安徽省阜陽市臨泉縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、安徽省阜陽市臨泉縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則向量與的夾角為(A) (B) (C) (D)參考答案：A2. （多選題）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f(x)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列命題正確的是（ ）A. 函數(shù)f(x)的解析式為B. 函數(shù)g(x)的解析式為C. 函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸是直線D. 函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：ABD【分析】根據(jù)最高點(diǎn)坐標(biāo)求出，根據(jù)最高點(diǎn)坐標(biāo)與相鄰的軸交點(diǎn)坐標(biāo)，求

2、出周期，進(jìn)而求出，再由點(diǎn)坐標(biāo)求出，求出的解析式，可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系，求出的解析式，可判斷選項(xiàng)B；將代入，即可判斷C選項(xiàng)；求出的單調(diào)遞增區(qū)間，即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由圖可知，所以，解得，故因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以，即因?yàn)椋?，所以，故故A項(xiàng)正確；若其縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，所得到的函數(shù)解析式為，再向右平移個單位長度，所得到的函數(shù)解析式故B項(xiàng)正確；當(dāng)時，即時，不取最值，故不是函數(shù)的一條對稱軸，故C項(xiàng)錯誤；令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增所以D項(xiàng)正確故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)圖象求解析式、三角函數(shù)圖象變換關(guān)系、三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.3. 等比數(shù)列中

3、，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于( )（A）6 （B）5 （C）4 （D）3參考答案：C略4. 如圖，在底面邊長為1，高為2的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐PBCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為（）A2B3C4D5參考答案：A【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【分析】分析三棱錐PBCD的正視圖與側(cè)視圖的形狀，并求出面積，相加可得答案【解答】解：三棱錐PBCD的正視圖是底面邊長為1，高為2的三角形，面積為：1；三棱錐PBCD的假視圖也是底面邊長為1，高為2的三角形，面積為：1；故三棱錐PBCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為2，故選：A5. 設(shè)a，b，c是平面向量，則a

4、bbc是a=c的（ ）A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A6. 設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為, 若 且的面積為2，則（ ） A. B. C. D.參考答案：D7. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，3a1，成等差數(shù)列，則=（）A27B3C1或3D1或27參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值計(jì)算可得【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由題意可得a3=3a1+2a2，a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=1（舍去），=q3=27

5、故選：A【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題8. 如圖，給出的是計(jì)算的值的一個程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語句是（ ）A B C. D參考答案：C9. 如圖是求x1，x2，x10的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為()ASS* (n1) BSS*xn1CSS*n DSS*xn參考答案：D10. 若是兩條直線，平面，則“”是“”的（ ）.(A) 充要條件 (B) 充分不必要條件(C) 必要不充分條件 (D) 既非充分又非必要條件參考答案：C【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何

6、/空間圖形/空間直線與平面的位置關(guān)系;方程與代數(shù)/集合與命題/充分條件，必要條件，充分必要條件.【正確選項(xiàng)】C【試題分析】因?yàn)槠矫?，若，則或，所以充分性不成立，若，則有，必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故答案為C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知“”為“”的一個全排列，設(shè)是實(shí)數(shù)，若“”可推出“或”則滿足條件的排列“”共有 個 參考答案：22412. 已知函數(shù)在x1處取得極大值10，則的值為 參考答案：313. 奇函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，f(1)=2,則f(3)= 。參考答案：2略14. 若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案

7、：略15. 已知單位向量，的夾角為60，則_參考答案：16. 數(shù)列an滿足：，且an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=_.參考答案：【分析】先通過求出通項(xiàng)公式，再求前項(xiàng)和為【詳解】由得 所以，且所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，且 所以前項(xiàng)和17. 已知 參考答案：因?yàn)樗裕?，又，?lián)立解得，所以。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了了解大學(xué)生觀看某電視節(jié)目是否與性別有關(guān)，一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表，若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進(jìn)行重點(diǎn)分析，知道其中喜歡看該

8、節(jié)目的有6人喜歡看該節(jié)目不喜歡看該節(jié)目合計(jì)女生5男生10合計(jì)50（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡看該節(jié)目與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）已知喜歡看該節(jié)目的10位男生中，A1、A2、A3、A4、A5還喜歡看新聞，B1、B2、B3還喜歡看動畫片，C1、C2還喜歡看韓劇，現(xiàn)再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求B1和C1不全被選中的概率下面的臨界值表供參考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+

9、b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（1）由分層抽樣知識，求出50名同學(xué)中喜歡看電視節(jié)目的人數(shù)，作差求出不喜歡看該電視節(jié)目的人數(shù)，則可得到列聯(lián)表；（2）直接由公式求出K2的觀測值，結(jié)合臨界值表可得答案；（3）用列舉法寫出從10位男生中選出喜歡看韓劇、喜歡看新聞、喜歡看動畫片的各1名的一切可能的結(jié)果，查出B1、C1全被選中的結(jié)果數(shù)，得到B1、C1全被選中這一事件的概率，由對立事件的概率得到B1和C1不全被選中的概率【解答】解：（1）由分層抽樣知識知，喜歡看該節(jié)目的同學(xué)有50=30，故不喜歡看該節(jié)目的同學(xué)有5030=20人，于是將列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜歡看該節(jié)目不喜歡看該節(jié)目合計(jì)女生205

10、25男生101525合計(jì)302050（2）K2=8.3337.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的情況下，即有99.5%的把握認(rèn)為喜歡看該節(jié)目與性別有關(guān)；（ 3）從10位男生中選出喜歡看韓劇、喜歡看新聞、喜歡看動畫片的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A

11、3，B3，C2），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A4，B1，C1），（A4，B1，C2），（A4，B2，C1），（A4，B2，C2），（A4，B3，C1），（A4，B3，C2），（A5，B1，C1），（A5，B1，C2），（A5，B2，C1），（A5，B2，C2），（A5，B3，C1），（A5，B3，C2）基本事件的總數(shù)為30個； 用M表示“B1、C1不全被選中”這一事件，則其對立事件為表示“B1、C1全被選中”這一事件，由于由（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），（A4，B1，C1），（A5，B1，C1）5個基本事件組成，所以P（）=，由對立事件的

12、概率公式得P（M）=1P（）=1=，即B1和C1不全被選中的概率為19. 選修41：幾何證明選講如圖，內(nèi)接于，是的直徑，是過點(diǎn)的直線，且. （1）求證：是的切線； （2）如果弦交于點(diǎn)， ，求直徑的長.參考答案：（1）證明：為直徑，,為直徑，為圓的切線. 4分（2）, ,連DB,由. 6分連AD,由.在，中，于是有=，. 10分略20. 已知函數(shù)；1. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2. 設(shè)，求證：3. 設(shè)，求證：參考答案：（3）.由（2）知，即， 13分21. 已知函數(shù)(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(II)若是函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn),且, 為的導(dǎo)函數(shù),求證:參考答案：解:()f(x)的定義域?yàn)? 時,0, 在上單

13、調(diào)遞增; 時,0, 在上單調(diào)遞減. 綜上所述: 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減 ()要證,只需證,令即證, 令, 因此得證 要證,只要證, 令,只要證, 令, 因此, 所以得證 ks5u另一種的解法: 令=, 則 , 所以在單調(diào)遞增, 即得證. 略22. 已知函數(shù)的最小值為，其中.（1）若對任意的,有成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（2）證明：.參考答案：解：(1)f(x)的定義域?yàn)?a，)f(x)1.由f(x)0，得x1aa. （1分）當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(a,1a)1a(1a，)f(x)0f(x)極小值因此，f(x)在x1a處取得最小值，故由題意f(1a)1a0，所以a1. （2分）【法一】：當(dāng)k0時，取x1，有f(1)1ln20，故k0不合題意當(dāng)k0時，令g(x)f(x)kx2，即g(x)xln(x1)kx2.g(x)2kx.令g(x)0，得x10，x21.當(dāng)k時， 0，g(x)0在(0，)上恒成立，因此g(x)在0，)上單調(diào)遞減，從而對任意的x0，)，總有g(shù)(x)g(0)0，即f(x)kx2在0，)上恒成立，故k符合題意當(dāng)0k時，0, 對于x，g(x)0，故g(x)在內(nèi)單調(diào)遞增，因此當(dāng)取x0時，g(x0)g(0)0，即f(x0)kx不成立，故0k不合題意綜上，k的最小值為.（7