安徽省宣城市涇縣黃村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省宣城市涇縣黃村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若隨機變量XB（n，0.6），且E（X）=3，則P（X=1）的值是（）A20.44B20.45C30.44D30.64參考答案：C【考點】二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)期望值求出n的值，寫出對應(yīng)的自變量的概率的計算公式，代入自變量等于1時的值【解答】解：隨機變量X服從，E（X）=3，0.6n=3，n=5P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=30.44故選C【點評】本題考

2、查二項分布，本題解題的關(guān)鍵是寫出變量對應(yīng)的概率的表示式和期望的表示式，根據(jù)期望值做出n的值，本題是一個基礎(chǔ)題2. 等比數(shù)列中，已知對任意自然數(shù)，則等于( )A B C D參考答案：D略3. 正四棱柱中，則異面直線所成角的余弦值為( )A B C D參考答案：考點：異面直線成角,余弦定理.4. 哈六中15屆高二有名學(xué)生, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法, 抽取人做問卷調(diào)查, 將人按隨機編號, 則抽取的人中, 編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（）參考答案：B5. 設(shè)ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，則C()A. B. C. D. 參考答案：C略6

3、. （5分）過雙曲線的一個焦點F2作垂直于實軸的弦PQ，F(xiàn)1是另一焦點，若，則雙曲線的離心率e等于（）ABCD參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的應(yīng)用 專題：計算題分析：根據(jù)由題設(shè)條件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出雙曲線的離心率e解答：解：由題意可知，|F1F2|=2c，4a2c2=b4=（c2a2）2=c42a2c2+a4，整理得e46e2+1=0，解得或（舍去）故選C點評：本題考查雙曲線的離心率，解題要注意時雙曲線的離心率大于17. 己知，則的值是（ ）A B C2 D2參考答案：A8. 設(shè)是兩條直線，是兩個平面，下列能推出的是 ( )A B C D參考答案：C略9. 且，

4、則 （ ）A 有最大值4 B 有最小值 C 有最大值 D 有最小值參考答案：C略10. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，給出下列5個圖形：其中可以作為該幾何體的俯視圖的圖形個數(shù)是_參考答案：4考點：空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：第4個不行，因為等邊三角形的邊與高不等，所以正視圖和側(cè)視圖不相同。其余4個圖都可以做俯視圖。故答案為：412. 在研究關(guān)于曲線的性質(zhì)過程中,有同學(xué)得到了如下結(jié)論曲線關(guān)于原點、軸對稱 曲線的漸近線為 曲線的兩個頂點分別為 曲線上的點到原點的最近距離為2.上述判斷正確的編號為_參考答案：略1

5、3. 拋物線C：y2=4x的交點為F，準(zhǔn)線為l，p為拋物線C上一點，且P在第一象限，PMl交C于點M，線段MF為拋物線C交于點N，若PF的斜率為，則=參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】過N作l的垂線，垂足為Q，則|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，求出P的坐標(biāo)，可得cosMNQ=，即可得到【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），過N作l的垂線，垂足為Q，則|NF|=|NQ|，PF的斜率為，可得P（4，4）M（1，4），cosMFO=cosMNQ=故答案為：14. 取一根長度為6米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段都不少于1 米的概率是 .參考答案： 15.

6、已知函數(shù)，若（，且），則的最小值是 . 參考答案： 16. 過橢圓的右焦點的直線交橢圓于M,N兩點,交軸于P點,若,則的值為_.參考答案：17. 已知復(fù)數(shù)z與 (z +2)2-8i 均是純虛數(shù),則 z = 參考答案：-2i 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在等差數(shù)列an中，a1=1，a3=3（1）求an；（2）令bn=2an，判斷數(shù)列bn是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并說明理由參考答案：【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用等比數(shù)列的通項公式及其定義即可判斷出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列an的公差是d，則，故an=1+2（n

7、1）=2n3（2）由（1）可得，是一常數(shù)，故數(shù)列bn是等比數(shù)列【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. （本小題滿分12分） 已知直線，圓。（1）求證：直線恒多定點，并求出此定點；（2）若直線被圓C截得的線段的長度為，求實數(shù)的值。參考答案：20. （16分）已知集合A=x|log5（ax+1）1（a0），B=x|2x23x20（1）求集合B；（2）求證：A=B的充要條件為a=2；（3）若命題p：xA，命題q：xB且p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】集合思想；綜合法；簡易

8、邏輯【分析】（1）解不等式求出集合B即可；（2）分別判斷充分性和必要性即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為A?B，通過討論a的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：（1）2x23x20，（2x+1）（x2）0，所以，所以（2）證明：充分性：當(dāng)a=2時，所以當(dāng)a=2時：A=B必要性：A=x|log5（ax+1）1=x|0ax+15=x|1ax4當(dāng)a0時，又A=B，當(dāng)a0時，無解，AB，故A=B時，a=2A=B的充要條件為：a=2（3）p是q的充分不必要條件，A?B，由（2）知當(dāng)a0時，則，解得a2（14分）當(dāng)a0時，則，綜上p是q的充分不必要條件，實數(shù)a的取值范圍是a2，或a8（16分）【點評】本題

9、考查了充分必要條件，考查解不等式問題，考查分類討論，是一道中檔題21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是W，從區(qū)域W中隨機取點M（x，y）（1）若x，yZ，求點M位于第一象限的概率；（2）若x，yR，求|OM|1的概率參考答案：【考點】幾何概型；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）做出所示平面區(qū)域畫網(wǎng)格描整點，找出整數(shù)點坐標(biāo)個數(shù)，再找出第一象限中的點個數(shù)二者做除法即可算出概率；（2）這是一個幾何概率模型算出圖中以（0，0）為圓心，1為半徑的半圓的面積，即可求出概率【解答】解：（1）若x，yZ，則點M的個數(shù)共有12個，列舉如下：（1，0），（1，1），（1，2

10、），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）當(dāng)點M的坐標(biāo)為（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）時，點M位于第一象限，故點M位于第一象限的概率為（2）這是一個幾何概率模型，則區(qū)域W的面積是32=6，|OM|1的面積是以（0，0）為原點，以1為半徑的半圓，面積是，故|OM|1的概率是=，故滿足|OM|1的概率是22. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1底面ABC，ACB=90，E是棱CC1上中點，F(xiàn)是AB中點，AC=1，BC=2，AA1=4（1）求證：CF平面AEB1；（2）求三棱錐CAB1E的體積參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）取AB1的中點G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，由已知條件推導(dǎo)出四邊形FGEC是平行四邊形，由此能證明CF平面AB1E（2）由=，利用等積法能求出三棱錐CAB1E的體積【解答】（1）證明：取AB1的中點G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)GF，G分別是棱AB、AB1的中點，又四邊形FGEC是平行四邊形，CFEG，CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E，CF平面AB1E（