安徽省宣城市天華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、安徽省宣城市天華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知（1，1）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的斜率是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)直線l被橢圓+=1所截得的線段AB，A（x1，y1），B（x2，y2）， ?+=0，?，【解答】解：設(shè)直線l被橢圓+=1所截得的線段AB，A（x1，y1），B（x2，y2）線段AB中點(diǎn)為（1，1），x1+x2=2，y1+y2=2， ?+=0，?，l的斜率是故選：C2. （5分）（2014春?宜城市校級(jí)期中）在等差

2、數(shù)列an中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，則4a52a3的值為（）A80B60C40D20參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7的值，而要求的式子可轉(zhuǎn)化為2a7，可得答案【解答】解：在等差數(shù)列an中，a3+a5+a7+a9+a11=200，5a7=200，解得a7=40，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則4a52a3=4（a72d）2（a74d）=2a7=80故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，得出a7的值，并把要求的式子轉(zhuǎn)化為a7是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題3. 定義平面向量之間的一種運(yùn)算“*”如下：對(duì)任意的，令。給出以下四個(gè)命題：（

3、1）若與共線，則；（2）；（3）對(duì)任意的，有；（4）。（注：這里指與的數(shù)量積）其中假命題是 （ ）A（1） B（2） C（2）（3） D（2）（4） 參考答案：B略4. 有四個(gè)游戲盒，將它們水平放穩(wěn)后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的游戲盤是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】概率的意義【分析】利用幾何概型分別求出A，B，C，D四個(gè)游戲盤中獎(jiǎng)的概率，由此能求出結(jié)果【解答】解：在A中，中獎(jiǎng)概率為，在B中，中獎(jiǎng)概率為，在C中，中獎(jiǎng)概率為，在D中，中獎(jiǎng)概率為中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的游戲盤是D故選：D5. 下列命題中，真命題是（ ）A. ?x0R， B. ?xR,2xx2C. a1，

4、b1是ab1的充分不必要條件 Dab0的充要條件是 參考答案：C指數(shù)函數(shù)恒成立，則選項(xiàng)A錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；a1，b1是ab1的充分不必要條件，選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，由ab0無(wú)法得到，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；6. 已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值等于 參考答案：B作出已知不等式組所表示的可行域，如圖，可知目標(biāo)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，取最小值，故選.7. 函數(shù)y=2sinx在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是（）A1B1C0D2參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、三角函數(shù)求值即可得出【解答】解：f（x）=2cosx，=2cos=1故選：B8. 在R上定義運(yùn)算：xyx(1y) 若不等式(xa)(xa)1對(duì)任意實(shí)數(shù)

5、x成立.則( )A. B. C. D. 參考答案：C 9. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),則數(shù)列的前n項(xiàng)和A. B. C. D. 參考答案：C10. 已知函數(shù)，且，則的值為 （ ）（A） 1 （B） 2 （C） （D）任意正數(shù)參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)都是銳角，且，則 .參考答案：略12. 張丘建算經(jīng)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作現(xiàn)傳本有92問(wèn),比較突出的成就有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計(jì)算,各種等差數(shù)列問(wèn)題的解決、某些不定方程問(wèn)題求解等某數(shù)學(xué)愛(ài)好者根據(jù)書中記載的一個(gè)女子善織的數(shù)學(xué)問(wèn)題,改編為如下數(shù)學(xué)問(wèn)題：某女子織布,每天織的布都是前一天的2倍,已知她第一天織了3尺布若要使所

6、織的布的總尺數(shù)不少于300尺,那么該女子至少需要織多少天？并將該問(wèn)題用以下的程序框圖來(lái)解決,若輸入的T=300,則輸出n的值是_參考答案：法1：設(shè)表示該女子第天所織的布的尺數(shù),則數(shù)列是以3為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,所以, ,故滿足的最小正整數(shù),即輸出的的值是7法2：設(shè)表示該女子第天所織的布的尺數(shù),則數(shù)列是以3為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和結(jié)合程序框圖可得, ,故輸出的的值是713. 已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，A（1，1），則曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F與點(diǎn)A的距離之和的最小值為 參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定

7、義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再由拋物線的定義知：當(dāng)P、A和P在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)Q三點(diǎn)共線時(shí)，這個(gè)距離之和最小，即可得出結(jié)論【解答】解：拋物線方程為y2=4x，2p=4，可得焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為x=1設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線l上的射影點(diǎn)為Q點(diǎn)，A（1，1）則由拋物線的定義，可知當(dāng)P、Q、A點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)（1，1）的距離與P到該拋物線焦點(diǎn)的距離之和最小，最小值為1+1=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求該點(diǎn)到定點(diǎn)Q和焦點(diǎn)F距離之和的最小值，著重考查了拋物線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題14. 如圖，平面PAD平面ABCD，四邊形ABCD為正

8、方形，PAD=90，且PA=AD=2，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點(diǎn)，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】根據(jù)題意，取BC的中點(diǎn)M，連接EM、FM，則FMBD，分析可得則EFM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EF與BD所成的角；進(jìn)而可得EM、EF的值，在MFE中，有余弦定理可得cosEFM的值，即可得答案【解答】解：如圖：取BC的中點(diǎn)M，連接EM、FM，則FMBD，則EFM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EF與BD所成的角；平面PAD平面ABCD，ABCD為正方形，PAD=90，且PA=AD=2，EM=，同理EF=；在MFE中，cosEFM=；即異面直線EF與B

9、D所成角的余弦值為；故答案為：15. 已知線段AB上有10個(gè)確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)A與B）現(xiàn)對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從AB AB進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)）如圖：在點(diǎn)A上標(biāo)1，稱為點(diǎn)1，然后從點(diǎn)1開(kāi)始數(shù)到第二個(gè)數(shù)，標(biāo)上2，稱為點(diǎn)2，再?gòu)狞c(diǎn)2開(kāi)始數(shù)到第三個(gè)數(shù)，標(biāo)上3，稱為點(diǎn)3（標(biāo)上數(shù)n的點(diǎn)稱為點(diǎn)n），這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，2013都被標(biāo)記到點(diǎn)上則點(diǎn)2013上的所有標(biāo)數(shù)中，最小的是 參考答案：略16. 如左下圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為（ ） A3 B2 C4 D參考答案：D略17. 已知，

10、復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則_.參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. .在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：（其中為常數(shù)）.若曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的最小距離.參考答案：(1)若曲線M,N只有一個(gè)公共點(diǎn)，則有直線N過(guò)點(diǎn)時(shí)滿足要求，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到過(guò)點(diǎn)之前總是保持只有一個(gè)公共點(diǎn)，再接著向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總是有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以滿足要求；相切時(shí)仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，由，得，求得. 綜合可求得的取值范圍是

11、：或. (2)當(dāng)時(shí)，直線N: ，設(shè)M上點(diǎn)為，則 ，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，滿足，所以所求的最小距離為. 19. （本小題12分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）。問(wèn)該產(chǎn)每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入成本）參考答案：，故它就是最大值點(diǎn)，且最大值為： 11分答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為315萬(wàn)元. 12分20. 已知：函數(shù)。（I）若曲線在點(diǎn)（，0）處的切線為x軸，求a的值；（II）求函數(shù)在0，l上的最大值和最小值。參考答案：（I）（II）見(jiàn)解析【分析】（I）根據(jù)函數(shù)對(duì)應(yīng)的

12、曲線在點(diǎn)處切線為軸，根據(jù)切點(diǎn)在曲線上以及在處的導(dǎo)數(shù)為列方程，解方程求得和的值.（II）先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)分成四種情況，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】解：（I）由于x軸為的切線，則， 又=0，即3=0， 代入，解得=，所以=。（II）=，當(dāng)0時(shí)，0，在0，1單調(diào)遞增，所以x=0時(shí)，取得最小值。x=1時(shí)，取得最大值。當(dāng)3時(shí)，0，在0，1單調(diào)遞減，所以，x=1時(shí)，取得最小值x=0時(shí)，取得最大值。 當(dāng)03時(shí)，令=0，解得x=，當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：x（0，）（，1）0+極小值由上表可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值；由于，當(dāng)01時(shí)，在x=l處取得最大值， 當(dāng)13時(shí)，在x=0處取得

13、最大值?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與切線，考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與值域，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.21. （14分）設(shè)數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+an=2（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn滿足b1=a1，bn=，n2 求證為等比數(shù)列，并求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前n和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）由數(shù)列遞推式可得Sn+1+an+1=2，與原數(shù)列遞推式作差可得數(shù)列an是等比數(shù)列，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式可求；（）由b1=a1求得b1，把bn=變形可得為等比數(shù)列，求其通項(xiàng)公式后可得數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）把a(bǔ)n，bn的通項(xiàng)公式代入cn=，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列cn的前n和Tn【解答】（）解：由Sn+an=2，得Sn+1+an+1=2，兩式相減，得2an+1=an，（常數(shù)），數(shù)列an是等比數(shù)列，又n=1時(shí)，S1+a1=2，；（）證明：由b1=a1=1，且n2時(shí)，bn=，得bnbn1+3bn=3bn1，是以1為首項(xiàng)，為公差