四年級上冊數(shù)學(xué)教案 10.1 重疊問題 北京版

1、重疊問題教學(xué)設(shè)計指導(dǎo)思想與理論依據(jù)重疊問題是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識。本課采用了以探究為主線，以策略為領(lǐng)銜的教學(xué)方法，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“猜想、思考、交流、驗(yàn)證”等思維活動，在活動中引導(dǎo)學(xué)生自主探究體會、理解重疊問題各部分的關(guān)系，正確解答重疊現(xiàn)象中的相關(guān)數(shù)量關(guān)系；在活動中讓學(xué)生形成基本的解決問題的策略并適時滲透“集合思想”“符號化”等基本數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)背景分析1.教學(xué)內(nèi)容：“重疊問題”是教材專門安排來向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的，即“集合”。通過統(tǒng)計表的方式列出讀書之星和口算之星的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時

2、，讓學(xué)生自主探究并把獲獎名單的內(nèi)容直觀地表示出來，從而創(chuàng)造出韋恩圖，找到重疊問題的特點(diǎn)，總結(jié)出解決重疊問題的方法。2.學(xué)生情況：集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，集合理論是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。從學(xué)生一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想了。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時，就常常把1個人、2朵花、3枝鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示，在學(xué)習(xí)認(rèn)識三角形等圖形時，也常常把各種不同的三角形用一個圈圈起來表示。又如，學(xué)生學(xué)習(xí)過的分類思想和方法實(shí)際上就是集合理論的基礎(chǔ)。但是，這些都只是單獨(dú)的一個個集合圖，而本節(jié)課所要用到的含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生并沒有接觸過。3.教學(xué)方式：自主探究、合作學(xué)習(xí)。4.技術(shù)準(zhǔn)備：課件、獲獎名

3、單卡片教學(xué)目標(biāo)（含重、難點(diǎn)）1.引導(dǎo)學(xué)生借助直觀圖，理解并掌握解決簡單重疊問題的方法，能夠主動交流并用較簡潔的語言表達(dá)自己的想法。2.通過觀察、對比、探究等活動初步感受集合思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察和抽象的能力。3.引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中感受數(shù)學(xué)的價值，獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：借助直觀理解重疊問題，掌握問題的特點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：借助直觀圖，能夠嘗試用不同方法解決簡單的重疊問題。教學(xué)過程：一、創(chuàng)境設(shè)疑，制造沖突1、猜測獲獎人數(shù)課件出示讀書之星5人，口算之星6人。請學(xué)生猜一猜獲獎的一共有幾人？學(xué)生猜測結(jié)果11人，算式5+6=11人。2、出示獲獎名單，請學(xué)生仔細(xì)觀察，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)有

4、兩個人即獲得讀書之星又獲得口算之星，說出“重復(fù)”。3、排隊請獲獎的學(xué)生到前邊排隊，排隊過程中大家討論“重復(fù)”的兩個人應(yīng)該站在什么位置。多數(shù)學(xué)生同意“重復(fù)”的兩人站在中間。【設(shè)計意圖：在學(xué)生熟悉的獲獎名單中，給學(xué)生設(shè)計了計算結(jié)果與實(shí)際人數(shù)不相符的矛盾沖突，通過制造“認(rèn)知沖突”，為下一步深刻理解韋恩圖以及經(jīng)歷形成韋恩圖的活動埋下伏筆?！慷?、探究方法，生成直觀1、發(fā)現(xiàn)問題提出問題：為什么“重復(fù)”的兩個人要站在中間？請學(xué)生思考回答。師：他既和他們是一起的，也和他們是一起的（手勢），也就是說他們倆重復(fù)了，這樣的問題在數(shù)學(xué)里我們都?xì)w為重疊問題，為了方便，請這幾位同學(xué)把名字按現(xiàn)在站的位置貼在黑板上。2、嘗試

5、解決請你在紙上試一試，用你喜歡的方法表示出來，看誰表達(dá)的最一目了然。學(xué)生獨(dú)立完成，寫完的同學(xué)小組交流，教師巡視。3、匯報交流（1）創(chuàng)造直觀，初識韋恩圖學(xué)生匯報可能會出現(xiàn)以下幾種方法：方法一：徐華健 劉佳儀讀書：朱欣雅、李墨軒、羅靜宜 口算：龐昆陽、劉曉、陳祎陽、夏景娜方法二：朱欣雅、羅靜宜、 徐華健、劉佳儀 龐昆陽、劉曉、 李墨軒 陳祎陽、夏景娜方法三：朱欣雅、羅靜宜、 徐建華、 龐昆陽、劉曉、李墨軒 劉佳儀 陳祎陽、夏景娜 讀書之星 口算之星請匯報的學(xué)生說一說自己的圖表示什么，重點(diǎn)請最后一種方法的同學(xué)介紹兩個圈分別表示什么，每個部分表示什么。（2）理解意義，認(rèn)識韋恩圖請一位學(xué)生把最后一種方法

6、板書到黑板上，并講解。其他學(xué)生自己說一說每個部分表示的內(nèi)容。小結(jié)：左邊的圈表示讀書之星，右邊的圈表示口算之星，中間重疊的部分既是讀書之星又是口算之星，在左邊的圈中去掉重疊部分剩下的只是讀書之星，在右邊的圈中去掉重疊部分剩下的只是口算之星。（3）符號升華，培養(yǎng)符號意識介紹用符號表示的方法，請學(xué)生說一說圖意。學(xué)生可能出現(xiàn)的方法： 讀書之星 口算之星除了三角以外，我們還可以用其他的符號來表示，比如圓、長方形等圖形，還有字母等等，這樣的表達(dá)更簡便快捷了。課件出示約翰維恩的介紹，讓學(xué)生了解一些簡單的數(shù)學(xué)史?！驹O(shè)計意圖：幾種方法的介紹讓學(xué)生經(jīng)歷了“初識理解升華”的過程，生成了直觀的韋恩圖，認(rèn)識了韋恩圖的意

7、義，在這個過程中讓學(xué)生學(xué)會比較、優(yōu)化、創(chuàng)造，并充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的簡潔美。】4、探究算法（1）獨(dú)立計算，匯報算法多樣化我們用韋恩圖把這個問題分析的很清楚了，你能試著列式算一算獲獎的一共有多少人嗎？學(xué)生獨(dú)立完成，匯報方法。5+6-2=9（人），2是什么，為什么要減去。3+2+4=9（人），3是什么（只獲得讀書之星的）2是什么（即獲得讀書之星又獲得口算之星的）4是什么（只獲得口算之星的）?！驹O(shè)計意圖：在理解圖意的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快能夠找到算法，給學(xué)生充足的時間說理由，讓學(xué)生知其然，更知其所以然，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和表達(dá)能力，】（2）變式研究，歸納算法讀書之星是5人，口算之星是6人，3人既獲得讀書

8、之星又獲得口算之星。請你快速的用韋恩圖畫一畫，并列式計算。學(xué)生獨(dú)立完成，展示匯報。說一說圖中每個部分表示什么，并說一說算式中的每個數(shù)字表示的是圖中的哪個部分。同樣是5個讀書之星和6個口算之星，重疊的人數(shù)是2，獲獎人數(shù)就是9，重疊的人數(shù)是3獲獎的人數(shù)是8，你覺得重疊人數(shù)還有其他的可能嗎？學(xué)生猜測可能重疊人數(shù)是0、1、4（課件出示）。請學(xué)生再思考重疊人數(shù)最多是幾人？學(xué)生討論交流，說出 5人，因?yàn)樽x書之星就是5個人，重復(fù)的人數(shù)不 能比5多了。課件出示以下內(nèi)容。【設(shè)計意圖：“重疊人數(shù)還有其他的可能嗎？”這一問題的設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，理解不重復(fù)、重復(fù)、完全重復(fù)之間的關(guān)系，在頭腦中形成各種情況的模

9、型?！咳⑸罨斫猓卣孤?lián)系1、尋找生活中的重疊問題今天這節(jié)課我們研究的問題中，這個圈表示讀書之星，這個圈表示口算之星，點(diǎn)表咱們班的同學(xué)。在生活中它還可以表示其他的內(nèi)容，比如我們運(yùn)動會比賽報名情況，這邊可以表示跳繩的，這邊可以表示踢毽的，點(diǎn)就表示其他同學(xué)。請學(xué)生說一說生活中重疊問題，先小組互相說一說，再集體交流，其他同學(xué)你拿筆記錄并算一算。2、回顧歸納學(xué)習(xí)還要學(xué)會回顧和思考，回頭看看這節(jié)課。我們在獲獎名單中發(fā)現(xiàn)了“重復(fù)”，你們自己創(chuàng)造出了韋恩圖來表示重復(fù)現(xiàn)象，解決了重疊問題，最后我們又回到生活中，找到了這么多的重疊問題。其實(shí)創(chuàng)造與發(fā)明就在你們的身邊，希望你們能用自己的小眼睛仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)生活中的

10、問題，并想出好的方法去解決他們，說不定你的這個方法又是一個偉大的發(fā)現(xiàn)！【設(shè)計意圖：把重疊問題回歸生活，說一說生活中重疊問題的例子，加深對重疊問題的理解?！繉W(xué)習(xí)效果評價課后我設(shè)計了如下兩道題。1.陽光小學(xué)四（2）班的同學(xué)中有18人喜歡打乒乓球，15人喜歡打羽毛球，9人既愛打乒乓球又愛打羽毛球。全班喜歡打乒乓球和羽毛球的一共有多少人？2.四（1）班有32人參加了學(xué)校開展的“讀書周”活動，每人至少閱讀一本天文類或歷史類的書籍，其中有20人閱讀了天文類的圖書，有9人兩類圖書都讀了，有多少人閱讀了歷史類的圖書？ 本教學(xué)設(shè)計與以往或其他教學(xué)設(shè)計相比的特點(diǎn)本節(jié)課前在班中調(diào)查讀書好的學(xué)生和口算好的學(xué)生，評比出讀書之星和口算之星，用班級學(xué)生的真實(shí)姓名引出問題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的“重疊問題”。學(xué)生在熟