高中數(shù)學(xué)人教A版高中選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第十一節(jié)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的極值和最值

1、三次函數(shù)（微專(zhuān)題）第十一節(jié)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的極值和最值一、教學(xué)內(nèi)容解析：三次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的一個(gè)重要載體，有著重要的地位，圍繞三次函數(shù)命制的試題，近幾年來(lái)在全國(guó)各地高考及模擬試題中頻繁出現(xiàn)(尤其是在2023年全國(guó)卷三21題)，已成為高考數(shù)學(xué)的一大亮點(diǎn)，特別是文科數(shù)學(xué)。因此學(xué)習(xí)和掌握三次函數(shù)的基本性質(zhì)很有必要。但教材也沒(méi)提及三次函數(shù)的這一概念，題型也局限在只是解決系數(shù)為常數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，各種教輔資料中也往往只從求導(dǎo)、求極值、求單調(diào)區(qū)間等角度進(jìn)行一些零碎的、淺表的探索，而很少對(duì)它作出比較系統(tǒng)地、實(shí)質(zhì)性地闡述。本節(jié)課是高三復(fù)習(xí)課，具體內(nèi)容是：以三次函數(shù)的圖像的形狀特征為主線，探究三

2、次函數(shù)的單調(diào)性和極值問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三次函數(shù)圖像與性質(zhì)的感性認(rèn)識(shí)、引發(fā)學(xué)生的理性思考，形成經(jīng)驗(yàn)和極值與最值的理解，了解對(duì)稱(chēng)中心。同時(shí)在此過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、化歸與類(lèi)比等思想方法。二、教學(xué)重/難點(diǎn)：（1）三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)對(duì)原函數(shù)的影響（尤其是二次函數(shù)圖像對(duì)三次函數(shù)圖像的影響）（2）根據(jù)圖像探究三次函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性和極值。（3）了解函數(shù)極值點(diǎn)的必要條件和充分條件，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求三次函數(shù)的極值和（閉區(qū)間）最值問(wèn)題難點(diǎn)：根據(jù)圖像分析出三次函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性和極值與含參討論。三、教學(xué)過(guò)程：（一）.三次函數(shù)的基本圖像1.fx=ax3+bx2+cx+d(a0) (a0)求導(dǎo)，得出一階導(dǎo)函數(shù)：二次函數(shù)

3、對(duì)三次函數(shù)的單調(diào)性、極值的影響（圖像分析），尤其是導(dǎo)數(shù)中的對(duì)三次函數(shù)圖像影響，體現(xiàn)含參討論過(guò)程（當(dāng)b,c,d不為0時(shí)怎么得出三次函數(shù)的圖像，即函數(shù)圖像的模擬步驟）（由特殊三次函數(shù)到一般情況）(a0)極大值？對(duì)稱(chēng)中心？極小值？（由二次函數(shù)的圖像）歸納：（1）單調(diào)性、極大值、極小值的來(lái)源，（2）對(duì)稱(chēng)中心的產(chǎn)生（口述證明）fx=-x3類(lèi)比探究得出（a0) 圖像和性質(zhì)（二）典例賞析變式一：設(shè)函數(shù)f(x)13x3xm的極大值為1，則函數(shù)f(x)在-32，3的最大值值為()3.(2023全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)2x3ax2b.討論f(x)的單調(diào)性； 是否存在a，b，使得f(x)在區(qū)間0,1的最小值為1且最大