安徽省宣城市幸福鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省宣城市幸福鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)為4，則a，b的等比中項(xiàng)的最大值為()A2 B4 C8 D16參考答案：B2. 在古臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形1 3 6 10 15則第個(gè)三角形數(shù)為（ ）A. B. C. D.參考答案：B3. 命題“若ab，則2a2b”的逆否命題是（）A若ab，則2a2bB若ab，則2a2bC若2a2b，則 abD若2a2b，則 ab參考

2、答案：C【考點(diǎn)】21：四種命題【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若q，則p”，寫出即可【解答】解：命題“若ab，則2a2b”的逆否命題是“若2a2b，則ab”，故選：C4. 不等式的解集是A B C D參考答案：A略5. 下列命題錯(cuò)誤的是 ( ) A.命題“若”的逆否命題為“若 ” B. “”是“”的充分不必要條件 C. 若為假命題，則均為假命題 D. 對于命題則 參考答案：C略6. 如圖，平面ABCD平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF，G是EF的中點(diǎn)，則GB與平面AGC所成角的正弦值為（ ） A.B. C. D.參考答案：D略7. 如圖所示的程序框圖

3、，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的 Axc Bcx Ccb Dbc 參考答案：B略8. 現(xiàn)有五個(gè)球分別記為A，C，J，K，S，隨機(jī)放進(jìn)三個(gè)盒子，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球，則K或S在盒中的概率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】計(jì)算題【分析】利用排列求出所有的基本事件的個(gè)數(shù)，再求出K，S都不在盒中的放法，利用古典概型概率公式及對立事件的概率公式求出K或S在盒中的概率【解答】解：將5個(gè)不同的球隨機(jī)放進(jìn)三個(gè)盒子，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球，所有的放法有A53=60K，S都不在盒中的放法有A33=6設(shè)“K或S在盒

4、中”為事件A則P（A）=故選D【點(diǎn)評】本題考查利用排列求事件的個(gè)數(shù)、古典概型的概率公式、對立事件的概率公式9. 等比數(shù)列中，則等于（ )A.B. C. D. 參考答案：A略10. （5分）當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a1）xy+a+1=0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為（）Ax2+y22x+4y=0Bx2+y2+2x+4y=0Cx2+y2+2x4y=0Dx2+y22x4y=0參考答案：C由（a1）xy+a+1=0得（x+1）a（x+y1）=0，該直線恒過點(diǎn)（1，2），所求圓的方程為（x+1）2+（y2）2=5即x2+y2+2x4y=0故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

5、8分11. 下圖都是正方體的表面展開圖，還原成正方體后，其中兩個(gè)完全一樣的是 (填序號) ； （1） （2） （3） （4）參考答案：(2) (3)12. 直棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】空間角【分析】畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值【解答】解：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，如圖：BC的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，MN，OB，MNOB，MN0B是平行四邊形，BM

6、與AN所成角就是ANO，BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，CO=1，AO=，AN=，MB=，在ANO中，由余弦定理得：cosANO=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)13. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an中，則 參考答案： 14. 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略15. 若函數(shù)f (x)|log2x|在區(qū)間(m,2m1) (m0)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ 參考答案：(0,1)略16. 已知函數(shù)在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：17. 如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動

7、員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動員在這五場比賽中得分的方差為_.參考答案：6.8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某大學(xué)學(xué)生會為了調(diào)查了解該校大學(xué)生參與校健身房運(yùn)動的情況，隨機(jī)選取了100位大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：參與不參與總計(jì)男大學(xué)生30女大學(xué)生50總計(jì)45100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動與性別有關(guān)？請說明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）見

8、解析（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動與性別有關(guān)【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)計(jì)算即可. （2）將表格中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算即可求出k的取值，根據(jù)參考值得出結(jié)論.【詳解】解：（1）參與不參與總計(jì)男大學(xué)生302050女大學(xué)生153550總計(jì)4555100（2）因?yàn)榈挠^測值，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19. 已知函數(shù)f（x）=ax. （I）當(dāng)a=2時(shí)，（i）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（ii）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若1a2，求證：f

9、（x）0，且lnx0，則f（x）0. 在區(qū)間（1，+）上22x20，且lnx0，則f （x）0，f（x）1，等價(jià)于ax0. 設(shè)h（x）=ax2x+1lnx，只須證h（x）0成立. 因?yàn)閔（x）=2ax1=，1a2，由h（x）=0，得2ax2x1=0有異號兩根. 令其正根為x0，則2axx01=0. 在（0，x0）上h（x）0. 則h（x）的最小值為h（x0）=axx0+1lnx0=. 又h（1）=2a20，h（）=2（）=a30，所以x00，lnx00. 因此lnx00，即h（x0）0. 所以h（x）0所以f（x）1. 20. （本小題滿分12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=1

10、，BAC=90，且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60，設(shè)AA1=a 求a的值； 求平面A1BC1與平面B1BC1所成的銳二面角的大小參考答案：（1）建立如圖坐標(biāo)系，于是，（），由于異面直線與所成的角，所以與的夾角為，即，（2）設(shè)向量且平面于是且，即，且， 又，所以不妨設(shè) 同理得，使平面，設(shè)與的夾角為，所以依， 平面，平面，因此平面與平面所成的銳二面角的大小為略21. （本小題滿分12分）已知橢圓及點(diǎn)B（0，2），過左焦點(diǎn)F1與B的直線交橢圓于 C、D兩點(diǎn)，F(xiàn)2為其右焦點(diǎn)，求CDF2的面積參考答案：故. -12分22. 參考答案：證明：（I）如圖，連結(jié)OP，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系O，w.w.w.k.s.5.u.c