2015高教社杯全國生數(shù)學(xué)建模競賽題特等獎(jiǎng)

1、定位摘要全球定位是信息時(shí)代發(fā)展的必然趨勢數(shù)據(jù)定位對信息時(shí)代的全球定位發(fā)展有著影響。針對問題一：本文查找資料建立了長度與高度角、觀測的地理經(jīng)緯度、季節(jié)（年、月、日）和時(shí)間等各個(gè)的函數(shù)關(guān)系。并對大氣折射引起的誤差進(jìn)行了模型修正，利用求解，得到影長在 9 點(diǎn)鐘大概 7逐漸遞減到 12 點(diǎn)半約 3.6，在此之后呈遞增趨勢。針對問題二：本文對附件 1 的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，然后將問題一中建立所有的函數(shù)表達(dá)式含有，直桿的高度的參數(shù)設(shè)為未知量，建立最小二乘法的非線性擬合模型，利用求得其中一部分?jǐn)?shù)據(jù)得知直桿所在地可能為海南、云南、等，最后，本文還將求得出的未知量反代入自擬函數(shù)中，得到測算影長和實(shí)際影長擬合變化曲

2、線非常吻合。針對問題三：此問同問題二思路，分別對附件 2 和附件 3 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，然后，在問題立的函數(shù)基礎(chǔ)上，再增加一個(gè)未知量日期，最后通過附件二中的數(shù)據(jù)用求解得到桿子可能的所在地點(diǎn)為、和等，對應(yīng)的日期分別為 2015 年 2 月 11 日、2015 年 1月 31 日和 2015 年 2 月 7 日等；同理通過附件三中的數(shù)據(jù)得到桿子可能的所在地點(diǎn)為、和山西等，對應(yīng)的日期分別為 2015 年 4 月 18 日、2015 年 3 月31 日和 2015 年 3 月 25 日等。針對問題四：本文首先用對進(jìn)行處理，得到 rgb并灰度化處理，取點(diǎn)計(jì)算直桿長度和長度。得到影長數(shù)據(jù)表七，代入問題

3、二模型中，利用求解得到直桿可能于 2015 年 1 月 1 日在長春或者 2015年 3 月 10 日在菲律賓等一系列地方。：最小二乘法器1一、問題重述如何確定的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是數(shù)據(jù)分析的重要方面就是通過分析中物體的變化，確定拍攝的地點(diǎn)和日期的法。1.建立長度變化的數(shù)學(xué)模型，分析長度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律，并應(yīng)用建立的模型畫出 2015 年 10 月 22 日時(shí)間 9:00-15:00 之間廣場（北緯 39 度 54 分 26 秒,東經(jīng) 116 度 23 分 29 秒）3 米高的直桿的長度的變化曲線。2.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)。將的模型應(yīng)用

4、于附件 1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)。3. 根據(jù)某固定直桿在水平地面上的頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)和日期。將的模型分別應(yīng)用于附件 2 和附件 3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)與日期。4附件 4 為一根直桿在下的變化的，并且已通過某種方式估計(jì)出直桿的高度為 2 米。請建立確定拍攝地點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用的模型給出若干個(gè)可能的拍攝地點(diǎn)。如果拍攝日期未知，你能否根據(jù)確定出拍攝地點(diǎn)與日期？1二、問題分析2.1 問題一問題一是一個(gè)規(guī)劃模型，根據(jù)問題一所給出的函數(shù)關(guān)系式，建立影長與年份、日期、時(shí)間、桿長等等的函數(shù)關(guān)系模型，以及附件中給出數(shù)據(jù)計(jì)算出來，用，對未知量參數(shù)經(jīng)度

5、、緯度、桿長進(jìn)行自定義函數(shù)進(jìn)行擬合，求出未知數(shù)。2.2 問題二問題二是一個(gè)問題，通過問題一的整體規(guī)劃模型，根據(jù)附件 1 所給的數(shù)值建立參數(shù)判別長度的影響程度。問題的特點(diǎn)在與僅僅給出了日期、時(shí)刻、長度等少量參數(shù)。難點(diǎn)在于要抓住參數(shù)與參數(shù)之間的聯(lián)系，通過模型的建立擬合真實(shí)影長，并附件中給出數(shù)據(jù)的可能地點(diǎn)2.3 問題三問題三同問題二一樣是一個(gè)整體問題，難點(diǎn)在于相比問題二多了一個(gè)未知量，使得三維編程了問題。2.4 問題四對附件中進(jìn)行處理和提取，利用問題二和問題三用對影長函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行非線性擬合，求出經(jīng)度、緯度、桿長等等未知數(shù)。三、問題的假設(shè)1、假設(shè)地球是一個(gè)密度均勻的球體；2、假設(shè)桿子是剛體，不受氣溫

6、的影響而改變長度；3、假設(shè)中選取出來的直桿和長度即真實(shí)的長度；4、假設(shè)的變化時(shí)間不會影響赤緯角的變化。2四、符號的說明3H A DtEqNNY B ASlengthLk h高度角方位角 經(jīng)度時(shí)角 時(shí)差時(shí) 天數(shù)積日積日修正值數(shù)據(jù)獲取的年份赤緯角緯度 觀察時(shí)刻桿影的長度直桿的高度折射角直桿坐標(biāo)與真實(shí)桿長的比例系數(shù)程序測量長度五、模型的建立與求解5.1.問題一的解答5.1.1 問題一的分析首先查找資料分析長度與高度角、觀測的地理、季節(jié)（年、月、日）和時(shí)間等各個(gè)的關(guān)系，觀察附件中的中桿子在一天實(shí)際當(dāng)中的某個(gè)時(shí)間段的變化（有長變短再變長）過程如圖（一），并建立函數(shù)表達(dá)式作出 3 米高的直桿的模型，然后利

7、用長度的變化曲線。圖一、桿子在一天某個(gè)時(shí)間段當(dāng)中的變化過程5.1.2建立長度函數(shù)模型通過查找資料得到桿子長度與高度角、當(dāng)?shù)鼐暥?、赤緯和時(shí)角有關(guān)。1）高度角的計(jì)算的是來自的光照，首先要確定影響光照的參數(shù)指標(biāo)，計(jì)算在天體運(yùn)動(dòng)過程中相對于地球上拍攝地的相對位置，是該拍攝地的季節(jié)（年月日），該拍攝地的，拍攝當(dāng)天的拍攝時(shí)間三個(gè)決定的，這些指標(biāo)通常以地平坐標(biāo)系以及赤道坐標(biāo)系同時(shí)表示位置，即高度角 H,A當(dāng)?shù)鼐暥龋?視赤緯角 B 以及時(shí)角 t 來表示的。建立表達(dá)式得： 4sin H sin(A)* sin(B* pi/180) cos(A)* cos(B* pi/180)* cos(t)H arcsin(s

8、inH)2）相對位置的參數(shù)影響赤緯角赤緯角又稱赤緯，是地球赤道平面與和地球中心的連線之間的夾角。赤緯角是由于地球繞運(yùn)行造成的現(xiàn)象，它隨時(shí)間而變，因?yàn)榈剌S方向不變，所以赤緯角隨地球在運(yùn)行軌道上的不同點(diǎn)具有不同的數(shù)值。赤緯角以年為周期，在+23 26與-23 26的范圍內(nèi)移動(dòng)，成為季節(jié)的標(biāo)志。圖二、赤緯角示意圖每年 6 月 21 日或 22 日赤緯達(dá)到最大值+23 26稱為夏至，該日中午位于地球北回歸線正上空，是北半球日照時(shí)間最長、南半球日照時(shí)間最短的一天。所以一般用赤緯角來確定相對地球上拍攝地點(diǎn)，赤緯角的表達(dá)式為：B 0.3723 23.2567*sin(Q) 0.1149*sin(2*Q)-

9、0.1712*sin(3*Q)- 0.7580*cos(Q) 0.3656*cos(2*Q) 0.0201*cos(3*Q)3）拍攝時(shí)間的參數(shù)影響計(jì)算時(shí)差時(shí)（ Eq ）指真時(shí)與地方時(shí)平均時(shí)之差，計(jì)算公式為：E (0.0028 -1.9857 * sin（Q） 9.9059 * sin(2 * Q) - 7.0924 * cos(Q)q- 0.6882 * cos(2 * Q)/(60 * 24)(1)Q 2 * pi * N dn - n0/365.2422（2）5dn (W - L)n0 79.6764 0.2422 * (Y -1985) - floor * (0.25* (Y - 198

10、5)L （D M/60）/(15 * 24) W （S F/60）/24（3）（4）（5）（6）其中 N 為拍攝日期的天數(shù)積日，即以 1 月 1 日為 0，以此類推，2015 年 10月 22 日的積日為 295 天。N 為積日修正值。式中，D 為觀測點(diǎn)的經(jīng)度，M 為分值，換算成與時(shí)間差 L，東經(jīng)取負(fù)號，西經(jīng)為正好，S 為觀測時(shí)刻，F(xiàn) 為分值。（Y 為數(shù)據(jù)獲取的年份， floor中的標(biāo)準(zhǔn)術(shù)語）為EE （S F/60 (116 23/60 -120)* 4/60 Eq /60）t (EE -12)*15* pi/180（7）（8）式中，EE 為真時(shí), t 為時(shí)角再通過查閱參考文獻(xiàn)，直桿影長的計(jì)算

11、和高度角存在著函數(shù)關(guān)系式，通過下圖可以直觀的了解倍率變化：圖三、桿長和的關(guān)系圖得出：Length L * cot HLength 為桿影的長度， L 為桿子的高度（9）6綜上所述，將上文函數(shù)方程式通過程序方式寫入中，程序見附錄最后得出變化過程如下圖所示：圖四、直桿的長度的變化曲線5.1.3 誤差的分析與修正但是本文通過進(jìn)行運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，通過本模型計(jì)算出來的高度角并沒有考慮到大氣折射對日照光線的折射影響，圖五、大氣層對日照光線的折射作用圖所以本文參考文獻(xiàn)1大氣層對日照光線的折射影響建立誤差修正模型補(bǔ)充。地球上的大氣，有氮、氧、氬等常定的氣體成分，有、一氧化二氮7等含量大體上比較固定的氣體成分，其密

12、度和太空中的真空狀態(tài)是不同的，光在介質(zhì)很少的太空中基本不會發(fā)生偏折，將導(dǎo)致長出現(xiàn)較大的誤差。故這里采用上述模型計(jì)算時(shí)因加入大氣折射參數(shù)進(jìn)行模型修正光折射示意圖如下圖六、折射示意圖修正模型如下：由圖五、六所示的及大氣折射示意圖可以看出，當(dāng)光進(jìn)入大氣層時(shí)會發(fā)生折射。出考慮大氣折射影響的高度角 H 為：因此，最后- arcsinsin(90 - R) H 90（10）其中為折射角5.2 問題二的解答5.2.1 問題二的分析問題二要求直桿所處的地點(diǎn)，實(shí)際是轉(zhuǎn)化求直桿所處的問題。本文根據(jù)附件（一）給出的桿子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)、拍攝瞬時(shí)時(shí)間和日期，并結(jié)合上文問題（一）所建立數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式（1）-（9）模型，用8

13、，對未知量參數(shù)經(jīng)度、緯度、桿長進(jìn)行自定義函數(shù)進(jìn)行擬合，求出未知數(shù)，問題二中的未知數(shù)在本文中設(shè)為 X（i）(其中 i=1.2.3.4.）。5.2.2 問題二的準(zhǔn)備本文通過對問題二的分析，本文對附件一數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算整理，數(shù)據(jù)處理結(jié)果如表一：表一9時(shí)間12:4112:4412:4712:5012:5312:5612:5913:0213:0513:0813:1113:1413:1713:2013:2313:2613:2913:3213:3513:3813:41x 坐標(biāo)(米)-1.2352-1.2081-1.1813-1.1546-1.1281-1.1018-1.0756-1.0496-1.0237-0.

14、998-0.9724-0.947-0.9217-0.8965-0.8714-0.8464-0.8215-0.7967-0.7719-0.7473-0.7227y 坐標(biāo)(米)0.1730.1890.20480.22030.23560.25050.26530.27980.2940.3080.32180.33540.34880.36190.37480.38760.40010.41240.42460.43660.4484的長度 1.2472562051.222794591.1.1.1.129917471.107835481.0862542061.0650810721.0444462651.024264

15、1261.0046403140.9854909080.9667904940.9485847350.9309278810.913751750.8971090510.8809737620.8654922590.850504468時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)化（h）12.68312.733.783.833.88312.93312.98313.03313.08313.13313.18313.23313.28313.33313.38313.43313.48313.53313.58313.63313.683圖七、直桿長度隨時(shí)間變化曲線圖5.2.3 問題二的求解由于問題二中直桿的高度、經(jīng)度和緯度未知,則將問題一所建立的部分函數(shù)

16、進(jìn)行：L X (1)/(15 * 24)W t 24EE （t X(1) -120)* 4/60 E /60）qsin H Sin(X(2) * sin(B* pi/180) cos(X(2)* cos(B* pi/180)* cos(t)Length X (3)* cot H其中： X (1) 為經(jīng)度， X (2) 為緯度, X (3) 為桿長中擬合函數(shù)lsqcurvefit （程序最后本文通過最小二乘擬合，用見目錄）來優(yōu)化求出 X (1) 為經(jīng)度， X (2) 為緯度, X (3) 為桿長最優(yōu)解。最后本文還將求出的結(jié)果帶入自定義函數(shù)中將測算影長和實(shí)際影長進(jìn)行擬合，得出結(jié)果為：測算影長和實(shí)際

17、影長非常吻合，可以來驗(yàn)證上式求得未知量的合理性。10圖八、測算影長與實(shí)際影長的擬合曲線最后得出直桿部分所在地點(diǎn)的位置數(shù)據(jù)如下表二：表二在地圖輸入緯度反向定位，根據(jù)本文表格數(shù)據(jù)確定了其中的幾個(gè)地點(diǎn)如下圖：11桿子長度2.77942.79312.79313.00073.0062.022162.02783.01X (1) 的弧度 1.70741.70451.70361.66251.66221.89841.88961.6626X (1) 對應(yīng)的經(jīng)度 97.826897.660797.609195.254295.2370108.7703108.667295.2600X (2) 的弧度 0.42930.4

18、3010.43030.43930.44000.33290.33420.4394X (2) 對應(yīng)的緯度 24.597124.642925.065325.170025.210119.073819.148225.1758圖九、海南省圖十、云南省圖十一、125.3 問題三的解答5.3.1 問題三的分析基于問題二原有函數(shù)模型，本文問題三對時(shí)間參數(shù)設(shè)為 X(4)，并通過對附件二附件三的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，本文把坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為長度，把拍攝時(shí)間進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，附件二附件三的數(shù)據(jù)處理結(jié)果如下表：表三13時(shí)間12:4112:4412:4712:5012:5312:5612:5913:0213:0513:0813:111

19、3:1413:1713:2013:2313:2613:2913:3213:3513:3813:41x 坐標(biāo)(米)-1.2352-1.2081-1.1813-1.1546-1.1281-1.1018-1.0756-1.0496-1.0237-0.998-0.9724-0.947-0.9217-0.8965-0.8714-0.8464-0.8215-0.7967-0.7719-0.7473-0.7227y 坐標(biāo)(米)0.1730.1890.20480.22030.23560.25050.26530.27980.2940.3080.32180.33540.34880.36190.37480.3876

20、0.40010.41240.42460.43660.4484的長度1.2472562051.222794591.1.1.1.129917471.107835481.0862542061.0650810721.0444462651.0242641261.0046403140.9854909080.9667904940.9485847350.9309278810.913751750.8971090510.8809737620.8654922590.850504468時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)化（h）12.68312.733.783.833.88312.93312.98313.03313.08313.13313.18

21、313.23313.28313.33313.38313.43313.48313.53313.58313.63313.683圖十二、附件二的影長隨時(shí)間變化的曲線圖表四14時(shí)間 13:0913:1213:1513:1813:2113:2413:2713:3013:3313:3613:3913:4213:4513:48x 坐標(biāo)(米)1.16371.22121.27911.33731.3961.45521.51481.5751.63571.6971.75891.82151.88481.9488y 坐標(biāo)(米)3.3363.32993.32423.31883.31373.30913.30483.30073

22、.29713.29373.29073.28813.28593.284的長度 3.5331421843.5467680293.5617976433.5781007153.5957507833.614934283.6354259833.6572182723.6805411153.7051678363.7312780253.7589179113.7880878883.818701015時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)化（h）13.1513.213.2513.313.3513.413.4513.513.5513.613.6513.713.7513.8圖十三、附件三影長隨時(shí)間變化曲線擬合方法同問題二（程序見附錄），得出結(jié)果如下

23、表五表五：附件二中數(shù)據(jù)得到的可能的地點(diǎn)日期15桿長 3.23573.23873.20773.62353.24752.6571X (1) 的弧度1.98161.97121.97881.96891.96722.0071X (1) 對應(yīng)的經(jīng)度113.5373112.9414113.3769112.8097112.7123114.9984X (2) 的弧度 0.57990.51710.55510.63280.50060.6696X(2) 對應(yīng)的緯度33.225829.627831.804935.741128.682338.3653N42.75430.99337.54460.10027.75742.00

24、1N 轉(zhuǎn)化日期2015、2、112015、1、312015、2、72015、3、12015、1、282015、2、1013:5113:5413:5714:0014:0314:0614:092.01362.07922.14572.21312.28152.35082.42133.28243.28133.28053.28013.28013.28043.28123.8508096193.884585223.9199118283.9568759923.995534794.0357508354.07786305913.8513.913.951414.0514.114.15根據(jù)表五的數(shù)據(jù)，通過進(jìn)行模型的驗(yàn)證

25、。圖十四、問題三中附件二的測算影長與實(shí)際影長的擬合效果圖通過圖十四擬合曲線可知，測量的影長與實(shí)際的影長完全吻合，所以模型是可靠的且是精確的。圖十四擬合曲線可知，測量的影長與實(shí)際的影長完全吻合，所以可以根據(jù)附件二處理得到的數(shù)據(jù)是可來確定可能的地點(diǎn)與日期如圖十六、十七、十八。表六：附件三中數(shù)據(jù)得到的可能的地點(diǎn)日期16桿長2.00002.00011.28391.42821.27133.0000X (1) 的弧度 1.44851.49441.28391.36461.26841.5708X (1) 對應(yīng)的經(jīng)度82.992985.622873.562178.185872.674090.0002X (2)的

26、弧度 0.54730.44190.47780.40630.49690.6327X(2) 對應(yīng)的緯度 31.358025.319027.375923.279328.470336.2510N108.0590.3484.21375.58587.227142.30N 轉(zhuǎn)化日期2015、4、182015、3、312015、3、252015、3、142015、3、282015、5、22根據(jù)附件三的數(shù)據(jù)，通過進(jìn)行模型的驗(yàn)證圖十五、問題三中附件三的測算影長與實(shí)際影長的擬合效果圖通過圖十五中擬合曲線可知，測量的影長與實(shí)際的影長完全吻合，所以模型的建立是可靠的且是精確的。 附件三處理得到的數(shù)據(jù)來確定可能的地點(diǎn)與日

27、期如圖十九、二十、二十一、二十二。圖十六、地址：圖十七、 地址：圖十八、 地址：17圖十九、地址：省圖二十、 地址：省圖二十一、地址：山西省圖二十二、地址：河北省5.4 問題四的解答5.4.1 問題四的分析附件 4 給出了一個(gè)資料，并沒有給出直觀的數(shù)據(jù)資料，所以本文最先要做的就是對資料進(jìn)行一個(gè)數(shù)據(jù)處理。本文問題四的基本思路是如下框圖：18圖二十三、問題四的基本思路框圖5.4.2 問題四的解答1）步驟如下：資料轉(zhuǎn)化為進(jìn)行逐幀拆分，即對數(shù)字進(jìn)行解壓縮的程序的運(yùn)算。將加密壓縮過后的文件后通過器出來。所以本文應(yīng)用 Realcodec器插件 1.0 正式版對轉(zhuǎn)化為逐幀的形式，得到逐幀集如下圖如下：19圖

28、二十四、截圖由逐幀得到 rgb 圖的集后對進(jìn)行灰度化處理如圖：圖二十五、逐幀得到 rgb 圖使得彩片由三維圖轉(zhuǎn)化為二維圖，這樣有利于直桿長度的測算和影子長的坐標(biāo)選取即計(jì)算。通過鼠標(biāo)的點(diǎn)取，從桿子的底端到桿頭的兩個(gè)點(diǎn)來計(jì)算桿長，通過如下公式建立長度的度量標(biāo)準(zhǔn)：f=fCopyfCopy 是鼠標(biāo)在黑白圖中選取的直桿長度坐標(biāo)20k=ff/2k 是直桿坐標(biāo)與真實(shí)桿長的比例系數(shù)h=f*kh 是程序測量長度并通過平面直角坐標(biāo)系得到頂端坐標(biāo)，通過編程得到了長度的數(shù)據(jù)如下表七：表七21拍攝時(shí)間 8:578:599:019:039:059:079:099:119:139:159:179:199:219:239:2

29、59:279:299:319:339:35的長度 2.69012.65322.6172.58162.54692.51282.47942.44672.41462.38312.35212.32182.2922.2922.2342.20582.17812.15092.12422.0979通過數(shù)據(jù)知道了拍攝的時(shí)間序列、拍攝日期、長度、直桿長度等參數(shù)、進(jìn)過問題分析，把數(shù)據(jù)帶入到問題二中的函數(shù)模型，進(jìn)行進(jìn)行求解的到問題所求的可能地點(diǎn)的表如下表八：然后通過地圖的的拾取坐標(biāo)系統(tǒng)得到拍攝地點(diǎn)的可能位置為下：圖二十六、地點(diǎn)一圖二十七、俄羅斯地點(diǎn)一圖二十八、地點(diǎn)二圖二十九、俄羅斯地點(diǎn)二問題要求在不知道拍攝日期的情況

30、下，知道拍攝時(shí)刻、長度變化、直桿長度，求拍攝地的拍攝日期和拍攝地。22桿子的長度2.08402.02.0192.040經(jīng)度109.107108.862108.886117.0438緯度45.4753.634647.90561.341這個(gè)問題的求解符合問題三的求解過程，所以把已知的參數(shù)帶入到問題三的模型當(dāng)中進(jìn)行優(yōu)化插值求解。得到拍攝地、拍攝日期的結(jié)果如下表九：表九然后通過地圖的的拾取坐標(biāo)系統(tǒng)得到拍攝地點(diǎn)的可能位置為下：圖三十、長春圖三十一、菲律賓下面通過函數(shù)擬合對數(shù)據(jù)和真實(shí)長度進(jìn)行擬合，擬合效果圖如下：圖三十二表一是第一個(gè)數(shù)據(jù)的擬合效果 圖三十三表二是第二個(gè)數(shù)據(jù)的擬合效果23經(jīng)度緯度桿子長度日期

31、124.3031938.03859792.12682015、1、1124.30319344.1981362.12682015、3、10七、模型的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：本文通過對附件 4 的進(jìn)行了逐幀處理，使得轉(zhuǎn)變?yōu)榱撕诎椎拈L度圖，運(yùn)用編程通過選取的桿件長度并與真實(shí)桿長形成比例用于估計(jì)長度，這個(gè)方法可以便捷的對資料進(jìn)行處理得到可以用的數(shù)據(jù)，在問題的環(huán)境下建立了合理的優(yōu)化擬合模型，可以快速準(zhǔn)確的對長度曲線、拍攝日期、拍攝地點(diǎn)等參數(shù)進(jìn)行求解。缺點(diǎn)：對的處理只能人工的對直桿長度和長度進(jìn)行鼠標(biāo)選取，耗費(fèi)大量人力物力，并由于人工選取數(shù)據(jù)，有時(shí)會帶來較大的人為誤差，所以還是需要對模型進(jìn)行優(yōu)化，減小人為誤差。24八、文

32、獻(xiàn)1 中國氣象局 地面氣象觀測規(guī)范 20032 IEA Compared Assessment of Selected EnvironmentIndicators ofPhotovoltaic Electricity in OECD Cities 20063 倪育才 空氣折射率公式的修改 19984；大氣折射率高度分布模式及其應(yīng)用紅外與激光工程 2009（2）5能光伏系統(tǒng)的能量回收期有多長-能20086中國山天文臺，中國天文歷：國家測繪，19567於宗儔主編，測量平差基礎(chǔ)，：測繪，19828New Comb,s.,Tables of the Sun, Astr Prs,1895,6(1)9 E

33、.W,伍、G.M.著，譯，球面天文學(xué)，：測繪出版社，198111 A.丹容著，譯，球面天文學(xué)和天體力學(xué)引論，：社，198012 ILBETKOB K.A.巨譯，實(shí)用天文學(xué)，：國家測繪，195625九、附錄8.1 問題一的程序%2015 年 A 題第一問，長度問題%求高度角：sin（h)=sin(A)* sin(B)+cos（A)*cos(B)*cos(t)%其中 phi 為觀測地地理緯度，B 為赤緯角，t 為時(shí)角,高度角為H。clear allclcY=2015N=294 %10 月 22 日的積日D=116,M=23 %觀測點(diǎn)經(jīng)度為東經(jīng) 116 度 23 分A=(39+54/60+26/36

34、00)*pi/180 %緯度為 395426l=3 %桿子長度XX=zeros(6,6),FF=XX %F,S 矩陣初始化用for i=9:14XX(:,i-8)=iendS=resh(XX,1,36)for j=1:6PP(:,j)=5:10:55end.F=resh(PP,1,36) %構(gòu)造時(shí)間序列S 為小時(shí)，F(xiàn) 為分鐘點(diǎn),9 點(diǎn) 5 分，一直到 14點(diǎn) 55 分，間隔為 10 分鐘。L=(D+M/60)/(15*24), %經(jīng)度差的修正值，東經(jīng)取負(fù)，西經(jīng)取正W=(S+F/60)/24, %時(shí)間差修正值。dn=(W-L)n0=79.6764+0.2422*(Y-1985)-floor(0.

35、25*(Y-1985)Q=2*pi*(N*ones(1,36)+dn-n0*ones(1,36)/365.2422 %日角計(jì)算Eq=(0.0028-1.9857*sin(Q)+9.9059*sin(2*Q)-7.0924*cos(Q)-0.6882*cos(2*Q)26)/(60*24) %計(jì)算時(shí)差的經(jīng)驗(yàn)公式,為：分鐘EE=(S+F/60+(116+23/60-120)*4/60+Eq/60 ) %EE 為真時(shí)，為時(shí)t=(EE-12)*15*pi/180%時(shí)角 %接下來計(jì)算赤緯角B=0.3723+23.2567*sin(Q)+0.1149*sin(2*Q)-0.1712*sin(3*Q)-0.

36、7580*cos(Q)+0.3656*cos(2*Q)+0.0201*cos(3*Q)%此為計(jì)算赤緯角sinH=sin(A)*sin(B*pi/180)+cos(A)*cos(B*pi/180).*cos(t) %此為計(jì)算高度角正弦值H=asin(sinH)%計(jì)算不同時(shí)刻點(diǎn)的高度角shade=l*cot(H) %計(jì)算桿子陰影長度plot(shade,r) %陰影長度描點(diǎn)連線gridxlabel(x 軸時(shí)間 T),ylabel(y 軸影桿長度 H),title(直桿的長度的變化曲線)set(gca,XTick,0:6:36)set(gca,XTickLabel,9 點(diǎn),10 點(diǎn),11 點(diǎn),12

37、點(diǎn),13 點(diǎn),14 點(diǎn),15 點(diǎn))8.2 問題二的程序%2015 年 A 題第二問，%自定義擬合函數(shù) x(1)為經(jīng)度，x(2)為緯度,x(3)位桿長function f=myfun(x,t)Y=2015N=107 %4 月 18 日的積日L=x(1)/(15*24), %L 經(jīng)度差的修正值，東經(jīng)取負(fù)W=t/24, %時(shí)間差修正值。dn=(W-L)n0=79.6764+0.2422*(Y-1985)-floor(0.25*(Y-1985)Q=2*pi*(N+dn-n0)/365.2422 %日角計(jì)算Eq=(0.0028-1.9857*sin(Q)+9.9059*sin(2*Q)-7.0924*c

38、os(Q)-0.6882*cos(2*Q)27) %計(jì)算時(shí)差,為：分鐘EE=(t+(x(1)*180/pi-120)*4/60+Eq/60 ) %真時(shí)，為時(shí)theta=(EE-12)*15*pi/180%時(shí)角B=0.3723+23.2567*sin(Q)+0.1149*sin(2*Q)-0.1712*sin(3*Q)-0.7580*cos(Q)+0.3656*cos(2*Q)+0.0201*cos(3*Q） %此為計(jì)算赤緯角,為度sinH=sin(x(2)*sin(B*pi/180)+cos(x(2)*cos(B*pi/180).*cos(theta)%此為計(jì)算高度角正弦值H=asin(sinH)%計(jì)算不同時(shí)刻點(diǎn)高度角f=x(3)*cot(H) %計(jì)算桿子 陰影長度8.3 問題三程序%2015 年 A 題第三問，驗(yàn)證測算影長和實(shí)際影長是否相符.%自定義擬合函數(shù) x(1)為經(jīng)度，x(2)為緯度,x(3)位桿長x（4）為日期x= 1.49440.44192.000190.3425t=12.68333333:0.05:13.68333333Y=2015 % 年份為 2015 年N=x(4) %4 月 18 日的積日L=x(1)/(15*24)