2021-2022學(xué)年上海邦德第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年上海邦德第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）（2015?西安校級(jí)二模）“a=0”是“直線l1：x+aya=0與l2：ax（2a3）y1=0”垂直的（） A 必要不充分條件 B 充分不必要條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】： 直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯【分析】： 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線垂直的等價(jià)條件進(jìn)行判斷即可解：若兩直線垂直，則aa（2a3）=0，即a（42a）=0，解得a=0

2、或a=2，故“a=0”是“直線l1：x+aya=0與l2：ax（2a3）y1=0”垂直充分不必要條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵2. 設(shè)函數(shù)f(x)xmax的導(dǎo)函數(shù)為f(x)2x1，則的值等于()A. B. C. D. 參考答案：A3. 已知在R上是奇函數(shù)，且.( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98參考答案：A由，得，所以函數(shù)的周期是4.所以，選A.4. 九章算術(shù)之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來(lái)解決更多的問題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天

3、織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解【解答】解：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m則由題意知，解得d=故選：D5. 投擲兩顆骰子，其向上的點(diǎn)數(shù)分別為和，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率為（ ） A B C D參考答案：C投擲兩顆骰子共有36種結(jié)果。因?yàn)?，所以要使?fù)責(zé)為純虛數(shù)，則有，即，共有6種結(jié)果，所以復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率為，選C.6. 執(zhí)行如下圖的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（ ）A5 B6 C. 7 D8參考答案：C執(zhí)行第1次，t=0.01,S=1,

4、n=0,m=0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第2次，S=S-m =0.25,=0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第3次，S=S-m =0.125,=0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第5次，S=S-m =0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625t=

5、0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125t=0.01,否，輸出n=7，故選C.7. 曲線y=ex在點(diǎn)A（0，1）處的切線斜率為( )A1B2CeD參考答案：A考點(diǎn)：直線的斜率；導(dǎo)數(shù)的幾何意義 專題：計(jì)算題分析：由曲線的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，然后把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=0代入，求出對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值即為切線方程的斜率解答：解：由y=ex，得到y(tǒng)=ex，把x=0代入得：y（0）=e0=1，則曲線y=ex在點(diǎn)A（0，1）處的切線斜率為1故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題8. 已知橢圓：和

6、圓：，過(guò)橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為. 若橢圓上存在點(diǎn)，使得，則橢圓離心率的取值范圍是(A) (B) (C) (D)參考答案：D略9. 如圖平行四邊形ABCD中， =， =，F(xiàn)是CD的三等分點(diǎn)，E是BC中點(diǎn)，M是AB中點(diǎn)，MCEF=N，若=1+2，則1+2=（）AB1CD參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】使用不同方法用表示出，結(jié)合平面向量的基本道理列出方程解出【解答】解： =， =，設(shè)，則， =，=+=（）+（），解得1+2=故選A10. 已知為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)式A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題

7、,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，當(dāng)x1，0）時(shí)，f（x）=2x，則f（log220）=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值【分析】由函數(shù)f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，log220（4，5），可得：4log220 x1，0），進(jìn)而f（log220）=f（log2204）=f（4log220），結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，log220（4，5），4log220 x1，0），f（log220）=f（log2204）=f（4log220），當(dāng)x1，0）時(shí)，f（x）=2x，f（log220）=（）=，故答案為：12.

8、 若等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，前項(xiàng)的和為，則 數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為類似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng) 的積為，則數(shù)列為等比數(shù)列,通項(xiàng)為_ 參考答案：13. 如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，D是A1C1的 中點(diǎn)，則直線AD 與平面B1DC所成角的正弦值為 . （15題圖）參考答案：答案：解析：易證B1平面AC1，過(guò)A點(diǎn)作AGCD，則AG平面B1DC，于是DADG即DADC為直線AD 與平面B1DC所成角，由平面幾何知識(shí)可求得它的正弦值為。14. 已知，某幾何體的三視圖(單位：cm) 如右圖所示，則該幾何體的體積為 (cm3)；表面積為 (cm2)參考

9、答案： ， 15. 設(shè)向量，滿足，且，則，則=_參考答案：略16. 從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)和為5的概率是 參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】列舉可得共6種情形，其中滿足所取2個(gè)數(shù)和為5的有2種情形，由概率公式可得【解答】解：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6種情形，其中滿足所取2個(gè)數(shù)和為5的有（1，4），（2，3）共2種情形，所求概率為=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查列舉法表示基本事件及求概率，屬基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)f（x）是（

10、，+）上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x時(shí)，f（x）=x，則f（1）+ f（2）= 參考答案：1考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，得f（x）=f（2x），又f（x）是（，+）上的奇函數(shù)，則f（x）=f（x2），由此可推得函數(shù)的周期為4，借助周期性及已知表達(dá)式可求得答案解答：解：f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f（x）=f（2x），又f（x）是（，+）上的奇函數(shù)，f（x）=f（x2），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即4為f（x）的周期，f=f（4503+1）=f（1），f=f（4

11、503+2）=f（2），由x時(shí)，f（x）=x，得f（1）=f（1）=1，由f（x）=f（2x），得f（2）=f（0）=0，f（1）+ f（2） =1+0=1，故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、周期性及其應(yīng)用，考查抽象函數(shù)值的求解，屬中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，直線AB經(jīng)過(guò)圓O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交直線OB于點(diǎn)E、D，其中D在線段OB上連結(jié)EC，CD（）證明：直線AB是圓O的切線；（）若tanCED=，圓O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；

12、推理和證明【分析】（）連結(jié)OC，推導(dǎo)出OCAB，由此能證明AB是圓O的切線（）由題意先推導(dǎo)出BCDBEC，從而得到，由此能求出OA【解答】證明：（）連結(jié)OC，OA=OB，CA=CB，OCAB，又OC是圓O的半徑，AB是圓O的切線解：（）直線AB是圓O的切線，BCD=E，又CBD=EBC，BCDBEC，又tanCED=，設(shè)BD=x，則BC=2x，又BC2=BD?BE，（2x）2=x（x+6），即3x26x=0，解得x=2，即BD=2，OA=OB=OD+DB=3+2=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線是圓的切線的證明，考查線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用19. 已知數(shù)列an中(

13、 p常數(shù)且).數(shù)列an的前n項(xiàng)和滿足(nN*).（）試確定數(shù)列an是不是等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式，若不是，說(shuō)明理由；（）設(shè)， 求使不等式b1+b2+b3+bn2nM 恒成立的M的最小值. 參考答案：解：（1）由已知，得， 1由得則，即，于是有，并且有，即，而是正整數(shù)，則對(duì)任意都有，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是。 8（2）；12由是正整數(shù)可得，故存在最小的正整數(shù)M=3，使不等式恒成立。14.20. 在直角三角形ABC中，D是斜邊BC上的一點(diǎn)，AB=AD，,(1)求+的值；(2)若AC=DC,求的值參考答案：(1)由，6分 (2)在ACD中由正弦定理得，又 ，又 又， 12分略21. （本小

14、題滿分10分）選修41；幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CBCE.（1）證明：DE;（2）設(shè)AD不是圓O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MBMC，證明：ADE為等邊三角形.參考答案：證明：（1）四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，則由MB=MC知MNBC，O在直線MN上，AD不是O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE為等邊三角形22. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x+t|的單調(diào)遞增區(qū)間為1，+）（3）求不等式f（x）+1|2x+1|的解集M；（4）設(shè)a，bM，證明：|ab+1|a+b|參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）利用絕對(duì)值的幾何意義，分類討論，即可求不等式f（x）+1|2x+1|的解集M；（2）利用分析法證明即可【解答】（1）解：由已