安徽省宣城市杏林中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、安徽省宣城市杏林中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式. 它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3. 那么，近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為A B C D參考答案：B2. 若集合，則MP=（ ）ABCD參考答案：C略3. 已知f(x)則f(log23)(

2、)A B C D參考答案：B4. 是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是 （ ） A5 B4 C3 D2參考答案：B略5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：A6. 小張剛參加工作時月工資為5000元，各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的條形圖.后來他加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的拆線圖.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛參加工作時少200元，則目前小張的月工資為（ ） A. 5500B. 6000C. 6500D. 7000參考答案：A【分析】根據(jù)條形圖求得剛參加工作的月就醫(yī)費(fèi)，從而求得目前的月就醫(yī)費(fèi)；利用折

3、線圖可知目前月就醫(yī)費(fèi)占收入的，從而可求得月工資.【詳解】由條形圖可知，剛參加工作的月就醫(yī)費(fèi)為：元則目前的月就醫(yī)費(fèi)為：元目前的月工資為：元本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查利用統(tǒng)計(jì)圖表求解數(shù)據(jù)的問題，屬于基礎(chǔ)題.7. 在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n=（ ） A3 B4 C5 D6參考答案：答案:D 8. 若集合A=-1，1，B=0，2，則集合zz=x+y,xA,yB中的元素的個數(shù)為A5 B.4 C.3 D.2參考答案：C【命題立意】本題考查集合的概念和表示。因?yàn)?，所以?dāng)時，此時。當(dāng)時，此時，所以集合共三個元素，選C.9. 設(shè)函數(shù)f(x)=Asin()(A0,0,-)的圖象關(guān)于直線x=對稱,且周期

4、為,則f(x) （ ）A圖象過點(diǎn)(0,)B最大值為-A C圖象關(guān)于(,0)對稱D在,上是減函數(shù)參考答案：D略10. 已知集合=0,1,2,則集合中元素的個數(shù)是( ) (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，其公比為2，設(shè)bn=log2an，且數(shù)列bn的前10項(xiàng)的和為25，那么a1+a2+a3+a10的值為參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可【解答】解：設(shè)首項(xiàng)為a，則an=a?2n1，bn=log2an=log2a+n1bnbn1=log2anlog2

5、an1=log22=1，數(shù)列bn是以log2a為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，10log2a+=25，a=數(shù)列an的首項(xiàng)為，a1+a2+a3+a10=，故答案為：12. 已知平面，直線，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中是真命題的是_（填寫所有真命題的序號）參考答案：對于，若，則或，相交，該命題是假命題；對于，若，則，可能平行、相交、異面，該命題是假命題；對于可以證明是真命題故答案為13. 已知是兩個單位向量，若向量，則向量與的夾角是_.參考答案：14. 已知，則sin2x的值為。參考答案：略15. 已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，從F1引F1PF2的外角平

6、分線的垂線，交F2P的延長線于M，則點(diǎn)M的軌跡方程是_參考答案：略16. 下列選項(xiàng)敘述錯誤的是_.命題“若,則”的逆否命題是“若，則”；若命題：,則：, ；若為真命題，則,均為真命題；“”是“”的充分不必要條件.參考答案：略17. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前2013項(xiàng)的和 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)，函數(shù)（1）討論的單調(diào)性 （2）若，證明：參考答案：（1），定義域是又，當(dāng)時，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，在遞增，在遞減，（2）時，要證，問題轉(zhuǎn)化為證明，整理得：恒成立，令，故在遞減，在遞增，故，故存在，使得，故當(dāng)或時，遞增，當(dāng)時，遞減

7、，故的最小值是或，由，得，故，故時，原不等式成立19. 已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2bx（a、b為常數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）當(dāng)函數(shù)g（x）在x=2處取得極值2求函數(shù)g（x）的解析式；（3）當(dāng)時，設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，運(yùn)用店攜手方程即可得到切線方程；（2）求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得g（2）=2，g（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函數(shù)h（x）在定義域上存

8、在單調(diào)減區(qū)間依題存在x0使h（x）=（x0）h（x）0（x0）即存在x0使x2bx+10，運(yùn)用參數(shù)分離，求得右邊的最小值，即可得到所求范圍【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x0），可得f（x）=（x0），f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是yf（1）=f（1）（x1），即y=x1，所求切線方程為y=x1； （2）又g（x）=ax2bx可得g（x）=2axb，且g（x）在x=2處取得極值2，可得解得，b=2所求g（x）=（xR） （3），h（x）=（x0）依題存在x0使h（x）=（x0）h（x）0（x0）即存在x0使x2bx+10，不等式x2bx+10等價于（*）令，（x）在（0，1）上

9、遞減，在1，+）上遞增，故，+），存在x0，不等式（*）成立，b2所求b（2，+）20. 已知圓A：x2+y2+2x15=0和定點(diǎn)B（1，0），M是圓A上任意一點(diǎn)，線段MB的垂直平分線交MA于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為C（）求C的方程；（）若直線y=k（x1）與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在定點(diǎn)R，使當(dāng)k變化時，總有ORP=ORQ？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】KS：圓錐曲線的存在性問題；KJ：圓與圓錐曲線的綜合；KK：圓錐曲線的軌跡問題【分析】（）求出圓心A（1，0），通過|NM|=|NB|，推出點(diǎn)N的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a

10、，c，即可求解橢圓方程（）設(shè)存在點(diǎn)R（t，0）滿足題設(shè)，聯(lián)立直線y=k（x1）與橢圓方程消y得（4k2+3）x28k2x+（4k212）=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韋達(dá)定理，通過直線RP與直線RQ的斜率之和為零，得到x1y2+x2y1t（y1+y2）=0，即2kx1x2（1+t）k（x1+x2）+2tk=0，推出t=4存在定點(diǎn)R（4，0）滿足題設(shè)【解答】解：（）圓A：（x+1）2+y2=16，圓心A（1，0），由已知得|NM|=|NB|，又|NM|+|NB|=4，所以|NA|+|NB|=4|AB|=2，所以由橢圓的定義知點(diǎn)N的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程C：，則2a=4，2c=2，所以a2=4，b2=3，所以曲線C：（）設(shè)存在點(diǎn)R（t，0）滿足題設(shè)，聯(lián)立直線y=k（x1）與橢圓方程消y得（4k2+3）x28k2x+（4k212）=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則由韋達(dá)定理得，由題設(shè)知OR平分PRQ?直線RP與直RQ的傾斜角互補(bǔ)，即直線RP與直線RQ的斜率之和為零，即，即x1y2+x2y1t（y1+y2）=0，即2kx1x2（1+t）k（x1+x2）+2tk=0，把、代入并化簡得，即（t4）k=0，所以當(dāng)k變化時成立，只要t=4即可，所以存在定點(diǎn)R（4，0）滿足題設(shè)21.