安徽省阜陽市靳寨職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、安徽省阜陽市靳寨職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在“校園十佳歌手”比賽上，六位評委給1號選手的評分如下：90，96，91，96，95，94，那么，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A96，94.5B96，95C95，94.5 D95，95參考答案：A2. 設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，若，則=（） A B 2 C D 4參考答案：B考點： 平面向量的綜合題 專題： 新定義分析： 設(shè)的夾角為，由向量的數(shù)量積公式先求出cos=，從而得到sin=，由此能求出解答：

2、 解：設(shè)的夾角為，則cos=，sin=，=22=2故選B點評： 本題考查平面向量的綜合運用，解題時要正確理解向量積的概念，認真審題，注意向量的數(shù)量積的綜合運用3. 如圖1，的兩直角邊、，將它繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的體積A B C D參考答案：C略4. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C5. 已知，為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，對于下列四個命題：，其中正確命題的個數(shù)有（ ）A個B個C個D個參考答案：A與可能相交；可能在平面內(nèi)；與可能異面；與可能異面，故所有命題均不正確故選6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A3B4C5D6參考答案：B【考點】程序框圖

3、【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，k的值，當a=時滿足條件a，退出循環(huán)，輸出k的值為4【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a，a=，k=2不滿足條件a，a=，k=3不滿足條件a，a=，k=4滿足條件a，退出循環(huán)，輸出k的值為4故選：B7. 已知，且，則 A. B. C. D.參考答案：B略8. 已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（ ）A. B. C.D. 參考答案：C9. 參考答案：A10. 從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是(A) (B) (C) (D) 參考答案：A略二、 填空題:本大題共

4、7小題,每小題4分,共28分11. （5分）若角的終邊過點P（4，3），則sin+cos等于 參考答案：考點：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：運用任意角三角函數(shù)的定義，求出x，y，r，再由sin=，cos=，計算即可得到解答：角的終邊過點P（4，3），則x=4，y=3，r=5，sin=，cos=，則有sin+cos=故答案為：點評：本題考查任意角三角函數(shù)的定義，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題12. .已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三點共線，則k=_.參考答案：13. 已知函數(shù)（x2，6），則f（x）的值域是參考答案：【考點】函數(shù)的值域【專

5、題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由y=x，y=在2，6上的單調(diào)性，可得函數(shù)（x2，6）為增函數(shù)，從而求出函數(shù)的最值得答案【解答】解：函數(shù)y=x在2，6上為增函數(shù)，y=在2，6上為減函數(shù)，函數(shù)（x2，6）為增函數(shù)，則故答案為：【點評】本題考查函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，是中檔題14. 設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當時，(為常數(shù))，則_ 參考答案：-415. 若f（x）=（x1）2（x1），則其反函數(shù)f1（x）=參考答案：1（x0）【考點】反函數(shù)【分析】把已知函數(shù)化為關(guān)于x的一元二次方程，求解x，再求出原函數(shù)的值域得到反函數(shù)的定義域得答案【解答】解：由y=（x

6、1）2，得x=1，x1，x=1由y=（x1）2（x1），得y0f1（x）=1（x0）故答案為：1（x0）16. （4分）已知表示“向東方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，則表示 參考答案：“向東北方向航行km；”考點：向量的幾何表示 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)平面向量表示的幾何意義，畫出圖形，進行解答即可解答：解：表示“向東方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，表示“向北方向航行1km”，表示“向東北方向航行km”如圖所示故答案為：向東北方向航行km點評：本題考查了平面向量的幾何意義，是基礎(chǔ)題目17. （5分）函數(shù)的定義域為 參考答案：（2k，2k），kZ考點：函數(shù)的定義

7、域及其求法 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：要使函數(shù)有意義，則需2cosx0，由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到定義域解答：要使函數(shù)有意義，則需2cosx0，即有cosx，則有2kx2k，kZ則定義域為（2k，2k），kZ故答案為：（2k，2k），kZ點評：本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意對數(shù)的真數(shù)大于0，考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖是一個面積為1的三角形，現(xiàn)進行如下操作第一次操作：分別連結(jié)這個三角形三邊的中點，構(gòu)成4個三角形，挖去中間一個三角形（如圖中陰影部分所示），并在挖去的三角形上貼上數(shù)字

8、標簽“1”；第二次操作：連結(jié)剩余的三個三角形三邊的中點，再挖去各自中間的三角形（如圖中陰影部分所示），同時在挖去的3個三角形上都貼上數(shù)字標簽“2”；第三次操作：連結(jié)剩余的各三角形三邊的中點，再挖去各自中間的三角形，同時在挖去的三角形上都貼上數(shù)字標簽“3”；，如此下去記第n次操作中挖去的三角形個數(shù)為an如a1=1，a2=3（1）求an；（2）求第n次操作后，挖去的所有三角形面積之和Pn？（3）求第n次操作后，挖去的所有三角形上所貼標簽上的數(shù)字和Qn參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（1）由題意知，數(shù)列an是以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，進而可得an；（2）記第n次操作中挖去的一個三角形面積

9、為bn，則bn是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，進而可得第n次操作后，挖去的所有三角形面積之和Pn；（3）由題意知，第n次操作中挖去的所有三角形上所貼標簽上的數(shù)字之和為n?3n1，利用錯位相減法，可得挖去的所有三角形上所貼標簽上的數(shù)字和Qn【解答】解：（1）由題意知，數(shù)列an是以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，所以an=3n1（2）記第n次操作中挖去的一個三角形面積為bn，則bn是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以bn=，故第n次操作中挖去的所有三角形面積為3n1=，從而第n次操作后挖去的所有三角形面積之和Pn=（3）由題意知，第n次操作中挖去的所有三角形上所貼標簽上的數(shù)字之和為n?3n1，所以

10、所有三角形上所貼標簽上的數(shù)字的和Qn=11+23+n?3n1，則3Qn=13+232+n?3n，得，2Qn=1+3+32+3n1n?3n=，故Qn=19. 已知正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，首項，且，正項數(shù)列bn滿足，.（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；（2）記，是否存在正整數(shù)k，使得對任意正整數(shù)n，恒成立？若存在，求正整數(shù)k的最小值，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件，求出公比，即可得出的通項公式；再由累乘法求出，根據(jù)題中條件求出，代入驗證，即可得出的通項公式；（2）先由（1）化簡，根據(jù)，求出的最大值，進而可得出結(jié)果.【詳

11、解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，又，則，所以.，由，得，以上各式相乘得：，所以.在中，分別令，得，滿足.因此.（2）由（1）知，又，令，得，解得，當時，即.當時，即.此時，即，的最大值為.若存在正整數(shù)，使得對任意正整數(shù)，恒成立，則，正整數(shù)的最小值為4.【點睛】本題主要考差數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，會求數(shù)列中的最大項即可，屬于?？碱}型.20. 已知集合，其中，集合.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：.(1) ；(2) 為或.（1）集合 當時， 可化為，解得，所以集合， 故 （2）方法一：（1）當時， ，不符合題意。（2）當時， .當，即時， 又因為所以，所以 當，即時， 又因為所以，所以 綜上所述：實數(shù)的取值范圍為或方法二：因為，