2022年高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)4 計(jì)數(shù)原理（一）

1、暑假作業(yè)4 計(jì)數(shù)原理（一）一、單選題1若，則的個(gè)位數(shù)字是（ ）A3B8C0D52從甲地到乙地可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船假定火車有2班，汽車有3班，輪船每日有3班，那么一天中從甲地到乙地有（ ）種不同的走法A8B9C15D1836位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，如果規(guī)定每位同學(xué)必須報(bào)名，則不同的報(bào)名方法共有（ ）A15種B30種C36種D64種4北京大學(xué)一個(gè)班級的6名同學(xué)準(zhǔn)備去參加冬奧會志愿服務(wù)活動，其中甲和乙兩位同學(xué)要么都去，要么都不去，其他人根據(jù)個(gè)人情況可選擇去也可選擇不去，則這6名同學(xué)不同的去法種數(shù)有（ ）A16B32C48D6452022年2月4日

2、第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在北京盛大開幕，中國冬奧健兒在賽場上摘金奪銀，在國內(nèi)掀起一波冬奧熱的同時(shí)，帶動了奧運(yùn)會周邊產(chǎn)品的熱銷，其中奧運(yùn)吉祥物冰墩墩盲盒倍受歡迎已知冰墩墩盲盒共有7個(gè)，6個(gè)基礎(chǔ)款，1個(gè)隱藏款，隨機(jī)購買兩個(gè)，買到隱藏款的概率為（ ）ABCD6甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加“團(tuán)員知識競賽”，決出第一名到第五名的名次（無并列名次），已知甲排第三，乙不是第一據(jù)此推測5人的名次排列情況共有（ ）種A18B24C14D167用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字且大于201345的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A478B479C480D481二、多選題8從7名男生和5名女生中選4人參加夏令營，

3、規(guī)定男、女生至少各有1人參加，則不同的選法種數(shù)應(yīng)為（ ）ABCD9在新高考方案中，選擇性考試科目有：物理化學(xué)生物政治歷史地理6門學(xué)生根據(jù)高校的要求，結(jié)合自身特長興趣首先在物理歷史2門科目中選擇1門，再從政治地理化學(xué)生物4門科目中選擇2門，考試成績計(jì)入考生總分，作為統(tǒng)一高考招生錄取的依據(jù)某學(xué)生想在物理化學(xué)生物政治歷史地理這6門課程中選三門作為選考科目，下列說法正確的是（ ）A若任意選科，選法總數(shù)為B若化學(xué)必選，選法總數(shù)為C若政治和地理至少選一門，選法總數(shù)為D若物理必選，化學(xué)生物至少選一門，選法總數(shù)為10甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說法正確的是（ ）A如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，

4、那么不同的排法有48種B最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種三、填空題11計(jì)算：_12把、等5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則不同的擺法共有_種13如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)區(qū)域，現(xiàn)給5個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂色方法共有_種四、解答題14（1）解不等式：；（2）解方程：15現(xiàn)有3名男生、4名女生（1）若排成前后兩排，前排4人，后排3人，則共有多少種不同的排法？（2）若全體排成一排，甲不排在最左端也不排在最右端，則共有多少種不同的排

5、法？（3）若全體排成一排，甲、乙排在兩端，則共有多少種不同的排法？16名同學(xué)簡記為、到甲、乙、丙三個(gè)場館做志愿者（1）一天上午有個(gè)相同的口罩全部發(fā)給這名同學(xué)，每名同學(xué)至少發(fā)兩個(gè)口罩，則不同的發(fā)放方法種數(shù)？（2）每名同學(xué)只去一個(gè)場館，甲場館安排名，乙場館安排名，丙場館安排名，則不同的安排方法種數(shù)？（3）每名同學(xué)只去一個(gè)場館，每個(gè)場館至少要去一名，且、兩人約定去同一個(gè)場館，、不想去一個(gè)場館，則滿足同學(xué)要求的不同的安排方法種數(shù)？答案與解析一、單選題1【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，此時(shí)的個(gè)位數(shù)字為0，的個(gè)位數(shù)字為0，又，的個(gè)位數(shù)字為3，故選A2【答案】A【解析】從甲地到乙地有種不同的走法，故選A3【答案】D

6、【解析】因?yàn)槊课煌瑢W(xué)都有兩種選擇，所以共有種不同的報(bào)名方法，故選D4【答案】B【解析】第一類，甲和乙都去，去法種數(shù)為；第二類，甲和乙都不去，去法種數(shù)為，由分類計(jì)數(shù)原理知：這6名同學(xué)不同的去法種數(shù)有，故選B5【答案】B【解析】已知冰墩墩盲盒共有7個(gè)，6個(gè)基礎(chǔ)款，1個(gè)隱藏款，隨機(jī)購買兩個(gè)共有種，其中買到隱藏款有種，所以隨機(jī)購買兩個(gè)，買到隱藏款的概率為，故選B6【答案】A【解析】由題意可知，甲排第三，乙不是第一的方法有，故選A7【答案】B【解析】用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為以1為十萬位的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為，由于201345是以2為十萬位的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)

7、中最小的一個(gè)，所以沒有重復(fù)數(shù)字且大于201345的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為，故選B二、多選題8【答案】BC【解析】（1）分三類：3男1女，2男2女，1男3女，男、女生至少各有1人參加的選法種數(shù)為（2）任選4人的方法種數(shù)為，其中全部為男生或全部為女生的方法種數(shù)為，所以男、女生至少各有1人參加的選法種數(shù)為，故選BC9【答案】BD【解析】若任意選科，選法總數(shù)為，A錯(cuò)誤；若化學(xué)必選，選法總數(shù)為，B正確；若政治和地理至少選一門，選法總數(shù)為，C錯(cuò)誤；若物理必選，化學(xué)、生物至少選一門，選法總數(shù)為，D正確，故選BD10【答案】BCD【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，將甲乙看成一個(gè)整體

8、，與丙，丁，戊全排列，有種排法，A錯(cuò)誤；對于B，分2種情況討論：若甲站在最左端，乙和丙，丁，戊全排列，有種排法；若乙站在最左端，則甲有3種站法，剩下3人全排列，有種排法，則有種不同的排法，故B正確；對于C，先將丙，丁，戊三人排成一排，再將甲乙安排在三人的空位中，有種排法，C正確；對于D，甲，乙，丙，丁，戊五人全排列有種排法，甲乙丙全排列有種排法，則甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有種，故D正確，故選BCD三、填空題11【答案】【解析】，故答案為12【答案】36【解析】將產(chǎn)品與產(chǎn)品看成一個(gè)整體，考慮，之間的順序，有種情況，將這個(gè)整體和除產(chǎn)品外剩余的2件產(chǎn)品全排列，有種情況，產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，有3

9、個(gè)空位可選，即有3種情況，故不同的擺法共有種，故答案為13【答案】72【解析】選用3種顏色時(shí)，必須是同色，同色，與進(jìn)行全排列，涂色方法有種；4種顏色全選時(shí)，同色或同色，涂色方法有種，所以共有種不同的涂色方法，故答案為72四、解答題14【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意得，化簡得，即，所以，因?yàn)椋?，所以不等式的解集為?）易知，所以，由，得，化簡得，解得，（舍去），（舍去），所以原方程的解為15【答案】（1）5040；（2）3600；（3）240【解析】（1）解法一：分兩步完成，第一步，選4人站前排，有種排法，第二步，余下3人站后排，有種排法，共有種不同的排法解法二：將7個(gè)人排成前后兩

10、排，前排4人，后排3人，相當(dāng)于7個(gè)人的全排列，故共有種不同的排法（2）解法一（元素分析法）：先排甲，有5種排法，再排其余6人，有種排法，共有種不同的排法解法二（位置分析法）：因?yàn)榧撞徽緝啥?，所以先從甲以外?個(gè)人中任選2個(gè)人站在兩端，有種排法；再將其余5個(gè)人排在中間5個(gè)位置，有種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可知共有種不同的排法（3）首先考慮兩端位置，由甲、乙去排，有種排法；再讓其他人站中間5個(gè)位置，有種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可知共有種不同的排法16【答案】（1）126種；（2）60種；（3）114種【解析】（1）個(gè)相同的口罩，每位同學(xué)先拿一個(gè)，剩下的個(gè)口罩排成一排有個(gè)間隙，插入塊板子分成6份，每一種分法所得6份給到6個(gè)人即可，所以不同的發(fā)放方法種（2）求不同的安排方法分三步：人中選一人去