不等式綜合練習(xí)題

1、不等式專題練習(xí)題一、知識內(nèi)容不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，不等式的性質(zhì)是解證不等式的根底；兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理教材中稱為根本不等式，通常稱均值不等式及其變形在不等式的證明和解決有關(guān)不等式的實(shí)際問題中發(fā)揮著重要的作用；線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個重要分支，在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用二、核心思想方法解不等式是研究方程和函數(shù)的重要工具，不等式的概念、性質(zhì)涉及到求函數(shù)最大小值，實(shí)數(shù)大小比擬，求參數(shù)的取值范圍等；不等式的綜合題主要是不等式與集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等知識的綜合，綜合性強(qiáng)，難度較大，是高考命題的熱點(diǎn)，也是高考復(fù)習(xí)的難點(diǎn)；均值不等式的證明最終是利用了

2、配方法，使用該不等式的核心方法那么是整體思想方法，就是對哪兩個正數(shù)使用定理，例如下面練習(xí)題的第5題是對使用不等式，而不是對使用不等式；線性規(guī)劃的核心方法是數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，在具體轉(zhuǎn)化上涉及到面積、截距目標(biāo)函數(shù)為二元一次多項式、距離目標(biāo)函數(shù)含二元二次多項式、斜率目標(biāo)函數(shù)為分式等幾何意義，分別如下面練習(xí)題的第9、22、23、24題三、高考命題趨勢本專題的高考命題熱點(diǎn)可從以下兩個方面去把握：1以客觀題形式命題：不等式的性質(zhì)和解不等式問題多以一個選擇題的形式出現(xiàn)，且多與集合、簡易邏輯、函數(shù)知識相結(jié)合，難度較低；均值不等式是歷年高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容，考查方式多變，在客觀題中出現(xiàn)，一般只有一個選擇或

3、填空，考查直接，難度較低；線性規(guī)劃問題是近幾年高考的一個新熱點(diǎn)，在考題中主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，且設(shè)問也是靈活多變，每年高考必有一題四個注意問題：1命題者有時把線性規(guī)劃問題和均值不等式結(jié)合在一起，提高了難度，例如下面練習(xí)題的第8、28題2線性規(guī)劃的約束條件中含有參數(shù)的，例如下面練習(xí)題的第7、9題3均值不等式的湊定值技巧，一是關(guān)注消元，而是關(guān)注整體代入思想方法，分別如下面練習(xí)題的第17、18題4克服思維定勢，有些題目很象是利用根本不等式的，其實(shí)只是解出未知數(shù)代入化簡的，如下面練習(xí)題的第20題2以解答題形式命題：不等式證明與解法是高考的一個重點(diǎn)內(nèi)容，且多以解答題的一個分支出現(xiàn)，常與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)

4、列、解析幾何等知識結(jié)合，題目往往非常靈活，難度高均值不等式在解答題中出現(xiàn)，其應(yīng)用范圍幾乎涉及高中數(shù)學(xué)的所有章節(jié)，且?？汲Ｐ拢y度較高線性規(guī)劃問題也可以用實(shí)際問題進(jìn)行考查，考查優(yōu)化思想在解決問題的廣泛應(yīng)用，表達(dá)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，從而形成解決簡單實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步考查了考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識但是，考慮到線性規(guī)劃應(yīng)用題畢竟知識較為單一，所以在高考中出現(xiàn)的頻率不高考慮到不等式與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、解析幾何的綜合題中，不等式僅是其中的一個工具，所以本專題的選的解答題主要側(cè)重于不等式的證明與解法練習(xí)題1山東省臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢測考試集合，那么 ABCD2安徽省安慶市高三3月模擬考試二模以下命題中錯誤的選項是 A命

5、題“假設(shè)，那么的逆否命題是“假設(shè)，那么B假設(shè)，那么“是成立的充要條件C命題p和q，假設(shè)q為假命題，那么例題p與q中必一真一假D對命題p：，使得，那么那么3廣東省深圳市松崗中學(xué)高三模擬試卷設(shè)條件：，條件，那么條件是條件的 A 充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件4湖南省長、望、瀏、寧高三3月一模聯(lián)考設(shè)，那么“是“的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5山東省青島市3月高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測,且,那么的最小值為 A B C D6廣東省六校高三第二次聯(lián)考試題假設(shè)函數(shù)在處有最小值，那么( )A B C4 D37山東省臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢測

6、考試實(shí)數(shù)滿足假設(shè)目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，那么實(shí)數(shù)的值為 A4 B3 C2 D8廣東省深圳市松崗中學(xué)高三模擬試卷設(shè)實(shí)數(shù)滿足 ，那么的取值范圍是 9廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4，那么實(shí)數(shù)的值為 A1 B2 C3 D410安徽省安慶市高三3月模擬考試滿足不等式組，那么的最大值與最小值的比值為 A B 2CD11江蘇省南京市高三“市二模模擬考試數(shù)學(xué)試卷下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是填寫序號 12山東青島高三期末檢測 點(diǎn)在直線上，那么的最小值為13 (江蘇省泰州市高三年級第一次模擬)正實(shí)數(shù)滿足，那么的最小值為_14湖南省長、望、瀏、寧高

7、三3月一模聯(lián)考假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值是15 (江蘇省南京市高三第一次模擬考試)，假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的最小值是16山東省勝利油田一中高三下學(xué)期第一次調(diào)研考試，那么的最小值為17江蘇省啟東中學(xué)高三第一次模擬考試假設(shè)正實(shí)數(shù)滿足：，那么的最大值為18浙江省寧波市高三“十校聯(lián)考 設(shè)，那么最小值為19上海華師大一附中高三聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷假設(shè),那么的取值范圍是_20安徽省安慶市高三3月模擬考試，那么21蘇北四市高三年級二輪模擬考試知的三邊長a,b,c成等差數(shù)列,且,那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是_22江蘇省啟東中學(xué)高三第一次模擬考試實(shí)數(shù)滿足，那么的最小值為23(湖北省黃岡中學(xué)模擬考試)假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足那么

8、的取值范圍是_24山東省青島市3月高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測設(shè)變量滿足約束條件,那么目標(biāo)函數(shù)的最小值為25廣東省六校高三第二次聯(lián)考試題那么的最小值是26浙江省名校新高考研究聯(lián)盟第一次聯(lián)考假設(shè)不等式對任意非零實(shí)數(shù)恒成立，那么實(shí)數(shù)的最小值為27北京朝陽區(qū)高三期末考試某公司購置一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析每臺機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤萬元與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時間年數(shù)，的關(guān)系為那么當(dāng)每臺機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)年時，年平均利潤最大，最大值是萬元28廣東省六校高三第二次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)理題如果直線與軸正半軸，軸正半軸圍成的四邊形封閉區(qū)域含邊界中的點(diǎn)，使函數(shù)的最大值為8，求的最小值29江蘇省啟東中學(xué)高三第二次模擬考試1假設(shè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取

9、值范圍；2假設(shè)為成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍30江蘇省南京市高三第二次模擬考試，求證：31江蘇省南京市高三“市二模模擬考試數(shù)學(xué)試卷設(shè)命題：方程表示雙曲線，命題：圓與圓相交假設(shè)“且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍32山東省青島市高三期末檢測數(shù)學(xué)理科函數(shù)的定義域為，解關(guān)于的不等式33江蘇鹽城市高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題設(shè)，均為正數(shù)，且求證：34山東省聊城市水城中學(xué)高三下學(xué)期第二次模擬考試函數(shù)當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；假設(shè)關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍練習(xí)題答案：1B 2C 3B4A 5C 6D 7C 8B9B 10B 11 12 13 1415 164 17 184 19 (或等 202

10、21223 23 241 254 261 275，828解：設(shè)為封閉區(qū)域中的任意點(diǎn)，滿足約束條件，作出可行域可知目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為 把代入得最大值8，解得由根本不等式得：當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為429解：1由得，所以為真命題時，的取值范圍是(2),假設(shè)為成立的充分不必要條件，那么是的真子集，所以解得30證明： 因為，所以，而，所以結(jié)論成立31解：假設(shè)真，即方程表示雙曲線，那么，解得 假設(shè)真，即圓與圓相交，那么解得假設(shè)“且為真命題，那么假真，那么，即，所以符合條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是32解：因為函數(shù)的定義域為，所以恒成立當(dāng)時，恒成立,滿足題意， 當(dāng)時，為滿足必有且，解得 綜上可知：的取值范圍是