量子力學基礎簡答題(經(jīng)典)

1、量子力學基礎簡答題1、簡述波函數(shù)的統(tǒng)計解釋；2、對“軌道”和“電子云”的概念，量子力學的解釋是什么3、力學量G在自身表象中的矩陣表示有何特點4、簡述能量的測不準關系；5、電子在位置和自旋S表象下，波函數(shù)屮=$i(x,y,z)如何歸一化解釋各項zN2(x，y，z)丿的幾率意義。6、何為束縛態(tài)7、當體系處于歸一化波函數(shù)屮(r,t)所描述的狀態(tài)時，簡述在屮(r,t)狀態(tài)中測量力學量F的可能值及其幾率的方法。8、設粒子在位置表象中處于態(tài)屮(乙t)，采用Dirac符號時，若將屮(r,t)改寫為|屮(r,t)有何不妥采用Dirac符號時，位置表象中的波函數(shù)應如何表示9、簡述定態(tài)微擾理論。10、SternG

2、erlach實驗證實了什么11、一個物理體系存在束縛態(tài)的條件是什么12、兩個對易的力學量是否一定同時確定為什么13、測不準關系是否與表象有關14、在簡并定態(tài)微擾論中，如HH（）的某一能級E（0），對應f個正交歸一本征n函數(shù)0（i=1，2,，f）,為什么一般地0不能直接作為H二H（o）+H的ii零級近似波函數(shù)15、在自旋態(tài)咒（s）中，S和斤的測不準關系血）2血）2是多少1zxyxy16、在定態(tài)問題中，不同能量所對應的態(tài)的迭加是否為定態(tài)Schrodinger方程的解同一能量對應的各簡并態(tài)的迭加是否仍為定態(tài)Schrodinger方程的解17、兩個不對易的算符所表示的力學量是否一定不能同時確定舉例說明

3、。說明厄米矩陣的對角元素是實的,關于對角線對稱的元素互相共軛。何謂選擇定則。20、能否由Schrodinger方程直接導出自旋21、敘述量子力學的態(tài)迭加原理。22、厄米算符是如何定義的23、據(jù)a，a+=1，N二a+a，皿h-nn）,證明：2|n=n一1）。24、非簡并定態(tài)微擾論的計算公式是什么寫出其適用條件。25、自旋S-，問d是否厄米算符d是否一種角動量算符226、波函數(shù)的量綱是否與表象有關舉例說明。27、動量的本征函數(shù)有哪兩種歸一化方法予以簡述。28、29、3031、32、33、34、353637383940、41、42、知Geax=aex，問能否得到G=為什么dx簡述變分法求基態(tài)能量及波

4、函數(shù)的過程。簡單Zeemann效應是否可以證實自旋的存在不考慮自旋，當粒子在庫侖場中運動時，束縛態(tài)能級E的簡并度是多少n若粒子自旋為S，問e的簡并度又是多少n7根據(jù)dF二空+丄而?說明粒子在揍力場中運動時，角動量守恒。dtdti力對線性諧振子定態(tài)問題，舊量子論與量子力學的結(jié)論存在哪些根本區(qū)別簡述氫原子的一級Stark效應。寫出J|加的計算公式。由J|2dT二1，說明波函數(shù)的量綱。F、G為厄米算符，問F，G與iF，G是否厄米算符據(jù)a，a+=1，NN二a+a，皿n）二nn證明：a+=Jn+1n+1）。利用量子力學的含時微擾論，能否直接計算發(fā)射系數(shù)和吸收系數(shù)什么是耦合表象不考慮粒子內(nèi)部自由度，宇稱算

5、符p是否為線性厄米算符為什么寫出幾率密度與幾率流密度所滿足的連續(xù)性方程。43、已知x=且a屮=I兩,n-1丄2G+a+)，p=1G-a+),、2n+1a叩m+1屮，試推出線性諧振子波函數(shù)的遞推公式。n44、寫出一級近似下，躍遷幾率的計算式。45、何謂無耦合表象46、給出線性諧振子定態(tài)波函數(shù)的遞推公式。47、G屮=屮*，G是否線性算符48、在什么樣的基組中，厄米算符是厄米矩陣49、何謂選擇定則50、寫出J|加）公式。51、何為束縛態(tài)八-C252、寫出位置表象中P，P，x和廠的表示式。x53、對于定態(tài)問題，試從含時Schrodinger方程推導出定態(tài)Schrodinger方程；54、對于氫原子，其

6、偶極躍遷的選擇定則對主量子數(shù)n是否存在限制為什么55、在現(xiàn)階段所學的量子力學中，電子的自旋是作為一個基本假定引入的，還是由其它假定自然推出的56、假如波函數(shù)應滿足的方程不是線性方程，波函數(shù)是否一定能歸一化57、試寫出動量表象中X,r,p,p的表式x58、幺正算符是怎樣定義的59、我們知道，平面單色波的電場能和磁場能相等，而在用微擾論計算發(fā)射系數(shù)和吸收系數(shù)時，我們?yōu)槭裁春雎粤舜艌鰧﹄娮拥淖饔?0、對于自旋為3/2的粒子，其自旋本征函數(shù)應是幾行一列的矩陣61、寫出德布羅意關系式及自由粒子的德布羅意波。62、一維線性諧振子基態(tài)歸一化波函數(shù)為屮=/ae_1a2x2,試計算積分Ie-Px2dx；063、

7、當體系處于歸一化波函數(shù)屮所描述的狀態(tài)時，簡述在屮態(tài)中測量力學量F的可能值及其幾率的方法；64、已知氫原子徑向Schrodinger方程無簡并，微擾項只與r有關，問非簡并定態(tài)微擾論能否適用65、自旋是否意味著自轉(zhuǎn)66、光到底是粒子還是波；67、兩個對易的力學量是否一定同時具有確定值在什么情況下才同時具有確定值68、不考慮自旋，求球諧振子能級E的簡并度；n69、我們學過，氫原子的選擇定則&=1，這是否意味著M=3的躍遷絕對不可能發(fā)生70、克萊布希高豋系數(shù)是為解決什么問題提出的）71、在球坐標系下，波函數(shù)屮（r,0,e）為什么應是進動角0的周期函數(shù)72、設當|x|Va和|y|Vb時，勢能為常數(shù)u，試

8、將此區(qū)域內(nèi)的二維Schrodinger方程分離變量（不求解）；73、何謂力學量完全集74、定性說明為什么在氫原子的Stark效應中，可將H=厲F視為微擾項八75、Pauli算符是否滿足角動量的定義式76、簡述量子力學產(chǎn)生的背景；77、寫出位置表象中直角坐標系下L、L、L、L2的表示式；xyz78、R為有心力場中的徑向波函數(shù)，問R*lR,l,r2dr=8ll,8,是否成rrrrr0立為什么79、定態(tài)微擾論是否適用于主量子數(shù)n很大的氫原子情況為什么80、有關角動量的定義，我們學過哪兩種哪一種更廣泛自旋角動量是按哪一種定義的81、說明8（x）的量綱；82、說明在定態(tài)問題中，定態(tài)能量的最小值不可能低于

9、勢能的最低值；83、簡述占有數(shù)表象；84、試說明對易的厄米算符的乘積也是厄米算符；85、何為偶極近似86、量子力學克服了舊量子論的哪些不足87、寫出L=-的本征值及對應本征函數(shù)；zi御88、一個物理體系存在束縛態(tài)的條件是什么89、簡述態(tài)的表象變換的方法；90、已知總角動量J=J+J，試說明J2,J2二0。12191、舊量子論存在哪些不足92、對于舊量子論中氫原子的“軌道”，量子力學的解釋是什么93、兩個不對易的力學量一定不能同時確定嗎舉例說明；94、簡述變分法的思想；95、寫出電子在S表象下的三個Pauli矩陣。z96、簡述波函數(shù)的Born統(tǒng)計解釋；97、設屮是定態(tài)Schrodinger程的解

10、，說明屮*也是對應同一本征能級的解,進而說明無簡并能級的波函數(shù)一定可以取為實數(shù)；98、引入Dirac符號的意義何在99、定態(tài)微擾論的適用范圍是什么100、簡述兩個角動量耦合的三角形關系。答案波函數(shù)在空間某一點的強度（振幅絕對值的平方）和在該點找到粒子的幾率成正比。電子云：用點的疏密來描述粒子出現(xiàn)的幾率。軌道：電子徑向分布幾率最大之處。力學量gG在自身表象中的矩陣是對角的，對角線上為gG的本征值。能量測不準關系的數(shù)學表示式為AEAth/2，即微觀粒子的能量與時間不可能同時進行準確的測量，其中一項測量的越精確，另一項的不確定程度越大。利用（x,y,z）|2+”（x,y,z）|2h=1進行歸一化，其

11、中：”（x,y,z）|2表示粒子在（X,y,z）處S=1的幾率密度，”（x,y,z）|2表示粒子在（x,y,z）處S=-1的幾率密z22Iz2度。束縛態(tài):無限遠處為零的波函數(shù)所描述的狀態(tài)。能量小于勢壘高度，粒子被約束在有限的空間內(nèi)運動。首先求解力學量F對應算符的本征方程：F=九F=側(cè)，然后將按TOC o 1-5 h znnn九九F的本征態(tài)展開：（p（r,t）=工c+fcd九，則F的可能值為九,九，,九，九，F(xiàn)=九nn九九12nnn的幾率為|c|2，F(xiàn)在九九+d九范圍內(nèi)的幾率為|c|2d九n九Dirac符號是不涉及任何表象的抽象符號。位置表象中的波函數(shù)應表示為；rb-o求解定態(tài)薛定諤方程片屮=E

12、屮時，若可以把不顯含時間的H分為大、小兩部分H=H0）+H，其中（1）H0）的本征值E（0丿和本征函數(shù)屮（0）是可以精確求解nn的，或已有確定的結(jié)果H（o丿屮（o）=E（o丿屮（0），（2）H很小，稱為加在h（0）上的nnn微擾，則可以利用屮（0）和E（0丿構造出屮和e。nnSteinGerlack實驗證明了電子自旋的存在。11、條件：能量比無窮遠處的勢??；能級滿足的方程至少有一個解。13、14、12、不一定，只有在它們共同的本征態(tài)下才能同時確定。無關。因為作為零級近似的波函數(shù)必須保證（0）-E（0）L）=_G-EG）（0）有解。nnnn15、4。1616、不是，是17、不一定，如L,L,L互

13、不對易，但在丫態(tài)下，L=L=L=0。xyz00 xyz18、厄米矩陣的定義為矩陣經(jīng)轉(zhuǎn)置、共軛兩步操作之后仍為矩陣本身，即A*nm=A，可知對角線上的元素必為實數(shù)，而關于對角線對稱的元素必互相mn共軛。19、原子能級之間輻射躍遷所遵從的規(guī)則。選擇定則表明并非任何兩能級之間的輻射躍遷都是可能的，只有遵從選擇定則的能級之間的輻射躍遷才是可能的。20、不能。21、如果屮和屮是體系的可能狀態(tài)，那么，它們的線性疊力口屮=c屮+c屮（c、1211221c是復數(shù)）也是這個體系的可能狀態(tài)。22722、如果對于兩任意函數(shù)屮和申,算符F滿足下列等式h*F申di=J屮)申di，則稱F為厄米算符。23、E,a+L1即a

14、a+-a+a=1又N二a+a:.na|n)=a=(n-l)a|n):a|n；，=c|n-1；，a+aan)二(aa+1)a|n=Gna)二aN|n)a|n)二an|na二a(n-1)|nJ24、25、又T；n|N|n；二:n|n|n；二n且:n|lN|n；=:n|a+a|n=:n|c|2|n=|c|c|2=nH2nm+nnnE(o)E(o)mnmH屮=屮(o)+Z一:nnE(o)E(o)mmnm適用條件：HmnE(o)E(o)nmdxdydz=JJJu*vx,y,zM-x，一y,zdxdydzgggggg=gglu*(-X,-Y,-ZL(X,Y,ZilXdYdzC令X=-x,Y=-y,Z=-z

15、)+g+g+g=+Jg+Jg+Jgu*(X,Y,Z)v(X,Y,Z)dXdYdZggg=+g+g+gPu(X,Y,ZJv(x,Y,zhxdYdZggg=+g+g+gPu(x,y,z寸v(z,y,z)dzdydzgggP是線性厄米算符。42、幾率流密度J=巴(屮v屮*V屮)與幾率密度=屮*屮滿足的連續(xù)性2m方程為：dt+V-J=043、+aP+12-vnV+n-1r力J2卩卩x2屮=(a+a+)(+a+3n2凹n力(=aa屮+aa+屮+a+a屮2凹nn=(nCi一13+Ci+1如2卩*n-2n+1+n屮+、：c+i)n+2)n、n+2)n+2nn=(.nCi一13+(2n+13+jCi+1)(i

16、+23n-2n50J|jm二丫j(j+1)-m(m-1為|jm-1ooiddX屮=-p屮=nxn煜2(血n-1En+i)d2dX2屮n(iAnpxJye()=aa屮一aa+屮一a+a屮+a+a+屮2nnnnn=(;n(1-(1+1如一n屮+需+1)6+2如)2nn-2十n十n=(.n(n-11一(2n+1如+.jCi+1)6+2如)2n-2nn+25n=器(一a+)a-a4n44、一級近似下，由初態(tài)躍遷到終態(tài)的幾率為：wkmkTm12二/Hreintdt其中,i方mk0H=j*HdT，e二1(-8)。mkmkmk右mk45、j2,J,J2,J相互對易，有共同的本征態(tài)|jmjm.：三Ij11z2

17、2z1122-態(tài)對應的表象為無耦合表象。m11j2m，則該本征46線性諧振子定態(tài)波函數(shù)的遞推公式：x屮二a/n+1I屮M2屮n+1+、|一屮2n-1丿di屮=P屮=dxnnxn2(a一a+51束縛態(tài):能量小于勢壘高度，粒子被約束在有限的空間內(nèi)運動，它的波函數(shù)在無限遠處為零。52TOC o 1-5 h z-方d方“r=xi+yj+zkP=,P=V,x=x,xidxi53.當u（r）不顯示時間t,設屮（r,t）=（r）f（t）代入含時薛定諤方程注空口=-竺v2屮（人t）+u（門屮（r,t），分離變量得：dt2卩df(t)dt1P(r)-2麗+u（r加這個等式左邊只是t的函數(shù)，右邊只是r的函數(shù)，而t

18、和產(chǎn)是相互獨立的變量，所以只有當兩邊都等于同一常量時，等式才能滿足。以E表示這個常量，由等式右邊等于E,有：一V2(r)+U(r)p(r)=Ep(r)2卩此即為定態(tài)薛定諤方程。對于氫原子，其偶極躍遷的選擇定則對主量子數(shù)n沒有限制，因為在計算躍遷幾率時，與主量子數(shù)有關的積分jsR（r）R（r）r3dr在n和n取任何整數(shù)0nlinl值時均不恒等于零。在初等量子力學中，自旋是作為一個基本假定引入的。56不一定能歸一化，因為波函數(shù)滿足的方程不是線性方程時，屮與c屮表示的就不一定是同一態(tài)。57在動量表象中：x=ih-,r=i力V_,p=p,P=Pdppxxx58滿足（F+=F-i）的算符為幺正算符。59

19、因為光波中的磁場對電子作用的能量約為電場對電子作用能量的丄，所以忽137略了磁場對電子的作用。60四行一列。61德布羅意關系：P二hn=方k九自由粒子的德布羅意波：屮二Ae；（pr-Et）62由卜W叩dx=e-02x2dx=1得:一800J兀-8J*e-a2x2dx=02卜-8e-a2x2dx=J兀2a令a2訂得j；e書2dx=2詐63首先求解力學量F的本征方程：拠=九0F=側(cè)，然后將申6,t）按F的本征TOC o 1-5 h znnn九九態(tài)展開：p（?,t）=Sce+Jced九，貝f的可能值為九，九，九，九，f=x的幾率為nn九九12nnn|c|2，F(xiàn)在九九+d九范圍內(nèi)的幾率為|c|2dxn

20、X64可以適用。自旋是一種內(nèi)稟角動量，并不是自轉(zhuǎn)。光是粒子和波的統(tǒng)一。不一定，只有在它們共同的本征態(tài)下才能同時確定。68球諧振子能級En(n=n+n+n123n,n,n=0,1,2,)123E的簡并度為（n+M+2）。n269不一定。偶極近似下的結(jié)果才為Al=1,在多極近似下或精確解時A1=3也可能會實現(xiàn)。70克萊布希高豋系數(shù)是為了實現(xiàn)無耦合表象和耦合表象之間的變換而提出的。71、與0+2兀在球坐標系下為同一點，根據(jù)波函數(shù)的單值性，同一點應具有同一值,故球坐標系下波函數(shù)屮（r,0,0）為進動角0的周期函數(shù).72、二維定態(tài)薛定諤方程:h2r2Q2+U2卩jQx2Qy2J0甲=E屮令屮=屮屮,E=

21、E+E,U=U+Uxyxy0 xy=E屮xx=E屮yy力2d2屮圧+U屮2卩dx2xx加d2屮a+U屮2|LXdy2yy73、設有一組彼此獨立而又相互對易的厄米算符A（A,A，）,它們的共同本征函數(shù)12記為屮上（k是廠組量子數(shù)的籠統(tǒng)記號）若給定k之后就能夠確定體系的一個可能狀態(tài)則A（A,A,）構成體系的一組力學量完全集力學量完全集中厄米算符12的數(shù)目與體系的自由度數(shù)相同.74、氫原子在外電場作用下所產(chǎn)生的譜線分裂現(xiàn)象,稱為氫原子的stark效應.加入外電場后,勢場的對稱性受到破壞,能級發(fā)生分裂,使簡并部分被消除,可用簡并情況下的微擾理論來處理在一級stark效應中，由于通常情況下，外電場強度比

22、起原子內(nèi)部的電場強度要小得多，故可以把外電場看作微擾.75、將s=空代入自旋角動量定義式5x5=曲得（JxcJ=2洽豐詬，即算符cJ不滿2足角動量定義式.76經(jīng)典物理無法解釋近代物理出現(xiàn)的黑體輻射，光電效應，原子光譜與原子結(jié)構等問題。在Plank,Einstein,Bohr,deBroglie等的基礎上，Heisenberge,Schrodinger,分別提出矩陣力學、波動力學，經(jīng)Dirac,Pauli等人的完善發(fā)展形成了當今的量子力學。77，L=zp-xp=-ihz+itixyxzQxdz=xpypyxL2=一力2(dy-zjdzdy丿(QQ)+xyjQyQx丿78不一定成立，僅當心r時成立

23、。因為角動量的本征態(tài)（對應量子數(shù)丨）是關于角向正交歸一的。79不適用，n很大時，E（0）E（0）可能很小,nmHmnE(0)E(0)nmH/不能看作微擾。對定態(tài)簡并情形也一樣。80LrXp，JXJitJ，自旋按后者定義SXSihS8182831不成立，由匕Qdx二1X量綱為L知，5（x）的量綱為L-1。在定態(tài)問題中，H=T+U，P2E二T+U二+UUU，2卩min即定態(tài)能量的最小值不可能低于勢能的最小值。一維線性諧振子能量本征值方程H屮E屮，其中nnn(1XJ2丿(a2x2一丁丿屮=NexpnnH(ax)n引入產(chǎn)生、消滅算符a+=2aa=2因H-匹1+卩32x2故H(1)/丄a+a+島3N+-

24、2口2J2丿J2丿屮，則用nn|n；,算符N的本征值為n,以旗為基矢的表象稱為占有數(shù)表象。n島3，以Dirac84八八八八八八八rnI八I八八丿八八八八-VI八八ImJ八八八八令A+A弋+B,C/AB,貝UC+B人B+A+BA，右9,B一0貝UABBA,有C+-（AB）-AB-C，即C為厄米算符。85在量子躍遷問題中，一級近似時忽略光波中磁場對原子的作用能，并假設光波長遠大于原子線度，得出躍遷幾率3x|eF|2，其中er為電子偶kTmmk極矩，故稱此種近似處理方法為偶極近似。86、舊量子理論有下列不足：其角動量量子化的假設很生硬；比氫原子稍復雜的體系解釋的不好；即使是氫原子，對其譜線強度也無能

25、為力。量子力學的優(yōu)點：量子化是解方程得出的很自然的結(jié)果；可以解釋比氫原子更復雜的原子；對于氫原子不僅可以給出譜線的位置，也可以給出譜線的強度。87、設L-ih的本征值為mh，本征函數(shù)=eim申,其中m0,1,2,z創(chuàng)m2兀88、一個物理體系存在束縛態(tài)的條件是：存在能量值，其大小小于無窮遠處的勢能，且對應該能量的方程存在滿足無窮遠處為零的邊界條件的解。89、一個抽象的希爾伯特空間中的矢量可以按照不同的完備基展開,稱為不同的表象.設力學量完全集A的共同正交歸一本征函數(shù)組為甲,甲,甲，甲，力學量TOC o 1-5 h z123m完全集B的共同正交歸一本征函數(shù)組為,，,將用申展開得到123mnn基矢的

26、變換規(guī)則：-工s甲，以s為矩陣元的矩陣s為變換矩陣滿足卩npnn|3SS+-1。把矢量屮用兩組基展開，屮-工a-工b9，坐標分量的變換規(guī)則為nnnnEnn一Sb,b-工(S-1)a，力學量在不同表象下的矩陣元之間的變換規(guī)則kknnkknnnn為Fb-莎(S-1)Fas,即FbS-1Fas.郵jjpijai90、J2-J+J人-J2+J2+JJ+JJ12121221由于J和J對易，故J2-,+JI-J2+J2+2J1212121J2,J2亠J2,J2+JJJj11112-0+0+2J2,JjJ112112-091.舊量子論即玻爾(Bohr)的量子論(穩(wěn)恒軌道&定態(tài)躍遷&量子化條件)加上索末菲(S

27、ommerfeld)在此基礎上的推廣，故亦稱玻爾理論或玻爾與索末菲的理論.由于經(jīng)典理論在兩者的頭腦中已根深蒂固，這使得他們把量子力學的研究對象微觀粒子(電子，原子等)看作經(jīng)典力學中的質(zhì)點，進而把經(jīng)典力學的規(guī)律用在微觀粒子上.這樣，就造成了舊量子論存在以下幾點不足：“角動量是方的整數(shù)倍”這一量子化條件很生硬.只能很好解釋氫原子或較好解釋只有一個價電子（Li,Na,K等）的光譜結(jié)構，而對于稍復雜例如簡單程度僅次于氫原子的氦原子，則已無能為力.即使對于氫原子，也只能求其譜線頻率，而不能求其強度.92由于量子力學在描述微觀粒子的運動時，認為它沒有確定的軌道，而是用波函數(shù)絕對值的平方表示粒子在空間各處出

28、現(xiàn)的（相對）幾率.因此在解釋原子中電子的運動時，量子力學可用電子云圖形象地表示出電子在空間各處出現(xiàn)的幾率.基于此，對于舊量子論中氫原子的“軌道”，量子力學解釋為電子在原子核周圍運動的徑向幾率密度最大處.93由L,L二滴L知，算符L,L不對易.但在態(tài)丫中，由Ly=0得到xyzxy00z00l=0:L,L,L在此態(tài)中地位平等，得l二L二0.即兩個不對易的力學量不zxyzxy一定不能同時確定.實際上“在角動量J的任何一個直角坐標分量（j）的本征態(tài)下，J的另z外兩個分量（J,J）的平均值均為0.”參見錢伯初與曾謹言所著量子xy力學習題精選與剖析（第二版）第165頁.94.在量子力學的近似方法中，微擾法

29、有一定的適用范圍，即當其中的H（o）部分的本征值與本證函數(shù)未知，或H不是很小時，微擾法就不再適用.變分法不受上述條件的制約,但在求解基態(tài)以上近似時則相當麻煩,故只常用來求解基態(tài)能級與基態(tài)波函數(shù).其基本思想是:對于某一確定體系，用任意波函數(shù)屮計算出的H的平均值總是大于體系的基態(tài)能量e，而只有當屮恰好是體系的基態(tài)波函數(shù)屮時，的平均值才等于oo基態(tài)的能量，相應的波函數(shù)為基態(tài)波函數(shù).這樣，我們可以選取許多屮并計算出相應H的平均值,這些平均值中最小的一個最接近于E.0基于此，用變分法求基態(tài)能量和基態(tài)波函數(shù)的步驟為:取含參量九,歸一化，且有物理意義的嘗試波函數(shù)屮九），求平均值百匕）=屮*HwdT,求極小值

30、九：dH=0,0dk得基態(tài)能量E=H6）,00基態(tài)波函數(shù)屮二屮（k,r）00需要注意的是,在選嘗試波函數(shù)時,需要許多技巧95.在S表象下電子的三個泡利（Pauli）矩陣為:z(01)Q110丿y(0i0丿(10)96.同人們理解所有基本概念的過程一樣,人們對物質(zhì)粒子波動性的理解也并非一帆風順：由于深受經(jīng)典概念的影響,包括波動力學的創(chuàng)始人在內(nèi),他們把電子衍射實驗中的電子波看成三維空間中連續(xù)分布的某種物質(zhì)波包,波包的大小即電子的大小，波包的群速度即電子的運動速度.但這種觀點連自由粒子的運動都無法解釋：隨著時間的推移,與自由粒子對應的物質(zhì)波包必然要擴散,即導致粒子越來越“胖”,這與實際相矛盾;物質(zhì)波

31、包的觀點夸大了波動性的一面,抹殺了粒子性的一面,帶有片面性;與物質(zhì)波包相反的另一種看法是,波動性是由于有大量粒子分布于空間而形成的疏密波.但電子衍射實驗表明:即使是單個電子也具有波動性.這種觀點夸大了粒子性的一面,而抹殺了粒子具有波動性的一面.以上觀點的局限在于試圖用經(jīng)典的觀點給予解釋.經(jīng)典力學中說到一個“粒子”時,意味著一個具有一定質(zhì)量和電荷等屬性的客體,物質(zhì)粒子的這種“原子性”是實驗證實了的.而粒子具有完全確定軌道的看法在宏觀世界里則只是一個很好的近似,無限精確的軌道概念從來也沒有為實驗所驗證過;經(jīng)典力學中說到一個“波動”時,總是意味著某種實在的物理量的周期性空間分布.但實際上,更本質(zhì)的在

32、于波的相干疊加性.分析電子衍射實驗可知,電子所呈現(xiàn)出來的粒子性,只是經(jīng)典粒子概念中的“原子性”,而并不與“粒子具有確定的軌道”的概念相聯(lián)系;電子所呈現(xiàn)的波動性，也只不過是波動最本質(zhì)的東西波的疊加性，而不與某種實在的物理量在空間的波動相聯(lián)系.把粒子性與波動性統(tǒng)一起來,更確切的說,把微觀粒子的“原子性”與波的“疊加性”統(tǒng)一起來的是（1928）,他在用薛定諤方程處理散射問題時為解決散射粒子的角分布而提出了波函數(shù)的統(tǒng)計解釋：波函數(shù)在空間中某一點的強度和在該點找到粒子的幾率成比例.即描寫粒子的波為幾率波.TOC o 1-5 h z（4-、97.定態(tài)薛定諤方程：二v2+U屮二E屮.I2卩丿取其復共軛：二V

33、2+U田*二,（e為實數(shù)，且U*=U）I2卩丿即屮*也是對應同一本征能級的解.如果能級不兼并，則屮與屮*是同一量子態(tài)，故可設屮*二cT（c為常數(shù)）.取復共軛：屮=cW*=|c|2Wn|c|=1nc=ee,a為實數(shù)，取相位a=0,則屮*=屮即屮可以取為實數(shù).98我們知道，幾何中的矢量，經(jīng)典力學中的規(guī)律，都和所選坐標系無關.同樣量子力學的規(guī)律也應和所選用的表象無關，態(tài)和力學量的描述可以不涉及具體表象，為此Dirac最先引入了狄拉克符號.99前提是H二H（0）+H，中：H（0丿屮（0丿=E（0丿屮（0丿已解出，H是小量.nnn理論適用條件：1E（0丿E（0丿nmQ（0）豐E（0）nm即不僅決定于矩陣

34、元H，的大小，還決定于能級間的距離mnE（0）E（0）nm，實際上，這一條件即H是小量的明確表示.100.兩個角動量可以是：兩個軌道角動量；兩個自旋角動量；一個軌道角動量與一個自旋角動量.統(tǒng)一用JJ表示.兩個角動量耦合時：12m=m+m,12j=ij2j2+q，y+丿丁和j所滿足的關系稱三角關系j1212河北大學課程考核試卷一、概念題：（共20分，每小題4分）1、一個物理體系存在束縛態(tài)的條件是什么2、兩個對易的力學量是否一定同時確定為什么3、測不準關系是否與表象有關4、在簡并定態(tài)微擾論中，如HH（0）的某一能級E（0），對應f個正交歸一本征函n數(shù)0（i=1，2,，f）,為什么一般地0不能直接作為H二H（o）+H的零ii級近似波函數(shù)5、在自旋態(tài)z（s）中，S和的測不準關系應）2（a）2是多少弓Zxyxy2二（20分）求在三維勢場u（x,y,z）=；i其它區(qū)域中運動的粒子的定態(tài)能量丿0當x|a且|y|b和波函數(shù)。三（20分）求氫原子基態(tài)的最可幾半徑。（c0a+i四（20分）已知哈密頓算符H在某表象下H=加050、2-bi02丿且知其基態(tài)E=3力，求實數(shù)a,b,c。