直線的斜率教學(xué)案例設(shè)計(jì)

1、直線的斜率教學(xué)案例設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)根據(jù)本課教材的特點(diǎn)、 新課標(biāo)對本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn) 知水平，從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀三個(gè)方面確定 了教學(xué)目標(biāo)。（1）知識與技能：理解直線的斜率的概念及過兩點(diǎn)的直線斜率 的計(jì)算公式；掌握直線的傾斜角的概念及傾斜角的范圍。（2）過程與方法：從生活實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索直線的斜率 的概念，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法；通過對直線的斜率概念的研究， 培養(yǎng)學(xué)生的主動探究知識、合作交流的意識 ; 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分 析問題、解決問題的能力。提高學(xué)生的觀測、探究、分析問題、解決 問題的能力。（ 3）情感態(tài)度價(jià)值觀： 通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、 認(rèn)真

2、分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，從感性到理性的認(rèn)知過程。通 過課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)行結(jié)合的美感與嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的生活態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)： 直線的斜率公式教學(xué)難點(diǎn)： 過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式的推導(dǎo)（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 師：同學(xué)們騎自行車上坡時(shí)很吃力，這與坡的什么有關(guān) ? 課件：生：與坡的平緩和陡有關(guān)。師：我們分析一下坡的平緩和陡問題。先請同學(xué)們來觀察下面兩幅圖片：課件：如圖是兩張不同的樓梯圖。問題1其中的樓梯有什么不同？生：樓梯的平緩和陡程度不同。問題2:用什么量來刻畫樓梯的平緩和陡呢?（提示：觀察樓梯下面兩個(gè)三角形）生：用高度和寬度的比值來反映。咼度 即：宀、 師：一般地：高度和寬度的比值就叫坡度

3、。寬度所以樓梯的傾斜程度是由坡度來刻畫的，坡度越大,樓梯越陡。樓梯上面有一條直線，直線就反映坡度。設(shè)計(jì)意圖從模型直觀感知直線的斜o完成直線的斜X的感性認(rèn)識。問題3:樓梯的傾斜程度用坡度來刻畫，那么直線的傾斜程度用 什么量來刻畫呢?（對第三個(gè)問題，學(xué)生議論紛紛，部分學(xué)生不知道如何準(zhǔn)確回答）2.通過探究，形成概念師：研究直線的傾斜程度可以借助直角坐標(biāo)系。（師生共同探究，得出直線的斜率嚴(yán)格的定義，板書定義。引導(dǎo)學(xué)生找出定義中的關(guān)鍵）直線的傾斜程度二高度二-MP寬度 QM ,這個(gè)比值就叫直線的斜率。（常用字母K表示）MPQMK設(shè)計(jì)意圖使學(xué)生體會通過實(shí)際問題如何抽象出具體的數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)過程。(三)掌握

4、概念，適當(dāng)延展問題4:如何用點(diǎn)的坐標(biāo)形式來表示斜率呢?如果x1m x2，則直線PQ的已知兩點(diǎn) P(x1 , y1) , Q(x2 , y2),斜率為:k _ y2 - x2 x1厶y縱坐標(biāo)增量x橫坐標(biāo)增量(斜率的幾何意義)K設(shè)計(jì)意圖把對直線的斜率的認(rèn)識由感性上升到理性認(rèn)識的高度,完成對概念的更深層次的認(rèn)識。問題5:直線斜率會因?yàn)辄c(diǎn)取的不同而改變嗎?生：另取兩點(diǎn)說明問題(不會改變)問題6:是不是所有的直線都有斜率？(一些學(xué)生說是的，一些學(xué)生說不是的。叫了一個(gè)說不是的學(xué)生 發(fā)表一下支持自己觀點(diǎn)的理由)生：垂直于x軸的直線斜率不存在。1.讓學(xué)生分析、解決問題課件：例 1 .如圖直線 li, l 2,

5、 l 3, l 4 都經(jīng)過點(diǎn) P(2,3)，又 li, l 2, l 3, l 4分別經(jīng)過點(diǎn) Qi(-2,1),Q(4,1),Q(5,3),Q(2,5),討論 1“ 丨3,l 4斜率是否存在，如果存在，求出直線的斜率。(學(xué)生板演，然后由學(xué)生評價(jià)。給了學(xué)生足夠的思考時(shí)間，幾個(gè)學(xué)生發(fā)表了自己的看法，全班討論、分析，達(dá)成共識)教師強(qiáng)調(diào)書寫格式和注意點(diǎn)。然后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：已知不垂直于x軸的直線上任意兩點(diǎn)就可以求出斜率。2.分別通過代數(shù)和幾何角度研究直線的斜率例2:經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)畫直線，使直線的斜率分別為1 20 ,不存在，2，二解：過(3 , 2) , (0 , 2)畫一條直線即得。過(3 , 2

6、) , (3 , 0) 畫一條直線即得。(法一：待定系數(shù)法)k 二210 =2 = x = 23-x設(shè)直線上另一個(gè)點(diǎn)為(x,0 )，貝卩：所以過點(diǎn)(3 , 2)和(2 , 0)畫直線即可說明：也可設(shè)點(diǎn)為(0 , y)或其它特殊點(diǎn)。(法二：利用斜率的幾何意義)K =豈一根據(jù)斜率公式X ,斜率為2表示直線上的任一點(diǎn)沿x軸方向向右平移1個(gè)單位，再沿y軸方向向上平移2個(gè)單位后仍在此直線 上 即可以把點(diǎn)（3，2）向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)（4, 2）,再向上平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)（4, 4），因此通過點(diǎn)（3，2），（4， 4）畫直線即得。 將點(diǎn)（3，2）向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到 點(diǎn)（6，0），過（3，2）和（6，0）畫直線即為所求。設(shè)計(jì)意圖初步掌握代數(shù)和幾何角度求直線的斜率的方法和步驟。用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。（四）、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識教師小結(jié)：（1）直線的斜率：定義、斜率公式、幾何意義、求