學目標：掌握用二元元一次不等等式表示平平面區(qū)域。

18、學會用線性性規(guī)劃作圖圖模板做簡簡單的線性性規(guī)劃式題題和簡單的的實際應用用問題。了解生活中中的線性規(guī)規(guī)劃。理解線性規(guī)規(guī)劃中“數(shù)”和“形”結合的思思想。培養(yǎng)學生探探究、動手手的能力和和創(chuàng)造性思思維。教學重點、難點：教學重點：二元一次次不等式表表示平面區(qū)區(qū)域。解決方法： 1）通通過老師在在教師機上上演示用線線性規(guī)劃作作圖模板作作圖，使得得學生對用用二元一次次不等式表表示平面區(qū)區(qū)域有個感感性的認識識。（同時時，通過老老師演示教教學生如何何使用此作作圖工具） 2）讓讓學生利用用線性規(guī)劃劃作圖模板板自己動手手在電腦上上作圖，進進一步增強強對此的理理解。教學難點：把實際問問題轉(zhuǎn)化成成線性規(guī)劃劃問題，并并給出

19、解答答。解決方法：老師先做一一個應用問問題給學生生，指出解解決線性規(guī)規(guī)劃應用問問題的一般般步驟：根根據(jù)題意列列表設出變變量，找出出目標函數(shù)數(shù)列出滿滿足題意的的線性約束束條件（二二元一次不不等式組）用線性規(guī)劃作圖模板作出可行域，得到目標函數(shù)值。學生自己在在教師題庫庫中找題應應用。教學準備：線性規(guī)劃作作圖模板，線線性規(guī)劃教教師題庫（網(wǎng)網(wǎng)上共享），網(wǎng)網(wǎng)絡教室。教學流程：學習目標朝花夕拾拾簡單式題題應用問題題實踐一刻刻數(shù)學生活活作業(yè)教學過程： 1、提出學學習目標：線性規(guī)劃劃簡單式題題應用；線性規(guī)劃實實際應用問問題；生活中的線線性規(guī)劃。2、朝花夕夕拾：直線線劃分平面面區(qū)域： 使學學生明白：二元一次次不等

20、式組組平面區(qū)區(qū)域 直直線方程的的斜率、截截距直線的的傾斜角、直線與yy軸的交點點 目標函數(shù)直線 不不等式的變變化不等式式系數(shù)的不不同賦值 3、 簡簡單式題： 實踐一刻：（學生利利用多媒體體師生互動動平臺和線線性規(guī)劃模模板實踐） 4、應用問問題：例：某基金金會準備進進行兩種組組合投資，穩(wěn)穩(wěn)健型組合合投資每份份是由金融融投資700萬元，房房地產(chǎn)投資資90萬元，電電腦投資775萬元組組成。進取取型組合投投資每份是是由金融投投資40萬元，房房地產(chǎn)投資資90萬元，電電腦投資1150萬元元組成。已已知每份穩(wěn)穩(wěn)健型組合合投資每年年獲利255萬元，每每份進取型型投資每年年獲利300萬元，若若可用資金金中，金融

21、融資金不超超過2900萬元，房房地產(chǎn)資金金不超過4450萬元元，電腦資資金不超過過600萬元元，那么這這兩種組合合投資各投投入多少份份，能使一一年獲利總總額最多？分析：先根根據(jù)題意列列表再設變變量，確定定目標函數(shù)數(shù)用線性性規(guī)劃作圖圖模板作出出線性約束束條件表示示下的可行行域用平移移直線的方方法找到目目標函數(shù)的的最優(yōu)解。再次實踐： 練練習：北京京華欣公司司計劃在今今年內(nèi)同時時出售“夜鶯牌多多功能”電子琴和和“OK智能型型”洗衣機，由由于兩種產(chǎn)產(chǎn)品的市場場需求量非非常大，有有多少就能能銷售多少少，因此該該公司要根根據(jù)實際情情況（如資資金、勞動動力）確定定產(chǎn)品的月月供應量，以以使得總利利潤達到最最大

22、。已知知對這兩種種產(chǎn)品有直直接限制的的因素是資資金和勞動動力，通過過調(diào)查，得得到關于兩兩種產(chǎn)品有有關數(shù)據(jù)如如下表： 8 6 單位利潤 110 10 110 10 5勞動力(工資） 300 20 30 成本月資金供應量（百元）資金（百元）洗衣機單位產(chǎn)品 所需 電子琴 資金 試試問：怎樣樣確定兩種種貨的供應應量，才能能使總利潤潤最大，最最大利潤是是多少？以上實踐一一刻中實踐踐具體安排排：分組選題：進入教師師題庫，分分組選題，組組長定題。組內(nèi)實踐：每位同學學分別實踐踐，組長快快速完成后后檢查組員員答題情況況，并確定定同學進行行展示。交流結果：每組選一一位同學通通過互動平平臺用自己己的計算機機展示過程程和結果，其其它同學核核對和質(zhì)疑疑。 5、數(shù)學生活活： 遲到所所引起的焦焦慮可以規(guī)規(guī)劃嗎？遲到的經(jīng)驗驗似乎已成成為不少都都市人生活活的一部分分。但對于于一個有責責任感的赴赴約者，遲遲到始終會會引起焦慮慮不安的感感覺。利用用線形規(guī)劃劃（linnear proogrammmingg）把這種焦焦慮更具體體地描繪出出來，或許許有助改善善遲到的情情況。 假假若A君和B君互訂以以下