安徽省阜陽市潁上縣第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、安徽省阜陽市潁上縣第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是().A、若，則B、若，則C、若，則D、若，則參考答案：B略2. 如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D3. 某次語文考試中考生的分?jǐn)?shù)XN(90,100)，則分?jǐn)?shù)在70110分的考生占總考生數(shù)的百分比是() A68.26% B95.44% C99.74% D31.74%參考答案：B4. 已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)與橢圓+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則

2、該橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），從而求離心率【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0）；故c=2，b=1，a=；故e=；故該橢圓的離心率為；故選D5. 由直線，曲線及軸所圍圖形的面積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略6. 用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（ ）A B C D參考答案：D7. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y28x+15=0，若直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A0，B（0，）C，D（0，參考答案：A【考

3、點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)條件確定圓心C到直線y=kx2的距離dR+1=2，利用圓心到直線的距離公式進(jìn)行求解即可【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x4）2+y2=1，則圓心C坐標(biāo)為（4，0），半徑R=1，若直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則等價(jià)為圓心C到直線y=kx2的距離dR+1=2，即圓心到直線kxy2=0的距離d=，即|2k1|，平方得3k24k0，解得0k，故選：A8. 一個(gè)年級有16個(gè)班級，每個(gè)班有50名學(xué)生，把每個(gè)班級的學(xué)生都從1到50號編排為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班編號為14的學(xué)生留下進(jìn)行交流這里運(yùn)用的是（ ）A.分

4、層抽樣 B.抽簽法 C.隨機(jī)數(shù)表法 D.系統(tǒng)抽樣參考答案：D9. 一條長為2的線段，它的三個(gè)視圖分別是長為、a、b的三條線段，則ab的最大值為 ()A. B. C.3 D參考答案：D10. 使直線與圓只有整數(shù)公共點(diǎn)的有序?qū)崝?shù)對（）的個(gè)數(shù)為（ ）A、24 B、32 C、36 D、40參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是_.參考答案：【分析】利用列舉法先求出不超過30的所有素?cái)?shù)，利用古

5、典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】在不超過30的素?cái)?shù)中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10個(gè)，從中選2個(gè)不同的數(shù)有45種，和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3種，則對應(yīng)的概率P，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率和組合數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.12. 參考答案：略13. 已知關(guān)于x的一次函數(shù)設(shè)集合和，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和,則函數(shù)是減函數(shù)的概率_ .參考答案：略14. 已知集合，則 _參考答案： 15. 在區(qū)間上隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則位于0到1之間的概率是_參考答案：16. 設(shè)函數(shù)（），將圖像

6、向左平移單位后所得函數(shù)圖像對稱軸與原函數(shù)圖像對稱軸重合，則 參考答案：略17. 已知復(fù)數(shù)z，其中i是虛數(shù)單位，則| z|_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等. （）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；（）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號之和能被3整除的概率.參考答案：略19. 已知圓，直線.（1）求直線l所過定點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求直線l被圓C所截得的弦長最短時(shí)m的值及最短弦長.（3）在（2）的前提下，若P為直線l上的動點(diǎn)，且

7、圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)P的距離為1，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍參考答案：（1）將直線l的方程整理為： 令解得定點(diǎn) 分（2）當(dāng)時(shí)，直線l被圓C所截得的弦長最短。，解得圓心到直線的距離為最短弦長為：。 分（3）由（2）知點(diǎn)在直線上，故設(shè)。依題以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C相交。當(dāng)圓與圓相內(nèi)切時(shí)，解得 9分當(dāng)圓與圓相外切時(shí)，解得 11分由題意得 分20. (12分)解不等式。參考答案：解原不等式或或 （9分）解得或或，原不等式解集為 （12分）21. （14分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函

8、數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20 x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)0 x200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）參考答案：（I） 由題意：當(dāng)0 x20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20 x200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為（II）依題并由（I）可得當(dāng)0 x20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為6020=1200當(dāng)20 x200時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=200 x，即x=100時(shí)，等號成立所以，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間（20，200上取得最大值綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間0，20