人教版高中數(shù)學(xué)必修五111正弦定理練習(xí)

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修五1.1.1正弦定理練習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)必修五1.1.1正弦定理練習(xí)PAGEPAGE5人教版高中數(shù)學(xué)必修五1.1.1正弦定理練習(xí)PAGE第1課時(shí)正弦定理課后篇堅(jiān)固研究A組1.在ABCA.4中,已知a=8,B=60,C=75,則b等于B.4C.4(D.)解析A+B+C=180,又B=60,C=75,A=180-B-C=45.由正弦定理,得b=4.應(yīng)選A.答案A2.在ABC中,若a=3,b=,A=,則角C的大小為()A.B.C.D.解析由正弦定理,得sinB=.因?yàn)閍b,所以AB,所以B=,所以C=-.答案D3.在ABCA.2中,角A,C的對(duì)邊辯解為B.a,c,C=2A,cosA=

2、,則的值為C.D.1()解析由正弦定理,得=2cosA=2.答案C4.在ABC中,若b=2asinB,則A等于()A.30或60C.120或60B.45或D.30或60150解析由正弦定理,得.b=2asinB,sinB=2sinAsinB.sinB0,sinA=.A=30或150.答案D5.已知ABC外接圓的半徑為1,則sinABC=()A.11B.21C.12D.沒法判斷解析由正弦定理,得=2R=2,所以sinABC=12.答案C6.在ABC中,a=bsinA,則ABC必定是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形解析由已知,得=b=,所以sinB=1,所以B=90,故

3、ABC必定是直角三角形.答案B7.在ABC中,則的值為.解析由正弦定理,得+1=+1=+1=.答案8.在ABC中,B=45,C=60,c=1,則最短邊的長等于.解析由三角形內(nèi)角和定理,得A=75.由三角形的邊角關(guān)系,得B所對(duì)的邊b為最短邊.由正弦定理,得b=.答案9.在ABC中,lg(sinA+sinC)=2lgsinB-lg(sinC-sinA),判斷ABC的形狀.解由題意,得(sinA+sinC)(sinC-sinA)=sin2B,即-sin2A+sin2C=sin2B.由正弦定理,得-a2+c2=b2,即a2+b2=c2,所以ABC是直角三角形.10.導(dǎo)學(xué)號(hào)04994001在ABC中,角

4、A,B,C所對(duì)的邊辯解為a,b,c,且acosC+c=b.求角A的大小;(2)若a=1,b=,求c的值.解(1)由acosC+c=b和正弦定理,得sinAcosC+sinC=sinB.sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,sinC=cosAsinC.sinC0,cosA=.0Ab可判斷唯有一解;關(guān)于D,810sin60=5可知無解;關(guān)于B,10sin45=5810,可知有兩解.應(yīng)選B.答案B3.在ABC中,B=30,C=120,則的值等于.解析由已知,得A=30,所以.答案4.在ABC中,若tanA=,C=150,BC=1,則AB=.解析因?yàn)閠anA=,A(0,180

5、),所以sinA=.由正弦定理,得,所以AB=.答案5.在ABC中,b+c=12,A=60,B=30,則c=,b=.解析由已知,得C=180-A-B=90,則.b+c=12,b=4,c=8.答案846.在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊辯解為a,b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,則角A的大小為.解析由sinB+cosB=,得1+sin2B=2,所以sin2B=1,所以B=45.由正弦定理,得sinA=.又ab,所以AB,所以A=30.答案307.在ABC中,若b=acosC,試判斷該三角形的形狀.解因?yàn)閎=acosC,=2R(2R為ABC外接圓的直徑),所以sinB=sinAcosC.因?yàn)锽=-(A+C),所以sin(A+C)=sinAcosC,即sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC,所以cosAsinC=0.因?yàn)锳,C(0,所),以cosA=0,所以A=,故ABC為直角三角形.8.導(dǎo)學(xué)號(hào)04994002在ABC中,AC=6,cosB=,C=.求AB的長;(2)求cos的值.解(1)因?yàn)閏osB=,0B,所以sinB=.由正弦定理,得,所以AB=5.(2)在ABC中,A+B+C=,所以A=-(B+C),于是cosA=-c