解析幾何考點(diǎn)梳理講解總結(jié),高考數(shù)學(xué)解析幾何題型及答案解析

1、考點(diǎn)31直線的傾斜角與斜率、直線的方程【命題解讀】 直線的傾斜角與斜率以及直線的方程作為高考的一個(gè)知識點(diǎn)，主要是以基礎(chǔ)題為主，在選擇題中多有涉及，對于直線的方程更多的是與圓錐曲線相結(jié)合出題，難度以中高檔題為主?！久}預(yù)測】預(yù)計(jì)2021年的高考直線的傾斜角與斜率以及直線的方程出題還是以基礎(chǔ)題為主，多出選擇或者填空，與圓錐曲線的結(jié)合出現(xiàn)在解答題，單獨(dú)出題可能性小?！緩?fù)習(xí)建議】 1.理解直線的傾斜角與斜率的概念，會計(jì)算斜率并運(yùn)用斜率判定直線的位置關(guān)系；2.掌握直線方程的各種形式?？枷蛞恢本€的傾斜角與斜率1.直線的傾斜角(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),我們?nèi)軸作為基準(zhǔn),x軸正向

2、與直線l向上方向之間所成的角叫作直線l的傾斜角.當(dāng)直l和x軸平行或重合時(shí),直線l的傾斜角為0.(2)范圍:傾斜角的取值范圍是00)圓心為(a,b)半徑為r3.圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F0)圓心為-D2,-E2 半徑為12D2+E2-4F1. 【2020廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中】已知圓C經(jīng)過A（0，0），B（2，0），且圓心在第一象限，ABC為直角三角形，則圓C的方程為( )A（x1）2+（y1）2=4BC（x1）2+（y1）2=2D（x1）2+（y2）2=5【答案】C【解析】因?yàn)閳A心在弦的中垂線上，所有可設(shè)，由于為等腰直角三角形，所以圓心坐標(biāo)為 ，圓的半徑為，所

3、以圓的方程為，故選C.2. 【2020興安縣第三中學(xué)開學(xué)考試】若圓C：x2y22(m1)x2(m1)y2m26m40過坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為()A2或1B2或1C2D1【答案】C【解析】若圓C：x2y22(m1)x2(m1)y2m26m40過坐標(biāo)原點(diǎn)，則有且.解得.故選C.考向二 與圓有關(guān)的計(jì)算問題1.與圓有關(guān)的最值問題的計(jì)算（主要是距離最值、對稱性求最值）2.與園有關(guān)的軌跡問題的計(jì)算1. 【2019黑龍江高二月考】已知M，N分別是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）ABC2D3【答案】D【解析】圓的圓心，半徑為 ，圓，圓心，半徑為，圓心關(guān)于的對稱點(diǎn)為， 解得故故選2.

4、 【2020全國高二課時(shí)練習(xí)】方程所確定的圓中，最大面積是( )ABC3D不存在【答案】B【解析】所給圓的半徑.所以當(dāng)時(shí)，半徑r取最大值，此時(shí)最大面積是.故選B3. 【2020浙江柯城衢州二中高三其他】已知直線與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為（ ）A4BCD【答案】C【解析】因?yàn)楸硎緢A，所以，解得，因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離，即 ，解得，此時(shí)， 因?yàn)椋谶f增，所以的最大值.故選:C題組一（真題在線）1. 【2019年高考浙江卷】已知圓的圓心坐標(biāo)是，半徑長是.若直線與圓C相切于點(diǎn)，則=_，=_2. 【2020年高考北京】已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為A 4B 5

5、C 6D 73. 【2020年高考全國卷文數(shù)】在平面內(nèi)，A，B是兩個(gè)定點(diǎn)，C是動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)C的軌跡為A圓B橢圓C拋物線D直線4. 【2020年高考天津】已知直線和圓相交于兩點(diǎn)若，則的值為_5. 【2020年高考全國卷理數(shù)】若過點(diǎn)（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為ABCD6. 【2019年高考全國卷文數(shù)】已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，AB =4，M過點(diǎn)A，B且與直線x+2=0相切（1）若A在直線x+y=0上，求M的半徑；（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，MAMP為定值？并說明理由題組二1. 【2020重慶市廣益中學(xué)校期末】過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程是（）ABCD2.

6、 【2020武漢市鋼城第四中學(xué)月考】圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（ ）ABCD3. 【2020福建廈門一中開學(xué)考試】已知圓M與直線和都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（ ）ABCD4. 【2018江西省信豐中學(xué)月考】已知圓，若直線m過且與圓交于兩點(diǎn)，則弦長的最小值是（ ）AB4CD5. 【2020全國高三課時(shí)練習(xí)（理）】已知直線axbyc10(b，c0)經(jīng)過圓x2y22y50的圓心，則的最小值是（ ）A9B8C4D26. 【2020北京市延慶區(qū)教委其他】圓上一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為（ ）A4B5C6D7 7. 【2020安徽廬陽合肥一中期中】已知圓，是軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別切圓于，兩點(diǎn)，則動(dòng)弦的中點(diǎn)

7、的軌跡方程為_.8. 【2020江西期末】已知圓和兩點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是 9. 【2020四川省珙縣中學(xué)月考】已知直線：（）與圓：相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，_.10. 【2020山西大同一?！恳阎獔A的圓心坐標(biāo)為，直線被圓C截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）若過點(diǎn)作斜率為的直線交圓于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線，的斜率乘積滿足，求直線的方程.題組一1. ，【解析】由題意可知，把代入直線AC的方程得，此時(shí).2.A【解析】設(shè)圓心，則，化簡得，所以圓心的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)在線段上時(shí)取得等號，故選：A3. A【解析】設(shè)，以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所

8、示的平面直角坐標(biāo)系，則：，設(shè)，可得：，從而：，結(jié)合題意可得：，整理可得：，即點(diǎn)C的軌跡是以AB中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.故選：A4. 5【解析】因?yàn)閳A心到直線的距離，由可得，解得故答案為：5. B【解析】由于圓上的點(diǎn)在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則圓的半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由題意可得，可得，解得或，所以圓心的坐標(biāo)為或，圓心到直線的距離均為；圓心到直線的距離均為圓心到直線的距離均為；所以，圓心到直線的距離為.故選：B6. C【解析】（1）因?yàn)檫^點(diǎn)，所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱

9、，所以M在直線上，故可設(shè).因?yàn)榕c直線x+2=0相切，所以的半徑為.由已知得，又，故可得，解得或.故的半徑或.（2）存在定點(diǎn)，使得為定值.理由如下：設(shè)，由已知得的半徑為.由于，故可得，化簡得M的軌跡方程為.因?yàn)榍€是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以.因?yàn)椋源嬖跐M足條件的定點(diǎn)P.題組二1.C【解析】本題作為選擇題，可采用排除法，根據(jù)圓心在直線上，排除B、D，點(diǎn)在圓上，排除A故選C2.A【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，則，解得，對稱的圓的方程為故選：A3.C【解析】到兩直線及的距離都相等的直線方程為，聯(lián)立方程組，解得.兩平行線之間的距離為，所以，半徑為，從而圓的方程為.

10、 選.4. D【解析】由圓的圓心坐標(biāo)，半徑，因?yàn)橹本€m過，所以圓心到直線的最大距離就是圓心到點(diǎn)的距離可得，由圓的弦長公式，可得，此時(shí)弦長的最小，即弦長的最小值為，故選：D.5.A【解析】圓x2y22y50化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得x2(y1)26，所以圓心為C(0，1)因?yàn)橹本€axbyc10經(jīng)過圓心C，所以a0b1c10，即bc1.因此(bc)()5.因?yàn)閎，c0，所以24.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立由此可得b2c，且bc1，即b，c時(shí)，取得最小值9.故選：A6.C【解析】圓的圓心為，半徑為，圓心到原點(diǎn)的距離為，所以圓上一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為.故選：C7. 【解析】 由圓的方程可知圓心，半徑為.設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)、三

11、點(diǎn)共線，可得，由相似可得即，聯(lián)立消去并由圖可知，可得.故答案為：8. 【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且坐標(biāo)原點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，則點(diǎn)的軌跡方程為，由題意可知，圓與圓有公共點(diǎn)，且圓心，則，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.9. 或【解析】由三角形的面積公式：，所以當(dāng)面積最大時(shí)，此時(shí)圓心到直線的距離為，因?yàn)閳A的方程為，所以圓心，又因?yàn)橹本€：（），所以 所以：，解得或故答案為：或10. 【答案】見解析【解析】（1）圓心到直線的距離，直線被圓C截得的弦長為，則圓的半徑r滿足.圓C的方程為；（2）直線的方程為，聯(lián)立，得，直線與圓交于，兩點(diǎn)，則恒成立.設(shè)，根據(jù)韋達(dá)定理：，則，則，解得，即.直線的方程為：

12、.考點(diǎn)34直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系【命題解讀】 直線與圓、圓與圓位置關(guān)系是高考考察的知識點(diǎn)之一，近幾年高考中主要出現(xiàn)在選擇或者填空題中，主要是考察綜合問題，但難度不大，一般以基礎(chǔ)題和中檔題為主，出題形式比較靈活，多利用數(shù)形結(jié)合方法解題?！久}預(yù)測】預(yù)計(jì)2021年的高考直線與圓、圓與圓位置關(guān)系出題還是以基礎(chǔ)性的綜合題為主，出題方式靈活多變，難度以中低檔為主，注重?cái)?shù)形結(jié)合的應(yīng)用，多考察能力?！緩?fù)習(xí)建議】 1.理解直線的傾斜角與斜率的概念，會計(jì)算斜率并運(yùn)用斜率判定直線的位置關(guān)系；2.掌握直線方程的各種形式?？枷蛞恢本€與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O的半徑為r(r0),圓心到直線l的距離為d,則直線與圓的位置關(guān)

13、系可用下表表示:位置關(guān)系相離相切相交圖形代數(shù)觀點(diǎn) 0幾何觀點(diǎn)d rd=rd r),兩圓圓心間的距離為d,則兩圓的位置關(guān)系可用下表表示:位置關(guān)系相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形量的關(guān)系dR+rd=R+rR-rdR+rd=Rd0)的公共弦長為，則a_.【答案】【解析】圓x2y24與圓x2y22ay60(a0)的公共弦所在直線方程為，設(shè)圓心到直線的距離為，則，又公共弦長為，所以，所以，所以，所以.又，所以，故答案為：.2. 【2018江西省信豐中學(xué)月考】已知點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)（不同于點(diǎn)），使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】在以為直徑的圓上，因?yàn)閳A上存在點(diǎn)（不同于點(diǎn)），使得，圓與圓相交，解

14、得，故選A.3.【2020湖北仙桃高二期末】已知圓：和圓：外切（其中），則的最大值為（ ）A4BC8D【答案】B【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，兩圓外切，的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最值，故選：B.題組一（真題在線）1. 【2019年高考浙江卷】已知圓的圓心坐標(biāo)是，半徑長是.若直線與圓C相切于點(diǎn)，則=_，=_2. 【2019年高考北京卷文數(shù)】設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為_3. 【2020年高考全國卷理數(shù)】已知M：，直線：，為上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作M的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為ABCD4. 【2020年高考全國卷理數(shù)】若過點(diǎn)（2，1）的圓與兩

15、坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為ABCD5. 【2020年高考北京】已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為A 4B 5C 6D 76. 【2020年高考天津】已知直線和圓相交于兩點(diǎn)若，則的值為_7. 【2020年高考浙江】已知直線與圓和圓均相切，則_，b=_8. 【2020年高考江蘇】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，A，B是圓C：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，則PAB面積的最大值是 題組二1. 【2020廣西月考】已知直線過點(diǎn)且傾斜角為，若與圓相切，則（ ）A1BC1或D或2. 【2020重慶市廣益中學(xué)校期末】已知過定點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，直線的傾斜

16、角為（ ）ABCD3. 【2020湖北開學(xué)考試】已知圓，直線為上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)四邊形面積最小時(shí)，直線的方程為（ ）ABCD4.【2020陜西西安高三月考（理）】已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)為、，為雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段，為直徑的兩個(gè)圓的位置關(guān)系為（ ）A外切或外離B相交或內(nèi)切C內(nèi)含或外離D內(nèi)切或外切5. 【2020全國高二課時(shí)練習(xí)】（多選）已知圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值可以為（ ）ABC0D26.【2020江蘇鼓樓金陵中學(xué)高一期末】（多選）已知點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)M滿足，則實(shí)數(shù)a的值可以為（ ）ABC1D2 7. 【2020江西上高二中月考】

17、圓 關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是_8. 【2020江蘇南通高三其他】在平面直角坐標(biāo)系中，已知過點(diǎn)的圓與圓相切于原點(diǎn)，則圓的半徑是_.題組一1. ，【解析】由題意可知，把代入直線AC的方程得，此時(shí).2. 【解析】拋物線y2=4x中，2p=4，p=2，焦點(diǎn)F（1,0），準(zhǔn)線l的方程為x=1，以F為圓心，且與l相切的圓的方程為(x1)2+y2=22，即為.3. D【解析】圓的方程可化為，點(diǎn)到直線的距離為，所以直線與圓相離依圓的知識可知，四點(diǎn)四點(diǎn)共圓，且，所以，而，當(dāng)直線時(shí)，此時(shí)最小即，由解得，所以以為直徑的圓的方程為，即，兩圓的方程相減可得：，即為直線的方程故選：D4. B【解析】由于圓上的點(diǎn)在第一

18、象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則圓的半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由題意可得，可得，解得或，所以圓心的坐標(biāo)為或，圓心到直線的距離均為；圓心到直線的距離均為圓心到直線的距離均為；所以，圓心到直線的距離為.故選：B5. A【解析】設(shè)圓心，則，化簡得，所以圓心的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)在線段上時(shí)取得等號，故選：A6. 5【解析】因?yàn)閳A心到直線的距離，由可得，解得故答案為：7. 【解析】由題意，到直線的距離等于半徑，即，所以，所以（舍）或者，解得.故答案為：8. 【解析】設(shè)圓心到直線距離為，則所以令（負(fù)值舍去

19、）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此當(dāng)時(shí)，取最大值，即取最大值為，故答案為：題組二1.C【解析】設(shè)直線即由與圓相切，則，得或，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上，或.故選C.2.A【解析】畫出圖象如下圖所示，所以時(shí)面積最大，此時(shí)，圓心到直線的距離為，設(shè)直線斜率為，直線方程為，圓心到直線距離.傾斜角為.3.A【解析】圓的方程可化為，點(diǎn)到直線的距離為，所以直線 與圓相離依圓的知識可知，四點(diǎn)四點(diǎn)共圓，且，所以，而 ，當(dāng)直線時(shí)， ，此時(shí)最小，即 ，由，解得所以以為直徑的圓的方程為，即，兩圓的方程相減可得：，即為直線的方程故選：A .4. D【解析】設(shè)線段的中點(diǎn)為，則：當(dāng)在雙曲線的左支時(shí)，如圖所示：，兩圓外切；當(dāng)在雙曲線的右支時(shí)，

20、如圖所示：，兩圓內(nèi)切；故選D.5.BCD【解析】由圓的方程可知圓心為，半徑r為2，因?yàn)閳AO上到直線l的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，所以圓心到直線l的距離，即，解得，故結(jié)合選項(xiàng)可知實(shí)數(shù)a的值可以為，0，2.故選：BCD.6.ABC【解析】設(shè)， 由，得，所以，依題意可知，當(dāng)兩圓與有公共點(diǎn)時(shí)，滿足圓上存在點(diǎn)M滿足，所以，解得：，所以選項(xiàng)中滿足條件的有-2，-1,1.故選：ABC7. 【解析】由題意得，直線經(jīng)過圓心，所以，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號8. 【解析】圓化為，圓心坐標(biāo)為，半徑為.如圖，所求的圓與圓相切于原點(diǎn)，兩圓圓心的連線在直線上，可設(shè)所求圓的圓心為，則，解得，所求圓的半徑為.故答案為：.考點(diǎn)

21、35橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)【命題解讀】 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)是高考必考重點(diǎn)之一，對于橢圓知識的考察主要是橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)，其中橢圓的幾何性質(zhì)考察主要是離心率問題。橢圓的另一個(gè)考察重點(diǎn)是與直線等等相結(jié)合的問題，主要涉及方程組聯(lián)立，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，弦長等等問題。在出題上選擇、填空、都有可能涉及，必考解答題，其中多以壓軸題出現(xiàn)?！久}預(yù)測】預(yù)計(jì)2021年的高考橢圓一如既往的還是考察重點(diǎn)，其中解答題的壓軸題可能性還是比較大，對于這部分考察多以中高檔題為主?！緩?fù)習(xí)建議】 1.理解橢圓的定義以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式；2.掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)。考向一橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢

22、圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)位置在x軸上在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1 (ab0)eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1 (ab0)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)(c,0)(0，c)1.【2020湖南長郡中學(xué)高三考試】已知橢圓C：的右焦點(diǎn)F，點(diǎn)P在橢圓C上，點(diǎn)Q在圓E：(x3)2(y4)24上，且圓E上的所有點(diǎn)均在橢圓C外，若|PQ|PF|的最小值為26，且橢圓C的長軸長恰與圓E的直徑長相等，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）ABCD【答案】C【解

23、析】因?yàn)閳AE：(x3)2(y4)24的半徑為2，所以，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，由橢圓的定義可得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，等號成立，又|PQ|PF|的最小值為26，所以，即，所以，解得或（舍）.所以，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：C.2. 【2019湖北襄陽高二期中】圓的半徑為4，圓心為是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與半徑相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為（ ）ABCD【答案】C【解析】如圖，直線為線段的垂直平分線，連接，由線段垂直平分線的性質(zhì)得：，而半徑，且、兩點(diǎn)為定點(diǎn)，由橢圓定義得：點(diǎn)軌跡是以、兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓，且，橢圓方程為：，故選考向二 橢圓的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程

24、eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1 (ab0)eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1 (ab0)圖形性質(zhì)范圍axabybbxbaya對稱性對稱軸：x軸、y軸對稱中心：(0，0)頂點(diǎn)A1(a，0)，A2(a，0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b，0)，B2(b，0)軸長軸A1A2的長為2a短軸B1B2的長為2b焦距|F1F2|2c離心率eeq f(c,a)，e(0，1)a，b，c的關(guān)系c2a2b2焦點(diǎn)坐標(biāo)(c,0)(0，c)1. 【2020安徽省太和中學(xué)高二開學(xué)考試】橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（ ）AB8C2D4【

25、答案】A【解析】由題意， 且，故選:A2. 【2020江西上高二中月考】已知橢圓的右頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，若以為直徑的圓過短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)橢圓的焦距為，則，因?yàn)閳A以為直徑，所以半徑，圓心到原點(diǎn)的距離為，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，所以，即，化簡得，則，解得或（舍去），故選：B.3. 【2020山東棗莊】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，直線過點(diǎn)且與在第二象限的交點(diǎn)為，若（為原點(diǎn)），則的坐標(biāo)為_，的離心率為_【答案】；【解析】直線與軸交點(diǎn)為，即，又直線的斜率為，傾斜角為，而，得是等邊三角形，解得，離心率為故答案為：；題組一（真題在線）1. 【2019

26、年高考全國卷理數(shù)】已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)若，則C的方程為ABCD2. 【2019年高考全國卷理數(shù)】若拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A2 B3 C4 D83. 【2019年高考北京卷理數(shù)】已知橢圓（ab0）的離心率為，則Aa2=2b2B3a2=4b2Ca=2bD3a=4b4. 【2019年高考浙江卷】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_5. 【2019年高考全國卷理數(shù)】設(shè)為橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_.6. 【2019年高考全國卷

27、理數(shù)】已知點(diǎn)A(2，0)，B(2，0)，動(dòng)點(diǎn)M(x，y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PEx軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點(diǎn)G.（i）證明：是直角三角形；（ii）求面積的最大值.7. 【2020年高考全國卷理數(shù)】已知A、B分別為橢圓E：（a1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點(diǎn).8. 【2020年高考全國卷理數(shù)】已知橢圓C1：(ab0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合

28、，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且（1）求C1的離心率；（2）設(shè)M是C1與C2的公共點(diǎn)，若|MF|=5，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程9. 【2020年新高考全國卷】已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)A（2，1）（1）求C的方程：（2）點(diǎn)M，N在C上，且AMAN，ADMN，D為垂足證明：存在定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值10. 【2020年新高考全國卷】已知橢圓C：過點(diǎn)M（2，3）,點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為 ，（1）求C的方程；（2）點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求AMN的面積的最大值.題組二1. 【2020全國高二單元測試】已知橢圓：的焦距為，為右焦點(diǎn)

29、，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，是等腰直角三角形.點(diǎn)的坐標(biāo)為，若記橢圓上任一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為，則的值為（ ）ABCD2. 【2020廣西高三一模（理）】已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，且的離心率為，則的方程是（ ）ABCD3. 【2020全國高二課時(shí)練習(xí)】中國是世界上最古老的文明中心之一，中國古代對世界上最重要的貢獻(xiàn)之一就是發(fā)明了瓷器，中國陶瓷是世界上獨(dú)一無二的.它的發(fā)展過程蘊(yùn)藏著十分豐富的科學(xué)和藝術(shù)，陶瓷形狀各式各樣，從不同角度詮釋了數(shù)學(xué)中幾何的形式之美.現(xiàn)有一橢圓形明代瓷盤，經(jīng)測量得到圖中數(shù)據(jù)，則該橢圓瓷盤的焦距為（ ）ABCD44. 【2020廣西月考（理）】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是上一點(diǎn)，且軸，

30、直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，則的離心率為（ ） ABCD5. 【2020浙江高三月考】為橢圓：上的動(dòng)點(diǎn)，過作切線交圓：于，過，作切線交于，則（ ）A的最大值為B的最大值為C的軌跡是D的軌跡是6.【2020河北邯鄲高三月考】如圖已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是該橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，的角平分線交軸于點(diǎn)，且滿足，則橢圓的離心率可能是（ ）ABCD 7. 【2020浙江月考】已知點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若過作拋物線的切線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值.8. 【2020湖南月考】已知橢圓：，四點(diǎn)，中恰有三點(diǎn)在橢圓上.求橢圓的方程；直線：

31、與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且與軸和軸分別交于點(diǎn)，當(dāng)面積取最小值時(shí)，求此時(shí)直線的方程.題組一1. B【解析】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有在中，由余弦定理推論得在中，由余弦定理得，解得所求橢圓方程為，故選B法二：由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有在和中，由余弦定理得，又互補(bǔ)，兩式消去，得，解得所求橢圓方程為，故選B2. D【解析】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以，解得，故選D3. B【解析】橢圓的離心率，化簡得，故選B.4. 【解析】方法1：如圖，設(shè)F1為橢圓右焦點(diǎn).由題意可知，由中位線定理可得，設(shè)，可得，與方程聯(lián)立，可解得（舍），又點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，求得，所以.方法2：（焦

32、半徑公式應(yīng)用）由題意可知，由中位線定理可得，即，從而可求得，所以.5. 【解析】由已知可得，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又，解得，解得（舍去），的坐標(biāo)為6. 見解析【解析】（1）由題設(shè)得，化簡得，所以C為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，不含左右頂點(diǎn)（2）（i）設(shè)直線PQ的斜率為k，則其方程為由得記，則于是直線的斜率為，方程為由得設(shè)，則和是方程的解，故，由此得從而直線的斜率為所以，即是直角三角形（ii）由（i）得，所以PQG的面積設(shè)t=k+，則由k0得t2，當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號因?yàn)樵?，+）單調(diào)遞減，所以當(dāng)t=2，即k=1時(shí)，S取得最大值，最大值為因此，PQG面積的最大值為7. 見解析【解析】（1）

33、由題設(shè)得A（a，0），B（a，0），G（0，1）.則，=（a，1）.由=8得a21=8，即a=3.所以E的方程為+y2=1（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），P（6，t）.若t0，設(shè)直線CD的方程為x=my+n，由題意可知3n0,b0);焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2-x2b2=1(a0,b0).1. 【2020興安縣第三中學(xué)開學(xué)考試】若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是_.【答案】【解析】曲線表示雙曲線，解得或故答案為：2. 【2020重慶市廣益中學(xué)校期末】過點(diǎn)（4，2），且與雙曲線y21有相同漸近線的雙曲線的方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】由題, 設(shè)雙曲線的方程是,又雙

34、曲線過,故.故.故選：A考向二 雙曲線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2-y2b2=1(a0,b0)y2a2-x2b2=1(a0,b0)圖形性質(zhì)范圍xa或x-a,yRy-a或ya,xR對稱性對稱軸:坐標(biāo)軸.對稱中心:原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(-a,0) A2(a,0)A1(0,-a) A2(0,a)漸近線y=baxy=abx離心率e=ca,e(1,+)a,b,c的關(guān)系c2= a2+b2 (ca0,cb0)實(shí)、虛軸線段A1A2叫作雙曲線的實(shí)軸,它的長|A1A2|=2a;線段B1B2叫作雙曲線的虛軸,它的長|B1B2|=2b;a叫作雙曲線的實(shí)半軸長,b叫作雙曲線的虛半軸長1. 【2020浙江月考】已知點(diǎn)是雙曲線右支上

35、一點(diǎn)，是雙曲線的左焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線恰是線段的中垂線，則該雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】如圖所示，雙曲線的漸近線為，對于，直線與直線垂直，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，即.設(shè)直線與直線相交于原點(diǎn)到直線：的距離得，因此，由于是線段的中點(diǎn)，是線段的中垂線，則根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)可得，根據(jù)雙曲線的定義得，因此可得，則雙曲線的線近線為.故選：D2.【2020湖北沙區(qū)沙市中學(xué)期末】橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，它們的交點(diǎn)為，且.若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD【答案】B【解析】不妨設(shè)P為第一象限的點(diǎn)，在橢圓中： ,在雙曲線中: ,聯(lián)立解得, ,在中由余弦定理得：

36、即即橢圓的離心率，雙曲線的離心率，故選：B3. 【2020河南月考（理）】已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為、，過左焦點(diǎn)作垂直于軸的直線交雙曲線的兩條漸近線于、兩點(diǎn)，若是鈍角，則雙曲線離心率的取值范圍是_.【答案】【解析】設(shè)雙曲線的焦距為，雙曲線的漸近線方程為，由題意可知，點(diǎn)，且點(diǎn)、，所以，.因?yàn)闉殁g角，則，得，所以.故答案為：.題組一（真題在線）1. 【2019年高考全國卷理數(shù)】設(shè)F為雙曲線C：的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于P，Q兩點(diǎn)若，則C的離心率為A B C2D2. 【2019年高考全國卷理數(shù)】雙曲線C：=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則PFO的面積為ABCD

37、3. 【2019年高考浙江卷】漸近線方程為xy=0的雙曲線的離心率是AB1CD24. 【2019年高考全國卷理數(shù)】已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)若，則C的離心率為_5. 【2019年高考江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是 .6. 【2020年高考全國卷理數(shù)】設(shè)雙曲線C：（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為P是C上一點(diǎn)，且F1PF2P若PF1F2的面積為4，則a=A 1B 2C 4D 87. 【2020年高考全國卷理數(shù)】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若的面

38、積為8，則的焦距的最小值為A4B8C16D328. 【2020年高考天津】設(shè)雙曲線的方程為，過拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)的直線為若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為A B C D9. 【2020年高考全國I卷理數(shù)】已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸.若AB的斜率為3，則C的離心率為 .10. 【2020年高考北京】已知雙曲線，則C的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為_；C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是_11. 【2020年高考江蘇】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是 題組二1. 【2020江蘇泰州中學(xué)高二開學(xué)考試】設(shè)，為雙曲線的兩個(gè)

39、焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足，則的面積為（ ）AB2CD12. 【2020山西大同高三月考（理）】如圖，雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，過作直線與C及其漸近線分別交于Q，P兩點(diǎn)，且Q為的中點(diǎn)若等腰三角形的底邊的長等于C的半焦距則C的離心率為（ ）ABCD3. 【2020遼寧高三其他（理）】若，則是方程表示雙曲線的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4. 【2019河北衡水中學(xué)期末】如圖，已知、雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A、B為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且滿足，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD5. 【2020江蘇高三月考】已知曲線的方程為，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，

40、一定是橢圓B當(dāng)時(shí)，是雙曲線C當(dāng)時(shí)，是圓D當(dāng)且時(shí)，是直線6. 【2020全國高三開學(xué)考試】雙曲線的焦點(diǎn)在圓上，圓與雙曲線的漸近線在第一、二象限分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則（ ）A雙曲線的一條漸近線方程為B雙曲線的離心率為CD的面積為6 7.【2020肥城市教學(xué)研究中心高三】雙曲線的右支上一點(diǎn)在第一象限，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若內(nèi)切圓的半徑為1，則直線的斜率等于_.8. 【2020全國高三三?！吭O(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，M是C上的第一象限的一點(diǎn)，若MF1F2為直角三角形，則M的坐標(biāo)為_.9.【2020遼寧丹東高三二?！恳阎p曲線經(jīng)過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為，（1）求的

41、方程；（2）設(shè)是上一點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，證明：當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，為定值，并求此定值10. 【2020江蘇泰州中學(xué)高二考試】在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線C的焦點(diǎn)為、，實(shí)軸長為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且Q恰好為線段的中點(diǎn)，求直線l的方程.題組一1. A【解析】設(shè)與軸交于點(diǎn)，由對稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，又點(diǎn)在圓上，即，故選A2. A【解析】由，又P在C的一條漸近線上，不妨設(shè)為在上，則，故選A3. 2【解析】因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以，則，所以雙曲線的離心率.故選C.4. B【解析】如圖，由得又得OA是三角形的中位線

42、，即由，得，又OA與OB都是漸近線，得又，又漸近線OB的斜率為，該雙曲線的離心率為5. 【解析】由已知得，解得或，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以雙曲線的漸近線方程為.6. A【解析】，根據(jù)雙曲線的定義可得，即，即，解得，故選：A7. B【解析】，雙曲線的漸近線方程是，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)不妨設(shè)為在第一象限，在第四象限，聯(lián)立，解得，故，聯(lián)立，解得，故，面積為：，雙曲線，其焦距為，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，的焦距的最小值：.故選：B8. D【解析】由題可知，拋物線的焦點(diǎn)為，所以直線的方程為，即直線的斜率為，又雙曲線的漸近線的方程為，所以，因?yàn)?，解得故選：9. 2【解析】聯(lián)立，解得，所以.依題可得，

43、即，變形得，,因此，雙曲線的離心率為.故答案為：10. ；.【解析】在雙曲線中，則，則雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線的漸近線方程為，即，所以，雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為.故答案為：；.11. 【解析】雙曲線，故.由于雙曲線的一條漸近線方程為，即，所以，所以雙曲線的離心率為.故答案為：題組二1.D【解析】設(shè)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，的面積為.故選：D2.C【解析】連接，由為等腰三角形且Q為的中點(diǎn)，得，由知由雙曲線的定義知，在中， （負(fù)值舍去）故選：C3.B【解析】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，解得，因?yàn)椋允欠匠瘫硎倦p曲線的必要不充分條件，故選：B4. D【解析】連接，由及雙曲線的對

44、稱性知是矩形，由，則，離心率為，故選：A5.BCD【解析】對于A，若，此時(shí)變?yōu)?，不表示橢圓，故A錯(cuò)誤；對于B，若，則可化為，表示雙曲線，故B正確.對于C，若，方程變?yōu)?，表示圓，故C正確.對于D，若，此時(shí)變?yōu)椋硎局本€；同理，若，也表示直線，故D正確.故選：BCD.6.ABD【解析】如圖：設(shè)雙曲線的焦距為，與軸交于點(diǎn)，由題可知，則，由得點(diǎn)為三角形的重心，可得，即，解得.雙曲線的漸近線方程為，的坐標(biāo)為，故選：ABD.7. 【解析】設(shè)與圓的切點(diǎn)分別為.則，所以又，解得 連接則，故答案為：.8. 【解析】圓化為，圓心坐標(biāo)為，半徑為.如圖，所求的圓與圓相切于原點(diǎn)，兩圓圓心的連線在直線上，可設(shè)所求圓的圓心

45、為，則，解得，所求圓的半徑為.故答案為：.9. 見解析【解析】解法1：（1）由題意，所以，的方程可化為因?yàn)榈姆匠探?jīng)過點(diǎn)，所以，解得，或（舍去）于是的方程為（2）由（1）知直線的方程為把，分別代入得：，又在上，所以,所以于是為定值 解法2：（1）由雙曲線定義得所以，因?yàn)?，所以，于是的方程?（2）同解法110. 見解析【解析】（1）根據(jù)題意，焦點(diǎn)在軸上，且，所以，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為C：.（2）過點(diǎn)的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且Q恰好為線段的中點(diǎn)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，則由雙曲線對稱性可知線段的中點(diǎn)在軸上，所以不滿足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，設(shè)，則，化簡可得，因?yàn)橛袃蓚€(gè)交點(diǎn)，

46、所以化簡可得恒成立，所以，因?yàn)榍『脼榫€段的中點(diǎn)，則，化簡可得，所以直線方程為，即.考點(diǎn)37拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)【命題解讀】 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)是高考考查知識點(diǎn)之一，對于拋物線作為圓錐曲線的一個(gè)重要內(nèi)容，高考主要考查拋物線的方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及幾何性質(zhì)，在選擇、填空和解答中都有可能出現(xiàn)，主要是考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合能力。【命題預(yù)測】預(yù)計(jì)2021年的高考拋物線的考查還是以?？疾榈闹R點(diǎn)為主，不會變化很大，主要還是拋物線的方程和幾何性質(zhì)，注重?cái)?shù)形結(jié)合和分析能力的考查?！緩?fù)習(xí)建議】 1.理解拋物線的定義以及橢圓拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，準(zhǔn)線等；2.掌握橢拋物線的簡單幾何性質(zhì)。考向一拋

47、物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1.滿足以下三個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡叫作拋物線:(1)在平面內(nèi);(2)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離相等;(3)定點(diǎn)不在定直線上.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)p的幾何意義:焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離1. 【2020全國開學(xué)考試（理）】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則（ ）A4B2CD【答案】B【解析】依題意可得，設(shè)，由得，所以，所以，因?yàn)闉閽佄锞€上一點(diǎn)，所以，解得.故選：B.2. 【2020四川成都七中開學(xué)考試】拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到直線的距離是線段長度的2倍，則線段的

48、長度為（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】依題意，得F（1,0），拋物線的準(zhǔn)線為x1，線段AF的長等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線x1的距離，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離是線段長度的2倍，所以，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)A到準(zhǔn)線x1的距離的2倍設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為，是32（1），解得：1，所以，AF1（1）2故選B考向二 橢圓的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)p的幾何意義:焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點(diǎn)O(0,0)對稱軸直線y=0直線x=0焦點(diǎn)Fp2,0F-p2,0F0,p2F0,-p2離心率e=1準(zhǔn)線方程x=-p2x=p2y=-p2y=p2范圍x0,yRx0,yR

49、y0,xRy0,xR開口方向向右向左向上向下1. 【2019岳麓湖南師大附中期末】已知直線，點(diǎn)P為拋物線上的任一點(diǎn)，則P到直線l1，l2的距離之和的最小值為A2BC1D【答案】B【解析】拋物線，其焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線為也就是直線，故到直線的距離就是到的距離.如圖所示， 設(shè)到直線的距離為，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號成立，故選B.2.【2020江西上高二中月考】拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且不在直線上，則周長的最小值為_【答案】3+【解析】求MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|MD|因此，|MA|+|MF|的最小值，即|M

50、A|+|MD|的最小值根據(jù)平面幾何知識，可得當(dāng)D，M，A三點(diǎn)共線時(shí)|MA|+|MD|最小，因此最小值為xA（1）2+13，|AF|，MAF周長的最小值為3+，故答案為3+ 3. 【2020江西南昌二中其他（理）】已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線引垂線，垂足為，若為等邊三角形，則_【答案】【解析】拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上一點(diǎn)，則，由題意可得，由于為等邊三角形，則有，即有：，可得故答案為題組一（真題在線）1. 【2019年高考全國卷理數(shù)】若拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A2 B3 C4 D82. 【2020年高考全國卷理數(shù)】已知A為拋物線C:

51、y2=2px（p0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=A2B3C6D93. 【2020年高考全國卷理數(shù)】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線C交于，兩點(diǎn)，若，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A B C D 4. 【2020年高考北京】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為是拋物線上異于的一點(diǎn)，過作于，則線段的垂直平分線A 經(jīng)過點(diǎn)B 經(jīng)過點(diǎn)C 平行于直線D 垂直于直線5. 【2020年新高考全國卷】斜率為的直線過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則=_6. 【2019年高考全國卷理數(shù)】已知拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P（1）若|AF|+

52、|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|7. 【2019年高考全國卷理數(shù)】已知曲線C：y=，D為直線y=上的動(dòng)點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.（1）證明：直線AB過定點(diǎn)：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積.8. 【2019年高考北京卷理數(shù)】已知拋物線C：x2=2py經(jīng)過點(diǎn)（2，1）（1）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)O為原點(diǎn)，過拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M，N，直線y=1分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)題組二1. 【2020江蘇歌風(fēng)中學(xué)月考】若拋物

53、線上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則M點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是（ ）A6B8C9D102. 【2020全國其他】已知拋物線：（）上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，分別為拋物線與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）ABCD3. 【2020四川成都七中開學(xué)考試】拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到直線的距離是線段長度的2倍，則線段的長度為（ ）A1B2C3D44. 【2020安徽開學(xué)考試（理）】已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，且焦距為，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）ABCD5. 【2020山東淄博高三一模】已知拋物線上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線及對稱軸的距離分別為3和，則的值可以是( )A2B6C4D86.【2020山東菏澤高三一?！恳阎本€

54、過拋物線的焦點(diǎn)，且與該拋物線交于，兩點(diǎn)，若線段的長是16，的中點(diǎn)到軸的距離是6，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）A拋物線的方程是B拋物線的準(zhǔn)線方程是C直線的方程是D的面積是 7. 【2020贛榆智賢中學(xué)高二月考】已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，且的長為10，設(shè)的中點(diǎn)為，則到軸的距離為_8. 【2020江蘇泰州中學(xué)高二開學(xué)考試】已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，在拋物線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為_.9. 【2020全國其他】已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn).（1）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求外接圓的方程.10. 【2020浙江高三開學(xué)考試】如

55、圖，已知橢圓，且滿足，拋物線，點(diǎn)是橢圓與拋物線的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）若點(diǎn)，求橢圓及拋物線的方程；（2）若橢圓的離心率為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)記為，若存在直線，使為線段的中點(diǎn)，求的最大值.題組一1. D【解析】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以，解得，故選D2. C【解析】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，由拋物線的定義知，即，解得.故選：C3. B【解析】因?yàn)橹本€與拋物線交于兩點(diǎn)，且，根據(jù)拋物線的對稱性可以確定，所以，代入拋物線方程，求得，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B4. B【解析】如圖所示：因?yàn)榫€段的垂直平分線上的點(diǎn)到的距離相等，又點(diǎn)在拋物線上，根據(jù)定義可知，所以線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn).故

56、選：B5. 【解析】拋物線的方程為，拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為，又直線AB過焦點(diǎn)F且斜率為，直線AB的方程為：代入拋物線方程消去y并化簡得，解法一：解得 所以解法二：設(shè)，則,過分別作準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足分別為如圖所示.故答案為：6. 見解析【解析】設(shè)直線（1）由題設(shè)得，故，由題設(shè)可得由，可得，則從而，得所以的方程為（2）由可得由，可得所以從而，故代入的方程得故7. 見解析【解析】（1）設(shè)，則.由于，所以切線DA的斜率為，故 .整理得 設(shè)，同理可得.故直線AB的方程為.所以直線AB過定點(diǎn).（2）由（1）得直線AB的方程為.由，可得.于是，.設(shè)分別為點(diǎn)D，E到直線AB的距離，則.因此，四邊形ADBE的面積

57、.設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則.由于，而，與向量平行，所以.解得t=0或.當(dāng)=0時(shí)，S=3；當(dāng)時(shí)，.因此，四邊形ADBE的面積為3或.8. 見解析【解析】（1）由拋物線經(jīng)過點(diǎn)，得.所以拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為.（2）拋物線的焦點(diǎn)為.設(shè)直線的方程為.由得.設(shè)，則.直線的方程為.令，得點(diǎn)A的橫坐標(biāo).同理得點(diǎn)B的橫坐標(biāo).設(shè)點(diǎn)，則，.令，即，則或.綜上，以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的定點(diǎn)和.題組二1.C【解析】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，由M到焦點(diǎn)的距離為10，可知M到準(zhǔn)線的距離也為10，故到M到的距離是9，故選C2.A【解析】由拋物線：（）焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線方程，則點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則，拋物線方程為.設(shè)，圓：

58、，圓心為，半徑為1，則，當(dāng)時(shí)，有最小值，故最小值為.故選：.3.B【解析】依題意，得F（1,0），拋物線的準(zhǔn)線為x1，線段AF的長等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線x1的距離，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離是線段長度的2倍，所以，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)A到準(zhǔn)線x1的距離的2倍設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為，是32（1），解得：1，所以，AF1（1）2故選B4. B【解析】因?yàn)殡p曲線的兩條漸近線互相垂直，所以，又焦距為，所以，解得，所以 ，所以拋物線的準(zhǔn)線方程是，故選：B.5.AC【解析】設(shè)的橫坐標(biāo)為，由題意，解得或.故選：AC6.AD【解析】設(shè)，根據(jù)拋物線的定義可知，又的中點(diǎn)到軸的距離為6，所求拋物線的方程為故A項(xiàng)正確；拋物線的準(zhǔn)線方程是，故B

59、項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)直線的方程是，聯(lián)立，消去得，則，所以，解得，故直線的方程是或故C項(xiàng)錯(cuò)誤；故D項(xiàng)正確故選：AD7. 3【解析】由拋物線方程可知，由線段的中點(diǎn)到軸的距離為，故答案為38. 【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為，可知拋物線的方程為：設(shè)點(diǎn)，的中點(diǎn)為，則兩式相減可得，所以，解得，可得，則，可得.故答案為：9. 見解析【解析】（1）由題意，聯(lián)立，可得.若線段與拋物線沒有公共點(diǎn)，即時(shí)，點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，由拋物線的定義可得，則當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為，此時(shí)；若線段與拋物線有公共點(diǎn)，即時(shí)，則當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為，此時(shí)，綜上，實(shí)數(shù)的值為或；（2）因?yàn)?，所以軸且，設(shè)，則，代入拋物線的方程得，解得，于

60、是，所以外接圓的方程為.10. 見解析【解析】（1）點(diǎn)在拋物線上，代入得，故拋物線.點(diǎn)在橢圓上，故，又，故：，橢圓的方程為：.（2）橢圓的離心率為，故，又，故.又，故：，橢圓的方程為：.設(shè)，直線的方程為：，聯(lián)立橢圓方程得：，代入化簡得：，由于為線段的中點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故，得：，消得：，代入得：，又，所以的最大值為，當(dāng)，時(shí)，取到最大值.考點(diǎn)38直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【命題解讀】 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是高考中必考重要知識點(diǎn)之一，每年的高考題都要涉及到這一知識點(diǎn)，在考查中主要是直線與圓錐曲線方程的聯(lián)立求解最為常見，在解題中還要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，在出題上主要以中高檔題目為主，往往出現(xiàn)在解答