八年級數(shù)學(xué)上冊全等三角形常見輔助線

1、八年級數(shù)學(xué)上冊全等三角形常見輔助線第1頁，共21頁，2022年，5月20日，5點33分，星期一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形，鞏固并靈活運用全等三角形的判定和性質(zhì)。2.角平分線上的點向兩邊做垂線段，鞏固練習(xí)角平分線性質(zhì)。3.計算線段和差截長補短，相等線段轉(zhuǎn)移。第2頁，共21頁，2022年，5月20日，5點33分，星期一. 連接典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:B=D.ACBD1. 連接AC構(gòu)造全等三角形2.連結(jié)BD構(gòu)造兩個等腰三角形目的:構(gòu)造全等三角形或等腰三角形第3頁，共21頁，2022年，5月20日，5點33分，星期一.連接典例2:如圖,AB=AE,BC=ED, B=E

2、,AMCD, 求證:點M是CD的中點.ACBD連接AC、AD構(gòu)造全等三角形EM第4頁，共21頁，2022年，5月20日，5點33分，星期一.連接典例3:如圖,AB=AC,BD=CD, M、N分別是BD、CD的中點，求證：AMB ANCACBD連接AD構(gòu)造全等三角形NM第5頁，共21頁，2022年，5月20日，5點33分，星期一. 連接典例4:如圖,AB與CD交于O, 且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的長.ACBD連接BD構(gòu)造全等三角形O第6頁，共21頁，2022年，5月20日，5點33分，星期一.角平分線上點向兩邊作垂線段典例1:如圖,ABC中, C =90o,BC=10,BD=

3、6, AD平分BAC,求點D到AB的距離.ACD過點D作DEAB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE目的:構(gòu)造直角三角形,得到距離相等第7頁，共21頁，2022年，5月20日，5點33分，星期一.角平分線上點向兩邊作垂線段典例2:如圖,ABC中, C =90o,AC=BC, AD平分BAC,求證:AB=AC+DC.ACD過點D作DEAB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE 思考: 若AB=15cm,則BED的周長是多少?第8頁，共21頁，2022年，5月20日，5點33分，星期一.角平分線上點向兩邊作垂線段典例3:如圖,梯形中, A= D =90o, BE、CE均是角平分線, 求證:BC=

4、AB+CD.ACD過點E作EFBC構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF 思考: 你從本題中還能得到哪些結(jié)論?E第9頁，共21頁，2022年，5月20日，5點33分，星期一.角平分線上點向兩邊作垂線段2.如圖,梯形中, A= D =90o, BE、CE均是角平分線, 求證:BC=AB+CD.延長BE和CD交于點F構(gòu)造了:全等的直角三角形F 思考: 你從本題中還能得到哪些結(jié)論?ACDBE第10頁，共21頁，2022年，5月20日，5點33分，星期一.角平分線上點向兩邊作垂線段典例4:如圖,OC 平分AOB, DOE +DPE =180o, 求證: PD=PE.ACD過點P作PFOA,PG OB構(gòu)

5、造了:全等的直角三角形且距離相等BF 思考: 你從本題中還能得到哪些結(jié)論?EPGO第11頁，共21頁，2022年，5月20日，5點33分，星期一目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等.垂直平分線上點向兩端連線段第12頁，共21頁，2022年，5月20日，5點33分，星期一 ABC中,ABAC ，A的平分線與BC的垂直平分線DM相交于D，過D作DE AB于E，作DFAC于F。 求證：BE=CFABCDEFM連接DB,DC垂直平分線上點向兩端連線段第13頁，共21頁，2022年，5月20日，5點33分，星期一1.AD是ABC的中線，.中線延長一倍ABCDE延長AD到點E，使DE=AD，連結(jié)CE.目的:

6、構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等第14頁，共21頁，2022年，5月20日，5點33分，星期一已知在ABC中，C=2B, 1=2求證:AB=AC+CDADBCE12在AB上取點E使得AE=AC，連接DE截長F在AC的延長線上取點F使得CF=CD，連接DF補短第15頁，共21頁，2022年，5月20日，5點33分，星期一A1BCD234如圖所示，已知ADBC，1=2，3=4，直線DC經(jīng)過點E交AD于點D，交BC于點C。求證：AD+BC=ABEF在AB上取點F使得AF=AD,連接EF截長補短第16頁，共21頁，2022年，5月20日，5點33分，星期一1.如圖,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平

7、分ACB, DEAB.若AB=6cm,則DBE的周長是多少?.“周長問題”的轉(zhuǎn)化 借助“角平分線性質(zhì)”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB第17頁，共21頁，2022年，5月20日，5點33分，星期一2.如圖,ABC中, D在AB的垂直平分線上,E在AC的垂直平分線上.若BC=6cm,求ADE的周長.“周長問題”的轉(zhuǎn)化 借助“垂直平分線性質(zhì)”BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC第18頁，共21頁，2022年，5月20日，5點33分，星期一3.如圖,A、A1關(guān)于OM對稱, A、A2關(guān)于ON對稱.若A1 A2 =6cm,求ABC的周長.“周長問題”的轉(zhuǎn)化 借助“垂直平分線性質(zhì)”BACOMAB+AC+BCA1 B+ A2 C+BCA1 A2A1A2N第19頁，共21頁，2022年，5月20日，5點33分，星期一4.如圖, ABC中，MN是AC的垂直平分線.若AN=3cm, ABM周長為13cm，求ABC的周長.“周長問題”的轉(zhuǎn)化 借助“垂直平分線性質(zhì)”BACMAB+BC+ACAB+ BM+MC+6NAB+ BM+AM+613+6第20頁，共21頁，2022年，5月20日，5點33分，星期一5.如圖, ABC中，BP、CP是ABC的角平分線，MN/BC.若BC=6cm, AMN