《高等數(shù)學(xué)D-》課程教學(xué)大綱

1、PAGE PAGE 5高等數(shù)學(xué)D課程教學(xué)大綱課程代碼：0701111030 、0701111031課程名稱：高等數(shù)學(xué)D、D 英文名稱： Advanced Mathematics D、D學(xué) 分： 8 總 學(xué) 時： 128講課學(xué)時：128 實驗學(xué)時： 上機學(xué)時： 課外學(xué)時：0 適用對象：四年制本科經(jīng)濟管理類各專業(yè)先修課程：無一、課程目標(biāo) 高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校工科類最重要的基礎(chǔ)理論課之一。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得微積分、空間解析幾何、級數(shù)及常微分方程的基礎(chǔ)理論知識和常用的運算方法。通過各教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的分析問題和解決問題的能力。為學(xué)習(xí)后繼課程及今后的專業(yè)工作奠定必要的數(shù)學(xué)基

2、礎(chǔ)。二、教學(xué)內(nèi)容 第一章 函數(shù)教學(xué)要求掌握函數(shù)的概念及特性，掌握基本初等函數(shù)；了解分段函數(shù)，理解復(fù)合函數(shù)概念。理解數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念；了解極限的性質(zhì)；掌握無窮小、無窮大概念與性質(zhì)及其相互關(guān)系.2、教學(xué)內(nèi)容(1)理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法。(2)了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。(3)理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。會建立簡單函數(shù)關(guān)系式。(4)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形。理解初等函數(shù)的概念, 會求初等函數(shù)的定義域.第二章 極限與連續(xù)1、教學(xué)要求掌握有理函數(shù)的極限求法；了解極限存在準(zhǔn)則；熟練掌握利用重要極限求極限的方法；會對無窮小進(jìn)行比較；求某些極限時，會利用

3、無窮小代換.理解函數(shù)的連續(xù)性概念；掌握函數(shù)的間斷點及其分類方法；會討論分段函數(shù)的連續(xù)性；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).2、教學(xué)內(nèi)容(1) 數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義(描述性), 理解函數(shù)的左極限與右極限的概念, 了解極限的性質(zhì);(2) 理解無窮大量與無窮小量的概念, 掌握它們的關(guān)系. 理解高階無窮小與等價無窮小的概念, 會對無窮小量進(jìn)行階的比較;(3) 掌握極限的四則運算法則, 了解極限的存在準(zhǔn)則;(4) 掌握兩個重要的極限, 會用兩個重要極限計算相應(yīng)的極限;(5) 理解函數(shù)的連續(xù)與左右連續(xù)的概念, 理解函數(shù)間斷點的概念, 掌握連續(xù)函數(shù)的運算(6) 理解初等函數(shù)的概念, 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

4、.第三章 導(dǎo)數(shù)與微分1、教學(xué)要求掌握導(dǎo)數(shù)的概念;會利用導(dǎo)數(shù)的定義討論函數(shù)在一點的可導(dǎo)性，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系.熟練掌握函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則；了解反函數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則； 熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；熟練掌握基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；了解高階導(dǎo)數(shù)并熟記幾個常用函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)方法；會求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).掌握微分的定義；知道微分的幾何意義；熟練掌握基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則.教學(xué)內(nèi)容(1) 理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義, 掌握可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;(2) 熟記基本求導(dǎo)公式, 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

5、;(3) 會用對數(shù)求導(dǎo)法則及隱函數(shù)求導(dǎo)法則求相應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù);(4) 會求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù);(5) 掌握微分的概念及基本公式, 知道微分的形式不變性, 會用微分法則求函數(shù)的微分.第四章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、教學(xué)要求掌握中值定理及證明；證明等式和不等式，判斷方程的解及解的范圍；掌握未定式求極限的方法；掌握函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性的判斷，證明不等式，判斷方程的解及解的范圍；掌握函數(shù)的極值與最大最小值的求法,掌握生產(chǎn)和生活實際問題中最大最小值的求法。教學(xué)內(nèi)容(1) 掌握羅爾定理和拉格朗日定理的條件和結(jié)論;(2) 掌握用羅彼塔法則求未定式極限的方法;(3) 掌握函數(shù)的增減性及判定法;(4) 理

6、解函數(shù)的極值與最大、最小值的概念, 掌握其求法, 并會求解一些簡單的極值應(yīng)用題;(5) 掌握曲線的凹凸性及判定法, 會求曲線的拐點;(6) 能描繪簡單的函數(shù)圖形;(7) 理解變化率與相對變化率在經(jīng)濟中的應(yīng)用.第五章 不定積分教學(xué)要求了解基本積分表,掌握不定積分的性質(zhì),注意微分與積分的關(guān)系.利用第一、二類換元積分法求積分,掌握兩類換元積分法的計算；能解決常見函數(shù)的積分.能夠利用分部積分法來計算常見題型.掌握有理函數(shù)的積分的計算方法；掌握常見的幾種可化為有理函數(shù)的積分問題。教學(xué)內(nèi)容(1) 理解原函數(shù)與不定積分的概念, 掌握不定積分的性質(zhì)和基本積分公式;(2) 熟記不定積分的基本積分公式;(3) 掌

7、握不定積分的第一、二類換元積分法和分部積分法; (4) 了解有理函數(shù)的積分方法.第六章 定積分教學(xué)要求了解曲邊梯形面積的求解步驟,掌握定積分的概念及幾何意義,掌握定積分的性質(zhì)；理解積分上限函數(shù)，掌握其求導(dǎo)方法 ,知道原函數(shù)存在定理,掌握牛頓萊布尼茨公式；掌握定積分的換元積分公式, 掌握奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分, 掌握定積分的分部積分公式；知道無窮限的反常積分、無界函數(shù)的概念并會求解。教學(xué)內(nèi)容(1) 理解定積分的概念及幾何意義, 掌握定積分的性質(zhì);(2) 理解變上限積分的概念, 了解原函數(shù)存在定理, 掌握牛頓萊布尼茲公式;(3) 掌握定積分的換元積分法和分部積分法;(4) 理解定積分的微元法,

8、 掌握用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積的方法, 會求已知平行截面面積的立體體積;(5) 知道函數(shù), 會求無限區(qū)間上的廣義積分和無界函數(shù)的廣義積分.第七章 無窮級數(shù)1、教學(xué)要求正確理解無窮級數(shù)的斂散性、無窮級數(shù)的和；掌握幾何級數(shù)和P級數(shù)的收斂性，級數(shù)斂散性的判定條件；熟練掌握求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)域，函數(shù)展開成冪級數(shù)的間接展開法。教學(xué)內(nèi)容(1) 理解無窮級數(shù)的概念, 掌握無窮級數(shù)的基本性質(zhì)與級數(shù)收斂的必要條件;(2) 理解正項級數(shù)的概念,正項級數(shù)的比較判斂法和比值判斂法;(3) 理解交錯級數(shù)的概念, 掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法;(4) 理解任意項級數(shù)的概念, 了解絕對收斂與相對收斂

9、;(5) 理解冪級數(shù)的概念, 了解冪級數(shù)的性質(zhì), 掌握冪級數(shù)的收斂區(qū)間與收斂半徑的求法, 會求冪級數(shù)的和函數(shù);(6) 了解泰勒中值定理和馬克勞林公式, 知道泰勒級數(shù)和馬克勞林級數(shù);(7) 掌握冪級數(shù)的間接展開法.第八章 多元函數(shù)1、教學(xué)要求正確理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分、函數(shù)的極值；掌握偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義；熟練掌握多元函數(shù)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)求法。教學(xué)內(nèi)容(1) 理解空間直角坐標(biāo)系的概念, 知道空間曲面的方程, 會求空間兩點間的距離;(2) 理解多元函數(shù)的概念, 知道二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念;(3) 理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念, 掌握偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計算方法, 會求高階偏導(dǎo)數(shù);(4) 掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

10、法則, 會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);(5) 了解二元函數(shù)的極值及最大值最小值的概念, 知道條件極值與拉格朗日乘數(shù)法, 并會解一些簡單的極值應(yīng)用題.二重積分1、教學(xué)要求正確理解二重積分的基本概念；熟練掌握二重積分的計算方法。教學(xué)內(nèi)容(1) 理解二重積分的概念及幾何意義, 會在直角坐標(biāo)系下和極坐標(biāo)系下計算二重積分;(2) 利用二重積分求立體體積微分方程與差分方程簡介1、教學(xué)要求 理解微分方程、方程的階、解、通解和特解、初始條件等概念;掌握可分離變量的微分方程和一階線性微分方程的解法, 了解一階齊次微分方程的解法;了解二階常系數(shù)線性齊次和非齊次微分方程的解法, 了解可降階的二階微分方程;了解差分方程的概念.

11、教學(xué)內(nèi)容(1) 理解微分方程、方程的階、解、通解和特解、初始條件等概念;(2) 掌握可分離變量的微分方程和一階線性微分方程的解法, 了解一階齊次微分方程的解法;(3) 了解二階常系數(shù)線性齊次和非齊次微分方程的解法, 了解可降階的二階微分方程;(4) 了解差分方程的概念.三、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時分配表 章節(jié)（或內(nèi)容）講課實驗上機習(xí)題課討論課自主學(xué)習(xí)函數(shù)、極限與連續(xù)12432導(dǎo)數(shù)與微分12432導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用14436不定積分10224定積分16440多元函數(shù)微分法14436二重積分8232無窮級數(shù)12432常微分方程與差分方程14436合 計11232288四、教學(xué)組織與方法 本課程采用板書與多媒體課件結(jié)合的方式進(jìn)行課堂教學(xué).為達(dá)到本課程的教學(xué)基本要求，課外習(xí)題（包括自測題）不應(yīng)少于160題.要求學(xué)生提前預(yù)習(xí)，課后認(rèn)真完成習(xí)題.五、課程考核與成績評定成績組成考核/評價環(huán)節(jié)分值（或百分比）考核/評價細(xì)則教學(xué)目標(biāo)平時成績30%出勤、作業(yè)、課堂測驗、學(xué)習(xí)主動性等考察學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、主動性等期中考試成績10%閉卷筆試考察學(xué)生這個學(xué)期的學(xué)習(xí)成果期末考試成績60%閉卷筆試考察學(xué)生這個學(xué)期的學(xué)習(xí)成果六、推薦教材和教學(xué)參考書 教 材：高等數(shù)學(xué)，吳欽寬等編著，科學(xué)