八年級(jí)同步第2講：最簡(jiǎn)二次根式與同類二次根式

1、 第2講 最簡(jiǎn)二次根式與同類二次根式知識(shí)框架 最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式是八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一章第一節(jié)內(nèi)容， 是進(jìn)一步研究二 次根式運(yùn)算的的知識(shí)基礎(chǔ) 重點(diǎn)是最簡(jiǎn)二次根式、 同類二次根式的判斷， 難點(diǎn)是同類二次根 式的合并及最簡(jiǎn)二次根式的化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式的概念：（ 1）被開(kāi)方數(shù)中各因式的指數(shù)都為 1；（ 2）被開(kāi)方數(shù)不含分母 被開(kāi)方數(shù)；同時(shí)符合上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做 最簡(jiǎn)二次根式例 1】 將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1） 4xy2 8y2 （ y 0）；（2） （a2 b2）（a b）（a b 0） ；例 2】 將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：1)2) 1.5a3 ；例

2、3】 將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：3)1)ab)；2)n(mn0)；(aa 22)35(a2) nm例 4】 若 x y 是最簡(jiǎn)二次根式，則 m ， n ， p 其中 m，n，p不為 0)例 5】 如果 a 1 7a 4 是最簡(jiǎn)二次根式，求12 13 的值aa例 6】 將下列式子化成最簡(jiǎn)二次根式：1) aa21b2 (0 a b)；112) x y (y x 0) 1x 1yxy例 7】 將下列式子化成最簡(jiǎn)二次根式：（1） a3 ；（ 2）3）(1例 8】 已知 0 x 2 ，化簡(jiǎn)：22例 9】 已知 x y 5，xy 3 ，求 x y 的值例 10 】已知 a 0 ，化簡(jiǎn)求值：同類二次根

3、式同類二次根式的概念： 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后， 如果被開(kāi)方數(shù)相同， 那么這幾個(gè)二次根式叫做同類 二次根式例 11 】 判斷下列各組的二次根式是否為同類二次根式？（1） a a3 a2 和 b31 3 ；（ 2）2 3a 2b 2 和 aab3 b39a2 12ab 4b2 3a 2b例 12 】 若最簡(jiǎn)二次根式 a b a 2b 與 a b 3 是同類二次根式，求 a 、 b 的值例 13】 當(dāng) x 3時(shí)，二次根式 m 2x2 5x 7 的值為 5 ，求 m 的值例 14 】 合并下列各式中的同類二次根式：2) (4 0.5 4 0.125)2 13 12 ；3)4y2 36xy12

4、x2725；5x例 16 】 合并下列各式中的同類二次根式：1) 50( p q)8pq2)x41(3x22(x 1)293 (x 1)33) 75x(x y)( x24xyxy) ab的值？例 17 】 若最簡(jiǎn)二次根式 a b 5a 和 a 8b 是同類二次根式，求例 18 】 若 5x 8與 7 是同類二次根式，求 x 的最小正整數(shù)？課堂檢測(cè)將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：2) 1x ；3) 827a5cb( a 0,b 0)；8a b4)45a2b判斷下列各組根式是否是同類根式：3.1) 175 ，已知最簡(jiǎn)二次根式4 2m 3 和 3m 2 是同類根式，求 m 的值2) 2 9 2 3

5、27 ；3合并下列各式中的同類二次根式并計(jì)算( 1) (4 5 4 3) 2 3 12 ；3) 8 x (1 18x 2x3 ) ；4) 40 5 1000 5 10 2)mm 22nn(m 2n 0) ；將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：(1) (x2 y2)(y x)(x y 0)；3)xyy4 3 3 4 x y xy x2 2xy y2(0y)把 (a b) 1 化成最簡(jiǎn)二次根式 ab7. 已知 y 1 8x 8x12 ，求代數(shù)式 yx yx 2xyyx2 的值8. 合并下列各式中的同類二次根式：1) 12+3 11351課后作業(yè)1. 若 a 0,b 0 ，則 a3b 化簡(jiǎn)得（）（A） a ab；（B） a ab ； （C）a ab； （D） a ab2. 將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式1) 45x3 y4 ；2) 96a3b a 0，b 0 ；233) 4a 8a ( a 0) ；4 2 24) x x y ( x 0)；將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式3)2) 6142a52b (a 0，b 0) ；25a2b3121c40， b 0 ；1) 3 ab x ab y ab ；3) 27a343 108a ；0)4) 2a b b aa3bab3 ( a 0,b把下列二次根式化簡(jiǎn)a12 a(1) (a 2) 1b 的值已知 2 4a b 與 a b