高中數(shù)學(xué)必修二 8.5 空間直線平面的平行-同步培優(yōu)專練

1、專題8.5 空間直線平面的平行知識儲備1.直線與平面平行(1)直線與平面平行的定義直線l與平面沒有公共點(diǎn)，則稱直線l與平面平行.(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形表示符號表示判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面a，b，aba性質(zhì)定理一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行a，a，bab2.平面與平面平行(1)平面與平面平行的定義沒有公共點(diǎn)的兩個平面叫做平行平面.(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形表示符號表示判定定理一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行a，b，abP，a，b性質(zhì)定理兩個平面平行，則其中一個平

2、面內(nèi)的直線平行于另一個平面，aa如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行，a，bab能力檢測注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置 一、單選題1（2020安徽黃山市屯溪一中高二期中）在下列條件中，可判斷平面與平行的是（ ）A，Bm，n是兩條異面直線，且，Cm，n是內(nèi)的兩條直線，且，D內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等【答案】B【解析】對于A選項(xiàng)：若，則平面與平行或相交，故A不正確；對于B選項(xiàng)： 在直線n.上取一點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線m的平行線m，所以m與n是兩條相交直線，所以，且，根

3、據(jù)面面平行的判定定理可得，所以B正確.對于C選項(xiàng)：若m，n是內(nèi)的兩條直線，且，則根據(jù)面面平行的判定定理可得，平面與平行或相交，所以C不正確.對于D選項(xiàng)：若內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等，則根據(jù)面面的位置關(guān)系可得：平面與平行或相交，故D不正確. 故選：B.2（2020浙江高三期中）已知直線a與平面，能使的充分條件是（ ） ABCD【答案】D【解析】對，若，垂直于同一個平面的兩個平面可以相交，故錯誤；對，若，則，平面的平行具有傳遞性，故正確；對，若，平行于同一直線的兩平面可以相交，故錯誤；對，垂直于同一直線的兩平面平行，故正確.綜上：正確，故選：D.3（2020全國高三專題練習(xí)（理）若平面截三棱錐所得

4、截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面平行的棱有（ ）A0條B1條C2條D0條或2條【答案】C【解析】如圖, 設(shè)平面截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形，則EFGH，EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，則EFCD，而EF平面EFGH，CD平面EFGH，則CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，所以該三棱錐與平面平行的棱有2條.故選：C.4（2020內(nèi)蒙古赤峰市高三月考（理）如圖所示，在直角梯形中，分別是上的點(diǎn)，且，（如圖1）.將四邊形沿折起，連接，（如圖2）.在折起的過程中，則下列表述：平面；四點(diǎn)B、C、E、F可能共面；，則平面平面；

5、平面與平面可能垂直.其中正確的是（ ）ABCD【答案】B【解析】對于命題，連接、交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)、，連接、，如下圖所示：則且，四邊形是矩形，且，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，且，四邊形為平行四邊形，即，平面，平面，平面，命題正確；對于命題，平面，平面，平面，若四點(diǎn)、共面，則這四點(diǎn)可確定平面，則，平面平面，由線面平行的性質(zhì)定理可得，則，但四邊形為梯形且、為兩腰，與相交，矛盾，所以，命題錯誤；對于命題，連接、，設(shè)，則，在中，則為等腰直角三角形，且，且，由余弦定理得，又，平面，平面，、為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以，平面，平面，平面平面，命題正確；對于命題，假設(shè)平面與平面垂直，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，平面平面，平面

6、平面，平面，平面，平面，又，平面，平面，平面，平面，顯然與不垂直，命題錯誤.所以正確的選項(xiàng)為：，故選：B.5（2020河北滄州市滄州三中高一期末）下面四個命題：分別在兩個平面內(nèi)的兩直線是異面直線；若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個平面；如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行.其中正確的命題是（ ）ABCD【答案】B【解析】上圖中直線j/l，它們分別在兩個平面內(nèi)，所以不正確；兩平面平行，所以兩平面沒有公共點(diǎn)，則一個平面內(nèi)的直線與另一平面沒有公共點(diǎn)，直線平行于平面，所以正確；上圖中平面內(nèi)

7、直線j/k，但平面與平面相交，所以不正確；一個平面的任何直線平行于另一平面，那么就有兩條相交直線平行于另一平面，根據(jù)面面平行的判斷定理可知，兩平面平行.故選:B6（2020安徽省肥東縣第二中學(xué)高二月考（理）已知直線a，b和平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則或【答案】D【解析】對于A，若，則或a與b異面；所以A錯；對于B，若，則或a與b相交或a與b異面；所以B錯；對于C，若，則或，所以C錯；對于D，因?yàn)椋栽趦?nèi)存在直線c使得，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以或，?dāng)時，因?yàn)?，所以，故D正確；故選：D二、多選題7（2020河北省尚義縣第一中學(xué)高二期中）如圖，空間四邊形中，分別是，

8、的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ）AB平面C平面D，是一對相交直線【答案】BC【解析】A：點(diǎn)平面，點(diǎn)直線，點(diǎn)平面，由異面直線的定義可知，是異面直線，A錯；B：，由直線與平面平行的判定定理可得平面，答案B對；C：，由直線與平面平行的判定定理可得平面，答案C對；D：點(diǎn)平面，點(diǎn)直線，點(diǎn)平面，由異面直線的定義可知，是異面直線，D錯；故選：BC.8（2020北京四中高二期中）如圖，在下列四個正方體中，為正方體的兩個頂點(diǎn)，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，直線與平面不平行的是（ ）ABCD【答案】BC【解析】A中如下圖，由中位線定理，而，從而，平面，有線面平行；B中，如下圖，在平面上，與顯然相交，因此與平面

9、相交，不平行C中，如下圖，是所在棱中點(diǎn)，則，即平面，而在底面上，直線與直線相交，與平面相交，不平行D中，如下圖，由中位線定理，而，從而，平面，有線面平行；故選：BC三、填空題9（2020湖北武漢市高二期中）如圖，在正方體中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，給出下列5個推斷：平面； 平面；平面； 平面平面；平面平面.其中推斷正確的序號是_.【答案】【解析】對于，可知在正方體中，平面平面，且平面，平面，故正確；對于，是，的中點(diǎn)，與平面相交，故與平面不平行，故錯誤；對于， ，是，的中點(diǎn)，平面，平面，平面，故正確；對于，由得與平面不平行，則平面與平面不平行，故錯誤；對于，由得，平面，平面，平面，由得，平面，平面，

10、平面，平面平面，故正確.故答案為：.10（2020安徽黃山市屯溪一中高二期中）如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，的中點(diǎn)，P是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面AEF，則線段長度的取值范圍是_.【答案】【解析】如下圖所示，分別取棱的中點(diǎn)，連接，連接，因?yàn)闉樗诶獾闹悬c(diǎn)，所以，所以，又平面平面，所以平面；因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，又，所以平面，因?yàn)槭莻?cè)面內(nèi)一點(diǎn)，且平面，則必在線段上，在直角中，同理，在直角中，求得，所以為等腰三角形，當(dāng)在中點(diǎn)時，此時最短，位于處時最長，所以線段長度的取值范圍是.故答案為：.11（2020北京四中高二期中）設(shè)、是直線，、為平面，有如下

11、命題：，；內(nèi)有不共線三點(diǎn)到距離相等，則；，；若、異面，且，則；其中正確命題的序號有_【答案】【解析】中，正方體一個頂點(diǎn)相鄰的三個平面，滿足兩個平面垂直第三個平面，但是這兩個平面不平行，故錯誤；中，兩個平面相交時，也可以在一個平面找到不共線的三點(diǎn)到另一個平面的距離相等，故錯誤；中，直線，若兩直線平行，兩平面也可能相交，故錯誤；中，如圖所示，、異面， ，過直線a的平面與的交線，且必然與b相交，設(shè)交于，同理，由知，過直線b的平面與的交線，且必然與b相交，設(shè)交于，因此，且，均在內(nèi)，故.故正確. 故答案為：.四、雙空題12（2020全國高一專題練習(xí)）如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，則直線與平面的位置關(guān)系是_

12、；直線與平面的位置關(guān)系是_.【答案】相交 平行 【解析】在平面中，四邊形是梯形，且、是兩腰，則直線與直線相交，所以，直線與平面相交；在正方體中，平面平面，平面，平面.故答案為相交；平行.五、解答題13（2020山西呂梁市高二期中）在三棱柱中，平面分別是的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）在中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，可得，又由平面，平面，所以平面 （2）由題意可得，所以，所以，所以，可得， 易知點(diǎn)到平面的距離為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，可得，解得所以點(diǎn)到平面的距離為14（2020全國高三專題練習(xí)（文）如圖，在直三棱柱中，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明：取的中點(diǎn)為，分別連接，.又為線段的中點(diǎn)，且.，據(jù)三棱柱的性質(zhì)知，且，四邊形為平行四邊形，.又平面，平面，平面.（2）據(jù)題設(shè)知，.又，三棱錐的體積.15（2020山西高二期中）如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，為圓錐底面的兩條直徑，為母線上一點(diǎn)，連接，（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面；（2）若平面，證明：為的中點(diǎn)【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）若為的中點(diǎn)，由為圓錐底面的直徑，有為的中點(diǎn)則在中有，又平面，平面，則有平面；（2）若平面，由平面，平面平面，有